книги / Многофазный поток в скважинах

лу (5.1), справедливую для однофазного потока несжимаемой жидкости в зоне штуцера:

Заметим, что в единицах измерения, принятых в нефтегазовой отрасли, формула имеет вид:

где q выражено в куб.м/сутки, a dch — в мм (диаметр штуцера). Диаметр штуцера часто называют размером пробки и измеряют в единицах, равных 1/64 дюйма.

Коэффициент С в уравнениях (5.1) и (5.2) является поправкой на необратимые потери, такие как трение. Его значение можно определить экспериментально, оно зави­ сит главным образом от типа преграды (расходометр Вентури, вставка, отверстие или штуцер), соотношения диаметра преграды к диаметру трубы и числа Рейнольдса. На рис. 5.6 изображена диаграмма, по которой определяют значение коэффициента С для потока через вставку.

4 М

Число Рейнольдса в зависимости от сЦ, Nnv

Рис. 5.6. Коэффициенты потока для жидкости, протекающей через вставку (согласно данным компании Крэйн [5])

5.3.2. Однофазный поток газа

Применительно к потоку газа уравнение Бернулли можно объединить с адиабати­ ческим (изоэнтропическим) уравнением для давления. Необратимые потери также учи­ тываются с помощью поправочного коэффициента. Результирующее уравнение (5.3) [7] справедливо как для критического, так и докритического течения. Однако для кри­ тического течения отношение давлений Р2/Р1 необходимо заменить коэффициентом

ния (5.5) получаем значение коэффициента критического давления 0,56. Если значе­ ние отношения давлений ниже ус, дебит газа постоянен независимо от размера шту­ цера.

Значение соотношения удельных плотностей углеводородных газов меняется в за­ висимости от температуры и давления [6] (как следует из рис. 5.8, высокое значе­ ние к = 2,0 может быть характерно, например, для метана при давлении 138-275 бар и температуре 10° С). Учет этого факта может повлиять на процесс прогнозиро­ вания значений коэффициента критического давления и результирующего дебита газа.

Рис. 5.8. Коэффициенты удельной теплоемкости для метана (по Перкинсу [6])

Значение коэффициента подачи в уравнении (5.4) зависит от формы отверстия преграды, длины преграды и числа Рейнольдса. Несмотря на то что в таблице 5.1 рекомендуется использовать значение С о 0,865, в расчетах также используют другие значения, лежащие в пределах от 0,82 до 0,9.

5.3.3. Многофазный поток

Для определения характеристик многофазного потока, протекающего через шту­ цер, необходимо в первую очередь установить условия, соответствующие границе пе­ рехода из докритического течения в критическое. Сделать это гораздо труднее, чем для однофазного потока газа. Полученные результаты зависят от коэффициента критиче­ ского давления (ниже которого дебит потока постоянен) и от значения скорости звука многофазного потока.

Границы критического потока. Существует несколько методов, предложенных

разными авторами, предназначенных для прогнозирования границ критического течения для многофазного потока.

Метод Эшфорда и Пиерса. Эшфорд и Пиерс (8] получили уравнение для общего дебита многофазной смеси, приняв следующие допущения: через преграду (устройство внутри трубопровода) протекает адиабатический поток, жидкость является несжима­ емой, не происходит ее испарения в штуцере, а смесь является однородной. Далее, используя условие равенства нулю производной дебита на «критической границе», по-

Отметим, что уравнение (5.7) представляет собой соотношение безразмерных па­ раметров, поэтому его можно применять в любой системе единиц. Чтобы найти значе­ ние ус, необходимо итерационным методом решить уравнение (5.7). Для этого в первую очередь подбирают начальное значение ус для подстановки в уравнение (5.8). Рассчи­ танное на первом шаге значение ус используется в качестве исходного для следующего шага. Так продолжают до тех пор, пока очередное расчетное значение у с не совпадет с предыдущим с допустимой погрешностью. В качестве начального значения на первом шаге можно взять число 0,5.

Метод Перкинса. Перкинс [6] получил уравнение для прогнозирования коэффици­ ента критического давления, которое во многом совпадает с уравнением для у с , пред­ ложенным Эшфордом и Пиерсом [8]. Перкинс объединил уравнение сохранения массы

суравнением адиабатического расширения однородной многофазной смеси и вывел соотношение для общего массового дебита. Сделав такое же допущение, что и Эшфорд

сПиерсом при выводе уравнения (5.6), Перкинс пришел к следующему соотношению:

вусловиях до или после преграды. Степенной показатель для смесей, фигурирующий

вуравнении (5.12), равен:

ХдкСуд 4" X Q СV O “Ь XyjCyyj

Аналогично методу Эшфорда и Пиерса, а также методу Сакдевы и др. параметр у с рассчитывается с помощью итераций.

Метод Фортунати. Фортунати [11] предложил эмпирический метод исследова­ ния течения многофазного потока через штуцер. Фортунати рассматривал смесь как однородную среду, доказав обоснованность подобного допущения для значений v m, не превышающих 10 м/с, когда число Фруда для смеси больше 600. Опираясь на экспе­ риментальные данные, Фортунати построил диаграмму (рис. 5.10), с помощью которой можно определить переходную границу между критическим и докритическим течени­ ем. Зная реальную скорость смеси и давление до штуцера (в экспериментах Фортунати оно составляло 1,37 бар), по уравнению (5.14) можно найти скорость смеси:

Из сравнения рис. 5.9 и рис. 5.10 можно сделать вывод, что граница между крити­ ческим и докритическим течением, рассчитываемая по методу Фортунати, совпадает с границей, которую рассчитали Эшфорд и Пиерс.

Звуковая скорость по Уоллису. Уоллис получил выражение для расчета скорости звука в однородной смеси (скорости распространения волны !) [12]:

Значение скорости звука в однородной смеси не обязательно лежит в пределах между значениями звуковой скорости каждой из фаз, в некоторых случаях оно может быть значительно ниже звуковой скорости любой фазы. Например, скорость звука для смеси воды и воздуха при атмосферном давлении равна 335 м/с при коэффициенте плотно­ стей 0,0012, тогда как минимальная звуковая скорость смеси равна 22,9 м/с. Уоллис утверждает, что звуковая скорость однородной смеси достигает своего минимального значения при объемном паросодержании (без учета эффекта проскальзывания) рав­ ном 0,5.

'Имеется в виду волны малых возмущений (звуковые волны), во фронте которых сами параметры остаются непрерывными, но терпят разрыв их производные. — Прим. ред.

Выражение для расчета эффективной звуковой скорости жидкости имеет вид:

Параметры рд и v *2, фигурирующие во втором слагаемом знаменателя в уравне­ нии (5.18), так же как и в газе, достаточно малы, и поэтому фактически не влияют на значение эффективной звуковой скорости жидкости.

В отличие от расслоенного режима потока, выражение для «составной» звуковой скорости смеси было получено для идеального блока пробки:

Нгуен и др. объединили выражения для скоростей звука каждой фазы (в пределах границы упругих свойств), предполагая, что фронт волны давления последовательно проходит зоны жидкости и газа внутри однородной смеси, и получили следующее выражение для однородной смеси:

Характеристики докритического потока. Изучение экспериментальных и про­ мысловых данных подтверждает тот факт, что очень сложно получить точный прогноз дебита докритического потока при течении через преграду.

Модель TJJFFP. Проведя всесторонние исследования докритического двухфазного течения через подповерхностные предохранительные клапаны, управляемые с помо­ щью изменения скорости, исследователи пришли к выводу о допустимости использо­ вания в данном случае простого однородного уравнения Бернулли. То есть

Метод Са^девЫ и др. Сакдева с соавторами данного метода [10] предложили рас­ считывать дебит потока, протекающего через штуцер, на основе следующего уравнения:

0,525CDd2ch Ст2

Метод Омана и др. Омана и др. [14] получили эмпирическую корреляцию для прогнозирования критического многофазного потока через штуцер Торнхилл-Крэйвер (см. рис. 5.1). Анализ размерностей для задачи прогнозирования многофазного течения через штуцер приводит к выделению нескольких безразмерных групп. В следующих пя­ ти уравнениях необходимо использовать следующие единицы измерения метрической

Применив к результатам экспериментального исследования потока природного газа с водой (при высоком давлении) регрессионный анализ методом наименьших квадратов,

Тип Гилберта. Нинд [15] пришел к выводу, что обобщенное выражение для потока газа и нефти через ножевидный штуцер, составленное на основе некоторых допущений, должно иметь вид

d2ch

Впоследствии это выражение несколько раз модифицировали с учетом экспери­ ментальных и промысловых данных. На практике можно использовать обобщенное выражение:

0A33bqLac(5fil8R p)c

(5.31)

(39,37dch)a

где pi выражено в барах, q iHC— в м'!/сутки, R p — в м3/м 3 и (/,./, — в метрах. В таблице 5.2 приведены значения констант а, b и с, предложенные разными исследователями.

Метод Сакдевы и др. Сакдева с соавторами [10] пришли к выводу, что в случае критического течения (у < ус), условие существования которого определяется выраже­ нием (5.7), дебит потока необходимо вычислять согласно уравнению (5.22) при усло­ вии, что у = ус. При этом все параметры в уравнении (5.22), описывающие свойства флюидов, рассчитывают с учетом условия р2 = усР\-

Пример 5.1. Расчет диаметра штуцера, используемого для поддержания дебита потока в скважине.

Возьмем данные из примера 3.2 и дополним их введением штуцера, расположив его непо­ средственно под устьем скважины. Положим давление в устье скважины равным 117,13 бар, а температуру равной 82,2° С. Рассчитаем диаметр штуцера, используемого для поддержания дебита потока в скважине, для нескольких случаев, соответствующих различным давлениям

всепараторе до преграды 13,78; 27,56; 41,34; 55,12; 68,9 или 82,68 бар.

1.По уравнению (5.6) для к = 1,3 рассчитаем коэффициент критического давления, ус.

И

к = 1,3.

Применив к уравнению (5.6) эмпирический метод, находим, что ус = 0,446.

Определяем, является ли поток критическим при давлении р\ = 117,13 бар. Обобщаем результаты по таблице 5.3.2

2.Применяя корреляции Гилберта и Омана для критического потока, рассчитываем dcn-

По Гилберту:

= 0,0252 (м)= 25,2 (мм).