Методичка-3-(Обчислення траси ШСЗ та побудова її розгортки)
.pdf11
4.2. Обчислити орбітальні полярні (рис.4) та зоряні геоцентричні декартові (інерціальні) координати ШСЗ за наступними алгоритмами:
~ |
E j M j e sin E j , |
M j n( t j ); |
або E M ( e e3 / 8 ) sinM ( e2 / 2 ) sin2M ( 3 / 8 )e3 sin3M ;
4.2.1. |
r a(1 e cos E ); |
x a(cos E e ); |
y |
орб |
a |
1 e2 sinE , |
або |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
орб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2.2. |
tg |
v |
|
|
1 e |
|
tg |
E |
; |
r p /(1 e cos v ); |
x |
|
r cos v; y |
|
r sin v. |
|
|
|
|
|
орб |
||||||||||||
|
2 |
|
1 e 2 |
|
орб |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2.3.u v ; x r (cos u cos sin u sin cos i ) ,
y r (cos u sin sin u cos cos i ) ,
zr sin u sin i .
4.2.4.Перейти до земних (грінвицьких) геоцентричних декартових координат ШСЗ
(рис.7):
|
xg = x cos S + y sin S; |
|
|
|
|
|
|
yg = y cos S - x sin S; |
|
|
|
|
|
|
zg = z. |
|
|
|
|
|
y |
|
|
se |
|
|
|
yg |
|
|
· |
|
|
|
|
|
y |
|
yg |
|
|
|
|
|
S |
|
|
xg |
|
xg |
|
|
sg |
|
|
|
k’ |
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x sinS |
|
||
|
|
· |
|
|
||
|
S |
x sinS |
y |
cosS |
· k |
x |
|
|
|||||
|
|
|
||||
O · |
x |
s· |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
Рис.7. Зв’язок інерціальних і грінвицьких декартових координат |
4.3. Перейти від геодезичних еліпсоїдальних координат п. P(B,L,H) до його декартових X,Y,Z координат:
X = (N + H) cos B cos L, |
Y = (N + H) cos B sin L, |
||
Z = (N(1 - eE2) + H) sin B, |
N = aE /(1-eE 2sin2B)1/2. |
||
4.4. Обчислити топоцентричні декартові координати супутника на моменти t1, t2, t3 |
|||
відносно п.Р: |
|
|
|
x j ' xgj X ; |
y j ' ygj Y ; |
z j ' zgj Z . |
4.5. Перейти до його горизонтних декартових координат n, e, u (відповідно, на північ, на схід, в зеніт пункту по нормалі до еліпсоїда) за наступною формулою:
12
n j |
|
sin B cos L |
|
|
|
|
|
e j |
|
|
sin L |
u |
|
|
cos B cos L |
j |
|
|
|
sin B sin L cos L
cos B sin L
cos B |
|
x j |
|
||
0 |
|
|
y |
. |
|
|
|
|
|
j |
|
sin B |
|
z |
|
||
|
|
|
|
j |
|
4.6. Обчислити горизонтні сферичні координати ШСЗ r’, A, z або h на моменти tj:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
j |
|
|
|
|
n2 e2 |
u 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
r |
, |
|
|
A |
|
arctg |
|
|
, |
||||
|
|
j |
|
|
|||||||||
j |
j |
j |
j |
|
|
|
|
n |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
||
|
|
|
u j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
z j 90 h j . |
|||||
h j arctg |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n2 e2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
j |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Обчислення попередньої орбіти “за результатами спостережень”, тобто за топоцентричними екваторіальними координатами супутника ( , d, r ) на два моменти часу.
5.1. Перетворити координати супутника (X, Y, Z ) із земної СК в інерціальну на два моменти часу (Xi , Yi , Zi ):
Xi X cos Si Y sin Si ; |
Yi X sin Si Y cos Si ; |
Zi Z . |
|
|
|
5.2. Переобчислити топоцентричні екваторіальні координати супутника ( i , |
di , |
ri ) в |
|||
топоцентричні декартові координати (x i, y i, z i): |
|
|
|
|
|
xi ri cos di |
cos gi |
|
|
|
|
yi ri cos di |
sin gi . |
|
|
|
zi ri sin di
5.3.Обчислити геоцентричні декартові координати ШСЗ (x, y, z):
xi X i xi yi Yi yi . zi Zi zi
Зауваження. Обчислення в пунктах 5.1-5.3 виконуються при заданих виміряних значеннях топоцентричних екваторіальних координат супутника ( , d, r ). Якщо ж в
лабораторній роботі попередньо обчислюється ефемерида ШСЗ, то декартові координати ШСЗ в інерціальній системі координат вже відомі (див. пункт 4.2.3) і, в такому випадку, обчислення необхідно починати з наступного пункту 5.4.
5.4. Переобчислити геоцентричні декартові координати ШСЗ (xi, yi, zi) в геоцентричні екваторіальні (сферичні) координати ( i, di, ri):
|
yi |
|
|
zi |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
di arctg |
|
|
|
, |
ri xi |
yi |
zi . |
|||||
i arctg |
x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
i |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
xi |
yi |
|
|
|
|
|
|
|
5.5. Обчислення елементів орбіти за формулами:
|
|
|
|
|
tgd1 sin 2 |
1 |
|
|
|
|
||
Ω |
1 |
arctg |
|
|
|
|
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
tgd |
|
tgd cos |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||
tgi j tg d j cos ec j1 Ω ; |
cos u j cos d j |
cos j Ω , |
j 1,2 , |
13
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p 2 |
r1r2 sin u2 u1 2 . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
2 |
t |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Зауваження. В останній формулі при обчисленні фокального параметра p можна |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
прийняти, що параметр 2 = 1, якщо моменти t1 i |
|
t2 |
|
спостережень достатньо близькі. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
p r1 |
cos |
u |
2 |
|
u |
|
|
|
|
p r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
tgv1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
v2 v1 u2 |
|
u1 , |
|||||
|
|
|
p r1 |
sin u |
2 |
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e j |
|
|
p rj |
|
|
|
, |
|
j 1,2 ; |
|
|
|
|
|
j u j v j , |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
rj |
cos v j |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
p |
|
; |
|
|
n |
1 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
|
|
a |
|
a |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
E 2 arctg |
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
|
|
; |
|
|
M |
|
j |
E |
j |
e sinE |
j |
, |
||||||||||||||||||
|
|
|
1 e |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
M1 |
t |
2 |
|
|
M |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Література
1.Космическая геодезия: Учебник для вузов /В.Н. Баранов, Е.Г. Бойко, И.И. Краснорылов и др.- М.: Недра, 1986.- 407 с.
2.Урмаев М.С. Орбитальные методы космической геодезии.- М.: Недра, 1981.- 256 с.
vN
vN 2 рад.
1-e
1+e
1 e 1 e
EN рад.
M N рад.
~
M N n c
tN
Додаток
Обчислення проєкції висхідного вузла
Схема 1
~ t (h)
N
S0
SN
(h)
(Nh)
(No)
|
|
N |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14
Обчислення j-х
|
Елементи |
|
|
Номери точок |
|
||||||
|
Формул |
1 |
|
|
2 |
|
… |
||||
|
t N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M N |
рад. |
|
|
|
|
|
|
|
||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n j m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M j |
рад. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
e sin M j |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
E(j1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e sin E(j1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
E (j |
2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e sin E(j |
2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
E(j |
3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E(j3 ) E(j 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
5 10 |
6 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точок траси
|
|
|
|
|
|
|
Схема 2 |
|
|
Елементи |
|
Номери точок |
|
|
|||
|
Формул |
1 |
|
2 |
|
… |
|
|
|
0.5 E j |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 e 1 e |
|
|
|
|
|
|
|
|
v j |
рад. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
voj |
|
|
|
|
|
|
|
|
u j |
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
(No ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(jo ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
s j |
j s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(jo ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(jo ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання лабораторної роботи з курсу “Космічна геодезія”
для студентів всіх геодезичних спеціальностей та студентів заочної форми навчання
Автори: Дульцев Анатолій Тихонович, канд.техн.наук, доц.
Цюпак Ігор Михайлович, канд.техн.наук, доц.
Редактор
Комп’ютерне складання
Підписано до друку Формат 70 1001/16 . Папір офсетний.
Друк на різографі. Умови друк. арк. 15. Обл.-вид. арк. Наклад 50 прим. Зам.
Поліграфічний центр Видавництва Національного університету «Львівська політехніка»
Вул. Ф. Колесси, 2, 79000, Львів