Переходные процессы в ЛЭЦ 2014
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Та блица 3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Ответы к задаче 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Токи i(t), А; напряжение u(t), В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Корни |
|
||||
|
источник постоянного напряжения |
|
источник синусоидального |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
схемы |
|
|
(тока) |
|
|
|
|
напряжения (тока) |
|
|
|
р1,2, с–1 |
|
|||||||
|
|
i1(0+) |
i2(0+) |
i3(0+) |
uC(0+) |
uL(0+) |
i1(0+) |
|
i2(0+) |
i3(0+) |
uC(0+) |
|
uL(0+) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
|
11 |
|
|
12 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
2,0 |
0,0 |
2,0 |
|
0 |
0 |
1,0 |
|
0,0 |
1,0 |
0 |
|
100 |
–103 j 103 |
|
|||||
|
2 |
0,5 |
–0,5 |
–1,0 |
|
20 |
0 |
0,0 |
|
0,0 |
0,0 |
120 |
|
–100 |
–250 j 968 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
0,4 |
–0,4 |
0,8 |
|
32 |
0 |
0,826 |
|
–0,169 |
0,995 |
39,8 |
|
–1,7 |
–200 j 283 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
90 |
4 |
0,0 |
–0,5 |
0,5 |
|
50 |
– |
0,866 |
|
0,616 |
0,25 |
25 |
|
– |
–191; |
–1309 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5 |
1,0 |
1,0 |
1,5 |
|
100 |
150 |
0,5 |
|
0,5 |
2,0 |
50 |
|
200 |
|
|
–103 |
|
|
|||
|
6 |
2,0 |
–2,0 |
2,0 |
|
80 |
0 |
3,6 |
|
1,7 |
0,95 |
37,8 |
|
–5,7 |
–2000 j1000 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
7 |
5,0 |
2,0 |
3,0 |
|
0 |
0 |
–2,5 |
|
–1,0 |
–1,5 |
0 |
|
60 |
–200 j 245 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
8 |
2,0 |
–2,0 |
4,0 |
|
100 |
0 |
–1,2 |
|
2,0 |
–3,2 |
–80 |
|
80 |
–586; –3414 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
4,0 |
4,0 |
–4,0 |
|
0 |
–100; – 400 |
1,21 |
|
–0,45 |
0,45 |
6 |
|
80; 51 |
–10 |
3 |
; (–1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j) 10 |
|
|||
|
10 |
1,0 |
0,0 |
1,0 |
|
100 |
60 |
0,36 |
|
0,15 |
0,21 |
133,8 |
|
125,6 |
–306; –4894 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
11 |
1,0 |
3,0 |
–4,0 |
|
300 |
0 |
–0,3 |
|
0 |
0,3 |
0 |
|
90 |
|
|
–2000 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
12 |
1,2 |
0,0 |
1,2 |
|
0 |
–360 |
0,0 |
|
1,2 |
–1,2 |
120 |
|
480 |
|
|
–200 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
13 |
2,5 |
0,5 |
2,0 |
|
50 |
0 |
5,0 |
|
–0,25 |
5,25 |
0 |
|
25 |
–300; |
|
–400 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
14 |
0,5 |
0,0 |
0,5 |
|
20 |
–10 |
–0,5 |
|
0,1 |
–0,6 |
–20 |
|
22 |
–200 j 678 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оконча ние |
таб л. 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
3,0 |
3,0 |
0,0 |
0 |
0 |
1,0 |
1,0 |
0,0 |
0 |
50 |
–200 j 283 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0,0 |
0,0 |
–2,0 |
80 |
0 |
0,0 |
–5,0 |
–5,0 |
0 |
0 |
–500 j1162 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
1,0 |
0,0 |
1,0 |
50 |
15 |
–0,6 |
0,1 |
–0,7 |
–35 |
35 |
–50 j 100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
2,0 |
1,0 |
1,0 |
0 |
–100 |
–1,0 |
–0,5 |
–0,5 |
0 |
150 |
–1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
2,5 |
– |
– |
150 |
0 |
–1,5 |
– |
– |
–90 |
0 |
–300 j 400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
1,0 |
0,0 |
1,0 |
100 |
120 |
–1,0 |
–0,4 |
–0,6 |
–20 |
–120 |
–375 j 331 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
0,0 |
–2,0 |
2,0 |
20 |
0 |
0,0 |
6,0 |
–6,0 |
–60 |
120 |
–300 j 265 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91 |
22 |
0,0 |
1,0 |
–1,0 |
100 |
0 |
1,05 |
0,42 |
0,63 |
42,1 |
–10,5 |
–1250 j 661 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
0,15 |
–0,15 |
0,3 |
6 |
0 |
0,053 |
0,061 |
0,008 |
9,89 |
10,05 |
–661; – 4539 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
0,87 |
0,0 |
0,87 |
50 |
–50 |
1,6 |
0,3 |
1,3 |
0 |
–75 |
–625 j 781 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
0,0 |
–0,5 |
0,5 |
50 |
12,5 |
2,0 |
1,5 |
0,5 |
0 |
12,5 |
–50 j 70,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
0,0 |
0,0 |
2,0 |
40 |
–40 |
0 |
1,62 |
6,58 |
3,25 |
–133 |
–129; –3871 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
1,0 |
0,5 |
0,5 |
0 |
5 |
–1,18 |
–0,59 |
–0,59 |
0 |
–2,3 |
–500; –800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
4,0 |
2,0 |
2,0 |
100 |
0 |
–1,765 |
–0,824 |
–0,941 |
–47 |
47 |
–103 j 103 |
|
|
29 |
1,0 |
0,5 |
0,5 |
50 |
0 |
1,0 |
1,0 |
0,0 |
50 |
50 |
–200 j 200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
5,0 |
0,0 |
5,0 |
0 |
50 |
2,5 |
0,0 |
2,5 |
0 |
25 |
–100 j 436 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83
|
|
|
|
|
|
|
Та блица 4 |
|
|
Исходные данные для решения задачи 3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предпос- |
Um, |
, |
R1, |
R2, |
|
L, |
|
С, |
ледняя |
|
|
||||||
цифра |
В |
град |
Ом |
Ом |
|
Гн |
|
мкФ |
шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
200 |
80 |
10 |
15 |
|
0,10 |
|
700 |
2 |
150 |
70 |
12 |
18 |
|
0,08 |
|
500 |
3 |
170 |
60 |
11 |
14 |
|
0,07 |
|
600 |
4 |
190 |
50 |
13 |
9 |
|
0,11 |
|
450 |
5 |
140 |
40 |
15 |
8 |
|
0,12 |
|
650 |
6 |
180 |
–40 |
9 |
12 |
|
0,14 |
|
550 |
7 |
160 |
–54 |
8 |
11 |
|
0,13 |
|
750 |
8 |
210 |
–60 |
14 |
10 |
|
0,10 |
|
500 |
9 |
220 |
–70 |
16 |
13 |
|
0,09 |
|
450 |
0 |
130 |
–80 |
9 |
17 |
|
0,08 |
|
700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.3.4.Задача 4. Расчет переходных процессов в цепях
сдвумя реактивными элементами
Схемы цепей приведены на рис. 48. Номер схемы определяется по пос-
ледней цифре шифра. Исходные данные приведены в табл. 5. Номер строки в таблицах определяется предпоследней цифрой шифра. В результате замыкания
(размыкания) ключа при t 0 возникает переходный процесс.
Требуется произвести следующие действия:
1) рассчитать классическим методом напряжение на емкости и токи всех ветвей в переходном процессе для приложенного постоянного напряжения U.
Построить зависимость тока в индуктивности от времени;
2)определитьлюбую из найденных величин операторным методом;
3)для приложенного переменного напряжения u U
2 sin t опре-
делить ток в индуктивности в переходном режиме классическим методом и по-
строить его зависимость от времени.
Примечание: студенты заочного обучения выполняют задание толь-
ко п. 1.
92
1 |
|
6 |
|
|
|
||
|
R1 |
|
|
u |
uС |
u |
|
С |
|||
|
|||
|
R2 |
|
|
2 |
|
7 |
L |
iL |
u |
u |
R1 |
R2 |
3 |
|
8 |
|
|
R1 |
|
|
u |
uС |
u |
|
С |
|||
|
|||
|
R2 |
|
|
4 |
|
9 |
R1 |
|
R2 |
u |
|
u |
|
L |
iL |
|
|
5 |
|
|
0 |
u |
uС |
С |
u |
|
|||
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
R1 |
|
R2 |
|
L |
iL |
|
|
|
R1 |
|
R2 |
|
uС |
|
|
|
С |
R1 iL
L
R2
R1 |
R2 |
|
uC |
|
C |
R1
uС 
С
R2
Рис. 47. Варианты схем к задаче 3
93
Та блица 5
Исходные данные для решения задачи 4
Предпос- |
U, |
R, |
R1, |
R2, |
L, |
С, |
f, |
, |
|
ледняя цифра |
|||||||||
В |
Ом |
Ом |
Ом |
мГн |
мкФ |
Гц |
град. |
||
шифра |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
200 |
20 |
10 |
10 |
21 |
18 |
60 |
40 |
|
2 |
110 |
30 |
15 |
12 |
20 |
20 |
70 |
–30 |
|
3 |
160 |
40 |
20 |
30 |
23 |
25 |
80 |
–50 |
|
4 |
120 |
50 |
25 |
40 |
20 |
16 |
100 |
60 |
|
5 |
140 |
60 |
30 |
50 |
25 |
19 |
70 |
70 |
|
6 |
150 |
70 |
35 |
15 |
28 |
21 |
90 |
–20 |
|
7 |
180 |
70 |
40 |
25 |
26 |
23 |
50 |
75 |
|
8 |
130 |
90 |
45 |
35 |
24 |
17 |
100 |
35 |
|
9 |
190 |
100 |
50 |
60 |
22 |
22 |
60 |
40 |
|
0 |
120 |
110 |
55 |
70 |
29 |
15 |
20 |
–60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94
1
U
2
U
3
U
6
R1 |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U
L
С
7
R1 |
|
С |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
R |
R |
L |
|
|
||
|
|
|
8
R2
С
U
R1 L
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
С |
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L
R
|
R |
|
|
|
С |
R1 |
L |
R2 |
R
R2
L
|
R1 |
|
|
|
С |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
9 |
|
|
R1 |
С |
R |
R1 |
L |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
U |
R2 |
|
|
R2 |
L |
|
С |
5 |
R1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
R |
|
L |
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
U |
R2 |
|
U |
|
|
|
||
|
R2 |
|
L |
|
С |
|
|
R1 |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Рис. 48. Варианты схем к задаче 4
95
Библиографический список
1. Справочник по основам теоретической электротехники: Учебное посо-
бие / Под ред. Ю. А. Бычкова. СПб: Лань, 2012.
2. Теоретические основы электротехники. Интернет-тестирование базо-
вых знаний: Учебное пособие / Под ред.: А. П. Б утырин а, Н. В. К оров-
кина. СПб: Лань, 2012.
3. Бе сс онов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электри-
ческие цепи: Учебник / Л. А. Бе сс онов. М.: Юрайт, 2014.
4. Теоретические основы электротехники: Учебник / К. С. Д е мирчя н,
Л. Р. Не йм а н и др. СПб: Питер, 2003. Т. 2.
5. К оровкин Н. В. Теоретические основы электротехники: Сборник задач / Н. В. К оровки н, Е. Е. Се лина, В. Л. Че чурин. СПб: Питер, 2004.
6. Ата б еков Г. И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: Учебник / Г. И. Ата бе ко в. М.: Энергия, 1978.
7. Попов В. П. Основы теории цепей: Учебник / В. П. Попов. М.:
Высшая школа, 1995.
8. Ше бес М. Р. Задачник по теории линейных электрических цепей:
Учебное пособие / М. Р. Шебе с. М.: Высшая школа, 1982.
9. Компьютерное моделирование в дисциплинах «Теоретические основы электротехники» и «Электротехника»: Учебное пособие / В. Н. За жирко,
А. Г. Зве ре в и др. / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006.
10. Д же фф р и Т. LabVIEW для всех / Т. Д жефф р и / М.: ДМК Пресс;
ПриборКомплект, 2005.
11. Комплект виртуальных измерительных приборов для учебных лаборато-
рий NI ELVIS II. Руководство пользователя: Пер. с англ. / Новосибирский гос.
техн. ун-т; Российский филиал корп. National Instruments. Новосибирск, 2008.
96
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
СЛОЖЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВЕЛИЧИН
При определении неизвестных токов и напряжений по законам Кирхгофа требуется складывать (вычитать) синусоидально изменяющиеся величины. Для этого целесообразно перейти к комплексным амплитудам, а затем, после сло-
жения, возвратиться к мгновенным значениям.
Прим е р.
i1 2,33 1,04e 417t sin 1350t 34,1 ; i2 2,33 0,607e 417t sin 1350t 72,9 ;
Найти i3 i1 i2.
i3 e 417t 1,04sin 1350t 34,1 0,607sin 1350t 72,9 .
Перейдем к комплексным амплитудам:
1,04sin 1350t 34,1 1,04e j34,1 ;
0,607sin 1350t 72,9 0,607 ej72,9 .
Просуммируем их и вернемся к мгновенному значению тока i3:
1,04e j34,1 0,607ej72,9 0,861 j0,583 0,179 j0,580
1,04 j0,003 1,04ej0 1,04sin 1350t 0 .
Витоге i3 1,04e 417t sin1350 t .
97
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ
Теоретически переходные процессы заканчиваются в бесконечности. Од-
нако практически новый установившийся режим наступает, когда свободная составляющая уменьшается до одного процента от своего максимального зна-
чения. Этому времени, которое можно считать длительностью переходного процесса tп.п, соответствует показатель степени свободной составляющей рt
(при действительных корнях) или t (при комплексных корнях), равный –5.
Таким образом,
t |
|
|
5 |
5 или t |
|
|
5 |
5 . |
(288) |
|
p |
|
|
||||||
пп |
|
|
|
п.п |
|
|
|
Чем больше |p| или δ, тем меньше длительность переходного процесса.
Для построения свободной составляющей в случае апериодического (гра-
ничного) режима в пределах tп.п достаточно взять четыре – пять точек, напри-
мер, для t = τ, 2τ, 3τ, 4τ (за время τ свободная составляющая уменьшается в e 2,72 раз).
1 2
При колебательном режиме необходимо сопоставить Тсв fсв св и
tп.п, а также учесть, что для построения синусоиды необходимо взять не менее восьми точек на периоде, т. е. определить значения функции через промежутки
времени Тсв .
8
98
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПРИМЕР РАСЧЕТА ЦЕПИ С ИСТОЧНИКОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ РАЗМЫКАНИИ КЛЮЧА
В цепи с источником постоянного тока J (рис. 49) требуется найти токи i1, i2, i3 и напряжение на индуктивности uL после размыкания ключа.
Исходные параметры: R1 = R2 = R3 = 100 Ом; L = 0,5 Гн; J = 6 А.
1) Рассматриваем установившийся процесс до коммутации. Найдем зна-
чение тока i2(0–), протекающего через индуктивность, так как только этот ток подчиняется правилу коммутации.
На постоянном токе индуктивность представляет собой участок с нуле-
вым напряжением. Поэтому расчетная схема до коммутации принимает вид,
изображенный на рис. 50.
|
|
R2 |
|
|
|
|
J |
R1 |
L |
uL |
R3 |
|
|
|
i1 |
i3 |
|
|
||
|
i2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 49. Расчетная схема |
|
Рис. 50. Схема до коммутации |
|||
|
Напряжение на участке ab |
|
|
|
||
|
|
|
u |
JR |
J , |
(289) |
|
|
|
ab |
ab |
G |
|
|
|
|
|
|
ab |
|
где Rab и Gab – сопротивление и проводимость участка ab соответственно.
|
|
G |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
; |
(290) |
||||
|
|
|
|
R |
|
||||||||||||
|
|
ab |
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
||||||
G |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
0,03См. |
|
|||||
|
100 |
|
|
|
|||||||||||||
ab |
100 |
|
|
100 |
|
|
|
|
|||||||||
6
uab 0,03 200В.
99