Учебники 80226
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V B dr VBdr rBdr . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Так как V |
B , |
то |
|
V B |
|
|
VB ; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 2 |
|
2 = |
Bl 2 |
|
||||
Тогда |
|
0 |
a = Brdr B |
|
= - 4(мВ); |
||||||||||||||||
|
|
8 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Br 2 |
l |
|
|
3 |
Bl 2 |
12(мВ) . |
|
||||||||||
a |
c |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
l |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: - 4 мВ; -12 мВ. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Задача 2.19. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 1 Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?
Дано:
R=10 Ом L=1 Гн I=0,9Io
t - ?
Решение:
Ток в цепи, содержащей сопротивление R и индуктивностью L, вследствие явления самоиндукция при замыкании нарастает по закону:
|
|
|
|
Rt |
I I |
|
1 |
e |
L |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя в формулу значения R, I, L и t, получим после преобразований:
10 t
0,9 I I0 1 1
; 0,9=1-e 10t :
e 10t =1-0,9=0,1.
Логарифмируя это выражение, найдём время t
-10t ln e = ln0,1; t = |
ln 0,1 |
0,23c . |
|
||
10 |
|
|
Ответ: t =0,23 с.
Задача 2.20. Две катушки намотаны на один общий каркас. Определить их взаимную индуктивность, если при
31
скорости изменения силы тока в первой катушке dIdt1 2 Ac во второй катушке индуцируется ЭДС 0,2 В.
Дано: dIdt1 2 mA
21 =0,2 В
L12 ?
Откуда
Решение:
При отсутствии ферромагнетиков коэффициенты L12 и L21 одинаковы. Магнитный поток через вторую катушку
Ф21 L21I1 .
По закону взаимной индукции ЭДС 21 во второй катушке равна
|
|
|
dФ21 |
L |
|
dI1 |
. |
|
|
|
|||||
|
21 |
|
dt |
|
21 dt |
||
L21 21 0,2 0,1 (Гн).
dI1 2
dt
Ответ: L 21 =0,1 Гн.
Задача 2.21. На стержень из немагнитного материала длиной l = 50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 0,5 А. Площадь сечения стержня равна 2 см2.
Дано: |
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
||||
L=50 см=0,5 м |
|
|
Энергия |
магнитного |
поля |
||||||||
N= |
N |
20 |
1 |
20 102 |
1 |
|
соленоида |
с индуктивностью |
L, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
по обмотке которого течёт ток I, |
|||||||||
|
e |
см |
м |
|
|||||||||
|
|
выражается формулой |
|
|
|||||||||
I=0,5 А |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
LI 2 |
|
|
|||||
S=2 см 2 2 10 4 м2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
W= |
|
2 |
. |
|
|
W - ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Индуктивность |
соленоида |
в |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
случае немагнитного сердечника
32
зависит |
только от числа витков на |
единицу длины n и от |
|||||||
|
V сердечника: L |
|
2 |
где |
|
4 10 |
7 |
Гн |
|
объема |
o |
n V , |
o |
|
|
– |
|||
|
м |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
магнитная постоянная, V = lS – объем сердечника. Подставив эти выражения в формулу энергии, получим
W o n2 SlI 2 . 2
W 4 3,14 10 7 20 102 2 2 10 4 0,5 0,5 2 62,8 6 (Дж)= 2
= 62,8 мкДж.
Ответ: W=62,8 мкДж.
Задача 2.22. Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на 1 см. Определите объемную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке протекает ток 3 А.
Дано:
Ne =20см 1 2 103 м 1
I=3А μ=1
w - ?
где
Решение:
Магнитное поле тороида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объёме тороида и распределена в нём с постоянной объёмной плотностью
w WV ,
W B 2 V
2 o
Циркуляция вектора B по замкнутому контуру L, охватывающему все N витков, равна
Be dl o NI , Bl o NI
L
Решив эту систему уравнений, получим:
33
W |
2 N 2 I 2 |
|
|
o |
N |
2 |
|||
o |
|
|
|
|
|
I 2 |
|||
e2 2 |
|
|
|
|
|||||
|
o |
|
2 |
e |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 3,14 107 |
2 |
|
Дж |
|
|
|
2 103 |
9 22,6 |
|
. |
|
м3 |
||||
|
2 |
|
|
|
|
Ответ: W=22,6 Джм3 .
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задача 3.1. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I 50 А. Определить магнитную индукцию B в точке удаленной на расстояние r = 5 см от проводника.
Ответ: 200 мкТл.
Задача 3.2. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I1 20А и I 2 30А в одном направлении. Расстояние d между проводами равно
10 см. Вычислить магнитную индукцию B в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние r = 10 см.
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: B |
|
I 2 |
I 2 |
I |
I |
2 |
87,2М мкТл. |
||
|
|||||||||
|
2 r |
1 |
2 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 3.3. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I1 50А и I 2 100А в противоположных направлениях. Расстояние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию B в точке, удаленной на r1 = 25 см от первого и на r2 = 40 см от второго провода.
|
|
0 |
|
|
|
I 2 |
I 2 |
I |
I |
2 |
|
|
|
|
||
Ответ: B |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
(r 2 |
r 2 |
d 2 ) 21,2мкТл. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 r 2 |
r 2 |
r 2 r 2 |
1 |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
Задача 3.4. |
|
Определить |
магнитную |
индукцию B поля, |
||||||||||||
создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находится на расстоянии
34
R = 4 см от его середины. Длина отрезка провода l = 20 см, сила тока в проводе I =10A.
Ответ: 46,4мкТл.
Задача 3.5. По контуру в виде квадрата идёт ток I = 50 А. Длина а стороны квадрата равна 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.
Ответ: B 2 o I
a
2 282 мкТл.
Задача 3.6. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина d стороны шестиугольника равна
10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течёт ток I = 25 А.
Ответ: В 
3 o I 
d =173 мкТл.
Задача 3.7. По бесконечно длинному прямому проводнику, изогнутому так, как показано на рис. 3.1 течёт ток I 100A . Определить индукцию B в точке О, если r 10 см.
Ответ: B |
( 4) |
0 I |
357мкТл. |
|
8 |
r |
|||
|
Рис. 3.1 |
|||
|
|
|
Задача 3.8. Бесконечно длинный тонкий проводник с током
I 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) |
радиусом |
R 10 см. |
Определить в точке О магнитную |
индукцию |
B поля, |
создаваемого этим током, в случаях а-е, изображённых на рис. 3.2.
Рис. 3.2
35
Ответ: а) B |
0 I |
|
157мкТ; б) B |
|
|
0 I |
|
257мкТл ; |
||||||||||
4R |
|
4 R( 2) |
||||||||||||||||
в) B |
|
|
|
|
0 I |
|
|
|
286мкТл; г) B |
|
|
0 I |
214мкТл; |
|||||
|
8 R(3 2) |
|
|
|
2 R( 1) |
|||||||||||||
д) B |
|
|
|
|
0 I |
|
|
|
|
182мкТл; е) B |
0 I |
|
414мкТл . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 R( 1) |
|||||||
R( |
1 |
|
|
2 |
3 |
) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача 3.9. При какой силе тока, текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом R 0,2м , магнитная индукция B в точке, равноудалённой от всех точек кольца на расстояние
r 0,3 м, станет равной 20 мкТл? |
|
||||||
Ответ: |
I |
2Br 3 |
21,5 |
А. |
|
||
|
|
||||||
|
|
|
0 |
R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
3.10. Определите магнитную индукцию BA |
на оси |
|||||
тонкого |
проволочного |
кольца радиусом R 10 см, в |
точке, |
||||
расположенной на расстояние d 20 см от центра кольца, если при протекании тока по кольцу в центре кольца B 4,47 мкТл.
Ответ: BA 50 мкТл.
Задача 3.11. В железном сердечнике соленоида индукция В=1,3 Тл. Железный сердечник заменим стальным. Определить, во сколько раз следует изменить силу тока в обмотке соленоида, чтобы индукция в сердечнике осталась неизменной.
Ответ: В 2,4 раза.
Задача 3.12. Обмотка тороида, имеющего стальной сердечник с узким вакуумным зазором, содержит N = 1000 витков. По обмотке течёт ток I = 1А. При какой длине lo вакуумного
зазора индукция В магнитного поля в нём будет равна 0,5 Тл? Длина l тороида по средней линии равна 1 м.
Ответ: 2,25 мм.
36
Задача 3.13. В однородном магнитном поле (B 0,02Тл) в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположено проволочное полукольцо длиной l 3см, по которому течёт ток силы I 0,3А (рис. 3.3). Найти силу, действующую на полукольцо.
|
|
|
|
|
y |
dF |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.3 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: F F |
|
|
2IBl |
3,8 10 5 Н. |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3.14. По тонкому проволочному полукольцу радиусом R 50 см течёт ток I 1А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией B 0,01Тл. Найдите силу, растягивающую
полукольцо. Действие на полукольцо магнитного поля подводящих проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не учитывать.
Ответ: F 2IBR 0,01Н.
Задача 3.15. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R = = 20 см течёт ток I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В= 20 мТл. Найти силу, растягивающую кольцо.
Ответ: F=0,4 Н.
Задача 3.16. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U=2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15,1 мТл по окружности
радиусом R = 1 см. Определите соотношение e
m заряда к её массе и скорости V частицы.
37
Ответ: |
|
e |
175 |
ГКл |
; |
V 26,5 |
Мм |
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
m |
|
кг |
|
|
с |
||
Задача 3.17. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U= 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом30 к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В = 13 мТл. Найти радиус R и шаг винтовой траектории.
Ответ: R=1 см; h=11 см.
Задача 3.18. Электрон движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В=0,2 мТл по винтовой линии.
Определите скорость электрона, если радиус винтовой линии R = 3 см, а шаг h = 9 см.
Ответ: 1,17 Ммс .
Задача 3.19. Магнитное поле, индукция которого В = 0,5 мТл направлено перпендикулярно к электрическому полю,
напряжённость которого Е =1 кВ м . Пучок электронов влетает
в электромагнитное поле, причем скорость V электронов
перпендикулярна к плоскости, в которой лежат векторы Е и
В . Найти скорость электронов V , если при одновременном действии обоих полей пучок электронов не испытывает отклонения. Каким будет радиус R траектории движения электронов при условии включения одного магнитного поля?
Ответ: V = 2.106 см/c; R = 2.3 см.
Задача 3.20. Магнитное поле напряженностью Н = 8 кА и
м
электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ направлены
м
одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью 105 м
с . Найти нормальное аn , тангенциальное а и полное а ускорения электрона. Задачу решить, если скорость электрона направлена: а) параллельно направлению
38
электрического поля; б) перпендикулярна к направлению электрического поля.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
E |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
м |
|
|
|
|
|
Ответ: а) а |
|
0, a a |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,76 10 |
|
; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
e |
|
B 2 |
|
|
e |
|
E 2 |
|
|
14 м |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) a 0, a an |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 10 |
2 . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
с |
|
|
|||||||||||
Задача 3.21. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности, через центр которой перпендикулярно её плоскости проходит бесконечно длинный прямолинейный провод, по которому течёт ток I = 5 А.
Ответ: LBdl 6,28мкТл м .
Задача 3.22. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I = 10 A. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора B , магнитную индукцию B в точке, расположенной на расстоянии r = 10 см от проводника.
Ответ: B 0 I 20мкТл. 2 r
Задача 3.23. Квадратный проводящий контур со стороной l = = 20 см и током I = 10 A свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 0,2 Тл. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 1800 вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.
Ответ: A 2IBl 2 =0.16 Дж.
Задача 3.24. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R = 10 см, течёт ток I = 100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией B 0,1 Тл, по направлению совпадающей с
индукцией B1 собственного поля кольца. Определить работу A внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали
39
его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь.
Ответ: A IBR 2 (1 
4) 67.5 мДж.
Задача 3.25. Рядом с длинным прямым проводником MN, по которому течёт ток силой I , расположена квадратная рамка со стороной l , обтекаемая током силой I1 . Рамка лежит в одной плоскости с проводником MN так, что её сторона ближайшая к проводнику, находится от него на расстоянии a0 (рис. 3.4).
Определить силу Ампера, действующую на рамку, а также работу этой силы при удалении рамки из магнитного поля. Считать, что при движении рамки токи I, I1 поддерживаются постоянными.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
J1' |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.4 |
|
||||
Ответ: F |
|
0 |
I I |
l( |
1 |
|
|
|
|
1 |
), |
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
l |
|
||||||||
|
|
1 |
|
a |
0 |
|
a |
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A |
0 |
I I l ln |
a0 l |
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
1 |
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача 3.26. В однородном |
магнитном поле с |
индукцией |
||||||||||||||
B 0,35 Тл равномерно с частотой n = 480 мин-1 |
вращается |
|||||||||||||||
рамка, содержащая N =500 витков площадью S = 50 см2. Ось
40