Функции / Предел и непрерывность / Исследовать на непрерывность (1)
.doc
Задача.
Исследовать на непрерывность, выяснить характер точек разрыва и изобразить графически следующие функции
Решение:
а) Построим график данной функции, составляющими которой являются линейная функция , квадратичная функция (на промежутке ) и линейная функция .
4
1
0 2 х
-3
Исследуем функцию на непрерывность. К точкам, в которых возможно функция терпит разрыв, относятся точки (точки, где функция меняет свое аналитическое задание).
Для того, чтобы функция в точке была непрерывна необходимо и достаточно, чтобы
Проверим это условие для точки :
Условие выполнено, значит, функция в точке непрерывна.
Аналогичным образом исследуем на непрерывность в точке .
Функция в точке терпит разрыв I рода.