4466
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «Воронежский государственный лесотехнический университет
имени Г.Ф. Морозова»
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Методические указания к практическим занятиям для студентов по специальности 15.05.01– Проектирование технологических машин и
комплексов специализация «Проектирование технологических машин лесного
комплекса»
ВОРОНЕЖ-2017
3
УДК 515.0 (075.8)
Начертательная геометрия [Текст]: Методические указания к практическим занятиям для студентов по специальности 15.05.01– Проектирование технологических машин и комплексов
специализация «Проектирование технологических машин лесного комплекса»/ Н.А. Бородин, А.В. Князев, С.В. Зимарин, Р.Г. Боровиков; ФГБОУ ВПО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2017 – 22 с.
Печатается по решению редакционно-издательского совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ имени Г.Ф. Морозова»
Рецензент: докт. техн. наук, проф. Д.Н. Афоничев
4
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Целью работы является закрепление и применение тех теоретических знаний, которые получены студентами в ходе прохождения курса «Начертательная геометрия» по следующим темам:
перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей; способы преобразования чертежа.
ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Графическая работа по начертательной геометрии представляет собой два чертежа, которые выполняются по мере последовательности прохождения курса. Задания для выполнения графической работы индивидуальные, и данные для своего варианта студент берет из таблиц, приведенных в данном методическом указании.
Чертежи выполняются на листах чертежной бумаги формата А3 (297х420). Поле чертежа ограничивается рамкой. Слева – 20 мм – поле для подшивки; с трех других сторон – 5 мм. В правом нижнем углу листа, вплотную к рамке, помещается основная надпись, выполненная по ГОСТ
2.104 – 68.
Чертежи задания выполняются в масштабе 1 : 1 и размещаются с учетом равномерного заполнения всего формата листа.
Все чертежи выполняются в соответствии с требованиями стандартов ЕСКД, и должны отличаться выразительностью, аккуратностью и четкостью графического исполнения. Толщина и тип линий принимаются в соответствии с ГОСТ 2.303 – 68.
Все геометрические построения выполняются с помощью чертежных инструментов, карандашом, вначале тонкими линиями (0,2 – 0,3); а затем линии видимого контура обводятся сплошной линией толщиной 0,8 – 1.0 мм, линии невидимого контура – штриховые 0,4 – 0,5 мм, все остальные – тонкие
– 0,2 – 0,3 мм.
Надписи и цифры на листах и в основной надписи выполняются стандартным чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304 – 81.
5
ЛИСТ 1
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
Пример оформления листа показан на рис. 6. Требуется решить задачи 1, 2, 3.
ЗАДАЧА № 1. ОПРЕДЕЛИТЬ РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ D ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС.
Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример решения задачи приведен на рис. 2.
УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧЕ 1
1.По заданным координатам построить проекции треугольника АВС и
точки D.
2.Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, определяющим плоскость, то она перпендикулярна к этой плоскости. На рис. 1 плоскость определена двумя пересекающимися прямыми: горизонталью АВ и фронталью АС. Прямая АD перпендикулярна к прямым АВ и АС; следовательно, она перпендикулярна к плоскости, определяемыми этими прямыми.
Рис. 1
Следовательно, если прямая перпендикулярна плоскости, то:
а) фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали;
б) горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости.
6
Варианты заданий для выполнения 1 и 2 листов
Таблица 1
№ варианта |
Координ аты |
А |
В |
С |
Д |
|
|
|
|
Координаты точек, |
Н, |
||||
|
|
|
мм |
|
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
40 |
0 |
|
65 |
70 |
|
1 |
Y |
5 |
50 |
|
20 |
65 |
40 |
|
Z |
55 |
10 |
|
0 |
55 |
|
|
X |
10 |
55 |
|
80 |
20 |
|
2 |
Y |
10 |
10 |
|
60 |
45 |
30 |
|
Z |
20 |
55 |
|
0 |
50 |
|
|
X |
10 |
50 |
|
80 |
20 |
|
3 |
Y |
10 |
5 |
|
60 |
60 |
25 |
|
Z |
10 |
50 |
|
20 |
60 |
|
|
X |
50 |
10 |
|
65 |
70 |
|
4 |
Y |
0 |
50 |
|
30 |
60 |
35 |
|
Z |
55 |
10 |
|
10 |
50 |
|
|
X |
40 |
0 |
|
65 |
60 |
|
5 |
Y |
5 |
55 |
|
35 |
65 |
30 |
|
Z |
60 |
5 |
|
5 |
45 |
|
|
X |
0 |
45 |
|
70 |
10 |
|
6 |
Y |
5 |
5 |
|
55 |
40 |
40 |
|
Z |
25 |
55 |
|
5 |
55 |
|
|
X |
70 |
45 |
|
0 |
10 |
|
7 |
Y |
60 |
10 |
|
10 |
45 |
25 |
|
Z |
10 |
60 |
|
30 |
60 |
|
|
X |
10 |
55 |
|
80 |
20 |
|
8 |
Y |
5 |
5 |
|
55 |
40 |
30 |
|
Z |
25 |
55 |
|
5 |
55 |
|
|
X |
0 |
40 |
|
70 |
10 |
|
9 |
Y |
10 |
5 |
|
60 |
60 |
35 |
|
Z |
10 |
50 |
|
20 |
50 |
|
|
X |
40 |
0 |
|
65 |
70 |
|
10 |
Y |
5 |
50 |
|
20 |
65 |
40 |
|
Z |
55 |
10 |
|
0 |
55 |
|
|
X |
10 |
55 |
|
80 |
20 |
|
11 |
Y |
10 |
10 |
|
60 |
45 |
30 |
|
Z |
20 |
55 |
|
0 |
50 |
|
|
X |
10 |
50 |
|
80 |
20 |
|
12 |
Y |
10 |
5 |
|
60 |
60 |
25 |
|
Z |
10 |
50 |
|
20 |
60 |
|
|
X |
50 |
10 |
|
65 |
70 |
|
13 |
Y |
0 |
50 |
|
30 |
60 |
35 |
|
Z |
55 |
10 |
|
10 |
50 |
|
|
X |
40 |
0 |
|
65 |
60 |
|
14 |
Y |
5 |
55 |
|
35 |
65 |
30 |
|
Z |
60 |
5 |
|
5 |
45 |
|
|
X |
0 |
45 |
|
70 |
10 |
|
15 |
Y |
5 |
5 |
|
55 |
40 |
40 |
|
Z |
25 |
55 |
|
5 |
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ варианта |
Координ |
|
аты |
|
X |
|
|
16 |
Y |
|
Z |
|
X |
17 |
Y |
|
Z |
|
X |
18 |
Y |
|
Z |
|
X |
19 |
Y |
|
Z |
|
X |
20 |
Y |
|
Z |
|
X |
21 |
Y |
|
Z |
|
X |
22 |
Y |
|
Z |
|
X |
23 |
Y |
|
Z |
|
X |
24 |
Y |
|
Z |
|
X |
25 |
Y |
|
Z |
|
X |
26 |
Y |
|
Z |
|
X |
27 |
Y |
|
Z |
|
X |
28 |
Y |
|
Z |
|
X |
29 |
Y |
|
Z |
|
X |
30 |
Y |
|
Z |
|
|
Координаты точек, |
Н, |
||||
|
мм |
|
|
мм |
|
А |
В |
|
С |
Д |
|
10 |
65 |
|
80 |
20 |
|
10 |
10 |
|
60 |
60 |
40 |
20 |
50 |
|
0 |
50 |
|
50 |
10 |
|
65 |
70 |
|
5 |
55 |
|
35 |
65 |
25 |
50 |
5 |
|
5 |
45 |
|
40 |
0 |
|
65 |
70 |
|
0 |
45 |
|
15 |
60 |
40 |
60 |
15 |
|
5 |
60 |
|
80 |
55 |
|
10 |
20 |
|
55 |
5 |
|
5 |
40 |
30 |
5 |
55 |
|
25 |
55 |
|
5 |
50 |
|
75 |
15 |
|
5 |
5 |
|
65 |
40 |
35 |
25 |
25 |
|
5 |
55 |
|
65 |
0 |
|
40 |
70 |
|
15 |
45 |
|
0 |
60 |
25 |
0 |
15 |
|
60 |
60 |
|
0 |
45 |
|
70 |
10 |
|
10 |
10 |
|
60 |
45 |
40 |
30 |
60 |
|
10 |
60 |
|
65 |
10 |
|
50 |
70 |
|
30 |
50 |
|
0 |
60 |
30 |
10 |
10 |
|
55 |
50 |
|
0 |
40 |
|
70 |
10 |
|
10 |
5 |
|
60 |
60 |
25 |
10 |
50 |
|
20 |
60 |
|
10 |
65 |
|
80 |
20 |
|
10 |
10 |
|
60 |
60 |
40 |
20 |
50 |
|
0 |
50 |
|
50 |
10 |
|
65 |
70 |
|
5 |
55 |
|
35 |
65 |
25 |
50 |
5 |
|
5 |
45 |
|
40 |
0 |
|
65 |
70 |
|
0 |
45 |
|
15 |
60 |
40 |
60 |
15 |
|
5 |
60 |
|
80 |
55 |
|
10 |
20 |
|
55 |
5 |
|
5 |
40 |
30 |
5 |
55 |
|
25 |
55 |
|
5 |
50 |
|
75 |
15 |
|
5 |
5 |
|
65 |
40 |
35 |
25 |
25 |
|
5 |
55 |
|
65 |
0 |
|
40 |
70 |
|
15 |
45 |
|
0 |
60 |
25 |
0 |
15 |
|
60 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
7
3. Для определения расстояния от точки D до плоскости АВС (рис.2) в плоскости треугольника АВС проведена горизонталь А1 и фронталь А2.Определяем направление перпендикуляра. Фронтальная проекция перпендикуляра, проведенная из D//, перпендикулярна к А//2//, а горизонтальная проекция перпендикуляра, проведенная из D/, перпендикулярна к А/1/.
Рис. 2
4. Находим основание перпендикуляра – точку встречи перпендикуляра с плоскостью треугольника. Для этого проводим через перпендикуляр вспомогательную фронтально проецирующую плоскость ; находим линию пересечения плоскости треугольника и плоскости - это линия 34 (3/4/; 3//4//). На
пересечении линии 34 и перпендикуляра определяем основание перпендикуляра точку К (К/К//).
5. Натуральная величина DК определяется из прямоугольного треугольника.
8
ЗАДАЧА № 2. ПОСТРОИТЬ ПЛОСКОСТЬ, ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС И РАСПОЛРЖЕННУЮ ОТ НЕЕ НА РАССТОЯНИИ Н.
Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример решения задачи приведен на рис. 4.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 2
1.По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника АВС.
2.План решения задачи может быть определен следующим образом:
а) из любой точки, принадлежащей плоскости треугольника (целесообразно использовать одну из вершин), восстанавливаем перпендикуляр к плоскости;
б) на перпендикуляре находим точку, отстоящую от плоскости треугольника на расстоянии Н;
в) через полученную точку проводим плоскость, параллельную заданной, (рис. 3).
Рис. 3.
3. Пример построения дан на рис. 4. Берем в плоскости треугольника произвольную точку. В нашем примере за эту точку принимаем одну из вершин, например, точку А.
4.Строим проекции перпендикуляра, восстановленного из точки А к плоскости треугольника, для чего в плоскости треугольника проводим
9
горизонталь А1 и фронталь А2. Горизонтальная проекция перпендикуляра проводится под прямым углом к горизонтальной проекции горизонтали А/1/, а фронтальная проекция – под прямым углом к фронтальной проекции фронтали
А//2//.
На перпендикуляре, восстановленном к плоскости треугольника из точки А, необходимо отложить расстояние Н. Так как перпендикуляр – прямая общего положения, поступаем следующим образом.
Рис. 4.
Возьмем на перпендикуляре произвольную точку Е(Е/; Е//) и найдем натуральную величину отрезка АЕ – А/Е0. На натуральной величине откладываем расстояние Н – получаем точку К0 и находим точки К/ и К//. Через полученную точку К проводим плоскость, параллельную плоскости треугольника АВС. Как известно, две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. В нашем случае эту плоскость целесообразно задать двумя пересекающимися прямыми, проходящими через точку К (К/,К//) и параллельными двум любым сторонам треугольника АВС.
10
ЗАДАЧА 3. ЧЕРЕЗ ВЕРШИНУ В ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛНИКА ПРОВЕСТИ ПЛОКОСТЬ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНУЮ К СТОРОНЕ АС. ПОСТРОИТЬ ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ И ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС.
Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример решения задачи приведен на рис. 5. Задачу рекомендуется решать в масштабе 2 : 1.
УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 3
1. По заданным координатам точек А, В, С строим проекции треугольника
АВС.
2. Искомую плоскость следует задать двумя пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью), перпендикулярными к стороне АС, ограничив их двумя произвольными точками 1 и 2.
Пример решения задачи дан на рис. 5.
Рис. 5 Плоскость треугольника В12 перпендикулярна к стороне АС, так как
проходит через две пересекающиеся прямые (горизонталь и фронталь), перпендикулярные к стороне АС.
3. Для построения линии пересечения двух треугольников – АВС и В12, необходимо найти две общие точки. Одна общая точка – В (В/,В//). Вторую точку определим, найдя точку пересечения стороны 12 с плоскостью треугольника АВС, для этого:
11
а) через прямую 12 проведем дополнительную фронтально проецирующую плоскость ;
б) найдем линию пересечения дополнительной плоскости с плоскостью треугольника АВС – линия 34;
в) точку К (К/,К//) находим на пересечении линии 34 и стороны 12; г) соединив точки В и К, определим линию пересечения двух
треугольников.
4. Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек. Для этого необходимо сравнить положение двух точек, из которых одна принадлежит стороне треугольника АВС, а другая – стороне треугольника В12. Определим видимость сторон треугольников на фронтальной проекции. Для этого рассмотрим положение точек 4 и 5. Точка 5// находится дальше от оси, следовательно точка 5 будет видима на фронтальной проекции, а вместе с ней будет видимым и участок прямой 2//К//. Аналогично определяется видимость и на горизонтальной проекции.