Билеты по электричеству и магнетизму

Тепловая мощность тока в элементе проводника ∆ сечением ∆, объемом ∆ = ∆ × ∆ равна

Отсюда закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, характеризующий плотность выделенной энергии -

Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля –

то мы можем записать для мощности тока:

14. Правила Кирхгофа. Расчет линейных цепей с использованием правил Кирхгофа. Линейные цепи – с линейной зависимостью токов от напряжений.

Правило 1. Алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю (следствие закона сохранения заряда)

Узел – точка соединения нескольких проводников (ветвей).

1 + 2 − 3 − 4 = 0

Втекающий ток «+», вытекающий «-»

Правило 2. Алгебраическая сумма произведений токов и сопротивлений для всех участков контура равна алгебраической сумме всех источников ЭДС, входящих в контур.

(контур – замкнутая цепь)

В соответствии с праивлами Кирхгофа, составляется система уравненй для узлов и для контуров, содержащих все токи сопротивления и ЭДС.

Алгоритм расчета

1)Обозначить токи и указать (произвольно) их направление во всех ветвях цепи.

2)По правилу 1 составить (N-1) линейно независимых уравнений для токов в узлах (N – количесвто узлов).

3)Для выбранных контуров указать (произвольно) направления обхода.

4)По правилу 2 составить уравнения для выбранных контуров так, чтобы в них вошли все токи, сопротивления и ЭДС.

a. Если выбранное направление тока совпадает с направлением обхода, то слагамое IiRi в левой части – со знаком «+», если противоположно, то м «-».

b. Если при обходе контура источник ЭДС проходится от «-» к «+», то слагаемое в правой части – со знаком «+», если от «+» к «-» – то со знаком «-».

c. Количество линейно-независимых уравнений для контуров равно мимнимальному числу М разрывов, размыкающих все контуры.

15. Классическая теория проводимости металлов Друде. Теория Зоммерфельда. Основные положения теории Друде 1) Электроны проводимости в металлах как частицы идеальнго газа.

Но: электроны соударяются не друг с другом, а с ионами кристаллической решетки. Засчет столкновений устанавливается термодинамическое равновесие между электронным

газом и решеткой.

Электроны могут иметь любое значение энергии, в соответствии с распределением Больцмана

Б( ) = − .

Средняя скорость теплового движения электронов:

8 < >= √

2) При включении электрического поля на хаотическое тепловое движение электронов со скоростью <vT> накладывается упорядоченное движение со средней скоростью дрейфа <vдр>.

Оценка (сверху) величины дрейфовой скорости электронов:

= < др >

Для медного проводника пороговая (максимальная) плотность тока при расплавлении

Приращение средней кинетической энергии элеткронов за счет упорядоченного движения

- среднее значение дополнительной кинетической энергии, приобретаемой элеткроном при протекании тока.

Классическая теория Друде позволила объяснить многие электрические явления и подтвердить известные электрические законы.

Теория Зоммерфельда (полуклассическая)

Зоммерфельд сохранил модель электронного газа Друде, но вместо классической статистики (распределение Больцмана) применил квантовую статистику (распределение Ферми-Дирака):

Элементы квантовой статистики

1)Квантовые частицы, совершающие финитное (при котором частица не может удалиться на бесконечность) движение в силовом поле, могут находиться лишь в определенных квантовых состояниях, которым соответсвуют определенные значения энергии (при финитном движении – энергия изменяется дискретно).

2)В каждом квантовом состоянии может находится не более одной квантовой частицы

(электрон)

Возможно существование нескольких электронов, находящихся в разных квантовых состояниях, но обладающих при этом одинаковой энегрией (вырожденная система).

Среднее число электронов на одно квантовое состояние с энергией :

Были разные недостатки этой теории (противоречия с эксперементом), которые вследстствии объяснены чисто квантовой теории.

16. Основы зонной теории твердых тел. Энергетические зоны металлов и полупроводников. Энергия Ферми.

Вещества делятся на три основных класса: диэлектрики, полупроводники, проводники (носители заряда - электроны).

Существенное различие: с ростом температуры проводимость металлов уменьшается, а полупроводников – увеличивается.

Количество атомов и электронов очень велико, прямой расчет их взаимодействий практически невозможен, используется упрощенная модель (основа зонной теории).

Модель:

1)Электрон движется в постоянном элеткрическом поле, создаваемым положительными ионами кристаллической решетки и всеми остальными электронами.

2)Ионы – неподвижны.

3)Все остальные элеткроны учитываются суммарно – в виде отрицательной электронной жидкости, равномерно заполняют пространство между ионами и компенсирующей их положитльный заряд.

Энергетические зоны металлов и полупроводников Зонная структура энергетических уровней электрона для расчета движения одного элеткрона в

пространственно – периодическом поле.

1)металлы— зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зоной проводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к твёрдому телуразности потенциалов, электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток. К проводникам относят все металлы.

2)полупроводники— зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет менее 3.5 эВ.Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости, требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток.

3)диэлектрики— зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет более 3.5 эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.

17. Собственная и примесная проводимость полупроводников. Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы).

Собственная проводимость полупроводников

При ~ ∆2 часть электронов (n) переходит в зону проводимости и могут участвовать в

переносе заряда (создавать ток).

При этом в валентной зоне освобождаются некоторые энергетические состояния, которые могут быть заняты соседними (по энергии) элеткронами – этот процесс также сопровождается переносом заряда (при наличии поля).

Такие освобожденные квантовые состояния в валентной зоне называются дырками.

В квантово-механической модели дырки – классические квазичастицы (p) с зарядом +qe и с

массой m ~m .

Всякий переход элеткрона в зону проводимости сопровождается появлением дырки – генерация электрон-дырочной пары.

Наряду с процессами генерации носителей заряда, происходят и обратные процессы рекомбинации переходы электронов из зоны проводимости в валентную зону.

При относительно малых концентрациях и невысоких температурах свободные электроны и дырки подчиняются классическому распределению Больцмана:

измеряемый в наноамперах. В результате, плотность вещества в P части повышается и возникает диффузия (стремление вещества к равномерной концентрации), толкающая частицы обратно на сторону N.

Транзисторы – полупроводниковые приборы, основная функция которых – усиление электрических сигналов (Если ток направить на эмиттер и на базу, то получиться p-n переход, там произойдёт избыток электронов, в результате коллектор соберёт этот сильный поток электронов и ток будет усиленный (Первый вывод это база, обладающая управляющим током, второй вывод - эмиттер, взаимодействует с базой, и третий вывод - коллектор, с него снимается повышенный ток)).

Две основные разновидности транзисторов:

Биполрные транзисторы – приборы с двумя p-n переходами. Управляются током. Униполярные (полевые) транзисторы – на основе p-n переходов или МДП-структур (металл–

диэлектрик–полупроводник, перераспределяет заряды в полупроводнике, изменяя концентрацию носителей заряда вблизи поверхности). Управляются напряжением.

18.Явление сверхпроводимости.

Явление сверхпроводимости заключается в следующем. У некоторых металлов и сплавов происходит резкое падение электрического сопротивления до нуля при некоторой

температуре . Температураназывается критической температурой перехода в сверхпроводящее состояние. Электрический ток в таком проводнике сохранется неизменным сколь угодно долго.

Основные свойства сверхпроводников (феноменология)

1)Наличие критической температуры (фазовый переход 2-го

рода).

2)Критическое магнитное поле

Сверхпроводимость разрушается в магнитном поле с B > Bкр. Bкр –

2

зависит от материала сверхпроводника и температуры: кр ≈ 0(1 − 2кр)

Так же существует критический ток, при котором вещество перстает быть сверхпроводником (Iкр – создает магнитное поле Bкр).

3) Эффект Мейенера.

Внутри сверхпроводящего тела почти полностью отсутствует магнитное поле. Этим сверхпроодники отличается от идеального проводника (металлы при низких температурах).

Следствие из эффекта Мейенера: в сверхпроводниках существуют только поверхностные токи (в тонком поверхностном слое). Магнитное поле эих токов компенсирует внешнее магнитное поле внутри сверхпроводника.

Классификация сверхпроводников: 1-ый род (полный эффект Мейенера (чистые вещества)); 2-ой род (частичный эффект Мейенера).

19.Механизм проводимости растворов электролитов. Законы Фарадея.

Носителями заряда являются положительные и отрицательные ионы, родившиеся в результате электролитической диссоциации. Их концентрация зависит от концентрации кислот, солей и щелочей в растворе и слабо от температуры.

Без поля движение ионов хаотическое. Кроме теплового движения идут непрерывно и в разных местах раствора процессы диссоциации и рекомбинации. При наличии поля движение ионов становится направленным, причем ионы движутся в противоположных направлениях.

При прохождении тока через электромет вследствие различия между ионами переносится вещество. Сопротивление электролита иначе, чем сопротивление металла зависит от температуры:

при повышении температуры ускоряется процесс диссоциации, проводимость растет, а следовательно уменьшается сопротивление.

Пусть n0 – концентрация молекул растворяемого вещества, α – коэффициент диссоциации (распада). Тогда число диссоциированных молекул (число пар ионов в единице объема): = 0

Концентрация недиссоциированных молекул: ° = (1 − ) 0

Врастворе одновременно происходят акты диссоциации и рекомбинации (образование нейтральных атомов и молекул из свободных электронов).

Вравновесном состоянии скорости диссоциации и рекомбинации равны:

С увеличением концентрации растворяемого вещества коэффициент диссоциации уменьшается.

Проводимость электролитов зависит от температуры, поэтому с ее ростом:

1)Увеличивается α (равновесие сдвигается в сторону диссоциации)

2)Уменьшается вязкость жидкости (увеличивается подвижности)

То есть с увеличением температуры проводимости электролитов быстро (нелинейно) возрастает. Это особенно заметно в твердых элетролитах.

Законы Фарадея Законы Фарадея определяют количества первичных продуктов, выделяющихся на элеткродах

при электролизе (реакция, которая протекает на электродах при прохождении электрического тока через электролит (вещество, которое проводит электрический ток вследствие диссоциации на ионы)).

1-й закон Фарадея. «Масса вещества т, претерпевшего химическое превращение под действием электрического тока, пропорциональна количеству протекшего электричества q».

= × = × ×

k – электрохимический эквивалент вещества и численно равен массе вещества, выделившегося при прохождении через электролит единичного электрического заряда, и зависит от химической природы вещества.

2-й закон Фарадея. «Масса вещества, выделяющегося при электролизе на каждом электроде, пропорциональна химическому эквиваленту».

Химическим эквивалентом иона называется отношение молярной массы А иона к его валентности z. Поэтому электрохимический эквивалент: = 1 × , где F – постоянная Фарадея (есть заряд, переносимый при электролизе одним грамм-эквивалентом ионов).

20. Элеткрическая проводимость газов. Типы газовых разрядов и их характеристика. Плазма и ее основные свойства.

Газы в естественном состоянии не проводят электричества (являются диэлектриками), так как состоят из электрически нейтральных атомов и молекул. Под воздействием некотрых внещних (ионизирующих) факторов (рентгеновские лучи, ультрафиолетовые лучи, космические излучения, а также сильный термический разогрев газа) газы приобретают способность проводить ток.

Явление протекания тока в газе (при наличии разности потенциалов) – элеткрический газовый разряд.

Два типа газового разряда:

1) Несамостоятельный газовый разряд – при устранении внешнего ионизирующего воздействия то прекращается.

Под воздействием внешнего ионизирующего фактора в газе происходит процесс генерации пар носителей заряда (пара: элеткрон и положительный ион). При подключении к элеткродам внешнего напряжения носители заряда будут двигаться в поле, создавая электрический ток.

a.При подаче разности потенциалов в трубке возникает электрический ток.

b.При небольшой разности потенциалов не все образующиеся ионы достигают электродов.

c.По мере увеличение разности потенциалов (напряжения) между электродами трубки доля заряженных частиц, достигающих электродов, увеличивается. При этом увеличивается и сила тока

вцепи.

d.При некотором определенном напряжении наступает такой момент, при котором все заряженные частицы, образующиеся в газе ионизатором за секунду, достигают за это же время электродов. При этом дальнейшего роста тока не происходит. Данное максимальное значение силы тока называют током насыщения .

e.Если действие ионизатора прекратить, то прекратиться и ток в цепи, т.е. газовый разряд, так как других источников ионов нет. Если убрать внешний ионизатор, то новых ионов не образуется, а те, что есть, достигнут электрода или рекомбинируют.

2) Самостоятельный газовый разряд – при устранении внешнего ионизирующего воздействия ток не прекращается.

Необходимое условие – формирование лавины электронов и ионов.

Основные процессы, приводящие к возникновению носители заряда при самостоятельном разряде:

a.Ударная ионизация.

I. Электронная – элеткрон разгоняется полем, нупруго сталкивается с атомом газа и выбивает из него электрон.

α – коэффициент электронной ионизации (среднее число ионов, возникающих при электронных ударах на единицу длины пробега электрона).

II.Ионная – ионизация атома при соударении с ионом.

β– коэффициент ионной ионизации (среднее число ионов, возникающих при соударениих с положительным ионом на единицу длины его пробега).

Подвижность ионов << подвижности электронов (α >> β).

b. Вторичная электронная эмиссия

Положительный ион, разогнанный электрическим полем, при соударении с катодом может выбить с поверхности электрон.

c. Фотонизация

При поглощении атомом или молекулой последовательно нескольких фотонов может произойти ионизация (многоступенчатый процесс). Доля фотонизации в развитии самостоятельного разряда мала.

d. При определенных условиях (очень высокая температура) возможна термическая ионизация.

Основные типы самостоятельных газовых разрядов Стационарные разряды:

1)Тлеющий разряд. Происходит при низких давлениях газаи ебольших токах.

2)Дуговой разряд. Происходит при низких и высоких давлениях газа и больших токах. Характеризуется высокой температурой. Основной механизм – термоэлеткронная эмиссия и термическая ионизация.

Нестационарные разряды:

3)Искровой разряд. Основной механизм – ударная ионизация. Возникает при напряженности

поля Е > Епроб. Величина поля пробоя Епроб зависит от давления газа Епробр .

4) Коронный разряд. Разновидность слаботочного тлеющего разряда. Возникает в области сильно неоднородного электрического поля. Основные механизмы – ударная и фото-ионизация, вторичная электронная эмиссия (испускания электронов из твёрдых тел или жидкостей).

Плазма Плазма - это частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных

и отрицательных зарядов практически одинаковы. Таким образом, плазма в целом является электрически нейтральной системой.

Количественной характеристикой плазмы является степень ионизации. Степенью ионизации плазмы называют отношение объемной концентрации заряженных частиц к общей

объемной концентрации частиц. В зависимости от степени ионизации плазма подразделяется на слабо ионизованную ( составляет доли процентов), частично ионизованную ( порядка нескольких процентов) и полностью ионизованную ( близка к 100%). Слабо ионизованной

плазмой в природных условиях являются верхние слои атмосферы - ионосфера. Солнце, горячие звезды и некоторые межзвездные облака - это полностью ионизованная плазма, которая образуется при высокой температуре.

Плазму нельзя охарактеризовать одним значением температуры Т; различают электронную температуру Те, ионную температуру Тi (или ионные температуры, если в плазме имеются ионы нескольких сортов) и температуру нейтральных атомов Т (нейтральной компоненты). Подобная плазма называется неизотермической, в отличие от изотермической плазмы, в которой температуры всех компонентов одинаковы.

Плазма также разделяется на высокотемпературную (Тi 106-108 К и более) и низкотемпературную (Тi<=105 К).

Проводимость плазмы увеличивается по мере роста степени ионизации. При высокой температуре полностью ионизованная плазма по своей проводимости приближается к сверхпроводникам (вещества, у которых при охлаждении ниже определённой критич. темпры Тс электрич. сопротивление падает до нуля).

Низкотемпературная плазма применяется в газоразрядных источниках света - в светящихся трубках рекламных надписей, в лампах дневного света. Газоразрядную лампу используют во многих приборах, например, в газовых лазерах - квантовых источниках света.

Высокотемпературная плазма применяется в магнитогидродинамических генераторах. Недавно был создан новый прибор - плазмотрон. В плазмотроне создаются мощные струи

плотной низкотемпературной плазмы, широко применяемые в различных областях техники: для резки и сварки металлов, бурения скважин в твердых породах и т.д.

Свойства плазмы

1.Электропроводность (проводимость). Проводимость плазмы увеличивается по мере роста степени ионизации. В зависимости от степени ионизации плазма подразделяется на слабо ионизированную (доли процента), частично ионизированную (несколько процентов) и полностью ионизированную (100%). Слабо ионизированной плазмой является ионосфера — верхний слой земной атмосферы. В состоянии полностью ионизированной плазмы находятся Солнце, горячие звезды (температура порядка 10 6 - 10 8 К). При очень высокой температуре полностью ионизованная плазма по своей проводимости приближается к сверхпроводникам.

2.Между частицами плазмы действуют кулоновские силы, сравнительно медленно убывающие с расстоянием.

3.Каждая частица взаимодействует сразу с большим количеством окружающих ее частиц. Частицы плазмы могут участвовать в упорядоченных движениях.

4.Заряженные частицы плазмы очень подвижны, за счет чего легко перемещаются под действием электрических и магнитных полей.