Учебное пособие 800495

увеличивается с уменьшением длины волны (увеличением частоты); также КНД антенны увеличивается с увеличением эффективной площади. Увеличение КНД антенны равносильно фокусировке плотности потока энергии в меньшем угле раскрыва; следовательно, увеличение частоты сигнала или размера антенны приводит к сужению угла раскрыва.

Эффективную площадь изотропной антенны можно вычислить, положив в уравнении (1.12) G =1 , что позволяет получить следующее выражение для Ae :

Затем для нахождения принятой мощности Pr , при изо-

тропной принимающей антенны, подставляем уравнение (1.13) в уравнение (1.11), что даст следующее:

называется потерями в тракте (path loss) или потерями в свободном пространстве (free-space loss) и обозначается через Ls . Формула (1.14) показывает, что мощность, принятая

изотропной антенной, равна эффективной переданной мощности, сниженной только за счет потерь в тракте связи. Если принимающая антенна не является изотропной, то после

21

выразить четырьмя разными способами:

принимающей и передающей антенн.

На основе полученных выражений проведем анализ бюджета канала связи, как базовой характеристики мобильной беспроводной системы связи.

При расчете бюджета наибольший интерес представляет параметр отношение сигнал/шум принимающей системы, который иногда именуется отношением мощности несущей к шуму (carrier power-to-noise power) C N , где

N = κTsOWPr , κ – постоянная Больцмана, T O – температура в Кельвинах, W – ширина полосы. S N с информационным поведением, обозначаемый Pr N или C N , является параметром, представляющим интерес для определения Eb N .

Выражение для Pr N можно получить, разделив обе части уравнения (1.15) на мощность шума N:

Формула (1.20) применима к любому одностороннему радиочастотному каналу. При использовании аналоговых приемников ширина полосы шума (обычно называемая эффективной или эквивалентной полосой шума), видимая демодулятором, обычно превышает ширину полосы сигнала, и отношение Pr N – это основной параметр при определении,

22

возможности детектирования сигнала и качества работы системы связи. В цифровых приемниках БСС обычно реализуются корреляторы или согласованные фильтры, и ширина полосы сигнала обычно принимается равной ширине полосы шума. Как правило, мощность шума на входе не рассматривают, а обычной формулировкой отношения SNR для цифровых каналов связи является замещение мощности шума спектральной плотностью мощности шума. Тогда выражение (1.20) можно представить как:

Здесь эффективная температура системы T O – это функция шума, излучаемого на антенну, и теплового шума, генерируемого приемником. Отметим, что КНД принимающей

антенны Gr и системную температуру T O можно объединить в один параметр Gr T O , иногда именуемый добротностью

приемника (receiver figure-of-merit).

Следует обратить внимание на то, что эффективная

температура системы T O – это параметр, моделирующий все шумы принимающей системы;. В формуле (1.21) был введен множитель L0 описывающий все факторы ослабления и

ухудшения, которые не учтены остальными членами уравнения (1.20). Множитель L0 включает большой набор

различных источников ослабления и ухудшения, перечисленных ранее. Итак, в уравнении (1.21) связываются ключевые параметры любого анализа канала связи: отношение спектральной плотности мощности принятого сигнала к шуму

развить методологический подход к отслеживанию потерь и прибылей в канале связи. Имея вначале некоторый ресурс мощности, с помощью формулы (1.21) можно вычислить суммарное отношение сигнал/шум, имеющее место на

23

«лицевой стороне» детектора (додетекторной точке). Предполагая, что вся принятая мощность Pr находится

в модулирующем (переносящем информацию) сигнале, мы можем связать Eb N 0 и SNR из уравнения (1.3) и записать следующее:

Здесь R – скорость передачи битов. Если часть принятой мощности – это мощность несущей (т.е. имеем потерю мощности сигнала), мы по-прежнему можем использовать уравнение (1.22), за исключением того, что мощность несущей дает вклад в множитель потерь L0 в

принятым обозначениям) отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума, необходимое для получения заданной вероятности ошибки. Для облегчения вычисления пределов рабочего диапазона или запаса прочности М необходимо различать требуемое отношение Eb N 0 и реальное (или принятое) отношение Eb N 0 . С этого

момента первое мы будем обозначать как (Eb N 0 )треб , а

последнее (Eb N 0 )прин . Это показано на рис. 1.6, где на графике обозначены две рабочие точки. Первая связана с Pв = 10−3 ;

далее будем называть эту рабочую точку требуемой системной достоверностью передачи. Предположим, что заданная

24

достоверность получается при (Eb N 0 )треб равном 10 дБ. Как

правило определяется и проектируется система с запасом прочности, так что реально принятое (Eb N 0 )прин , будет

несколько больше (Eb N 0 )треб .

Рв

10−3

10−5

Eb / N0 (дБ)

10 12

(Eb N0 )треб

(Eb / N0 )прин

Рис. 1.6. Два важных значения Eb N 0

Таким образом, необходима разработка системы, которая бы работала на второй рабочей точке, показанной на

данного примера можно описать запас прочности, или энергетический резерв линии связи (link margin), как дающий улучшение Pв на два порядка или (более привычная

формулировка) энергетический запас линии связи можно описать как обеспечивающий на 2 дБ большее отношение Eb N 0 , чем требуется. Перепишем выражение (1.22,в), введя

параметр энергетического резерва линии связи М:

25

энергетический резерв линии связи:

систем; эти различия могут быть вызваны отличиями схем модуляции или кодирования. Большее, чем ожидалось, отношение (Eb N 0 )треб может объясняться субоптимальной

системой передачи радиочастотного диапазона, дающей значительные ошибки синхронизации или допускающей больший шум в процессе детектирования, чем идеальный согласованный фильтр.

Объединяя уравнения (1.21) и (1.23) и выражая энергетический резерв линии связи М, получаем следующее:

Уравнение (1.25) – выражение энергетического резерва линии связи, содержит все параметры, влияющие на достоверность передачи по каналу связи. Некоторые из этих параметров определяются относительно конкретных точек системы. Например, отношение Eb N 0 определяется на входе

приемника. Если говорить более точно, то на входе детектора (додетекторной точке), где амплитуда напряжения демодулируемого сигнала пропорциональна принятой энергии, составляющей основу процесса принятия решения относительно значения принятого символа. Подобным образом любой параметр, описывающий принятую энергию или мощность, полезную или паразитную, также определяется относительно этой додетекторной точки. Добротность

26

эффективная температура системы. Эффективная мощность излучения EIRP – это мощность, связанная с электромагнитной волной на выходе передающей антенны.

Каждый из параметров Eb N 0 , Gr T O и EIRP вычисляется в

определенной точке системы и никак иначе.

Поскольку анализ бюджета канала обычно рассчитывается в децибелах, уравнение (1.25) можно переписать следующим образом:

−κT O (дБВтГц)−Ls (дБ) −L0 (дБ)

Мощность переданного сигнала EIRP выражается в де- цибел-ваттах (дБВт); спектральная плотность мощности шума N0 – в децибел-ваттах на герц (дБВт/Гц); усиление антенны

Gr – в децибелах относительно изотропного усиления (дБ[i]));

скорость передачи данных R – в децибелах относительно величины 1 бит/с (дБбит/с); все остальные члены выражаются в децибелах (дБ). Численные значения параметров, фигурирующих в уравнении (1.26), составляют бюджет канала связи, полезное средство распределения ресурсов связи. Для поддержания положительного баланса необходимо найти приемлемое соотношение между всеми параметрами. Можно снизить мощность передатчика путем предоставления избыточного резерва или увеличить скорость передачи данных путем снижения (Eb N 0 )треб (посредством выбора лучших схем модуляции и

кодирования). Любой децибел в уравнении (1.26), независимо от параметра, не лучше и не хуже любого другого децибела – децибел есть децибел. Пока в приемнике обеспечивается надлежащее отношение Eb N 0 , система имеет необходимую дос-

товерность передачи. Дополнительно необходимо соблюдение

27

ещё двух условий, при получении заданной вероятности ошибки – должна поддерживаться синхронизация и должно минимизироваться или компенсироваться искажение, вызванное межсимвольной интерференцией.

1.2.3. Методы модуляции и кодирования

В современных БСС применяются цифровые виды модуляции, которые могут быть амплитудными, фазовыми, частотными или комбинированными (например, амплитуднофазовыми), в зависимости от того, какой из параметров немодулированного несущего колебания s(t) = A(t) cos(ω(t) + ϕ(t))

изменяется в соответствии с изменением информационного сигнала. Так как значения цифрового информационного сигнала являются дискретными (например, {0,1}), дискретным является также и возможный набор значений каждого из параметров. Однако если информационный сигнал проходит через полосовой фильтр для ограничения спектра, его значения уже не являются дискретными, поэтому реально переход от одного дискретного значения параметра колебания (например, изменение амплитуды или фазы) происходит гладко и непрерывно.

Для начала рассмотрим амплитудные виды модуляции, являющиеся наиболее простым видом модуляции. Модулиро-

s(t) = Ac(t) ×cos(ωt +ϕ0 ) , его амплитуда принимает значение 0

при нулевом значении информационного сигнала и A при единичном (рис. 1.7). Такой тип манипуляции называется OOK (On-Off Keying, Включено-Выключено) и часто используется в системах сигнализации и охранных системах.

28

Рис. 1.7. Модуляция OOK: а) информационное сообщение; б) модулирующий цифровой сигнал; в) модулированный

радиосигнал

Допустим теперь B = 1. В этом случае амплитуда модулированного сигнала принимает значение A при нулевом значении информационного сигнала и 2A при единичном. Вид модуляции, для которого B ³ 0 , носит название ASK (Amplitude Shift Keying – амплитудная манипуляция). OOK

является частным случаем ASK при B=0.

Существует два основных критерия сравнения эффективности различных видов модуляции. Это критерии спектральной и энергетической эффективности. Спектральная эффективность характеризует полосу частот, необходимую для передачи информации с определенной скоростью. Энергетическая эффективность описывает мощность, необходимую для передачи информации с заданной достоверностью (вероятностью ошибки).

Выражение для спектральной плотности мощности сигнала OOK с прямоугольной формой импульсов имеет вид:

где fc – несущая частота, Tb – длительность бита. Видно, что

спектр сигнала содержит дискретную составляющую – несущую частоту.

29

При многопозиционной амплитудной модуляции ASK множество возможных значений амплитуды радиосигнала ограничивается двумя значениями (без учета сглаживания полосовым фильтром). Спектральная эффективность может быть существенно повышена, если использовать большее количество значений амплитуды радиосигнала.

Сгруппируем биты исходного информационного сообщения в пары. Каждая такая пара называется символом. Если каждый бит имеет множество значений {0,1}, то каждый символ имеет четыре возможных значения из множества {00, 01, 10, 11}. Сопоставим каждому из возможных значений символа значение амплитуды радиосигнала из множества {0, A, 2A,

3A}.

Аналогичным образом можно группировать тройки, четверки и большее количество бит в одном символе. Получится многоуровневый (многопозиционный) сигнал M-ASK с размерностью множества возможных значений амплитуды сигнала M = log2 k , где k – число бит в одном символе. На-

пример, сигнал с модуляцией 256-ASK имеет 256 возможных значений амплитуды сигнала и 8 бит в одном символе.

Сигнал M-ASK имеет вид, аналогичный (1.27), но c(t) в

данном случае представляет собой многоуровневый информационный сигнал, представляющий собой последовательность символов с возможными значениями {0, 1, 2, ..., M-1}.

Спектральная плотность мощности сигнала M-ASK вычисляется по формуле (1.28) с заменой битового интервала Tb

символьным интервалом Ts =Tb log2 M .

Амплитудные виды модуляции имеют невысокую энергетическую эффективность (так как средний уровень мощности существенно меньше максимального), требуют высокой линейности и большого динамического диапазона усилителя мощности. Ошибка в амплитуде сигнала из-за нелинейности усилителя приведет непосредственно к символьной ошибке, т.к. значение символа определяется амплитудой сигнала. Отношение максимальной амплитуды сигнала к минимальной

30