ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
.docxЗАДАНИЕ НА РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ
Начертить схему замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений всех ветвей.
Указать на схеме условные положительные направления токов в ветвях. Определить токи всех ветвей в комплексной форме.
Определить показания приборов.
Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
Построить осциллограмму тока на резисторе, Z3.
Составить баланс активных и реактивных мощностей.
Исходные данные:
Z1=5∙e-j∙90 (Ом);
Z2=9∙e-j∙90 (Ом);
Z3: R=9 Ом, C=318 мкФ;
Z4: R=5 Ом, C=637 мкФ;
Z5: j∙4 (Ом);
u(t)=283∙sin(ωt+π/3) (B).
f = 50 (Гц).
Рисунок 1- Исходная схема.
Решение:
Угловая частота колебаний в цепи:
(рад/с).
Определим комплексные сопротивления всех элементов цепи, при этом будем считать, что измерительные приборы идеальные, т. е. сопротивление амперметра равно нулю, а сопротивление вольтметра – бесконечности.
(Ом);
(Ом);
(Ом);
(Ом);
(Ом).
Изобразим схему замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений ветвей (Рисунок 2).
Рисунок 2 - Схема замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений ветвей
Рисунок 3 - Схема замещения электрической цепи, на которой все элементы цепи заменены их изображениями в комплексной форме
Упростим схему (Рисунок 4). Сопротивления Z4 и Z5 соединены последовательно.
(Ом).
Рисунок 4- Схема после первого преобразования.
Сопротивления Z45, Z2 и Z3 соединены параллельно.
(Ом).
Получим упрощенную схему (Рисунок 5).
Рисунок 5 - Схема после второго преобразования
Определим эквивалентное сопротивление схемы (Рисунок 6). Сопротивления Z1 и Z2345 соединены последовательно.
(Ом).
Рисунок 6 – Схема после третьего преобразования
Далее определим эквивалентный ток схемы:
(A);
(Ом);
(Ом);
(A);
(A);
(A);
(B);
(B).
Определим показания приборов. Показания приборов представляют собой действующие значения измеряемых величин.
Амперметр показывает действующее значение тока, комплекс которого:
(A).
Действующее значение – это модуль комплекса тока, т. е. амперметр покажет значение 9.56 (A)
Вольтметр показывает действующее значение напряжения, создаваемого сопротивлением Z1:
(B).
Действующее значение – это модуль комплекса напряжения, т. е. вольтметр покажет значение 136.5 (B)
Показания ваттметра- активная мощность, потребляемая сопротивлением Z2345.
(А) – сопряженный ток.
Ваттметр покажет значение Вт.
Построим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости (Рисунок 7).
(А).
(А).
(А).
(А).
Р исунок 7- Векторная диаграмма токов
Построим векторную диаграмму напряжений на комплексной плоскости (Рисунок 8).
(Ом);
(Ом);
(Ом);
(Ом);
(Ом);
(Ом);
(Ом).
Рисунок 8 - Векторная диаграмма напряжений
Для построения осциллограммы силы тока i3(t) необходимо от найденного нами ранее изображения этого напряжения в комплексной форме, , перейти к её аналитической форме записи.
Найдём амплитуду силы тока:
(A).
Аналитическая зависимость силы тока будет иметь вид:
Построим таблицу значений для построения осциллограммы в течение одного периода (Таблица 1).
Таблица 1 - Таблица к построению осциллограммы
t |
0.000 |
0.002 |
0.004 |
0.006 |
0.008 |
0.01 |
0.012 |
0.014 |
0.016 |
0.018 |
0.02 |
I3(t) |
5.9 |
0.83 |
-4.56 |
-8.21 |
-8.72 |
-5.9 |
-0.83 |
4.56 |
8.21 |
8.72 |
5.9 |
Рисунок 9 - Осциллограмма силы тока i3
Определим полную мощность цепи
Активная и реактивная мощности, отдаваемые источником энергии:
Напряжения и токи были найдены ранее:
(А);
(А);
(А);
(А).
(В);
(В);
(В);
(В);
(В).
Найдем сопряженные комлексные значения силы тока на участках цепи.
Найдём полные мощности, потребляемые каждым приёмником энергии:
(ВА);
(ВА);
(ВА);
(ВА);
(ВА).
Активная и реактивная мощности, потребляемые каждым приемником энергии:
Сравним полученные результаты:
Погрешность вычислений активной мощности:
Погрешность вычислений реактивной мощности:
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Старцев, А. Э. Исследование однофазной цепи синусоидального тока: метод. указания / А. Э. Старцев. – Ухта: Институт управления, информации и бизнеса, 2004. – 44 с. ; ил.
Иванов, И. И. Электротехника и основы электроники: учеб. – 7-е изд., перераб. и доп. / И. И. Иванов, Г. И. Соловьёв, В. Я. Фролов. – СПб.: Лань, 2012. – 736 с. ; ил.
Герасимов, В. Г. Электротехника и электроника : учеб. для студентов неэлектротехнических специальностей вузов. В 3-х кн. Кн. 1. Электрические и магнитные цепи / В. Г. Герасимов [и др.]. М. : Энергоатомиздат, 1996. – 290 с. ; ил.