4785
.pdf
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21 |
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x 1 3 |
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1. |
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( |
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x 2)3 |
dx |
1. |
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ctg2 xdx |
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||||||||||||
1. |
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dx |
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x |
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|||||||
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|
x |
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||||||
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x3 |
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x2 ln3 x |
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2. |
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x dx |
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||||||||||||
2. |
7 x8 dx |
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2. |
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|
x |
|
|
|
dx |
|
9 x4 |
|
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||||||||||||
3. |
|
arccos3 x 5 |
dx |
3. |
|
3x dx |
|
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|
3. |
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|
4arctgx x |
dx |
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|||||||||||||||
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1 x2 |
|
|
4 3x |
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|
|
1 x2 |
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||||||||||||||||
4. |
ln(x 7) dx |
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4. |
x2 2 e 6 x dx |
4. |
|
sin ln 2x dx |
|
||||||||||||||||||||||
5. |
(4x 3) sin 5x dx |
5. |
x sin 3x dx |
5. |
|
(8 3x) cos5x dx |
|||||||||||||||||||||||||
6. |
|
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|
x |
|
|
dx |
6. |
|
|
|
x dx |
|
6. |
|
|
|
|
7x 3 |
dx |
|
||||||||||
3 2x 5x2 |
|
4x2 4x 3 |
|
1 4x 4x2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
7. |
|
|
|
cos x dx |
7. |
|
2x4 5x2 |
8x 8 |
dx |
|||||||||||||
5 3cos x |
|
|
|
1 cos x sin x |
|
x( x 2)( x 2) |
|||||||||||||||||||||||||
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Вариант 22. |
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|
Вариант 23. |
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Вариант 24. |
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1. |
|
3 |
4 x2 |
dx |
1. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
1. |
|
|
tg2 xdx |
|
|
|
|
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|||||||||
|
4 x |
2 |
|
1 |
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||
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|||||||
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|||
|
|
e |
x |
dx |
|
|
|
|
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|
x |
3 |
dx |
|
|
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|
2. |
|
x |
3 |
|
5 |
x |
4 |
9 dx |
|
|||
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|||||||||||||
2. |
1 ex |
|
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|
2. |
x8 1 |
|
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|||||||||||||||
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|||||||||||
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tg4 x 2 |
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|
tgx 3 |
|
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|
|
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|
cos x |
|
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|||||||||
3. |
cos2 x |
dx |
|
|
3. |
cos2 x |
|
dx |
3. |
|
|
sin2 x 3 dx |
|
||||||||||||||||||
4. |
(x 3) ln2 x dx |
4. |
3x cos x dx |
4. |
|
x2 e4 x dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||
5. |
2x2 |
6 sin x dx |
5. |
cos ln x dx |
5. |
|
(3x2 |
2) sin 2x dx |
|||||||||||||||||||||||
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|
3 |
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x 4 |
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6. |
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|
2x 1 |
|
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|
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|
|
x dx |
|
|
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||||||||
6. |
x2 6x 8 dx |
4x2 4x 2 dx 6. |
|
x2 4x 1 |
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|||||||||||||||||||||||||
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|
|
dx |
|
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|
x3 1 |
|
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|
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|
|
2x2 3x 3 |
|
|||||||||
7. |
3sin x 4 cos x |
7. |
x2 |
x dx |
|
|
7. |
(x 1)(x2 |
2x 5) dx |
||||||||||||||||||||||
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Вариант 25. |
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|
Вариант . |
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|||||||||||
1. 5x |
|
x |
1 |
|
1. |
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3 x |
dx |
x |
5 |
x x 2dx |
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|||||||||||||
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|||||||||||
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|
x |
|
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|
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|
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|
22
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|||||||
2. |
|
2x |
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|
arccos x |
dx |
2. |
x 3 5 x2 dx |
||||||||||||||||||||||||
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|||
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|
1 x2 |
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||||||||
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||||||
|
x |
|
|
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|
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|
2 |
|
|
|
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|
|||
3. |
2 |
|
7 |
1 x |
3 |
dx |
|
|
|
|
arctg |
x |
|
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|||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||
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3. |
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|
dx |
|||||||||||||||||||
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|
1 x2 |
|
||||||||||
4. |
x2 |
cos5x dx |
|
|
4. |
xsin 5x dx |
||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
ln(ln x) |
dx |
|
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|
5. |
ln 2x dx |
|||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||
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|
x |
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|
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|
|
|
|
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|
|
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||
|
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|
3x 6 |
|
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|
dx |
|
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|
|
5x 3 |
||||||||||||||||
6. |
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|
6. |
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
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|
3x2 3x 10 |
|||||||||||||||||
|
x2 4x 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
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|
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|
x dx |
|
|
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|
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|
|
7x 15 |
|||||||||||
|
|
|
7. |
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||
|
(x 3)(x2 2x 3) |
x3 2x2 |
3x |
Задача № 2. Вычислить указанные определённые интегралы.
Вариант 1.
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|
3 |
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|
dx |
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|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
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|
15 |
|
|
dx |
|||||||||||
|
|
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sin3 x cos x dx ; |
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|
x ln x dx ; |
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|||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
; |
2. |
3. |
|
4. |
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|
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
5 x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7 2x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
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|
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|
1 |
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|
|
|||
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|
|
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|
5 |
|
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||||||||
|
|
|
|
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|
|
6 |
|
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|
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|
Вариант 2. |
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|||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
x dx |
|
|
|
|
ln x |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. |
|
|
3x 7 dx ; |
|
|
|
|
2. |
; |
3. |
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
x |
|
|
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
0 |
|
|
4 x2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3. |
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||
1. |
|
|
|
|
|
; |
2. |
ex sin(ex ) dx ; |
3. |
|
ln x dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
9 x |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x 1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Вариант 4. |
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|
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|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
4 sin 4x dx . |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e3x2 2 dx ; 4. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
4x 3 dx ; 2. |
|
|
|
|
|
|
; 3. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
(arcsin x)3 |
1 x2 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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Вариант 5.
23
|
2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
e |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
dx |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 ln x dx ; |
3. x2 |
|
x3 3 dx ; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1. |
|
|
|
; 2. |
|
4. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
3x 2 |
|
cos2 2x |
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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Вариант 6. |
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|
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|
|
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||||||
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
2 |
|
5 |
x5 |
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
dx |
|||||||||||
1. |
|
|
3 |
|
|
dx ; |
2. (5x 5)sin 3x dx ; |
3. |
|
|
|
dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||
|
|
7 2x |
6 |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
9 x2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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||
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Вариант 7. |
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|
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||||||
1. |
2 |
|
|
dx |
|
|
2 ; |
2. (x 5) ln 5x dx ; |
3. x2 e1 x3 |
dx ; |
|
|
|
1 |
|
dx 2 . |
|||||||||||||||
|
|
|
4. 3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 2x |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 9x |
Вариант 8.
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||
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|
|
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|
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|
||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
2. |
( x 2) e3x dx ; |
3. |
sin2 x cos x dx ; |
4. |
|
e 3 |
|
|
dx . |
|||||||||||||||||||||||||
6x 5 |
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
Вариант 9. |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
dx |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
e4 5 x |
5 |
|
|
|
|
|
(9x 5) cos 2x dx ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
2. |
|
3. |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||
3 |
2 |
|
|
cos |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
cos x |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
4 5x dx ; |
|
2. |
dx ; |
|
3. x e x dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
x |
|
|
|
|
x2 |
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. x2exdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
5x 4dx ; |
|
|
3 x4 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4. |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 sin 2x . |
|||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
2. |
|
ln6 |
x |
dx ; |
3. |
x arctgxdx ; |
4. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
3x 7 |
|
|
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 13.
24
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 x cos(2x)dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
|
|
|
2x 1dx ; |
|
2. |
|
|
|
dx ; |
3. |
4. |
|
|
e4 x dx . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Вариант 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
sin x |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; 3. |
x e3x dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2x 1 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|
4 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
cos |
|
|
|
x |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Вариант 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
sin xdx ; |
|
3. |
x cos |
|
dx |
; |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2x |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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Вариант 16. |
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2 |
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dx |
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0 |
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4 |
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dx |
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||||||||||
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2 |
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cos x |
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||||||||||||||||||
1. |
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|
; |
|
|
|
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2. |
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|
dx ; |
3. |
x2 e 2 x dx ; |
4. |
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|
. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
|
x |
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3 |
sin2 x |
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1 |
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|
0 |
|
|
1 |
4x2 |
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|||||||||||||||||||
|
|
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|
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6 |
|
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Вариант 17. |
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|||||||||||||||||
|
1 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
2 |
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||||
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||||||||
1. |
3x2 |
1 dx ; |
|
2. |
|
9 |
sin |
|
|
x |
dx ; |
|
3. |
|
4 x2 sin(2x)dx ; |
|
4. |
cos |
x |
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
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|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
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|
||||||
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|
|
Вариант 18. |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
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|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
||||||||
1. |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
2. |
|
sin x cos2 x dx ; |
3. |
x log2 x dx ; |
|
|
4. |
|
23x 1 dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Вариант 19. |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 1 lg x |
|
|
|
|
|
|
e 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln x 1 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
1 xdx ; |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
3. |
|
4. |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
sin2 3x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Вариант 20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
2. |
|
ex |
1 4 exdx ; |
|
3. |
x sin x dx ; |
|
4. |
|
|
|
|
dx |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 5x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
x |
|
16 |
Вариант 21.
25
|
13 |
|
|
dx |
|
|
|
1 |
|
xdx |
|
|
|
|
3 |
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
|
|
4 |
|
; 2. |
|
|
|
; |
3. |
x2e 3 dx ; |
4. |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 22.
2 |
dx |
|
|
|
e |
|
dx |
|
|
e 5 |
||
1. |
|
|
; 2. |
|
|
|
; 3. |
ln 5x dx ; 4. |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
6x |
5 |
2 |
|
|
|
|||||||
x 1 ln x 2 |
||||||||||||
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Вариант 23. |
|
|
|
|
|
|
|
dx
x2 1 .
0 |
x |
1 dx . |
e |
|
|
2 |
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
e x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1. |
|
|
; |
|
|
|
2. |
|
; |
|
|
3. |
x2 cos 2xdx ; 4. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
2x 1 |
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
x |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Вариант 24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||
1. |
|
|
|
; |
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
3. |
x2e xdx ; |
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
4x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x 1 ln x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
7 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Вариант 25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 sin |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
; |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
x |
dx ; |
3. |
x sin |
|
dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
4 5x |
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
2 |
|
|
|
|
x |
2 |
|
9 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант . |
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x cos 2x dx ; |
|
3. |
ln |
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
e4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
; |
2. |
|
|
|
|
; |
|
4. |
|
|
|
|
3 dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 3x |
3 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Задача № 3. |
Построить |
|
|
фигуру, |
ограниченную заданными линиями, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и вычислить её площадь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Вариант 1. |
а) |
y x2 x 1; |
y x 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
y ctgx, |
|
|
x , |
y 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Вариант 2. |
а) |
y x2 6x 4; |
y 2x 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
б) |
y ln x, |
x e, |
y 0 . |
Вариант 3. а) |
y x2 3x 1; |
y 2x 3. |
б)
Вариант 4. а)
б)
Вариант 5. а)
б)
Вариант 6. а)
б)
Вариант 7. а)
б)
Вариант 8. а)
б)
y 5x , y 6 x .
y x2 4x 9; |
y x 3. |
|
|
|||||
y |
3x 4 |
, |
x 3, |
x 5, |
y 0. |
|
||
|
|
|||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
y x2 4x 5; |
y 3x 1. |
|
|
|||||
y x3, |
y 2x, |
y x (x 0, y 0). |
|
|||||
y x2 2x 9; |
y 4x 1. |
|
|
|||||
y ex , |
y e x , |
x 2. |
|
|
||||
y x2 7x 3; |
y x 5. |
|
|
|||||
y x2 , |
xy 1, |
y 4. |
|
|
||||
y x2 5x 17; |
y 2x 5. |
|
|
|||||
y sin x, |
|
|
y cos x, |
y 0, |
0 x |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Вариант 9. |
а) y x2 |
11x 9; |
y 4x 3. |
||||||
|
б) y |
|
1 |
, |
2 y x2. |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|||
Вариант 10. |
а) |
y x2 2x 3; |
y x 1. |
||||||
|
б) |
y sin x, |
y cos x, |
x 0. |
|||||
Вариант 11. |
а) |
y x2 2x ; |
y x2 4x . |
||||||
|
б) |
y ctgx, |
x |
, |
y 0; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
Вариант 12. |
а) |
y x2 2x 2 ; |
y x2 8x 10 . |
||||||
|
б) |
y ln x, |
x e2 , |
y 0 |
|||||
Вариант 13. |
а) |
y x2 x ; |
y x2 5x 4 . |
||||||
|
б) |
y |
6 |
, |
y 5 x |
|
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
Вариант 14. а)
б)
Вариант 15. а)
б)
Вариант 16. а)
б)
Вариант 17. а)
б)
Вариант 18. а)
б)
|
|
|
|
27 |
|
|
|
y x2 1; |
|
y x2 10x 7. |
|||||
y |
3x 4 |
|
, |
x 4, |
x 6, |
y 0. |
|
x 3 |
|||||||
|
|
|
|
|
y x2 4x 5;
y x3, |
y 3x, |
|
y x2 |
4x 4 ; |
|
y ex , |
y e x , |
|
y x2 |
8x 16; |
y x2 1.
y x (x 0, y 0).
yx2 8x 6 . x 3.
y x2 2x 8.
y x2 , |
xy 1, |
y 0, |
x e. |
|
|||
y x2 6; |
y 4x 9 0 . |
|
|
||||
y sin x, |
y cos x, |
y 1, |
0 x |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Вариант 19. а)
б)
Вариант 20. а)
б)
Вариант 21. а)
б)
Вариант 22. а)
б)
Вариант 23. а)
б)
Вариант 24. а)
б)
y x2 2x 3; |
y x 3 0 |
|||||||||
y |
1 |
|
|
, |
4 y x2 . |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
3 x2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
y x2 8x 18; |
y x 8 0 |
|||||||||
y sin x, |
|
|
y cos x, |
x , |
x . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
y x2 2x 4; |
y x 2 |
|
||||||||
y |
|
2x 3 |
, |
x 0, |
x 2, |
y 0. |
||||
|
|
|||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
||
y x2 4x ; |
y x2 2x . |
|
||||||||
y tgx, |
x |
, |
y 0; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
y x2 8x 10; |
|
y x2 2x 2 . |
||||||||
y tgx, |
|
x |
, |
y 3; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
y x2 5x 4 ; |
y x2 x . |
|||||||||
y |
3x 2 |
, |
x 2, |
x 5, |
y 0. |
|||||
|
x 1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
Вариант 25. |
а) |
y x2 4x 5; |
y 1 x2 . |
|
|
|||
|
|
б) |
y log2 x, |
y 0, |
x 2. |
|
|
|
Вариант . |
а) |
y x2 3x 5; |
y x 2. |
|
|
|||
Задача № 4. |
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной линией, |
||||||
заданной уравнением в полярных координатах. |
|
|
||||||
Вариант 1. |
2 2cos ; |
Вариант 2. |
1 sin 2 ; |
|||||
Вариант 3. |
1 cos2 ; |
Вариант 4. |
2 cos ; |
|||||
Вариант 5. |
1 sin 2 ; |
Вариант 6. |
1 cos ; |
|||||
Вариант 7. |
1 cos2 ; |
Вариант 8. |
1 sin ; |
|||||
Вариант 9. |
2 sin ; |
Вариант 10. |
2 2sin ; |
|||||
Вариант 11. |
1 sin 2 ; |
Вариант 12. |
1 cos 2 ; |
|||||
Вариант 13. |
2 cos ; |
Вариант 14. |
2 2 cos ; |
|||||
Вариант 15. |
2 2 sin ; |
Вариант 16. |
1 cos ; |
|||||
Вариант 17. |
2 sin ; |
Вариант 18. |
3 |
cos2 ; |
||||
Вариант 19. |
3 cos2 ; |
Вариант 20. |
2 |
cos2 ; |
||||
Вариант 21. |
2 cos2 ; |
Вариант 22. |
2 |
sin 2 ; |
||||
Вариант 23. |
2 sin 2 ; |
Вариант 24. |
3 |
sin 2 ; |
||||
Вариант 25. |
3 sin 2 . |
|
|
|
|
|
Задача № 5. Вычислить объём тела, получающегося при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых заданы.
Вариант 1. |
y sin x, |
|
y 0, |
x 0, |
x . |
|||||
Вариант 2. |
xy 4, |
|
y 0, |
x 1, |
x 4. |
|||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3. |
x |
|
y |
|
1. |
|
|
|
||
2 |
2 |
|
|
|
||||||
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4. |
y 2 |
1 |
x2 , y 0. |
|
|
|||||
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 5. |
y tgx, |
|
|
y 0, |
x |
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
||
y |
|
8 |
|
|
, y 0, |
x 2, |
x 8. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
y cos x, |
|
y 0, |
|
x |
|
, |
x . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
y |
|
1 |
|
|
x2 1, |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
||||||||||||||||
6 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
y ctgx, |
|
y 0, |
|
x |
|
, |
x |
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
y 4x x2 , |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
|
|
|
y |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
|
|
y |
|
1, |
x 9 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
y |
6 |
, |
|
y 0, |
x 1, |
x e. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
y sin x, |
y 0, |
x 0, |
x |
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Вариант 15.
Вариант 16.
Вариант 17.
Вариант 18.
Вариант 19.
Вариант 20.
Вариант 21.
Вариант 22.
Вариант 23.
y 2 |
1 |
x2 |
, |
y 0, |
x 0 . |
|
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y tgx, |
|
y 0, |
x . |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
y cos x, |
y 0, |
x 0. |
|
|
|||||||||||||
y |
1 |
|
x2 |
1, |
y 0, |
x 0, |
x 2. |
||||||||||
4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y ctgx, |
y 0, |
x |
, |
x |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
y 4x x2 , |
y 0. |
|
|
|
|
||||||||||||
y |
1 |
x2 |
1, |
y 0. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
|
|
y |
|
1, |
x 4 |
|
|
|
|
||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
xy 5, |
|
y 0, |
x 1, |
x 5. |
|
Вариант 24.
Вариант 25.
Вариант .
Задача № 6.
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
осью Ox .
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
y 6x x2 , |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
||||||||
y |
|
1 |
|
x2 |
3, |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
|||
3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
x |
|
|
y |
1, |
x 6. |
|
|
|||
|
2 |
2 |
|
|
|||||||
3 |
|
2 |
|
|
|
|
Найдите длину дуги линии.
y 15 ln sin x , |
|
|
x . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x2 y2 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
. |
|||||||||||
y arcsin x |
|
1 x2 , |
0 x |
|||||||||||||||||||||||||||
16 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
y 1 ln cos x , |
|
0 x . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
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6 |
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8 |
. |
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y 1 x2 |
arccos x, |
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0 x |
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9 |
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y2 x3, |
0 x 4 . |
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y ln 1 x |
2 |
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, 0 x |
1 |
. |
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2 |
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2 |
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2 |
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4 x3 |
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||||||
y |
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x 4 x |
, |
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между точками пересечения с |
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5 |
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3 |
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y2 x 1 3 , |
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1 x 2 . |
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y 3 ln cos x , |
|
x . |
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6 |
3 |
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x2 y2 4 . |
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y ln |
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x2 |
1 , 2 |
x |
3 . |
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3y2 x3, |
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0 x 15. |
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7 |
. |
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y 1 x2 |
arcsin x, |
0 x |
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9 |
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