2

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Iмовiрнiсть неможливо¨ı подi¨ı дорiвнює нулю.

Справдi, неможливiй подi¨ı не може сприяти жодна з елементарних подiй, тобто m = 0, звiдки

P(A) = mN = N0 = 0

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Ймовiрнiстю випадково¨ı подi¨ı є позитивне число мiж нулем та одиницею.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Ймовiрнiстю випадково¨ı подi¨ı є позитивне число мiж нулем та одиницею.

Дiйсно, випадковiй подi¨ı сприяє лише частина iз загального числа елементарних подiй. Тому в цьому випадку 0 < m < N, значить,

0 < mN < 1

.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Отже,

0 ≤ P(A) ≤ 1.

Тому, ймовiрнiсть будь-яко¨ı подi¨ı задовольняє подвiйну нерiвнiсть.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Отже,

0 ≤ P(A) ≤ 1.

Тому, ймовiрнiсть будь-яко¨ı подi¨ı задовольняє подвiйну нерiвнiсть.

З визначення ймовiрностi випливає, що елементарнi подi¨ı є рiвноiмовiрними, тобто мають одну й ту саму iмовiрнiсть.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Комбiнаторика

роздiл математики, що вивчає питання про те, скiльки комбiнацiй певного типу можна скласти з даних предметiв (елементiв). Як при вирiшеннi задач з використанням класичного визначення ймовiрностi, так i надалi нам знадобляться деякi формули комбiнаторики.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Комбiнаторика

роздiл математики, що вивчає питання про те, скiльки комбiнацiй певного типу можна скласти з даних предметiв (елементiв). Як при вирiшеннi задач з використанням класичного визначення ймовiрностi, так i надалi нам знадобляться деякi формули комбiнаторики.

Наведемо найбiльш уживанi з них.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Якщо з безлiчi предметiв обирається деяка пiдмножина, то ¨ı¨ı називають вибiркою.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Якщо з безлiчi предметiв обирається деяка пiдмножина, то ¨ı¨ı називають вибiркою.

Вибiрки бувають впорядкованi i невпорядкованi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Якщо з безлiчi предметiв обирається деяка пiдмножина, то ¨ı¨ı називають вибiркою.

Вибiрки бувають впорядкованi i невпорядкованi.

У впорядкованiй вибiрцi суттєвим є порядок, в якому слiдують ¨ı¨ı елементи, iншими словами, змiнивши порядок елементiв, ми отримаємо iншу вибiрку.