Чепурний Тепломасообмін-разблокирован

Розв’язування

Середня температура води, оС

tв 0,5(tв tв ) 0,5(80 60) 70.

Теплофізичні властивості води для середньої температури (дода-

ток В): Срв = 4,1865 кДж/(кг К); в = 0,666 Вт/(м К); в = 0,421 10-6 м2/с;

Рrв = 2,1.

Різниця температур між водою і повітрям, оС:

–більша tб tв tпв 80 20 60 ;

–менша tм tв tпв 60 40 20 .

Середньологарифмічний температурний напір, оС

Орієнтовна середня температура стінки труб, оС

tст 0,5( tм tб ) 0,5(60 20) 40.

Критерій Прандтля води для 40оС (додаток В): Prст = 4,31. Критерій Рейнольдса для потоку води

Reв wв dв 0,65 0,011 1,696 104 .в 0,421 10 6

Критерій Нуссельта для води

Nuв 0,023 Re0,8в Prв0,43 (Prв/Prcт )0,25

0,023 1,696 104 0,8 2,410,43 2,41/ 4,31 0,25 64,1.

Коефіцієнттепловіддачівідводидовнутрішньоїстінкитруби,Вт/(м2 К)

в Nuв в 64,1 0,666 3882 . dв 0,011

Середня температура повітря, оС

tп 0,5(tп tп ) 0,5(20 40) 30.

Теплофізичні параметри повітря для середньої температури (додатокД):

п 1,165 кг/ м3 ; Срп = 1,005кДж/(кгК); п = 16 10-6 м2/с; п = 0,02757 Вт/(мК);

Рrв = 0,701.

Коефіцієнт оребрення за (8.19)

[2(S1 S2 0,785 d32 ) d3 (Sp )]/( d3 Sp )

2 30 30 0,785 122 3,14 12 2,5 0,3 / 3,14 12 2,5 20,3.

Еквівалентний діаметр за (8.20), мм

de 2(S1 d3 )(Sp ) /[(S1 d3 ) (Sp )]

2 30 12 2,5 0,3 / 30 12 2,5 0,3 4.

Критерій Рейнольдса для потоку повітря

100

Параметр оребрення

р S1 Sp p / de d2зн 30 2,5 20,3 0,3/ 122 4 0,793.

Критерій Нуссельта за (8.25)

Nuп 0,11 0p,4 Re0,62 Pr0,33 0,11 0,7930,4 15000,62 0,7010,33 8,3 .

Коефіцієнт тепловіддачі до повітря, Вт/(м2 К)

п Nuп п 8,3 0,02757 57 . dе 0,004

Характеристика для суцільних ребер

o 1,15 S1 / d3 1,15 30/12 2,875 .

Умовна висота ребра за (8.18), мм

h d3 ( o 1)(1 0,35 ln o ) / 2 12 2,875 1 1 0,35ln 2,875 / 2 15,4.

Параметр m

m 2 п /( ) 0,5 2 64,365/(204 0,0003) 0,5 45,86 .

Добуток m·h'

mh 45,86 0,0154 0,706. Значення th(m·h') із рис. 8.3: th(m·h') = 0,62.

Коефіцієнт ефективності ребра

E th(mh )/(mh ) 0,62/ 0,706 0,877 .

Ступінь оребрення за (8.21)

[2(S1 S2 0,785 d32 ) d3 (Sp )]/[ d3 (Sp )]

2 30 30 0,785 122 3,14 12 2,5 0,3 / 3,14 12 2,5 0,3 19,97.

Коефіцієнт ефективності оребреної поверхні

Еор 0,75 Е (1 0,75 Е) / 0,75 0,877 1 0,75 0,877 /19,97 0,675.

Приведенийкоефіцієнттепловіддачівідповітрядостінкитруби,Вт/(м2·К)

пр п Еор 57 0,675 20,3 781.

Коефіцієнттеплопередачі, віднесенийдовнутрішньоїповерхні, Вт/(м2 К)

8.3 Задачі для самостійної роботи

Задача 8.3.1. Повітропідігрівник виготовлений із сталевих труб діаметрами dз/dв, на які насаджені круглі сталеві ребра діаметром D і товщиною δ. Труби розташовані в шаховому порядку з кроками S1 і S2. В трубах рухаються гарячі гази зі швидкістю Wг, які охолоджуються від температури t'г до температури t''г. Повітря омиває пучки труб в поперечному напрямку зі швидкістю Wп іпідігрівається від температури t'п до температури t''п. Витрати газів іповітря складають Gг і Gп, відповідно. Визначити коефіцієнт теплопередачі, якщо крок між ребрами на трубах дорівнює Sр. Необхідні дані для розрахунків наведенів табл. 8.3.

101

9 ТЕПЛОМАСООБМІННІ ТА ТЕРМОВОЛОГІСНІ ПРОЦЕСИ

9.1 Загальні відомості

Такі процеси виникають під час контакту рідинних і газових середовищ. При цьому разом із теплотою переноситься і маса. Так званий "сухий" теплообмін обчислюється за відомою формулою

де tпов – температура на межі поділу фаз;

tн – температура подалі від поверхні, яка вважається рівною температурі насичення для певного парціального тиску;

α – коефіцієнт тепловіддачі, який визначається за певними критеріальними рівняннями.

Процеси масообміну (mass exchange) здійснюються за рахунок різниці парціальних тисків. В процесах дифузії (diffusion) різницю парціальних тисків можна замінити різницею концентрацій (різницею вологовмістів для термовологісних процесів). Питомий тепловий потік за рахунок масообміну визначається з рівняння

де σ – коефіцієнт випаровування, кг/(м2·с);

dмф – безрозмірна масова концентрація (concentration) вологи на межі поділу фаз, кг/кг;

d'' – безрозмірна масова концентрація вологи в потоці газу;

r – теплота пароутворення (heat generation of steam), яка для води обчислюється за формулою

Коефіцієнт дифузії для повітря визначається за співвідношенням, м2/с

де Р – тиск в кПа, Т – абсолютна температура, К.

За аналогією процесів тепло- і масообміну за умови Pr = PrD співвідношення між α і σ дорівнює

де Ср – масова ізобарна теплоємність (heat capacity) газової фази;

а – коефіцієнт температуропровідності (temperature conductivity) газової фази;

Le D/ a – критерій Льюїса;

PrD / D – дифузійний критерій Прандтля.

103

де β – коефіцієнт масообміну; ρг – густина газової фази.

На підставі гідродинамічної аналогії процесів теплота масообміну можна отримати такі співвідношення

На практиці поширені процеси з вологим повітрям (термовологісні процеси). Питомий потік вологи, який випаровується в повітря, визначається за формулою (9.6). Якщо вся теплота, яка витрачається на випаровування вологи, підводиться за рахунок конвективного теплообміну, то питомі потоки маси та теплоти визначаються за формулами

де dн – вологовміст насиченого повітря; tн – температура мокрого термометра.

Для усталених процесів потоки теплоти та вологи дорівнюють

q hпв hв h ; (9.10) W dпв dв d ,

де hпв і dпв – ентальпія (enthalpy) і вологовміст (moisture content) повітря, відповідно;

hв і dв – ентальпія і вологовміст насиченого повітря біля поверхні води. Із рівнянь (9.10) виходить

де ε – тепловологісне відношення (heat moister ratio) – кутовий коефіцієнт процесу на h – d діаграмі вологого повітря [11].

Кінцеві значення параметрів повітря в термовологісних процесах визначаються з рівнянь теплового і вологісного балансів

де Gпв – масова витрата повітря.

Процеси осушення повітря можна обчислювати за рівнянням "сухого" теплообміну за допомогою коефіцієнта вологовипадання

104

де Q0 і W0 – холодовидатність (cold productivity) і осушувальна здатність

(drainage) апарата.

У зрошувальних камерах (irrigation chamber) відбувається масовіддача з поверхонь крапель до повітря. Для адіабатного випаровування в межах Re ≤ 200 коефіцієнт масовіддачі можна визначати з критеріального рівняння

де Gu Tс Tм / Tc – критерій Гухмана; l * – середній діаметр крапель;

Тс і Тм – абсолютні температури сухого і "мокрого" термометра. Наведемо ще деякіформули для розрахунків термовологіснихпроцесів Середньологарифмічний ентальпійний напір

hw h2

Температурний та ентальпійний коефіцієнти ефективності в зрошувальних апаратах

Eh h2 h1 . hw h1

105

У формулах (9.19) і (9.20) індексом "w" позначені величини на кривій насичення повітря (φ = 100%).

Контрольні запитання

1.Запишіть рівняння масовіддачі. Що є рушійною силою масовіддачі?

2.Поясніть практичне значення аналогії між процесами масо- і теплообміну.

3.За рахунок яких чинників зростає інтенсивність процесу масовіддачі?

4.Як змінюється теплота пароутворення та коефіцієнт дифузії в разі збільшення температури?

5.Як буде змінюватись масовий потік зі збільшенням густини?

6.Поясніть, як буде змінюватись кутовий коефіцієнт термовологісних процесів в разі зменшення різниці вологовмістів?

7.Як буде змінюватись коефіцієнт масообміну в разі збільшення коефіцієнта гідравлічного опору?

8.Поясніть, як впливає збільшення критерія Льюїса на коефіцієнт випаровування?

9.Як зміниться коефіцієнт масообміну в разі зменшення критерію Льюїса?

10.Як буде змінюватись коефіцієнт теплообміну в разі збільшення коефіцієнта масообміну за умови Re = const?

11.В чому полягає суть адіабатного випаровування рідини? Які теплові потоки виникають на поверхні рідини при її випаровуванні?

9.2 Приклади розв’язання задач

Задача 9.2.1. Визначити витрату вологи, яка випаровується в сушарці (dryer) зі стрічки матеріалу шириною 1 м і довжиною 2,2 м, якщо швидкість повітря з параметрами φ1 = 5%, t1 = 75 оC становить 4 м/с, а температура на поверхні стрічки 32 оС. Тиск в сушарці 100 кПа.

Розв’язування

На h-d діаграмі визначаємо т.1, яка характеризує початковий стан повітря з параметрами φ1, t1 і визначаємо вологовміст повітря в цій точці: d1 = 0,012 кг/кг.

Із таблиць властивостей сухого повітря (додаток Д) визначаємо його теплофізичнівластивості:λс = 0,0293 Вт/(м·К); νс = 19,5·10-6 м2/с;Prс= 0,693.

Густина сухого повітря, кг/м3

106

Густина вологого повітря, кг/м3 [11]

Теплоємність вологого повітря, кДж/(кг К) [11]

Срп = Срсп + 1,9d1 = 1 + 1,9 0,012 = 1,023.

Критерій Рейнольдса для потоку повітря

Оскільки Re > 105, то режим течії в приграничному шарі турбулентний, а критерій Нуссельта визначається з критеріального рівняння

Nuп 0,037 Re0,8 Pr 0,33 0,037 4,512 105 0,8 0,6930,33 1093.

Коефіцієнт тепловіддачі від повітря до стрічки матеріалу, Вт/(м2 К)

Nu c 1093 0,0293 14,5. l 2,2

Із співвідношення β = α/(ρ·Ср) визначаємо β·ρ = α/Ср.

Із h-d діаграми визначаємо вологовміст повітря в приграничному шарі стрічки для tc = 32 °C, d2 = 0,0308 кг/кг.

Питомий потік маси, кг/(м2·с)

j d2 d1 / Ср d2 d1

14,5/1,023 0,0308 0,012 10 3 2,726 10 4.

Площа поверхні тепломасообміну, м2

F a l 1 2,2 2,2 .

Масовий потік вологи зі стрічки матеріалу в повітря, кг/с

W j F 2,726 10 4 2,2 6 10 4 .

Теплота пароутворення для tc = 32 оC кДж/кг за (9.3) r 2500 2,333 t 2500 2,33 32 2425,44.

Питома теплота, яка витрачається на випаровування, кВт q W r 6 10 4 2425,44 1,455.

Задача 9.2.2. На вході в повітроохолодник (ПО) (air cooler) параметри повітря складають: t1 = 8 оC, φ1 = 60 %, а на виході з нього – t2 = 0 оC, φ2 = 85 %. Поверхня ПО площею 45м2 виготовлена із сталевих труб діаметром 38/33 мм. Визначити холодовидатність і осушну здатність ПО, якщо швидкість повітря в ньому 5 м/с; розташування труб шахове.

Розв’язування

Середня температура повітря, оС

tпов 0,5 t1 t2 0,5 8 0 4 .

107

Із таблиць (додаток Д) визначаємо теплофізичні властивості повітря для середньої температури: λпов = 0,0246 Вт/(м·К); νпов = 13,63·10-6 м2/с; Ср = 1,05 кДж/(кг·К).

Критерій Рейнольдса для руху повітря

В разі поперечного обтікання шахового пучка труб за умови 103 < Re< 2·105 критеріальне рівняння теплообміну має вигляд (4.6)

Nu 0,26 Re0,6 Pr0,37 0,26 139000,6 0,70,37 85,7 .

Коефіцієнт тепловіддачі до повітря, Вт/(м2 К)

Nu пов 85,7 0,0246 55,5 . d 0,038

На h-d діаграмі визначаємо точки 1 і 2, які характеризують стан повітря на вході в ПО і на виході з нього та визначаємо ентальпію повітря в цих точках: h1 = 18 кДж/кг, h2 = 8 кДж/кг. Далі через точки 1 і 2 проводимо лінію до перетину її з кривою насичення (φ = 100 %) і визначаємо ентальпію і температуру повітря біля поверхні ПО: hпв = 3 кДж/кг; tпв = – 4 оC.

Середня ентальпія повітря, кДж/кг

hпов 0,5 h1 h2 0,5 18 8 13.

Коефіцієнт вологовипадання за (9.13)

Задача 9.2.3. Визначити масовий потік від краплин (drop) води до повітря в зрошувальній камері довжиною 2,2 м, якщо витрата розпиленої води з температурою 18 оС складає 21,6 т/год, середній діаметр крапель 1,5 мм, швидкість повітря 2,4 м/с, параметри повітря на вході t1 = 25 оC, φ1 = 50 %, а температура повітря на виході з камери 15 оС.

108

Далі на діаграмі визначаємо вологовміст повітря біля поверхні крапель води (φ = 100 %) для t = 18 оC – d2 = 0,0122 кг/кг.

Середній вологовміст повітря в КЗ, кг/кг

dпов 0,5 d1 d2 0,5 0,01 0,0122 0,0111.

Густина вологого повітря для середнього вологовмісту, кг/м3 [11]

вп пов 1 d 1,205 1 0,011 1,197 .

11,61 d 1 1,61 0,011

Теплоємність вологого повітря, кДж/(кг К) [11]

Срп Ср 1,9 d 1 1,9 0,011 1,021.

Коефіцієнт дифузії для середньої температури повітря, м2/с

Критерій Гухмана для середньої температури

Gu Tс Tм 293 291 6,826 10 3 . Tс 293

Критерій Рейнольдса для повітря

Для Re < 230 критерій Нуссельта визначається із критеріального рівняння [6]

Nu 2 1,07 Re0,48 Pr0,33 Gu0,175

2 1,075 2250,48 0,7030,33 6,9 10 3 0,175 7,8.

Конвективний коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м2·К)

109