Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Фотограмметрия

Файл:

Конспект лекцій для самостійного опрацювання (розділ 1)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

1.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

10 , то

Якщо відомі напрямні косинуси, то кутові елементи зовнішнього орієнтування для першої і другої систем можна визначити за наступними формулами, що випливають із розв’язку систем рівнянь (3.7) і (3.8):

			a			, = arcsin(− b3 ),				b			.
	−			3							1

= arctg			c					= arctg
										b
				3							2
b					,	'= arccos(c3 ),				c		.
		3							−	2
t = arctg							'= arctg			c
a
	3									1

(3.9)

(3.10)

Формули (3.7)-(3.10) можуть використовуватися при довільних значеннях елементів зовнішнього орієнтування знімка.

Для планового знімка, вважаючи кутові елементи зовнішнього орієнтування, як малі величини, тригонометричні функції, що входять у формули (3.7) або (3.8) можна розкласти в ряд і в такий спосіб отримати більш прості формули для визначення напрямних косинусів планового знімка. Зберігаючи при цьому члени першого і другого порядку малості, для прикладу формули (3.7) подамо в такому виді:

a = 1−			1		2 −			1	2 ,
a = 1−					2 −				2 ,
1			2					2
			2					2
a2	= − − 2 ,
a2	= − − 2 ,
a3	= − ,
a3	= − ,
b1 = ,
b1 = ,
			1					1
			1			2		1	2
b2	= 1−						−			,	(3.11)
b2	= 1−		2				−	2		,	(3.11)
			2					2
b3	= − ,
b3	= − ,
c1 = + ,
c1 = + ,

c2	= − ,
		1						1
c = 1−		1		2 −				1	2 ,
c = 1−				2 −					2 ,
3			2					2
			2					2

А якщо кутові елементи зовнішнього орієнтування не перевищують можна обмежитись тільки членам першого порядку малості і матрицю напрямних косинусів записати так:

1	−	−
A =	1		(3.12)

Наприкінці зауважимо, що дев’ять напрямних косинусів визначаються через три незалежні кути, а отже вони повинні бути зв’язані між собою шістьма незалежними умовами:

a12 + a22 + a32 = 1,				a b + a b + a b = 0
				1	1	2	2	3	3
2	2	2	= 1,	a1c1		+ a2c2		+ a3c3			(3.13)
b1	+ b2	+ c3	= 1,	a1c1		+ a2c2		+ a3c3		= 0	(3.13)
c2	+ c2	+ c2	= 1,	b1c1 + b2c2				+ b3c3		= 0
1	2	3

Із цих властивостей витікають інші, а саме:

точок знімка та місцевості

Таблиця 3.2.

a12 + b12 + c12 =1,				a a + b b + c c = 0
				1	2	1	2	1	2
2	2	2	=1,	a1a3 + b1b3 + c1c3 = 0
a2	+ b2	+ c2	=1,	a1a3 + b1b3 + c1c3 = 0						(3.14)
a2	+ b2	+ c2	=1,	a a + b b + c c = 0						(3.14)
a2	+ b2	+ c2	=1,	a a + b b + c c = 0
3	3	3		2	3	2	3	2	3

2.Залежність між координатами відповідних (одноіменних) точок знімка і місцевості (об’єкта).

Нехай з точки S отриманий аерознімок P на якому маємо зображення m мочки місцевості M (рис.3.2). Знайдемо залежності між координатами точок m і M , враховуючи що елементи внутрішнього орієнтування xo , yo , f і зовнішнього X SYS ZS ,, , відомі. Координати цих точок в системах Sxyz , SX 'Y ' Z' і OXYZ наведені в таблиці 3.2

α Xs

z y

S rm

m o

n		p
n
		RM
	Zs	M (x, y, z)
		M (x, y, z)
R	N
	N

	Y
ω	s

Рис.3.2. Зв'язок координат

Точка

Координати точок в системах

OXYZ

SX 'Y ' Z'

Sxyz

X '

Y '

Z '

X S

X M

X M − X S

YM −YS

ZM − ZS

X 'm

Y 'm

Z 'm

zm = f

Положення

точки

фотографування S відносно

початку

"О"

координатної

системи

OXYZ визначає

вектор RS або

координати X SYS ZS т.б.

лінійні елементи

зовнішнього орієнтування аерознімка. Положення точки M місцевості відносно того

ж початку визначає вектор R

або координати місцевості X M , YM , ZM , а положення

точки "M" відносно точки "S" координатної системи SX 'Y ' Z' – вектор RM , або координатами X 'M , Y 'M , Z'M .

X S

X M

X 'M

RS =

R =

RM =

Y 'M

(3.15)

Z 'M

З огляду на рисунок 2.8 запишемо:

(3.16)

R = RS + RM

Таким чином координати точки місцевості ріні сумі

координат т. S і

координат цієї точки в допоміжній системі.

Формулу (2.18) в координатній формі можна записати:

X M

X S

X 'M

X M = X S + X 'M

Y 'M

або YM = YS +Y 'M

(3.17)

Z 'M

ZM = ZS + Z 'M

Знайдемо вектор RM , як функцію вектора координат точок аерознімка rm .

Положення точки "m" аерознімка в координатній системі SX 'Y ' Z' визначає

вектор rm = Sm , який є колінеарним вектору

RM = SM , так як ці вектори лежать на

X 'm

X 'M

одній прямій. Враховуючи що rm =

Y 'm

а,

RM =

Y 'M

Z 'm

Z 'M

запишемо:

Rm = N rm ,

(3.18)

де N – скалярний множник (масштабний коефіцієнт), або в координатній формі:

X 'M

X 'm

X 'M = N X 'm

Y 'M

= N

Y 'm

Y 'M = N Y 'm

(3.19)

Z 'M

Z 'm

Z 'M = N Z 'm

З врахуванням (3.19) або (3.18) формули (3.16) і (3.17) набудуть вигляду:

X M = X S + N X 'm

або YM

R = RS + N rm

= YS + N Y 'm

(3.20)

ZM = ZS + N Z 'm

Формули (3.20) виражають залежність між координатами точки на знімку X 'M , Y 'M , Z'M в допоміжній системі координат SX 'Y ' Z' і координатами точки на місцевості в координатній системі місцевості OXYZ .

Зазвичай на фотознімку вимірюють плоскі прямокутні координати x , y в координатній системі o' xy . В допоміжній просторовій координатній системі знімка Sxyz точку "m" визначає вектор rm , або координати xm , ym , zm = − f . У формулах (3.20) і (3.19) фігурують просторові координати точки "m" аерознімка в допоміжній системі координат SX 'Y ' Z'. Для визначення просторових координат точки знімка X 'm , Y 'm , Z 'm за її виміряними координатами x , y використаємо відомі формули перетворення (3.5) маємо:

X 'm = a1x + a2 y − a3 f ,
Y 'm = b1x + b2 y − b3 f ,	(3.21)
Z 'm = c1x + c2 y − c3 f ,

де ai , bi , ci – напрямні косинуси, які визначаються за формулами (2.9) або (2.10). Формула (3.21) є формулою переходу від координатної просторової системи

знімка до просторової допоміжної координатної системи з одним початком в т. S . Маючи формули (3.21) запишемо формули залежності (3.17) між

координатами точок знімка і координатами відповідних точок на місцевості в такому вигляді:

X = X S + N[a1 (x − x0 )+ a2 (y − y0 )− a3 f ]

Y = YS + N[b1 (x − x0 )

+ b2 (y − y0 )−b3 f ]

(3.22)

Z = Z

+ N[c

(x − x )+ c

(y − y

)− c f ]

або в матричній формі:

X S

x − x0

+ N

y − y0

(3.23)

− f

або у векторній формі:

= RS + N (A

)

(3.24)

Формули (3.22), (3.23) і (3.24) є формулами залежності між виміряними координатами точок знімка і відповідними точками на місцевості при відомих елементах внутрішнього і зовнішнього орієнтування.

В такому вигляді, вище наведені системи рівнянь розв’язати не є можливим, так як даних одного знімка, т.б. двох виміряних координат зображення, недостатньо для визначення просторових координат точки місцевості.

Виразимо з третього рівняння (3.22) склад N :

N =				Z − ZS							(3.25)
N =	c1 (x	− x0 )+ c2 (y − y0 )− c3 f									(3.25)
	c1 (x	− x0 )+ c2 (y − y0 )− c3 f
Підставимо (3.25) в два перших рівняння (3.22) отримаємо:
X − X S = (Z − ZS )			a1	(x − x0 )+ a2		(y − y0 )− a3 f
X − X S = (Z − ZS )			c	(x − x	)+ c	(y − y			0	)− c f
		1		0	2				0	3	(3.26)
		b (x − x )+ b (y − y					0	)− b f			(3.26)
Y −YS = (Z − ZS )		1		0	2		0			3
Y −YS = (Z − ZS )		c1 (x − x0 )+ c2 (y − y0 )− c3 f

Отримані формули дозволяють визначити планові координати точок місцевості за виміряними координатами точок знімку, при відомій координаті Z для кожної точки, елементах внутрішнього і зовнішнього орієнтування аерознімка.

Наведемо порядок обчислення планових координат точок місцевості за виміряними плоскими координатами відповідних точок на поодинокому знімку.

1.Виміряти координати точок на знімку в системі координат o' xy (x', y');

2.Перейти від виміряних координат до координат з початком координатної системи в головній точці знімка "о" (x = x'−x0 ; y = y'−y0 ).

3. За відомими кутовими елементами зовнішнього орієнтування , , ( ',t, ') обчислити напрямні косинуси за формулами (3.7) або (3.8).

4.Визначити координати X 'M , Y 'M , Z'M точок знімка в допоміжній координатній системі SX 'Y ' Z' за формулами (3.21).

5.Визначити скаляр N за формулою (3.25).

6.Визначити координати точки місцевості X 'M , Y 'M , Z'M в допоміжній координатній системі SX 'Y ' Z' за формулами (3.19).

7.Здійснити перенос допоміжної системи координат в систему координат на місцевості за формулами (3.20).

Розглянемо ще один спосіб отримання формул зв’язку координат між точками

аерознімка і місцевості. Так як точки S , m і M належать одному проектуючому променю, то для виводу даної залежності використаємо рівняння прямої, яка проходить через три довільні точки 1,2,3:

x3 − x1

y3 − y1

z3 − z1

= 0 або

(3.27)

x2 − x1

z2 − z1

y2 − y1

Нехай точкам 1,2,3 відповідають точки S ,

M і m . Підставивши їх координати

в системі SX 'Y ' Z' з табл. 3.2 в рівняння прямої (3.27), отримаємо:

X 'm

Y 'm

Z 'm

X M − X S

YM −YS

ZM − ZS

звідси, враховуючи що лінійні елементи зовнішнього орієнтування

X SYS ZS , а також

апліката точки місцевості ZM відомі маємо:

X M

− X S = (ZM − ZS )

X '

Z 'm

(3.28)

Y 'm

YM −YS = (ZM − ZS )

Z '

Підставивши у вирази (3.28) значення просторових координат знімка з

рівностей (3.21), отримаємо:

X − X S = (Z − Z S

)

X '

= (Z − Z S )

(x − x0 )+ a2

(y − y0 )− a3 f

Z '

(x − x

)

+ c

(y − y

)− c

(3.29)

Y '

b1 (x − x0 )+ b2 (y − y0 )− b3 f

Y − YS = (Z − Z S )

(Z − Z S )

Z '

c1 (x − x0 )+ c2 (y − y0 )− c3 f

Отже, ми отримали формули аналогічні формулам (3.26).

З виразів (3.29) або (3.26) випливає, що координати точки місцевості залежать від координат її зображення на знімку та елементів внутрішнього і зовнішнього орієнтування знімка.

Так як, одна точка знімка дозволяє скласти два рівняння з трьома невідомими координатами точки місцевості, то даних одного знімка не достатньо для визначення положення точки місцевості. За поодиноким знімком координати точки місцевості можна знайти лише в частковому випадку, а саме коли відома висота фотографування H = Z S − Z . На практиці це можливо коли місцевість майже

горизонтальна або для кожної точки, що визначаються координати, відома її висота

Z .

Для прийнятої на місцевості геодезичної системи координат формули (3.26), (3.29) будуть мати вигляд:


X Г − X SГ = (Z Г − Z SГ )		Y '		= −H		b1	(x − x0 )+ b2						(y − y0 )− b3 f
X Г − X SГ = (Z Г − Z SГ )		Z '		= −H		c	(x − x		0	)+ c		2	(y − y		0	)− c			3	f
					1				0			2			0				3		(3.30)
YГ − YSГ = (Z Г − Z SГ )	X '		= −H		a (x − x				)+ a			(y − y			)− a				f		(3.30)
YГ − YSГ = (Z Г − Z SГ )			= −H		1			0			2			0				3
					1			0			2			0				3
	Z '				c (x − x			0	)+ c		2	(y − y		0	)− c		3		f
					1			0			2			0			3
Отримаємо формули,	які виражають обернений зв'язок,																				т.б. залежність між

координатами точки знімка через координати цієї точки на місцевості. Для цього необхідно спроектувати вектор (3.16) R = R S + RM на координатні осі знімка x , y , z :

; або xm = − f

;

ym = − f

;

(3.31)

− f

де xM , yM , zM

– координати вектора RM

в системі координат аерознімка Sxyz

З огляду на (рис.3.1) координатні осі систем SX 'Y ' Z' і OXYZ паралельні, тому

приростки X M − X S ,

YM − YS , Z M − Z S

координат

точки M

відносно центра

проектування S можна розглядати, як її координати в системі

SX 'Y ' Z', перехід від

яких до координат цієї ж точки в системі Sxyz описується залежностями:

x' = xM = a1 (X M − X S )+ b1 (YM −YS )+ c1 (Z M − Z S );

y' = yM

= a2 (X M − X S )+ b2 (YM −YS )+ c2 (Z M − Z S );

(3.32)

z' = zM = a3 (X M − X S )+ b2 (YM −YS )+ c3 (Z M − Z S );

Підставивши ці значення в (3.31) для довільних точок знімка з врахуванням елементів внутрішнього орієнтування маємо:

x − x0 = − f

y − y0 = − f

(X − X S

)+ b1

(Y − YS

)+ c1

(Z − Z S

)

(X − X

)+ b

(Y − Y

)+ c

(Z − Z

)

(3.33)

(X − X

)+ b

(Y − Y

)+ c

(Z − Z

)

(X − X

)+ b

(Y − Y

)+ c

(Z − Z

)

Таким чином за трьома просторовими координатами точок місцевості визначаються два невідомих; третє вимірювання неявно використано для визначення масштабу знімання. Ці рівняння часто називають рівняннями колінеарності і є фундаментальним рівнянням аналітичної фотограмметрії.

Дані рівняння можна отримати іншим способом. Використаємо рівняння прямої (3.27), підставивши в неї координати точок S , M і m в системі Sxyz замість координат точок 1, 2 і 3 отримаємо:

xm	=	ym	=	− f ; або xm = − f	xM	;	ym = − f	yM	.
xM		yM
				zM	zM			zM

Отже дані формули аналогічні формулам (3.31). Далі поступають як в першому способі.

3.Аналіз формул залежності координат відповідних точок місцевості і поодинокого знімка.

Основними формулами для аналітичної обробки поодинокого знімка є формули (3.29) або (3.30) і (3.33) та формули для визначення напрямних косинусів (3.7), (3.8), (3.11), (3.12). Отримаємо тепер формули, що описують взаємозв’язок координат точок знімка та місцевості для деяких окремих випадків при різних значеннях ЕЗО і початках координатних систем.

1. Знімок горизонтальний. В такому випадку кутові елементи зовнішнього орієнтування = = = 0 , а матриця напрямних косинусів є одиничною:

	1	0	0
A , , =0 = E =	0	1	0
	0	0	1

Сумістимо початок координат з точкою надиру m на аерознімку і її проекцією

N на місцевості X S = YS

= 0 ,

= −H . Осі координат x , y

паралельні осям X , Y .

Тому формули (3.30) і (3.33) при x0

= y0

= 0 матимуть вигляд:

X =

= mx0 ,

Y =

y 0 = my 0 ,

(3.34)

X =

y 0

Y =

(3.35)

де x0 , y 0 – координати точки на горизонтальному знімку; H – висота фотографування над точкою що визначається; m – масштаб зображення.

Ці самі формули можна отримати з простої геометричної побудови (рис. 3.3 )

звідси X =

= mx0 ,

аналогічно:

y 0

звідси Y =

= my0 ,

що підтверджує правильність строгих формул. Зауважимо, що дані формули отримані для випадку коли знімок горизонтальний, а місцевість плоска. Якщо точки місцевості мають перевищення hi відносно горизонтальної площини, тоді слід визначити висоту фотографування для кожної точки місцевості Hi, а отже і

знаменник масштабу в кожній точці	m =	Hi			, де H		= H − h .
						i
	i		f				i

2. Знімок нахилений (рис.3.4). Вибираємо координатні системи знімка (oxy) і
місцевості (OXYZ) так щоб осі oy	і OY			сумістились з головною вертикаллю і її

проекцією на місцевості відповідно. В такому випадку всі особливі точки знімка будуть знаходитись на головній вертикалі vv (координатній осі yy ), а їх проекції на місцевості на координатній осі YY .

				z(Z )
						(V) y
								Pt
		mх		хm	0			х
		mх		хm	0
		ym
		m				f
				(V)
						y( y )
								х(х )
				S
								Y
								M
								YM	X
									X
					N	XM		AX
		E
	Рис.3.3. Зв'язок координат точок горизонтального знімка і місцевості
				Z(Z')		y'
				S		x'		I
			.	0				y
			.
			к
		.		0
		а т		0		f		V
		а т		2		f		V
		н		2		o			Y
						o			Y
						c
					n
								Oy
		p							M
						Cy
K	V	л.н.з							X
		л.н.з
					N	Cx		Ox
Рис.3.4. Основні точки нахиленого на кут 0							знімка в площині головного вертикала.

Для нахиленого знімка в площині ZOY на кут 0 = 0 , = = 0 , xx || SX , початок координат на знімку в головній точці "о" , а на місцевості в точці надиру N , X S = YS = 0 , ZS = −H , матриця напрямних косинусів, має вигляд

		0	0	X ' = x − x0		x' = X
	1	0	0	X ' = x − x0		x' = X
A =	0	cos 0	− sin 0	Y ' = (y − y0 )cos 0	+ f sin 0	y' = Y cos 0 + H sin 0
	0	sin 0	cos 0	Z ' = (y − y0 )sin 0	− f cos 0	z' = −Y sin 0 + H cos 0

Тому формули (3.9) і (3.33) запишуться так:

X = H

x − x0

;

Y =

f sin 0

+ (y − y0 ) cos 0

;

f cos 0

− (y − y0 ) sin 0

f cos 0

− (y − y0 ) sin

x − x

= f

;

y − y

= f

H sin 0 + Y cos n 0

;

H cos 0 + Y sin 0

(3.36)

(3.37)

Вибираючи ті чи інші системи координат аерознімка і місцевості можна отримати з виразів (3.36) і (3.37) формули для інших окремих випадків, сфера застосування яких буде обмежена рішенням відповідних глобальних задач. Для цієї цілі необхідно виконати паралельний перенос цих систем. Для прикладу, при аналізі різних спотворень на знімку необхідно мати формули коли початок координат на знімку знаходяться в точці нульових спотворень "c" або в точці надиру "n" , а на місцевості початок координат знаходиться у відповідних їм точках.

Для початку координат на знімку в точці "n" і в точці N місцевості:

yn = on = − ftg , xn = 0 . Виконавши паралельне перенесення початку координат шляхом підстановки цих значень в (3.36) і (3.37) і прийнявши для простоти x0 = 0, y0 = 0, отримаємо:

X = H

;

Y = H

f sin 0 + (y −

ftg 0 ) cos 0

f cos 0 − (y − ftg 0 )sin

f cos 0

− (y −

ftg 0 ) sin 0

або після простих перетворень маємо:

X = H

x cos 0

; Y

= H

y sin 0

;

(3.38)

− y sin 0 cos 0

f − y sin 0 cos 0

x = f

;

y = f

;

(3.39)

H cos 0 + Y sin

(H cos 0 + Y sin 0 ) cos

Для початку координат на знімку в головній точці "o" і в точці "O" місцевості:

y"o" = x"o" = 0 , та NO" y"

= Y"o" = Htg 0 ;

X "o"

= 0 .

Після паралельного перенесення точки " N" в точку "O" отримаємо:

X = H

; Y =

;

f cos 0

− y sin 0

( f cos 0 − y sin 0 ) cos 0

x = f

H sin 0 + X cos 0

;

y = f

Y cos 0

− H sin

;

(H cos 0

+ Y sin 0 )cos 0

H cos 0

+ Y sin

(3.40)

(3.41)

Для початку координат на знімку в точці нульових спотворень "c" і в точці "C"

місцевості: y

= oc = − ftg

= 0

, та NC = Y

= Htg

, X

= 0 .

"c"

"C"

Після паралельного перенесення точки " N" в точку "C" і точки "o" в точку "c"

отримаємо:

X = H

Y = H

(3.42)

− y sin 0

− y sin

x = f

y = f

(3.43)

H + Y sin 0

+ Y sin

Для початку координат на знімку в головній точці сходу "I" і в точці " K" місцевості, що лежить на лінії напрямку знімання (ЛНЗ) і утворює паралелограм з точками S , I , V маємо такі формули:

X = −H

Y = H

− f

(3.44)

y sin

y sin 2

x =

Y = f

(3.45)

Y sin

Y sin 2

Для початку координат x ,

X ,

Y в точці V – на перетині лінії напрямку

знімання і головної вертикалі формули мають вигляд:

X = H

Y =

(3.46)

H − y sin 0

H − y sin

x = f

y = H

(3.47)

f + y sin 0

f + Y sin

Всі вище наведені формули для нахиленого знімка є строгими.

4.Залежність між координатами відповідних точок нахиленого і горизонтального знімків.

Технологія фотограмметричного опрацювання зображень значно спрощується якщо її вести за горизонтальними знімками. Але отримати строго горизонтальні знімки в процесі аерознімання в даний час неможливо, і в цьому немає необхідності, так як при відомих кутових елементах зовнішнього орієнтування виміряні за нахиленим знімком координати точок можна перерахувати у відповідні координати точок горизонтального знімка. Цей процес в фотограмметрії називається трансформуванням координат.

На рис.3.5 показано геометричний зміст даного процесу, задачею якого є від координат x , y нахиленого знімка P перейти до координат горизонтального знімка P0 з координатами x0 , y 0 . Для простоти даний рисунок виконаний в площині головного вертикалу (головній вертикальній площині). На даному рисунку показано

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Фотограмметрия

#
28.06.20222.55 Mб13Конспект лекцій 1 (Цифрова фотограмметрія).pdf
#
28.06.2022649.1 Кб12Конспект лекцій 2 (Перетворення цифрових зображень).pdf
#
28.06.2022996.35 Кб10Конспект лекцій 3 (Спостереження та вимірювання цифрових зображень).pdf
#
28.06.2022862.34 Кб9Конспект лекцій 4 (Аналітичне розв’язання основних фотограмметричних задач).pdf
#
28.06.20221.81 Mб13Конспект лекцій 5 (Технології цифрової фотограмметрії).pdf
#
28.06.20221.34 Mб17Конспект лекцій для самостійного опрацювання (розділ 1).pdf
#
28.06.20221.14 Mб6Контрольна робота.pdf
#
28.06.2022786.32 Кб9Лабораторна робота4_1.pdf
#
28.06.2022526.85 Кб7Математичні основи аналітичної фотограмметрії.doc
#
28.06.2022372.65 Кб7Методичні рекомендації до виконання лабораторної роботи ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЗОБРАЖЕНЬ.pdf
#
28.06.2022435.88 Кб6Т5. Стереомодель. Пряма засічка.pdf