Построение и исследование моделей краткосрочного прогнозирования гликемии у больных сахарным диабетом

Скользящее среднее. Метод сглаживания временных рядов с помощью скользящих средних относятся к алгоритмическому подходу.

При применении алгоритмического подхода отказываются от ограничи-

тельного допущения. Процедуры этого класса не предполагают описания дина-

мики не случайной составляющей с помощью единой функции, они предостав-

ляют исследователю лишь алгоритм расчета неслучайной составляющей в лю-

бой заданный момент времени t.

Иногда скользящее среднее используют как подготовительный шаг перед моделированием тренда с помощью процедур, относящихся к аналитическому подходу.

Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодиче-

ские колебания, обнаружить имеющуюся тенденцию в развитии процесса, и по-

этому служат важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда.

Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней может быть пред-

ставлен в виде следующей последовательности шагов [13]:

1) Определяют длину интервала сглаживания , включающего в себя по-

следовательных уровней ряда ( < ). При этом надо иметь в виду, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени взаимопогашаются колебания, и

тенденция развития носит более плавный, сглаженный характер. Чем сильнее ко-

лебания, тем шире должен быть интервал сглаживания.

2) Разбивают весь период наблюдения на участки, при этом интервал сгла-

живания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.

3)Рассчитывают средние арифметические из уровней ряда, образующих каждый участок.

4)Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения временного ряда при использо-

вании простой скользящей средней.

Для этого необходимо:

21

1) Вычислить средний абсолютный прирост на последнем активном

где:

– длина активного участка;

+ – значение последнего уровня на активном участке;

− – значение первого уровня на активном участке;

̅̅̅̅ – средний абсолютный прирост на последнем активном участке.

∆

2) Получить p сглаженных значений в конце временного ряда путем после-

довательного прибавления среднего абсолютного прироста к последнему сгла-

женному значению.

Метод простой скользящей средней применим, если графическое изобра-

жение динамического ряда напоминает прямую. Когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы и для исследователя желательно сохранить мелкие волны, то применение простой скользящей средней нецелесообразно. Если для процесса характерно нелинейное развитие, то простая скользящая средняя может приве-

сти к существенным искажениям. В этих случаях следует обратиться к взвешен-

ной скользящей средней.

Прогнозирование. Прогнозирование – одна из самых востребованных и сложных задач интеллектуального анализа данных [14]. Проблемы прогнозиро-

вания связаны с недостаточным качеством и количеством исходных данных, из-

менениями среды, в которой протекает процесс, взаимодействием субъективных факторов. Прогноз всегда осуществляется с некоторой погрешностью, которая зависит от используемой модели прогноза и полноты исходных данных. При уве-

личении информационных ресурсов, используемых в модели, увеличивается точность прогноза, а убытки, связанные с неопределенностью при принятии ре-

шений, уменьшаются. Характер затрат, связанных с прогнозированием, таков,

22

что за определенным пределом дополнительные затраты не приведут к сниже-

нию потерь. Это связано с тем, что объективно невозможно снизить погрешность прогнозирования ниже определенного уровня, вне зависимости от того насколько хорош примененный метод прогнозирования.

Поэтому определение погрешности прогноза, наряду с самим прогнозом,

позволяет значительно снизить риск при принятии решений. Известны и широко применяются различные методы прогнозирования: алгоритмы экстраполяции экспериментальных данных в несложных инженерных расчетах и программных продуктах, а также более громоздкие статистические методы, использующие па-

раметрические модели.

1.5. Модели прогнозирования временных рядов

Модели прогнозирования временных рядов можно разделить на две группы: статические и структурные. В статистических моделях функциональная зависимость между будущими и фактическими значениями временного ряда, а

также внешними факторами задана аналитически. К статистическим моделям от-

носятся следующие группы [15]:

регрессионные модели;

авторегрессионные модели;

модели экспоненциального сглаживания.

В структурных моделях функциональная зависимость между будущими и фактическими значениями временного ряда, а также внешними факторами за-

дана структурно. К структурным моделям относятся следующие групп нейросе-

тевые модели.

Кроме того, необходимо отметить, что для узкоспециализированных задач иногда применяются особые модели прогнозирования.

Регрессионные модели Существует немало задач, требующих исследования отношения между

двумя и более переменными. Для решения таких задач применяется регрессион-

23

ный анализ [16]. В настоящее время регрессия получила обширное использова-

ние, включая задачи прогнозирования и управления. Целью регрессионного ана-

лиза является определение зависимости между исходной переменной и множе-

ством внешних факторов (регрессоров). При этом коэффициенты регрессии мо-

гут определяться по методу наименьших квадратов [16] или методу максималь-

ного правдоподобия [17].

Авторегрессионные модели В основу авторегрессионных моделей заложено предположение о том, что

значение процесса Z(t) линейно зависит от некоторого количества предыдущих значений того же процесса Z(t−1) , …, Z(t− p).

Модели экспоненциального сглаживания

Модели экспоненциального сглаживания разработаны в середине XX века

идо сегодняшнего дня являются широко распространенными в силу их простоты

инаглядности.

Нейросетевые модели В настоящее время самой популярной среди структурных моделей явля-

ется модель на основе искусственных нейронных сетей (artificial neural network,

НС) [18]. Нейронные сети состоят из нейронов. Модель нейрона можно описать парой уравнений

где ( − 1), … , ( − ) – входные сигналы; 1, … , − синаптические веса нейрона; − порог; ( ( )) − функция активации.

При помощи нейронных сетей возможно моделирование нелинейной зави-

симости будущего значения временного ряда от его фактических значений и от значений внешних факторов. Нелинейная зависимость определяется структурой сети и функцией активации.

24

1.6. Сравнительный анализ моделей прогнозирования

Регрессионные модели и методы. К достоинствам данных моделей отно-

сят простоту, гибкость, а также единообразие их анализа и проектирования. При применении линейных регрессионных моделей результат прогнозирования мо-

жет быть получен быстрее, чем при применении остальных моделей. Также до-

стоинством является прозрачность моделирования, т. е. доступность для анализа всех промежуточных вычислений.

Главным недостатком нелинейных регрессионных моделей является труд-

ность определения вида функциональной зависимости, а также трудоемкость определение параметров модели. Недостатками линейных регрессионных моде-

лей являются низкая адаптивность и отсутствие способности моделирования не-

линейных процессов.

Авторегрессионные модели и методы. Важными достоинствами данного класса моделей являются их простота и прозрачность моделирования. Ещё од-

ним достоинством является единообразие анализа и проектирования, заложен-

ное в работе. На данный момент этот класс моделей является одним из наиболее популярных, а потому в свободном доступе модно довольно просто найти при-

меры применения авторегрессионных моделей для решения задач прогнозирова-

ния временных рядов различных предметных областей.

Недостатками данного класса моделей являются: огромное количество па-

раметров модели, идентификация которых неоднозначна и ресурсоемка; низкая адаптивность моделей, а также линейность и, как следствие, отсутствие способ-

ности моделирования нелинейных процессов, нередко встречающихся на прак-

тике.

Модели и методы экспоненциального сглаживания. Достоинствами этого класса моделей являются простота и единообразие их анализа и проекти-

рования. Этот класс моделей чаще остальных применяется для долгосрочного прогнозирования.

Недостатком этого класса моделей является отсутствие гибкости.

25

Нейросетевые модели и методы. Главным достоинством нейросетевых моделей является нелинейность, т.е. способность устанавливать нелинейные за-

висимости между будущими и фактическими значениями процессов. Другими важными достоинствами являются: адаптивность, масштабируемость (парал-

лельная структура ИНС ускоряет вычисления) и единообразие их анализа и про-

ектирования.

При этом недостатками ИНС являются отсутствие прозрачности модели-

рования; сложность выбора архитектуры, высокие требования к непротиворечи-

вости обучающей выборки и ресурсоемкость процесса их обучения.

Сравнительная характеристика моделей прогнозирования приведена в таб-

лице 1.2.

Таблица 1.2 – Сравнительная характеристика моделей прогнозирования

26

Таким образом, проведенный анализ показал, что для решения задачи про-

гнозирования временных рядов, в частности прогнозирования гликемии, целесо-

образно использование нейросетевых моделей. Для реализации прогнозной нейросетевой модели требуется подготовить выборку данных, обучить модель,

протестировать и провести оценку ее адекватности.

1.7. Основные положения теории искусственных нейронных сетей

Искусственные нейронные сети – это электронные или математические мо-

дели структуры нейронов головного мозга, которые, главным образом, учатся на опыте [16]. Экспериментальным путем доказано, что множество задач могут быть эффективно решены с помощью нейронных сетей, которые не решаются традиционными компьютерами. Нейронная сеть включает в себя множество свя-

занных между собой искусственных нейронов и производит обработку информа-

ции, используя подход для вычислений, связанный с обучением нейросетевой модели. Очень часто это адаптивная система, то есть способная изменять свои конструктивные особенности, основываясь на обработке, входящей или исходя-

щей информации, которая проходит через нейронную сеть в период обучения.

Искусственные нейронные сети нашли применение в моделировании сложных отношений между входными данными и выходными (аппроксимация

27

функций) для распознавания образов, классификации, кластеризации, категори-

зации, оптимизации или управления динамическими системами. Перечень сфер,

где нейронные сети нашли практическое применение, продолжает пополняться с развитием научно-технического прогресса.

1.8. Модель биологического нейрона

Система нервных окончаний и головной мозг человека включают в себя нейроны, которые соединены друг с другом нервными волокнами. Нервные во-

локна обладают способностью передавать электрические импульсы между нерв-

ными клетками. Все процессы передачи раздражений от ушей, кожи и глаз к мозгу, процессы управления действиями и мышления – все это реализовано в живом организме как передача электрических импульсов между нейронами [16].

На рисунке 1.1. представлена модель взаимосвязанных биологических нейронов. Нейрон (нервная клетка) является особой клеткой в теле человека, ко-

торая выполняет функцию обработки информации, поступающей с внешней среды. Он состоит из тела, или так называемой сомы и отростков нервных воло-

кон двух типов – дендритов, по которым происходит прием информации, и един-

ственного аксона, по которому нейрон может обеспечивать передачу информа-

ции. Одиночный нейрон принимает возбуждения от огромного количества нейронов (их число может достигать тысячи). Считается, что мозг человека со-

стоит из порядка 1011 нейронов, которые имеют между собой примерно 1015 со-

единений. Каждый нейрон передает возбуждение другим нейронам через нерв-

ные стыки, называемые синапсами, при этом процесс передачи сигналов имеет сложную электрохимическую природу. Синапсы играют роль репитеров инфор-

мации, в результате функционирования которых возбуждение может усили-

ваться или ослабляться. Как следствие, к нейрону приходят сигналы, одна часть из которых оказывает возбуждающее, а вторая – тормозящее воздействие.

Нейрон суммирует возбуждающие и тормозящие импульсы. Если их алгебраи-

ческая сумма превышает некоторое пороговое значение, то сигнал с выхода нейрона пересылается посредством аксона к другим нейронам. Результативность

28

передачи импульса синапсом может настраиваться проходящими через него сиг-

налами так, что синапсы могут обучаться в зависимости от активности процес-

сов, в которых они участвуют. Эта зависимость от предыстории действует как память, которая, возможно, ответственна за память человека. Необходимо отме-

тить, что веса синапсов могут изменяться со временем, а значит, меняется и по-

ведение соответствующих нейронов.

Рисунок 1.1 – Взаимосвязь биологических нейронов

1.9. Модель искусственного нейрона

Для нейронных сетей основной структурной единицей является искус-

ственный нейрон, моделирующий основные функции биологического нейрона.

Рассмотрим подробнее модель искусственного нейрона. Данная модель,

которая строится по аналогии с биологическим нейроном, состоит из аналогов

«дендритов» - входящих сигналов. Каждый вход или увеличивает, или умень-

шает силу. Он состоит из элементов трех типов:

1.умножителей (синапсов);

2.сумматора;

3.нелинейного преобразователя (функции активации).

Синапсы, которые формируют связи между нейронами, выполняют умно-

жение значений входного сигнала на число, характеризующее силу связи, так называемый синаптический вес. Функция сумматора – это выполнение сложения сигналов, поступающих по синаптическим связям от других нейронов и внешних входных сигналов. Нелинейный преобразователь реализует нелинейную функ-

29

цию одного аргумента – выхода сумматора. Эта функция называется активаци-

онной функцией или передаточной функцией нейронов. Нейрон в целом реали-

зует скалярную функцию векторного аргумента.

Рассмотрим компоненты искусственного нейрона подробнее. Все искус-

ственные нейронные сети имеют общие элементы, независимо от топологии и функционального назначения. Рассмотрим три основные компоненты искус-

ственного нейрона.

Первым компонентом являются весовые коэффициенты wi. В процессе ра-

боты нейрон получает множество входных сигналов, поступающих одновре-

менно. Каждый вход имеет свой собственный синаптический вес, который вли-

яет на него и необходим для функции сумматора. Вес является мерой важности входных связей и моделирует поведение синапсов биологических нейронов.

Веса влиятельного входа усиливаются и, наоборот, вес несущественного входа принудительно уменьшается, что определяет интенсивность входного сигнала.

Веса могут изменяться в соответствии с обучающими примерами, топологией

нейронной сети и правилами обучения.

Второй компонентой является функция сумматора. Изначально происхо-

дит вычисление взвешенной суммы всех входов. Математически, входные сиг-

налы и соответствующие им веса представлены векторами (x10 , x20 ,..., xno ) и (w10 , w20 ,...,wno ) . Произведение этих векторов будет общим входным сигналом.

Упрощенной функцией сумматора является умножение каждого компонента

вектор.

Функция сумматора может принимать другой вид. Ее можно заменить нахождением минимума, максимума, среднего арифметического, произведения или другим алгоритмом. Входные сигналы и весовые коэффициенты перед по-

30