лр8-3
.docxЛабораторна робота №8
Методи наближеного розв’язання задач багатовимірної оптимізації
Мета роботи: Опанувати методи повного перебору, покоординатного спуску, градієнтний метод з дробленням кроку.
Завдання для виконання роботи
Знайти мінімальне значення функції мети в прямокутній області [a,b]*[c,d], методами:
1.повного перебору;
2.покоординатного спуску;
3.градієнтним методом з дробленням кроку.
Побудуємо графік функції мети f(x,y)
Для цього введемо два параметра
nx=20 ny=30
де nx(ny) - кількість елементарних відрізків, на які ділиться відрізок [a,b] ([c,d]) і обчислимо допоміжний масив
Рисунок 1 – Обчислення допоміжного масива
Рисунок 2 – Графік функції мети
Рисунок 3 – Лінії рівня функції (контурний графік)
Метод повного перебору
Для знаходження точки мінімума функції мети з заданою точністю ε треба звужувати область пошуку до тих пір, поки не виконається умова max(hx,hy)<e
Рисунок 4 – Знаходження мінімума методом повного перебору
Метод покоординатного спуску
Задамо початкову (стартову) точку або точку початкового наближення і початковий крок пошуку точки мінімума. Обчислюємо значення функції мети в початковій точці.
Рисунок 5 – Знаходження мінімума методом покоординатного спуску
Рисунок 6 – Графічна ілюстрація метода покоординатного спуску
Градієнтний метод (з дробленням кроку)
Як і в попередньому методі задамо спочатку початкову (стартову) точку або точку початкового наближення і початковий крок пошуку точки мінімума Також обчислюємо значення функції мети в початковій точці На відміну від попереднього метода пошук точки мінімума функції мети відбувається вздовж напрямку антиградієнта. Послідовні наближення до точки мінімума обчислюються за ітераційними формулами.
Обчислимо градієнт функції мети
Рисунок 7 – Знаходження мінімума методом покоординатного спуску
Рисунок 8 – Графічна ілюстрація метода покоординатного спуску
Висновок: на лабораторній роботі було опрацьовано методи повного перебору, покоординатного спуску та градієнтний метод з дробленням кроку, метод повного перебору виявився найточнішим.