Анализ деформированного состояния. Физические уравнения упругости

V U WV

UW

xy ;

yz ; zx .

x y

y z

z x

1

1 2

3

2

E E

E

1

2

3

3

E E E

1

y

xy

x x

xy

z

;

E

;

G

1

y

y z x ; xz;

E

1

x

yz

z z

yz

y

E

; .

G

L

L

2

P L

A P L d L

EF

Ld L EF L

L

L 2

2

0

0

a

A

P L

1 P L

1

x x

x2

E x2

LF

2LF

2 F L

2

2E

2

dFds

A

xy

xy

2

xydFds

xy ds

xy xy

xy2

G xy2

axy

2dFdy

2 dy

2

2G

2

К а ж д а я

с о с т

а в л я ю

щ а я

т е н з о р а

н а п р я ж е н и й

п р о и з в о д и т

р а б о т у

т о л ь к о

н а

с в о е м

п е

р е м е щ

е н и

и

( д е

ф

о р м а ц и и ) .

П о э т о м у ,

в

о б щ е м

с л у ч

а е

a

xyz

1

x

x

y

y

z

z

xy

xy

xz

xz

yz

yz

2

р а

в

н а

Е с л и

в с е

н а п р я ж

е н и я

-

г л а в н ы

е ,

т о

у д е л ь н а я

п о т е н ц и а л ь н а я

э н е р г и я

1

.

a

123

1

2

22

32

2

1

2

1

3

2

3

2 E