Зразок_Звіт_РГР
.docxМіністерствоосвітиінаукиУкраїниНаціональний університет «Львівська політехніка»Інститутгеодезії
Кафедракартографіїтагеопросторовогомоделювання
Розрахунково-графічнароботаздисципліни
«Статистичнеопрацюваннягеодезичнихвимірювань»
на тему:
«СИСТЕМА ДВОХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН ТА ЇЇЙМОВІРНІСНІХАРАКТЕРИСТИКИ»
Варіант№
Виконав:
Студентгрупи
Прізвищеім’япо-батькові
Перевірив:
Прізвищеім’япо-батькові
викладача
Львів-2019
Системадвохвипадковихвеличин
Вихіднідані:законрозподілусистемидвохвеличинувиглядітаблиці
Таблиця1
xi yj |
7 |
14 |
15 |
16 |
19 |
22 |
P(yj) |
P(yj/xi) |
36 |
0,008 |
0,017 |
0,008 |
0,018 |
0,023 |
0,036 |
0,110 |
0,103 |
37 |
0,036 |
0,036 |
0,001 |
0,016 |
0,002 |
0,026 |
0,117 |
0,013 |
38 |
0,031 |
0,020 |
0,032 |
0,019 |
0,033 |
0,036 |
0,171 |
0,410 |
44 |
0,029 |
0,032 |
0,023 |
0,002 |
0,029 |
0,030 |
0,145 |
0,295 |
47 |
0,008 |
0,021 |
0,012 |
0,028 |
0,021 |
0,020 |
0,110 |
0,154 |
48 |
0,010 |
0,037 |
0,002 |
0,032 |
0,023 |
0,036 |
0,140 |
0,026 |
49 |
0,028 |
0,016 |
0,000 |
0,006 |
0,036 |
0,019 |
0,105 |
0,000 |
50 |
0,035 |
0,020 |
0,000 |
0,008 |
0,015 |
0,024 |
0,102 |
0,000 |
P(xi) |
0,185 |
0,199 |
0,078 |
0,129 |
0,182 |
0,227 |
1,000 |
1,000 |
P(xi/yj) |
0,200 |
0,221 |
0,159 |
0,014 |
0,200 |
0,207 |
1,000 |
|
Визначеннязаконіврозподілуокремихвеличин,яківходятьвсистемуXтаY(побудоварядіврозподілівта многокутників)
m
Законирозподіліввизначаємозаформулами:
;
Py
npx,y.
Pxi
pxi,yjj1
j i j
i1
ТодідлявеличиниX:
Таблиця2
xi |
7 |
14 |
15 |
16 |
19 |
22 |
P(xi) |
0,185 |
0,199 |
0,078 |
0,129 |
0,182 |
0,227 |
і затаблицею2 рисуємомногокутникрозподілувеличиниХ.
АналогічнодлявеличиниY:
Таблиця3
yj |
36 |
37 |
38 |
44 |
47 |
48 |
49 |
50 |
P(yj) |
0,110 |
0,117 |
0,171 |
0,145 |
0,110 |
0,140 |
0,105 |
0,102 |
Визначенняумовнихзаконіврозподілу,складаннярядіврозподілувеличиниXпри Y=yj, таYприX=xi,побудовамногокутників(i=3,j=4).
Умовні законирозподілувеличиниXтаYвизначаютьсязаформулами:
Px/y
px,y
i j
;
Py
/x
px,y
i j.
j
i j PyPxi
ТодіумовнийзаконрозподілувеличиниXприY=yjможназаписатиувигляді таблиці
Таблиця4
xi |
7 |
14 |
15 |
16 |
19 |
22 |
P(xi/yj) |
0,200 |
0,221 |
0,159 |
0,014 |
0,200 |
0,207 |
тазобразитиувиглядімногокутника
Аналогічно,отримуємоумовнийзаконрозподілувеличиниYпри X=xi
Таблиця5
yj |
36 |
37 |
38 |
44 |
47 |
48 |
49 |
50 |
P(yj/xi) |
0,103 |
0,013 |
0,410 |
0,295 |
0,154 |
0,026 |
0,000 |
0,000 |
ОбчисленняймовірностіпопаданняточкиX=xi;Y=yjупрямокутникобмеженийлініямиX=xi;X=xi+1;Y=yj;Y=yj+1(i=3,j=4).
Обчисленняпроводимозаформулами:
Fx,yPXxi;Yyj,
xixyjy
i
pxXxi1,yj
Yy
j1
Fx
i1,y
j1
Fx,y
j1
Fx
i1,yj
Fx,y
.
i
i
j
Fxi,yjFx3,y4pXx3;Yy40,148,x3xy4y
Fxi,yj1Fx3,y5pXx3;Yy50,209,
x3xy5y
Fxi1,yjFx4,y4pXx4;Yy40,189,
x4xy4y
Fxi1,yj1Fx4,y5pXx4;Yy50,273,
x4xy5y
px3Xx4,y4Yy5Fx4,y5Fx3,y5Fx4,y4Fx3,y4,
px3Xx4,y4Yy50,2730,2090,1890,1480,0640,0410,023.
Обчислення числових характеристик: математичних сподівань,дисперсій,середніх квадратичнихвідхиленьвеличинXтаY.
Математичнесподіванняобчислюємозаформулами:
n
mxMXi1
xiPxi15,77;
my
MYyj
m
j1Py
43,30.
j
Таблиця6xi-mx yj-my |
-8,767 |
-1,767 |
-0,767 |
0,233 |
3,233 |
6,233 |
P(yj) |
-7,302 |
0,008 |
0,017 |
0,008 |
0,018 |
0,023 |
0,036 |
0,110 |
-6,302 |
0,036 |
0,036 |
0,001 |
0,016 |
0,002 |
0,026 |
0,117 |
-5,302 |
0,031 |
0,020 |
0,032 |
0,019 |
0,033 |
0,036 |
0,171 |
0,698 |
0,029 |
0,032 |
0,023 |
0,002 |
0,029 |
0,030 |
0,145 |
3,698 |
0,008 |
0,021 |
0,012 |
0,028 |
0,021 |
0,020 |
0,110 |
4,698 |
0,010 |
0,037 |
0,002 |
0,032 |
0,023 |
0,036 |
0,140 |
5,698 |
0,028 |
0,016 |
0,000 |
0,006 |
0,036 |
0,019 |
0,105 |
6,698 |
0,035 |
0,020 |
0,000 |
0,008 |
0,015 |
0,024 |
0,102 |
P(xi) |
0,185 |
0,199 |
0,078 |
0,129 |
0,182 |
0,227 |
1,000 |
∑(yj-my)∙p(xi,yj) |
0,0411 |
0,0419 |
-0,1646 |
0,0100 |
0,1560 |
-0,0846 |
|
∑(yj-my)∙ ∙(xi-mx)∙p(xi,yj) |
-0,3606 |
-0,0740 |
0,1262 |
0,0023 |
0,5045 |
-0,5270 |
-0,3286 |
Дисперсіюобчислюємозаформулами:
n
m
DXxm2Px25,61; 2
.
i x i
i1
DY yj myj1
Pyj 27,97
Середнєквадратичневідхиленняобчислюємозаформулами:
x
Контроль:
x
4,65;
5,06;
y
y
5,42.
DY5,29.
Обчисленнякореляційногомоментутакоефіцієнтакореляціїсистеми(X,Y)та побудовакореляційноїдіаграми.
Кореляційний момент або момент зв’язкуміж величинами X та Yобчислюєтьсязаформулою:
Kxy
i1
j1
xi
mx
y
my
px,y
0,3286.
i
j
j
Коефіцієнткореляціїобчислюєтьсязаформулою:
Контроль:
xy
Kxy
xy
0,0130.
1xy
1.
Коефіцієнтирегресіїобчислюютьсязаформулами:
x/y
xy
x
0,0112;
y/x
xy
y
y
0,0152.
x
Рівняннялінійноїрегресіїможназаписатиувигляді:
x
y
x/y
ym
x
xmx/y
my
m
0,0112y16,2520;
0,0152x43,5413.
y/x y y/x x
Дляпобудовикореляційноїдіаграмипотрібнонанеститочкиxiіyjнакоординатнуплощинутапобудуватидвіпрямірегресіїзарівнянняминаведенимивище.
Кореляційнадіаграма
Висновки:Оскільки коефіцієнт кореляціїγxyблизький до нуля, кут міжпрямимирегресіїблизькийдо90º,точкигрупуютьсянавколопрямихнерівномірноможназробитивисновок,щозалежностіміжвеличинаминемає.