Zolotuhin_A.B._Ocenka_nerazvedannogo_uglevodorodnogo_potenciala_regiona_i_mira

известняка соляной кислотой при кислотной обработк~ приза­

бойной зоны скважины [6], в которых отч~тливо видна фрэкталь­ ная структура образуемого в результате r~шщии парового про­

странства.

Методы стохасти•Iескоrо моделирования динамических нро­ gессов были спеgиально разработаны для возможности описания

многочисленных неустойчивых проgессов различной физической природы. Результаты стохастического моделирования характ~ри­ зуются следующей общей •1ертой: они удивит~льно схо:жи с н~ко­

торыми важными характеристиками природных явлений - про­

gессов, <<Подсмотренных>> у природы или повтор~нных эксii~ри­

ментально. В частности, стохастич~ское мод~лирование идеально отражает природу этих проуессов и описывает так называемый

эффект бифуркации или <<Оконечного рюделения>> (но ;:tнгл. tip splitting), который не может быт1, смоделирован традиуионными

методами.

Многие из этих нестабильных процессоn нока:~ыn:~ют общую дробную, фрактальиую, суть: они формируют фракталыо61,ек­

ты, свойства которых проявляются в явл~нии, имену~мом сал,ю­

подобисм, т.е. они обладают схожей формой и структурой в ши­

роком диапазоне масштабов наблюдений. Это свойство име~т большую практическую цеююсп,, носкальку позволяет осуще­ ствляп, м;:tсштабировани~ Irpoy~ccoв, т.е. перенос информауии,

полученной на микроуровне, на макроуровень. Самоподобие фрактальных объектов 11редставляет особый инп~р~с с точки зре­

ния методов исследования и разработки нефте- и газосадержа­

щих коллекторов, поскольку н~которые хар~щт~ристики, полу­

ченные в ходе лабораторных опытов на образgах керна, "'югут

быть распространены на объемы, достаточно крунны~ для Аюде­ лирования в масштабах месторождения.

H;:t рис. 6 представлены р~зультаты стохастического моде­

лирования двумерного проуесса вытеснения нефти водой из од­

нородного коллектора при различных соотношениях подвижно­

сти вытесняющей и вытесняемой фаз М. На вс~х четырех иллюст­ раgиях изображен момент прорьша воды в добывающую сква­

жину.

11

Нечёткая и интервальная математика

В этом разделе мы дадим краткое описание методов нечёт­ кой и интервальной математики, которые будут использованы

нами в дальнейшем при оченке неразnеданного углеводородного потенчиала нефтегазоносной провинчии, региона и даже мира.

Методы теории вероятностей и статистики получили широ­

кое распространение в решении широкого круга задач. Не стали

исключением и задачи нефтегазовой науки, наиболее яркими нри­

мерами которых являются стохастическое моделирование гео­

логического строения залежи и использование метода Монте­ Карла при оченке запасов месторождения. К недостаткам этих методов можно отнести тот факт, что они не всегда способны пра­

вильно учесть неопределенность исходных данных, наличие не­

точностей и ошибок персонала при регистрачии и обработке дан­

ных, не обладающих свойствами вероятностных распределений.

Во многих практически вюкных случаях объем исходной инфор­

мачии не является достаточным для его статистической обработ­

ки. Аля такого рода проблем методы теории нечетких множеств

и интервальной математики являются более подходящим аrша­ ратом. Важной отличительной особенностью нечеткого подхода является возможность непосредственной оченки неопределен­ ности результата, порождаемой неполнотой и неопределеннос­ ТЪЮ исходных данных, без проведения анализа чувствительности. Подобного рода подход, естественно, расширяя рамки получае­

мых решений, дает возможность их более глубокого анализа и

тем самым способствует повышению надеж:ности прогноза и сни­ жению риска при принятии решений.

Нечёткие мно)кества

Нечёткие множества впервые были использованы для опи­ сания слабоформализуемых задач американским математиком Л. Заде [1]. С момента перnой публикачии теории ее многочислен­ ным приложениям в различных сферах науки и техники были по­ священы сотни статей и монографий, что Д;:tет нам возможносп,

15

лежиости результирующего множеств~ принимает максималJ,­

ные значения функуий принмлежности исходных множеств, т.е.

щая ::trрегировать несколько исходных нечетких множеств в одно

и определяемая следующим образом:

(14)

где w1 - весовой коэффиуинет, определяющий <<в::tжностJ,>>

соответствующего нечеткого множества в агрегированной оусн­

ке, а а- пapatvteтp, который может принимать произвольные (но IЮ­ стоянные в конкретной оуенке) значения, т.е.

i-==1

Различные значения переметра а позволяют получить р::tз­

личные агрегированные модели нечетких множеств, наиболее часто употребляемые из которых представлены ниже.

Взбсщенная среднеарифлtстическая модель (a=l)

"

i=1

Взбешенная среднегеометрическая .модель (а__.. О)

17

(l i=l

В случае, когда w1=w2=· · ·=w"=1/n, все исходные нечеткие

множества представляются одинаково важными.

К преимуществам подхода, основанного на теории нече-гких

множеств, можно отнести то, что он позволяет перевести задачу

из пространства исходных переменных, в котором зачастую зада­

чу трудно или вообще невозмож:но решить, в пространство без­

размерных функчий принадлежности, где не возникает проблем с проведением над ними любых операчий. Полученный в простран­

стве функчий принадлежности результат легко трансформирует­

ся ь пространство исходных параметров.

Нечёткие и интервальные числа

Не•Iёткие •1исла могут рассматриваться как спечиальный ча­

стный случай нечётких множеств [8]. Например, нечетнее число может быть представлено в виде треугольной, тр; печемдальной или же прямоугольной форм, напоминающих вид функчий при­ Н<1длежности, приведеиных на рис. 9.

Для простоты излож:ения ограничимся случаем нечетких

чисел треугольной формы, изображенных на рис. 10. Треугольное нечеткое число может быть задано нескольки­

ми различными способами.

• Своей фующией принадлежности 1-Lл( х):

Рис. 10. Примеры нечетких чисел треугольного типа

18