Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Супутникова геодезія

Файл:

ЛЕКЦІЯ_Моделі визначення координат за спостереженнями GNSS

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

975.85 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Низьке співвідношення рівнів сигналу та шум через несприятливі іоносферні умови, додаткове відбиття, високу динаміку приймача чи малий кут місця супутника.

Збій програмного забезпечення приймача, який веде до некоректної обробки сигналу.

Стрибки фази також можуть бути спричинені збоями осциляторів на супутнику, але такі випадки дуже рідкі.

Як видно з рис. 2.1, виявлення та відновлення стрибка фази потребує знання часу (моменту) стрибка та визначення його величини. Виявлення здійснюється шляхом аналізу тестової величини. У поданому вище прикладі такою величиною є виміряна необроблена фаза. Відновлення здійснюється шляхом кореляції всіх наступних спостережень фази для цього супутника та цієї несучої хвилі на зафіксоване значення. Визначення величини стрибка фази та коригування фазових даних часто позначається терміном «фіксація стрибків фази».

Тестові величини.

Формулювання тестових величин базується на вимірах фази несучої хвилі та кодової відстані. Для окремого пункту тестовими величинами є фази, комбінації фаз, а також комбінації фаз з кодовими відстанями, або комбінації фаз та інтегральних доплерівських даних. У табл. 2.1 наводиться підсумок по кількох із можливих тестових величин, які можна використовувати у випадку відокремленого приймача. Важливо робити перевірки окремих приймачів, за допомогою внутрішнього прогамного забезпечення приймача. Якщо спостереження ведуться на двох пунктах, то тестовими величинами є одиничні, подвійні та потрійні різниці.

Таблиця 2.1. Тестові величини для виявлення стрибків фази.

Вихідні дані	Тестова величина

Фаза на одній частоті (L1 або L2)	Недиферинційована фаза
Фаза на äâîõ частотах (L1 і L2)	Комбінація фаз (іоносферний залишок)
Фаза на одній частоті (L1 або L2) та кодова	Комбінація фазових/кодових відстаней
відстань
Одночастотні фазові та доплерівські дані	Комбін. фазов. та інтегр. доплер. даних
Виміряну фазу ij (t) можна змоделювати за формулою
ij (t) ij (t) Nij c ij (t)		Aij (t)	... ,	(2.57)
ij (t) ij (t) Nij c ij (t)			... ,	(2.57)
		f 2

в якій індекси і та j позначають відповідно пункт та супутник. Замість коефіцієнта

Aij (t) підставимо вираз 40.3TEC / cos z . Слід зазначити, що модель фази містить у

правій частині кілька залежних від часу членів, які можуть перешкодити виявленню стрибка фази.

Модель двочастотної комбінації фаз розроблено для окремого супутника. Отже, верхніми та нижніми індексами у рівнянні (2.57) можна знехтувати, в той час частотну залежність покажемо в явному вигляді для спостережень на частотах L1 і L2:

L1 L1 (t) (t) L1 N L1 c (t)	A(t)			...		,

		f L21						(2.58)
			A(t)
L2 L2 (t) (t) L2 N L2 c (t)					... .

			f L22
Для різниці цих двох рівнянь,
L1 L1 (t) L2 L2 (t) L1 N L1 L2 N L2			A(t)			A(t)	,	(2.59)

			f L21			f L22

часто незалежні складові (тобто геоцентрична відстань та похибка годинника)

зникають. Ділення рівняння (2.59) на величину L1 дає співвідношення

A(t)

(t)

(t) N

(2.60)

f L1

f L2

Його можна трохи змінити за допомогою тотожності c f , з якої можна отримати формулу

L2	f L2	.	(2.61)
L1	f L1

Отже вигляд рівняння двочастотної комбінації буде таким:

(t)

(t) N

A(t)

f L1

f L2

або в кінцевому варіанті –

A(t)

(t)

(t) N

f L1

L1 f

f L2

(2.62)

(2.63)

Ця модель часто позначається як іогосферний залишок. Права частина рівняння (2.63) вказує на те, що, за винятком іоносферної рефракції, іоносферний залишок не містить членів, які змінюються в часі. У порівнянні з впливом на необроблені виміри фази у

рівнянні (2.57) вплив іоносфери на двочастотну комбінацію зменшується в 1 f L21 f L22

разів. Підстановка відповідних значень для f L21 та f L22 дає в результаті зменшення на

65 %. Якщо стрибків фази немає, то для нормальних іоносферних умов та для коротких баз часові варіації іоносферного залишку будуть малими. Покажчиками стрибків фази є несподівані розриви між визначенними значеннями іоносферного залишку. Проблемою залишається визначення: стрибок фази відбувся на частоті L1, L2 чи на обох відразу.

Слід зазначити, що іоносферний залишок

L1 (t)	f L1	L2	(t)
	f L2

– це промасштабована різниця фаз на двох частотах, подібна до безіоносферної лінійної комбінації

L1 (t)	f L2	L2	(t) .
	f L1

Ці вирази відрізняються оберненим значенням коефіцієнтів біля L2 .

Іншою тестовою величиною є комбінація кодових/фазових відстаней. Моделювання фази несучої хвилі та кодових псевдовідстаней згідно з

i j ( t ) ij ( t ) N i j c i j ( t ) Iono ( t ) Trop ,			(2.64)
Ri j ( t ) ij ( t ) c i j ( t ) Iono ( t ) Trop ,			(2.64)
Ri j ( t ) ij ( t ) c i j ( t ) Iono ( t ) Trop ,
та утворення різниць
j	(t) R j (t) N	j 2 Iono (t) ,	(2.65)
i	i	i

дають в результаті формулу, в якій з правої частини зникають залежні від часу доданки (крім іоносферної рефракції). Тому комбінація фазових/кодових відстаней може бути використана як тестова величина. Вплив іоносфери можна або змоделювати, або ж знехтувати ним. Можна виправдати нехтування іоносферним членом, оскільки між близькими у часі епохами зміна величини Iono (t) буде дуже малою. Цією зміною також можна знехтувати у випадку використання подвійних різниць.

Проста тестова величина у рівнянні (2.65) має недолік, пов’язаний з рівнем шуму. Рівень шуму за порядком дорівнює десяти циклам для деяких часових послідовностей комбінації фазової/кодової відстаней. Цей шум здебільшого обумовлений рівнем шуму кодових вимірів і у деякій мірі впливом іоносфери. Оскільки точність стеження та додаткове відбиття пропорційні до довжини хвилі, то шум кодових вимірів перевищує шум у фазових вимірах. Точність стеження оцінювалась на рівні / 100; для сучасних приймачів він досягає значення / 1000. Іншими словами, це призведе до рівнів шумів Р-кодових відстаней у декілька сантиметрів. Отже, для виявлення стрибків фази комбінація фазових/кодових відстаней може бути ідеальною тестовою величиною.

Виявлення та відновлення стрибків фази.

Кожна з описаних тестових величин дозволяє визначати момент стрибка фази шляхом перевірки різниці між її значеннями для двох послідовних епох. Це також дає приблизне значення стрибка фази. Для того щоб знайти більш точне значення, потрібно детальніше дослідити часовий ряд тестової величини. Зазначимо, що виявлені стрибки фаз повинні бути цілочисловими у випадку фазових вимірів, комбінація фазових/кодових відстаней, одиничних, подвійних, потрійних різниць. Для іоносферного залишку це не так.

Одним з методів виявлення стрибка фази є дослідження різниць. Припустимо,
що величина	y ti , i 1, 2, ...,7	– це	часовий	ряд сигналу,	який містить розрив
величиною в епоху t4 :
ti	y(t)	y1	y2	Y3	y4
t1	0
		0
t2	0		0
		0
t3	0				-3
				-2
t4			-		3
		0
t5			0		-
		0		0
t6			0
		0
t7

У цій схемі величини y1, y2 , y3 , y4 позначають різниці першого, другого, третього та

четвертого порядку. Важливою властивістю цих різниць є підсилення розриву в різницях вищого порядку і, тим самим, збільшення ймовірності виявлення такого розриву. Теоретичною причиною цього є той факт, що різниці утворюються за допомогою різницевих фільтрів. Вони є високочастотними фільтрами, які послаблюють низькі частоти та усувають сталі складові, як розриви підсилюються. Отже такі високочастотні складові, як розриви, підсилюються.

Метод визначення величини розриву полягає в тому, щоб припасувати криві для всіх тестових величин перед стрибком фаз та після нього. Величину стрибка фази знайдемо із зсуву між двома кривими. Припасування може бути здійснене шляхом простої лінійної ренресії, чи з реалістичних моделей найменших квадратів. Інші можливості пов’язані з використанням методів прогнозу, таких як фільтр Калмана. У

певну епоху, спираючись на інформацію, отриману в попередні епохи, значення функцій завбачуються для наступної епохи.

Якщо був виявлений стрибок фази (за допомогою одного з попередньо обговорених методів), то тестові величини можна скоригувати шляхом додавання величини кожного стрибка фази.

Якщо тестовими величинами є комбінації фаз, то зв’язування виявленого стрибка фази із спостереженнями фази на окремій частоті неоднозначне. Виняток становить іоносферний залишок. За особливих обставин ця тестова величина дає можливість однозначного розв’язання. Розглянемо рівняння (2.63) та припустимо, що

через стрибок фази значення невизначеностей змінюються на величини N L1 і							N L2 .
Як наслідок, буде виявлений	розрив	N	іоносферного			залишку. Цей	розрив
еквівалентний величині
	N N L1			f L1	N L2 .		(2.66)
	N N L1			f L2	N L2 .		(2.66)
				f L2
Величина N не є цілочисловою. Вираз (2.66)				відображає діофантове рівняння для
двох цілочислових невідомих	N L1 і	N L2 .		Ми маємо		одне рівняння	та два

невідомих параметри; тому єдиного розв’язку немає. Це видно з пошуку таких

цілочислових значень N L1 і

N L2 , щоб

N =0. Для цього повинна виконуватись

умова

N L1

f L1

154

(2.67)

N L2

f L2

120

яку можна переписати у вигляді

N L1

N L2 .

(2.68)

Розв’язок буде однозначним, якщо величина N L1

є меншою від 77 циклів. Для того

щоб бути більш реальстичними, ми мусимо врахувати вплив шуму вимірів. Проста модель шуму вимірів фази має вигляд

m 0.01 циклу ,

(2.69)

що відповідає точності стеження / 100. Така сама модель використовується для несучих хвиль L1 òà L2, і тому нехтується таким залежним від частоти шумом, як додаткове відбиття. Це припущення не зовсім правильне для безкодових та квазібезкодових приймачів, оскільки під час обробки сигналів такими приймачами вноситься додатковий шум.

Значення N виводиться, по суті, з двох послідовних іоносферних залишків. Отже маємо рівняння

N (t) L1

t t

L2 t t L1 t

t ,

(2.70)

f L2

застосування до якого закону перетворення похибок дає в результаті

m N t

2.3m 0.023

циклу .

(2.71)

Тому похибка

3 становить приблизно

0.07 циклів.

Це значення

можна інтер-

претувати як точність визначення величини N . Можна зробити висновок: для того

щоб однозначно розрізняти два значення

N , обчислені за рівнянням (2.66) та з

використанням

довільних

цілочислових

параметрів

N L1

N L2 ,

повинні

відрізнятись принаймі на 0.07 циклу.

Стрибків фази часто може бути більше одного. У цих випадках кожен стрибок фази повинен бути виявлений по черзі та скоригований. Скориговані значення фази чи

одиничних, подвійних, потрійних різниць фаз використовуються пізніше для обробки баз.

2.6. Розрізнення фазових невизначеностей.

Властива для вимірів фази невизначеність залежить як від приймача, так і від супутника. Якщо стеження здійснюється безперервно, то вона не залежить від часу. У моделі фази

1	f N	1	Iono .	(2.72)

невизначеність позначається як N. Якщо вона обчислена як цілочислове значення, то кажуть, що невизначеність розрізнена або зафіксована. Це дуже важливо для розв’язання векторів бази, оскільки взагалі кажучи, розрізнення невизначеностей поліпшує розв’язок. Однак існують деякі виняткові ситуації.

Нижче описуються лише ключові принципи різноманітних методів розрізнення невизначеностей. На підставі цих принципів можна сформулювати різні процедури.

Розрізнення невизначеностей в одночастотних фазових даних.

Якщо фазові виміри доступні лише на одній частоті, то найбільш прямим методом буде наступний. Виміри моделюються за допомогою рівняння (2.72), і ці лінеаризовані рівняння потім обробляються. Декілька невідомих (координати пунктів, параметри годинників тощо) у залежності від вибраної моделі оцінюються в спільному вирівнюванні разом із параметром N. У цьому геометричному підході немодельовані похибки впливають на всі оцінки параметрів. Тому цілочислова природа невизначеностей втрачається, і вони оцінюються як дійсні значення. На близькість оцінюваних невизначеностей до їх цілочислових значень впливає чимало джерел похибок. Ось деякі з них: неповна модель фази, довжина бази (через змінність атмосферних умов), похибки орбіт тощо. Для того щоб зафіксувати невизначеності як цілочислові, можна здійснити послідовне вирівнювання. Після початкового вирівнювання невизначеність, яка має найближче до цілочислового обчислене значення та мінімальну стандартну похибку, розглядається як така, що визначена найбільш надійно. Потім цей зсув округлюється, і, для того щоб зафіксувати наступну невизначеність, вирівнювання повторюється (для кількості невідомих параметрів зменшених на одиницю) і т. д. Коли застосовуються подвійні різниці для коротких баз, то цей підхід, як правило, буває успішним. Вирішальним фактором є іоносферна рефракція, яку потрібно моделювати і яка може перешкодити коректному розрізненню всіх невизначеностей.

Розрізнення невизначеностей у двочастотних фазових даних.

Якщо використовувати двочастотні фазові дані, то ситуація для розрізнення невизначеностей суттєво змінюється. Двочастотними даними властиво чимало переваг, оскільки можна утворити різноманітні лінійні комбінації. Позначимо фазові дані на

частотах L1 i L2 як L1 та L2 , тоді комбінація
w L1 L2 ,	(2.73)

буде широкосмуговим сигналом. Частота цього сигналу і відповідна довжина становить f w 347.82 МГц і w 86.2 см. Порівняно з номінальними довжинами хвиль 19.0 та 24.4 см має місце суттєве збільшення. Зростання w забезпечує збільшені відстані між

невизначеностями. Це полегшує розрізнення цілочислових невизначеностей.

Крім широкосмугової розглядаються інші лінійні комбінації, такі як безіоносферна лінійна комбінація L3 . Недоліком цієї комбінації є те, що відповідна невизначеність вже не буде цілочисловою.

16
2.7.1. Лінійна модель для визначення відносного	місцеположення.

Існує багато методів вирівнювання результатів вимірювань. Але тут розглянуто лише параметричне МНК-вирівнювання (вирівнювання за методом найменших квадратів). Воно базується на рівняннях, в яких спостереження подаються у вигляді функції невідомих параметрів. У випадку нелінійних рівнянь звичайно здійснюється розвинення в ряд Тейлора. Це вимагає знання наближених

								(2.76)

			I Ax				,

де I – вектор спостережень, A – твірна матриця,									– вектор невідомих параметрів.
де I – вектор спостережень, A – твірна матриця,								x	– вектор невідомих параметрів.
	Якщо ввести додаткові позначення: 02
	Якщо ввести додаткові позначення: 02						–	апріорна варіація, – коваріаційна
матриця, тоді матриця спостережень
				1
		Q1		1		,		(2.77)
		Q1		02		,		(2.77)
				02
а
					1
		P Q			1			(2.78)
1

є матрицею ваг. Припущення, що кількість спостережень дорівнює п, а невідомих – и, веде до твірної матриці A з п рядками та и стовпчиками. Для n > u система (2.74) перевизначена і взагалі взаємно неузгоджена через похибки спостережень чи шум. Для забезпечення узгодженості до вектора спостережень додається вектор шумів n , і тому рівняння (2.74) перетворюється в наступне:

(2.79)

Розв’зання цього рівняння стає однозначним за допомогою принципу

найменших квадратів

min .

Застосування цього принципу

приводить до

системи нормальних рівнянь

A T P I ,

(2.80)

розв’язок якої

PI ,

(2.81)

можна подати у спрощеному вигляді:

(2.82)

де

PA і

AT PI .

Матрицю Qx

отримаємо за

допомогою закону перетворення

коваріацій із

співвідношення

PI у вигляді

T ,

(2.83)

який шляхом зміни

1 зводиться до

1 .

(2.84)

У випадку визначення відносного місцеположення розглядаються лише фази несучих хвиль. Тому зрозуміло, як потрібно перейти від більш широкої моделі фаз до моделі коду. Крім того, лінеаризація та складання системи лінійних рівнянь залишаються по суті однаковими для фаз та їх комбінацій. Вони можуть бути виконані за аналогією для кожної з моделей. Тому для детального розгляду вибрані подвійні різниці. Модель для подвійних різниць у рівнянні (2.13), помножена на , записується у вигляді

ABjk (t) ABjk (t) N ABjk ,

(2.85)

де член ABjk , що відображає геометрію, визначається за формулою

ABjk (t) kB (t) Bj (t) kA (t) Aj (t) .

(2.86)

З цієї формули випливає, що для утворення подвійної різниці необхідно чотири спостереження. Кожен з чотирьох членів повинен бути лінеаризований, що веде до формули

jk (t) k

(t)

X k (t) X B0

Y k (t) YB0

kB0 (t)

Z k

(t) Z B0

Z B

Z Bk

0 (t)

X j (t) X

Y j (t) Y

(t)

Bj 0 (t)

Z j (t) Z B0

Z B

Bj 0 (t)

(t)

X k (t) X A0

X A

Y k (t) YA0

kA0 (t)

(2.87)

Z k (t) Z A0

Z A

kA0 (t)

(t)

X j (t) X A0

X A

Y j (t) YA0

Aj 0 (t)

Z j (t) Z A0

Z A .

Aj 0 (t)

Для того щоб отримати лінійну систему у вигляді I Ax , слід ввести наступні скорочення:

X k (t) X A0

X j

(t) X A0

a XA (t)

kA0 (t)

Aj 0 (t)

Y k (t) YA0

Y j (t) YA0

aYA (t)

kA0 (t)

Aj 0 (t)

Z k (t) Z A0

Z j (t) Z A0

aZA (t)

kA0 (t)

Aj 0 (t)

X k (t) X B0

X j

(t) X B0

a XB (t)

kB0 (t)

Bj 0 (t)

aYBjk (t)

Y k (t) Y

Y j (t) Y

kB0 (t)

Bj 0 (t)

Z k (t) Z B0

Z j (t) Z B0

aZB (t)

kB0 (t)

Bj 0 (t)

а для лівої частини – позначення

l ABjk (t) ABjk (t) kB0 (t) Bj 0 (t) kA0 (t) Aj 0 (t) ,

(2.88)

(2.89)

яке містить виміри, і всі члени, обчислені з наближених значень. Використовуючи скорочення (2.88) та (2.89), запишемо лінійне рівняння спостережень у вигляді

l ABjk (t) a XAjk (t) X A aYAjk (t) YA aZAjk (t) Z A										(2.90)
a jk			a jk		a jk			N jk	,	(2.90)
a jk	(t) X	B	a jk	(t) Y	a jk	(t) Z	B	N jk	(t) ,
XB		B	YB	B	ZB		B	AB

яке відображає загальний випадок двох невідомих точок бази. Однак координати однієї точки (наприклад А) повинні бути відомі у випадку визначення відносного місцеполження. Відома точка А скорочує кількість невідомих параметрів на три, оскільки має місце співвідношення

X A YA Z A 0 ,

(2.91)

що введена до невеликої зміни члена у лівій частині:

l ABjk (t) ABjk (t) kB0 (t) Bj 0 (t) kA (t) Aj (t) . (2.92)

Припускаючи тепер стеження за чотирма супутниками j, k, l, m у дві епохи t1, t2, отримаємо матрично-векторну систему рівнянь:

l ABjk

X B

a XBjk

aYBjk t1

aZBjk t1

aYBjl t1

aZBjl t1

l ABjl

a XBjl

l ABjm

a XBjm

aYBjm t1

aZBjm t1

Z B

aYBjk t2

aZBjk t2

(2.93)

l ABjk

N AB

a XBjk

aYBjl t2

aZBjl t2 0

l ABjl

N AB

a XBjl

N jm

l AB

a XB

aYB t2

aZB t2 0

яку можна розв’язати. Слід зазначити, що для однієї епохи ця система має більше невідомих параметрів ніж рівнянь.

2.7.3.Оцінка точності.
Виходячи з рівняння вимірів (2.90), рівняння похибок у вигляді:
Ax l n	(2.94)

де п - вектор похибок розмірності (n,1), який представимо так:

	v1

	v2	,
n	v2		(2.95)
n	...		(2.95)
	...

	vn

де v1, v2, ..., vn - похибки.

Середня квадратична похибка одиниці ваги запишеться у наступному вигляді

	nn T
	n k ,	(2.96)

де п - кількість вимірів, k - кількість невідомих.

Тоді рівняння для похибок координат (враховуючи (2.84)) приймуть вигляд mx Q11 ,


my Q22 ,			(2.97)

mz Q33 .

Похибка визначення місцеположення пункту обчислимо за формулою


M m2		m2	m2 .	(2.97)
	x	y	z

Важливим фактором для досягнення високоточних результатів, особливо у визначенні місцеположення окремої точки та в кінематичній геодезичній зйомці, є геометрія видимих супутників. Через відносний рух супутниківця геометрія змінюється в часі. Мірою геометрії є коефіцієнт зменшення точності (DOP). Нижче наведений перелік параметрів DOP.

GDOP – зменшення точності, обумовлене геометрією;

РDOP – зменшення точності визначення координат;

TDOP – зменшення точності визначення часу;

HDOP – зменшення точності планових координат;

VDOP – зменшення точності визначення вертикальної (зенітної) компоненти координат.

Вище наведені параметри можна означити за наступними формулами:

GDOP qxx q yy qzz qtt ,

PDOP qxx q yy qzz ,


TDOP qtt ,			(2.98)

HDOP qxx q yy ,

GDOP qhh ,

де qii – компоненти оберненої нормальної матриці рівнянь спостережень. Її можна представити у вигляді

				T		1
	Qx		A	T	A	1	,	(2.99)

або

					q xx

					q xy
	Qx				q xy
	Qx				q xz

					q xt

q xy	q xz
q yy	q yz
q yz	qzz
q yt	qzt

q xt

q yt	,	(2.100)
qzt	,	(2.100)
qzt

qtt

2.8. Корелатний спосіб урівнювання.

В трьох умовних рівняння урівняних фігур

v1x v2 x v3x wx 0,
v1y v2 y v3y wy 0,	(2.101)
v1z v2z v3z wz 0,
похибки визначення приростів координат пунктів позначені через	v1i ,v2i ,v3i , wi –

нев’язки, де і може приймати значення x, y, z . Це саме рівняння можна також записати в матричному вигляді


			BV W 0 ,																					(2.102)
де матриця
	1	1	1		0						0				0			0		0		0


B 0		0	0		1						1				1			0		0		0	,	(2.103)
	0	0	0		0						0				0			1		1		1

а вектори
			v1x														wx
				v2 x													wx


	V									,			W			wx					.			(2.103)
	V				...					,			W			wx					.			(2.103)
					...

																	wx
			v3z
Вводячи діагональну матрицю обернених ваг вимірів
			1

			P
					1					1
										1
	P 1
	P 1								P												,			(2.104)
											2
															...
															...
																		1

																			P
																			P
																			n
нормальне рівняння отримаємо у вигляді

							NK w 0 ,																	(2.105)
де матриця

						N						BP 1B T ,												(2.106)
а вектор корелат
														k1

														k2
								K						k2				,						(2.106)
								K							...			,						(2.106)
															...

														kr

Отримавши із розв’язку (2.104) вектор корелат (розв’язування можна проводити у вигляді K N 1W ), отримаємо

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Супутникова геодезія

#
28.06.2022295.54 Кб9Лекція. Типи ефемерид GPS-супутників та їх точність.pdf
#
28.06.2022518.81 Кб10Лекція_Глобальні навігаційні супутникові системи. Будова системи GPS.pdf
#
28.06.2022229.29 Кб8Лекція_Ефемериди GPS супутників.pdf
#
28.06.2022240.06 Кб5Лекція_Методи GPS-спостережень.pdf
#
28.06.2022307.7 Кб5Лекція_Методи визначення поправок при спостереженнях в режимі RTK.pdf
#
28.06.2022975.85 Кб5ЛЕКЦІЯ_Моделі визначення координат за спостереженнями GNSS.pdf
#
28.06.2022492.8 Кб5ЛЕКЦІЯ_Модель незбуреного руху ШСЗ.pdf
#
28.06.2022642.91 Кб7Лекція_Системи координат.pdf
#
28.06.2022823.32 Кб5Методичні вказівки Прогнозування спостережень ШСЗ.pdf
#
28.06.2022478.84 Кб5Методичні рекомендації. Визначення параметрів трансформації двовимірних координат пунктів.pdf
#
28.06.2022814 Кб5Методичні рекомендації. Обчислення ефемериди незбуреного руху ШСЗ.pdf