4643
.pdf
31
По полученным значениям строим эпюры поперечных сил Q y и изгибающих моментов M z .
По условию прочности при изгибе подбираем поперечное сечение заданного профиля:
|
max |
|
|
|
Mmax |
|
|
|
|
adm |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
Wzнеоб . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Из данного выражения определяем момент сопротивления Wzнеоб . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
W необ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Mmax |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
adm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Для кольцевого сечения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
W необ . |
|
D3 |
( 1 c4 |
|
) ; c |
|
|
d |
0 ,6 . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Внешний диаметр равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dнеобх . |
3 |
|
|
|
|
|
|
М |
мах |
|
32 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
24 104 |
32 |
|
|
12,06 см . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
adm |
( 1 c4 |
) |
1600 3,14 ( 1 0 ,64 |
) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Принимаем Dф = 12 см и Dф = 12,5 см. Проверяем меньшее значение. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вычисляем нормальные максимальные напряжения max и сравниваем их с |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
допускаемыми: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
W факт. |
D3 |
( 1 c4 ) |
|
3,14 12 |
3 |
( 1 0 ,64 |
) 147 ,58 см3 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
max |
|
|
|
|
|
|
Mmax |
|
|
|
|
24 104 |
1626 кгс / см2 162,6 МПа ; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Wzфакт. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
147 ,58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
32
|
max adm 100 % |
162,6 160 |
100% 1,62% 5%. |
|
|||
|
adm |
160 |
|
Перегрузка не превышает 5 %. Принимаем Dф=12 см, dф =0,6 12=7,2 см.
1.3.3. Пример 2. Расчет на прочность при изгибе (консоль)
1. Вычерчиваем расчетную схему балки с заданными нагрузками (рис. 1.13), соблюдая масштаб длин участков. Проставляем числовые значения нагрузок.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Применяя метод сквоз- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ного разреза, разбиваем схему |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
балки на |
силовые |
участки (в |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
нашем случае их 2). Соблюдая |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
правило |
знаков, |
|
определяем |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
значения |
Q y |
и М |
z |
в сечениях: |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 х1 |
1м |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qy ( x1 ) F 30кН ; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M z ( x1 ) F x1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
30 x1 |
|
|
1м 30кН м ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 м 0кН м |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 x2 |
2м |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Qy ( x2 ) F q x2 |
||||||||||
Рис. 1.13. Эпюры поперечных сил и |
|
|
|
|
|
|
|
2 м 10 кН ; |
||||||||||
|
|
|
|
изгибающих моментов |
30 10 x2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 м 30 кН |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x22 |
|
|
|
2м 50 кН м . |
|||||||
M |
|
( x |
|
) F( 1 x |
|
) M q |
10 30 x |
|
5 x2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
z |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
0 м 10 кН м |
|||||||
По полученным значениям строим эпюры Q y |
и М z (рис. 1.13). |
|
||||||||||||||||
33
Изображаем момент и реакции, возникающие в жесткой заделке. Вычисляем их величину:
Fix 0; |
H A 0 . |
|
|
|
|
M A 0; |
M A 2q 1 M 3F 0 , |
|
|||
M A 2q 1 M 3F 2 10 1 20 3 30 50 кН м , |
|||||
М В 0; |
M A 2RA 2q 1 M 1F 0 , |
|
|||
RA |
M A 2q 1 M 1F |
|
50 2 10 1 20 30 |
10 кН . |
|
|
2 |
2 |
|||
|
|
|
|
||
Проверка: Fiy 0; RA 2q F 0 ;
10 2 10 30 0 .
4.По условию прочности при изгибе подбираем поперечное сечение заданного профиля (в данном примере № двутавра).
max Mmax adm .
Wzнеоб .
Из данного выражения определяем момент сопротивления Wz :
W необ . |
|
|
|
|
50 кНм |
|
50 104 кгс см |
312,5 см3 . |
||
|
|
Mmax |
|
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
z |
|
adm |
|
|
|
160 МПа |
|
1600 кгс / см2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
По таблицам сортимента прокатной стали (ГОСТ 8239 - 89) подбираем ближайшее значение момента сопротивления Wz :
Wzфакт. 289,0 см3 , по стандарту профиль - двутавровая балка № 24 и
Wzфакт. 317 ,0 см3 , двутавровая балка № 24а. Проверяем меньший двутавр.
34
Определяем фактическую величину нормальных напряжений и сравниваем их с допускаемыми:
|
max |
|
|
|
|
|
50 104 |
|
1730 ,1 кгс / см2 173,0 МПа , |
||||
|
|
Mmax |
|
|
|
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Wzфакт. |
289 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
max adm 100% |
|
173,0 160 |
100% 8,1% 5%. |
|||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
adm |
|
|
160 |
|
|||||
Двутавровая балка № 24 не подходит.
Принимает двутавр № 24а с Wzфакт. 317 ,0 см3 .
1.3.4. Контрольные вопросы [1-6]
1.Что называется чистым изгибом, поперечным изгибом?
2.Какие типы опор применяются для закрепления балок к основанию?
3.Какие уравнения используются для определения опорных реакций?
4.Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях бруса при
изгибе?
5.Какие правила знаков приняты для каждого из внутренних усилий?
6.Чему равен изгибающий момент M z и поперечная сила Q y в любом сече-
нии балки?
7. Какая дифференциальная зависимость существует между поперечной силой и интенсивностью распределённой нагрузки, перпендикулярной оси бруса?
8.Как определяется экстремальное значение изгибающего момента?
9.По какой формуле определяются нормальные напряжения в поперечных сечениях при изгибе?
10.Как определяются осевые моменты сопротивления прямоугольника, круга, кольца, сложного сечения?
11.Проанализируйте формулу Журавского.
На с. 35 показан образец оформления титульного листа.
35
Библиографический список
1.Стородубцева, Т. Н. Сопротивление материалов [Текст] : рек. УМО РАЕ по клас. унив. и техн. образованию в качестве учеб. пособия / Т. Н. Стородубцева ; ВГЛТА. - Воронеж, 2013. - 224 с. - Электронная версия в ЭБС ВГЛТУ.
2.Степин, П. А. Сопротивление материалов [Текст] : учеб. : [для студентов техн. специальностей] / П. А. Степин. - Изд. 11-е, стер. - СПб.; М.; Краснодар :
Лань, 2010. - 320 с.
3.Стородубцева, Т. Н. Сопротивление материалов [Текст] : рек. УМО по образованию в обл. лесн. дела в качестве учеб. пособия для студентов высш. учеб. заведений, обучающихся по направлениям подгот. бакалавров и магистров 35.03.02, 35.04.02 "Технология лесозаготов. и деревоперераб. пр-в" по профилю "Лесоинженерное дело" / Т. Н. Стородубцева ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Фед. гос. бюджет. образоват. учреждение высш. образования "Воронеж. гос. лесотехн. ун-т им. Г. Ф. Морозова". - Воронеж, 2015. - 199 с. – Электронная версия в ЭБС ВГЛТУ.
4.Стородубцева, Т. Н. Сопротивление материалов [Текст] : тексты лекций / Т. Н. Стородубцева ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2015. – 164 с. – Электронная версия в ЭБС ВГЛТУ.
5.Стородубцева, Т. Н. Сопротивление материалов [Электронный ресурс] : Методические указания для организации самостоятельной работы студентов по направлению подготовки по направлениям подготовки 35.03.02 – Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств, 15.03.02 - Технологические машины и оборудование, 23.03.03 – Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов, 23.03.01 – Технология транспортных процессов / Т. Н. Стородубцева; ВГЛТУ. - Воронеж, 2015. - 168 с. - ЭБС ВГЛТУ.
6.Стородубцева, Т.Н. Сопротивление материалов [Текст] : методические указания к практическим занятиям по направлениям подготовки 35.03.02 - Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств, 15.03.02 - Технологические машины и оборудование, 23.03.03 – Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов / Т. Н. Стородубцева; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». - Воронеж, 2017. - 48 с. - Электронная версия в ЭБС ВГЛТУ.
36
Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджет-
ное образовательное учреждение высшего
образования
«Воронежский государственный лесо-
технический университет имени Г. Ф. Морозова»
Кафедра промышленного транспорта,
строительства и геодезии
37
РГР № 2 по сопротивлению материалов
«Прочность и жесткость элементов конструкций»
ема № Выполнил: ст. гр.
Студ. б. №
.
Проверил: проф. Стородубцева Т.
Н.
38
Воронеж 20__
Стородубцева Тамара Никаноровна
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
методические указания к расчетно-графической работе «Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций»
Редактор
Подписано в печать 27.06.2018. Формат 60х90 / 16. Усл. печ. л. 2,25. Уч.-изд. л. . Тираж 100 экз. Заказ ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»
РИО ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8 Отпечатано в УОП ФГБОУ ВО «ВГЛТУ»
39
394087, г. Воронеж, ул. Докучаева, 10