Введение
Что-то красиво написано
Составление схемы нагружения
Составление схемы нагружения начинается с расстановки действующих в этой схеме сил. Для примера рассмотрим промежуточный вал 5 типа редуктора (двухступенчатый цилиндрический редуктор; тихоходная ступень – прямозубая, быстроходная – косозубая), представленный на рисунке 1.
Рис.1
Опорами при расчёте вала будут являться подшипники. Силы реакции в опорах будут приложены к центру шарика подшипника. Считается, что усилия, действующие в зацеплении, распределены равномерно по линии контакта, следовательно, на схеме нагружения соответствующие силы приложены к середине зубчатого колеса. Для удобства выполнения расчетов валов и подшипниковых узлов, усилие, действующее в зоне контакта зубьев , представляют в виде составляющих, в общем случае действующих по трем взаимно-перпендикулярным направлениям: по касательной к начальным окружностям - окружной силы , по радиусу - радиальной сил , параллельно оси зубчатых колес - осевой силы .
Для прямозубой и косозубой цилиндрической передачи система сил действующих в зацеплении представлена формулами 1 и 2 соответственно.
Где – стандартный угол зацепления. Крайне важно учесть, что в формулах 1 и 2 - момент на шестерне пары зубчатых колес, образующих элементарную передачу.
Расстояния от точки опоры до действующих сил на рисунке 1 обозначены как . Стоит обратить внимание, что плечом для осевой силы будет являться радиус зубчатого колеса.
Определение сил реакции в опорах
Для того, чтобы система находилась в равновесии необходимо соблюдение условия равновесия:
Для определения сил реакции в опоре А, составляется уравнение моментов относительно неподвижной точки В. Для удобства, примем за точку А левый подшипник, а за точку В – правый. Тогда уравнение моментов в общем виде (без учёта знака) будет выглядеть следующим образом:
Уравнение 3 не имеет решений, т.к. содержит два неизвестных – и . Для того, чтобы решить данное уравнение, необходимо рассмотреть его в двух плоскостях: XOY и ZOY. Таким образом, из уравнения 3 вытекают уравнения 4, 5, имеющие в своём составе по одному неизвестному.
Реакции в опоре В находят аналогичным образом.
Для проверки правильности найденных значений сил реакции в опорах, необходимо просуммировать все силы по соответствующим осям с учётом знака. Если полученная сумма равна нулю, то найденные значения сил соответствуют условию равновесия.
Плоскость XOY
В плоскости XOY находятся окружные силы , и сила . Составляя уравнение для плоскости XOY с учётом направления осей получаем:
Плоскость ZOY
В плоскости ZOY находятся радиальные силы , осевая силы и сила . Составляя уравнение для плоскости ZOY с учётом направления осей получаем:
При составлении уравнения относительно неподвижной точки В следует помнить, что сила будет уже с противоположным знаком.
Определение суммарной реакции в опорах
Суммарная реакция в опорах находится согласно формуле 6.
Определение изгибающих моментов
Под колесом
Моменты под колесом определяются согласно формулам 7-9.
Под шестерней
Моменты под шестерней определяются согласно формулам 10-12.
Суммарный момент
Суммарные моменты определяются согласно формулам 12-14.
Расчёт подшипников
Определение осевых сил, действующих на подшипник
Конструктивная особенность узлов с радиальными и радиально-упорными однорядными шарикоподшипниками такова, что внешнюю осевую нагрузку воспринимает лишь одна опора. При этом следует учесть, что данные виды подшипников должны иметь осевой зазор близкий к нулю. Для удобства расчётов примем, что в рассчитываемой схеме нагружения осевой зазор шарикоподшипника равен нулю, в таком случае условие равновесия внутреннего кольца подшипника имеет вид:
Где для нулевого зазора, а – число тел качения. В этом случае будет нагружена половина тел качения и в точке контакта нагруженного тела с кольцом возникает осевая сила равная:
Где индекс «i» равен числу нагруженных тел качения, – угол контакта.
Из формул 15 и 16 вытекает, что суммарная осевая нагрузка, обусловленная действием радиальной силы равна:
Исходя из схем нагружения (рис. 2) видно, что , т.к. . Поскольку угол и число тел качения являются стандартизованными величинами, получаем:
Рис.2.
Схема распределения сил между телами
качения
где e’= e – для радиально-упорного шарикоподшипника,
Величина e – параметр осевого нагружения, пропорциональный углу контакта . Таким образом, минимальная осевая сила, необходимая для регулируемого радиально-упорного подшипника, работающего с нулевым зазором при установившемся температурном режиме, равна
Особенности расчёта радиальных ( = 0) и радиально-упорных шарикоподшипников с углами контакта = (1116) состоят в том, что для таких подшипников фактический угол контакта зависит от радиального зазора и деформаций, пропорциональных отношению Fа /Fr, и является переменной величиной.
Для радиальных шарикоподшипников (α = 0˚) при известном значении зависимость можно представить в виде:
Где – статическая грузоподъёмность, находится из гостов.
Для радиально-упорных шарикоподшипников с углами контакта = (11…16) и неизвестной предварительное значение e определяют по формуле:
Затем после определения для обеих опор окончательное значение величины e находят таблицы 1.
Таблица 1.
Тип подшипника |
Угол ,… |
e |
е |
e |
||
X |
Y |
X |
Y |
|||
Шариковый радиальный |
0 |
0,518 0,19 |
1 |
0 |
0,56 |
|
Шариковый радиально-упорный |
11…16 |
0,631 0,3 |
1 |
0 |
0,45 |
|
18…20 |
0,57 |
1 |
0 |
0,43 |
1 |
Продолжение таблицы 1.
|
24…26 |
0,68 |
1 |
0 |
0,41 |
0,87 |
28…36 |
0,95 |
1 |
0 |
0,37 |
0,66 |
|
Роликовый радиально-упорный |
|
1,5 tg |
1 |
0 |
0,40 |
0,4 ctg |