Методическое пособие 292

По осциллограмме напряжения определить декремент затухания , как отношение соседних пиков колебаний, разделённых периодом (рис. 7). Найти логарифмический декремент затухания =ln( ), а затем и добротность колебательного контура Q= / .

19

Зарисовать в отчёте график осциллограммы напряжения на ёмкости. На графике свободного процесса штриховой линией изобразить огибающую – экспоненциально убывающую линию, плавно соединяющую пики колебаний (рис. 8). Определить постоянную времени контура к, как интервал времени, по истечении которого огибающая свободного процесса затухает в e раз по сравнению с максимальным значением.

Полученные в данном пункте числовые характеристики занести в первую строку табл. 12.

Таблица 12 Параметры колебательного свободного процесса

Рис. 8. Оценка постоянной времени контура

2.2. Исследовать зависимость параметров процесса от сопротивления потерь контура

Увеличить сопротивление R2 в два раза, убедиться, что режим свободного процесса остался колебательным, и вновь измерить f, к, , и Q. Параметры свободного процесса внести во вторую строку табл. 12. Сделать вывод о влиянии величины активного сопротивления контура на параметры колебательного режима свободного процесса.

20

2.3. Сравнить экспериментальные параметры колебательного режима с расчётными

Для каждого значения сопротивления R2, используя известные значения ёмкости C и индуктивности контура L, рассчитать постоянную времени контура к расч = 2 L/R2 и логарифмический декремент затухания расч /Qрасч, где Qрасч – расчётное значение добротности контура Qрасч = L/C/R2 .

Результаты расчётов, а также соответствующие экспериментальные значения занести в табл.13.

Сравнить экспериментально определённые значения к ис расчётными. Сделать выводы.

Таблица 13 Постоянная времени и декремент затухания

колебательного контура

2.4. Изучить критический и апериодический режимы разряда ёмкости

Последовательно и значительно увеличивая сопротивление R2, наблюдать осциллограмму напряжения на ёмкости. Добиться перехода контура в критический режим свободного процесса, при котором за время разряда ёмкости не успевает сформироваться даже один период колебаний, так что все мгновенные значения напряжения положительны.

Зафиксировать в отчете сопротивление R2, при котором имеет место критический режим (обозначить его R2кр). Зарисовать в масштабе осциллограмму напряжения на ёмкости в критическом режиме.

21

Рассчитать теоретическое значение сопротивления контура, при котором проявляется критический режим свободного процесса, по формуле R2кррасч = 2L/C и сравнить его со значением, найденным экспериментально.

Вдвое увеличить сопротивление R2 (по сравнению с R2кр) и, тем самым, обеспечить протекание в контуре апериодического режима свободного процесса. Зарисовать полученную осциллограмму напряжения на ёмкости поверх предыдущей. Сделать вывод о влиянии величины сопротивления контура на продолжительность апериодического разряда ёмкости.

Контрольные вопросы к защите работы

1.При каких условиях в электрических цепях могут наблюдаться свободные процессы? Является ли свободный процесс переходным процессом? Какова методика теоретического анализа свободных процессов в линейной цепи?

2.Каков закон изменения напряжения на ёмкости при её свободном разряде через сопротивление? Как зависит длительность разряда ёмкости от величины сопротивления? ёмкости? Обосновать ответ, исходя из физики процессов.

3.Что такое постоянная времени цепи? Как её определить экспериментально? рассчитать теоретически? Как зависит постоянная времени RC-цепи от величины сопротивления и ёмкости? от начального напряжения на ёмкости?

4.Каковы возможные варианты (режимы) протекания свободных процессов в колебательном контуре? От чего зависит проявление того или иного режима?

5.Каково условие апериодического свободного процесса

вколебательном контуре? Как в апериодическом режиме изменяется напряжение на ёмкости? Как зависит длительность свободного процесса в апериодическом режиме от величины сопротивления контура?

6.Каково условие колебательного режима свободного процесса в контуре? Как в колебательном режиме изменяется

22

напряжение на ёмкости? Как зависит длительность колебательного свободного процесса и частота колебаний от величины сопротивления контура?

7.Что такое декремент затухания контура? Как его определить экспериментально? рассчитать теоретически? Как декремент затухания связан с добротностью? полосой пропускания контура? Какие значения может принимать логарифмический декремент затухания?

8.Как определить экспериментально и теоретически постоянную времени колебательного контура? Для какого режима

справедлива формула к = 2 L/R?

9.Решить задачу. В последовательном соединении R, L и

Симеет место колебательный режим свободного процесса. Используя данные табл. 14, определить величины, отмеченные в таблице вопросительными знаками.

Таблица 14

Исходные данные к задаче

23

Лабораторная работа №8

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

Цель работы – исследовать переходные процессы в последовательном колебательном контуре, возникающие при подключении к нему постоянной и гармонической ЭДС.

Задания и указания по их выполнению

1. Исследование переходного процесса при включении в контур постоянной ЭДС

1.1. Подготовительное задание

Загрузить схемный файл "Transient_Processes_In_Circuits. ewb". Ознакомиться с лабораторной установкой, зарисовать её схему. Уяснить назначение приборов, подключенных к цепи.

Используя номерварианта(№),рассчитатьпараметры элементов С, R по формулам, аналогичным ранее приведённым в работе №7:

С=0.5 (№+1) нФ;

R=1000/5 (№ 1) Ом (округлить до единиц Ом).

Установить расчётные значения элементов С, R, величину индуктивности L=10 мГн оставить без изменения. Указать на схеме в отчёте параметры элементов.

Считая контур идеальным, рассчитать частоту свободных колебаний в контуре: f0 =1/(2 L C). Внести полученное значение в отчёт.

Клавишей "Пробел" перевести тумблер "Space" в нижнее положение. Проверить положение тумблера "U": он должен быть переведён вниз, что соответствует отключению источника "Uco", обеспечивающего начальное напряжение на ёмкости С. Проверить величину ЭДС источника "Е": она должна составлять точно 1 В.

24

1.2. Исследовать процесс заряда ёмкости

Запустить моделирование. Снять временную диаграмму напряжения на ёмкости, фиксируя в табл. 15 пиковые (максимальные и минимальные) значения колебания.

Определить по осциллограмме период колебаний, а по величине периода частоту колебаний f0̃. Сравнить полученное значение с расчётным. Сделать вывод.

Зарисовать в отчёте график осциллограммы напряжения на ёмкости. На графике указать характерные уровни, в том числе, начальное и установившееся значения напряжения. Проанализировать кривую заряда ёмкости от источника постоянного напряжения. Сделать выводы.

Таблица 15 Процесс заряда ёмкости в RLC-цепи от источника постоянного

напряжения при нулевых начальных условиях

t, мкс

uС, В

1.3. Исследовать процесс перезаряда ёмкости

Клавишей "U" перевести тумблер "U" в верхнее положение, подключив тем самым к ёмкости колебательного контура источник "Uco", обеспечивающий начальное напряжение на ёмкости. Установить ЭДС источника "Uco", равной 2-3 В.

Запустить моделирование. Снять осциллограмму напряжения на ёмкости, фиксируя в таблице, аналогичной табл. 15, пиковые значения колебания. Зарисовать в отчёте график напряжения на ёмкости в том же масштабе, что и предыдущий полученный при нулевых начальных условиях. На графике указать характерные уровни напряжения, в том числе, начальное и установившееся значения. Проанализировать кривую перезаряда ёмкости. Сделать выводы.

25

2. Исследование переходных процессов при включении в контур гармонической ЭДС

2.1. Исследоватьустановлениеогибающей напряженияпри совпадениичастот источника и свободных колебаний

Отключить от ёмкости источник "Uco" клавишей "U". Подать в контургармоническоеколебание с частотой,рав-

ной расчётному значению частоты свободных колебаний f0, и амплитудой 100 мВ. Для этого клавишей "Пробел" перевести тумблер "Space" в верхнее положение, установить параметр

"Frequency" генератора "Function Generator" равным f0, "Amplitude"=100 mV, тип колебания – гармонический. Запустить моделирование. Установить такую длительность развёртки "Time base" осциллографа, чтобы в пределах одного экрана наблюдалось как появление мгновенных значений напряжения на ёмкости, так и выход его огибающей на установившееся значение.

Снять временную диаграмму напряжения на ёмкости, фиксируя в таблице пиковые значения колебания и соответствующие им моменты времени. Зарисовать в отчёте график напряжения на ёмкости. На графике указать характерные уровни, в том числе, начальное и установившееся значения огибающей амплитуд напряжения. Указать штриховой линией огибающую напряжения. Проанализировать кривую заряда ёмкости от источника гармонического напряжения. Сделать выводы.

2.2. Исследовать установление огибающей напряжения при наличии расстройки контура

Увеличить частоту гармонических колебаний генератора "Function Generator" на 10% по сравнению с частотой свободных колебаний в контуре. Снять временную диаграмму напряжения на ёмкости, фиксируя в таблице пиковые значения колебания и соответствующие им моменты времени, и зарисовать

26

её в отчёте. На графике указать штриховой линией кривую, соответствующую огибающей амплитуд напряжения. Проанализировать её форму. Сравнить со случаем отсутствия расстройки контура. Сделать вывод.

2.3. Исследовать установление частоты колебаний в контуре при наличии расстройки

Оставить частоту гармонических колебаний внешнего генератора "Function Generator", питающего контур, на 10% превышающей частоту свободных колебаний в контуре.

Произвести моделирование и остановить его, только убедившись вустановлении огибающей амплитуды напряжения на ёмкости. Нажав кнопку "Save" на панели расширенной модификации осциллографа,сохранить результаты моделированияв текстовый файл с предлагаемым именем "Transient_Processes_ In_Circuits.scp" (с расширением "scp") в то место на жёстком диске, где записан схемный файл. Активировать программу

"Transient_Processes_In_Circuits.exe", предназначенную для пред-

варительной автоматизированной обработки данных сформированного текстового файла и последующего сохранениясрасширением "prn". Далее следует загрузить программу обработки данных моделирования "Transient_Processes_In_Circuits.xmcd",

выявляющую закон изменения текущей частоты колебаний. Программа работает в пакете MathCAD и использует данные,

считываемые из файла "Transient_Processes_In_Circuits.prn".

Изобразить в отчёте графическую зависимость частоты колебаний в контуре от времени, полученную в программе

"Transient_Processes_In_Circuits.xmcd". Проанализировать полу-

ченную зависимость, сделать выводы.

Уменьшить частоту гармонических колебаний генератора так, чтобы расстройка контура составляла 5 %. Получить новый график установления частоты колебаний в контуре. Изобразить полученную кривую в одной системе координат с пре-

27

дыдущей зависимостью от времени текущей частоты. Сравнить кривые, указать сходство и различия. Сделать выводы.

Контрольные вопросы к защите работы

1.Чем обусловлены переходные процессы в электрических цепях? Возможно ли включение на гармоническое напряжение RLC-контура, не сопровождаемое переходным процессом (пояснить физическую сторону явления)?

2.Доказать первый и второй законы коммутации с энергетических позиций.

3.Какова методика составления дифференциального уравнения, описывающего переходный процесс в электрической цепи? Чем определяется порядок этого уравнения?

4.Какова методика решения дифференциального уравнения, описывающего переходный процесс в электрической цепи? Чем определяется вынужденная составляющая решения?

5.Для каких электрических цепей применим классический метод расчета переходных процессов?

6.В каких электрических цепях и почему возможен колебательный режим протекания переходных процессов? Может ли частота колебательного заряда ёмкости RLC-контура быть больше резонансной частоты этого контура?

7.Решить задачу. На рис. 9 показаны схемы цепей, токи и напряжения в которых до нулевого момента времени были равны нулю. Используя данные табл. 16, определить временную зависимость электрической величины, указанной в столбце 5 табл. 16, если при t 0 источник генерирует колебание, заданное в столбцах 3 или 4 табл. 16. Вид схемы для каждого варианта определен ссылкой на рис. 9 в столбце 2 табл. 16.

28