4434
.pdf
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (q) |
5 |
2000 |
15 |
2000 |
|
|
5 |
q |
, |
|
если |
q |
1000, |
|||
|
|
|
q |
|
2 |
|
|
|||||||||
C(q) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
15 |
2000 |
|
5 |
q |
|
|
|
|
||||||
f0 (q) |
2 |
2000 |
|
, |
если |
q |
1000. |
|||||||||
|
|
|
q |
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найдем точку локального минимума. Имеем:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (q) |
f0 (q) |
|
30 |
|
000 |
|
5 |
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда q |
30 |
|
|
000 |
110 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Поскольку q |
1 |
|
000 , то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
2 |
|
|
000 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
С(q) |
f (q) |
|
|
|
f (110) |
5 |
2 |
000 |
|
|
|
|
|
110 |
10 |
548 . |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||
В точке q |
q0 получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
C(q0 ) |
|
|
f0 (q0 ) |
|
|
f0 (1000) |
2 |
2 |
|
000 |
15 |
2 |
000 |
|
|
5 |
1 |
000 |
6 530 . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
000 |
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Таким образом, оптимальный объем партии составит q* = 1 000 единиц.
Варианты заданий для выполнения работы
Задание 1. Теория игр
Задача 1. Предприятие может выпускать три вида продукции (А1, А2 и А3), получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из четырех состояний (В1, В2, В3 и В4). Дана матрица, элементы которой aij характеризуют
прибыль, которую получит предприятие при выпуске i-ой продукции с j-ым состоянием спроса (по варианту):
Вариант 1
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
А1 |
9 |
9 |
3 |
6 |
|
А2 |
9 |
10 |
8 |
4 |
|
А3 |
2 |
2 |
5 |
7 |
Вариант 3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
А1 |
4 |
9 |
7 |
7 |
|
А2 |
8 |
2 |
4 |
4 |
|
А3 |
5 |
8 |
3 |
4 |
Вариант 2
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
А1 |
2 |
7 |
7 |
4 |
А2 |
8 |
2 |
4 |
6 |
А3 |
5 |
9 |
9 |
3 |
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
А1 |
2 |
2 |
6 |
3 |
А2 |
7 |
7 |
9 |
4 |
А3 |
3 |
5 |
8 |
10 |
Вариант 5
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
А1 |
7 |
3 |
3 |
5 |
|
А2 |
10 |
6 |
8 |
4 |
|
А3 |
2 |
8 |
8 |
9 |
Вариант 7 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
А1 |
3 |
7 |
5 |
5 |
|
А2 |
8 |
10 |
4 |
6 |
|
А3 |
6 |
2 |
9 |
9 |
Вариант 9 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
А1 |
3 |
8 |
5 |
5 |
|
А2 |
8 |
10 |
6 |
7 |
|
А3 |
7 |
4 |
9 |
9 |
22
Вариант 6
|
В1 |
|
В2 |
В3 |
В4 |
А1 |
2 |
|
9 |
9 |
6 |
А2 |
6 |
|
4 |
4 |
10 |
А3 |
8 |
|
8 |
7 |
3 |
Вариант 8 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
|
В2 |
В3 |
В4 |
А1 |
7 |
|
3 |
10 |
10 |
А2 |
2 |
|
6 |
5 |
7 |
А3 |
8 |
|
9 |
4 |
4 |
Вариант 10 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
|
В2 |
В3 |
В4 |
А1 |
9 |
|
10 |
4 |
7 |
А2 |
5 |
|
5 |
2 |
10 |
А3 |
7 |
|
7 |
8 |
3 |
Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.
Задание 2. Динамическое программирование
Задача 2.1. Планируется деятельность двух отраслей производства на 4 года. Начальные ресурсы s0 = 1 000 + 100 n у.е. Средства х, вложенные в отрасль А в начале года, дают в конце года прибыль f1(x) и возвращаются в размере q1(x); аналогично для отрасли В функция прибыли равна f2(x), а функция возврата – q2(x) (табл. 2.1). В конце года все возвращенные средства заново перераспределяются между отраслями А и В, новые средства не поступают, прибыль в производство не вкладывается.
Требуется распределить имеющиеся средства s0 между двумя отраслями производства на 4 года так, чтобы суммарная прибыль от обеих отраслей максимальной.
Таблица 2.1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
f1(x) |
2,2 |
2,1 |
1,9 |
1,8 |
1,8 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
2,0 |
2,3 |
f2(x) |
1,9 |
1,8 |
1,5 |
1,4 |
1,6 |
1,7 |
1,9 |
2,0 |
2,3 |
2,6 |
q1(x) |
0,8 |
0,6 |
0,7 |
0,6 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,5 |
0,8 |
0,9 |
q2(x) |
0,9 |
0,7 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,7 |
0,4 |
0,7 |
0,8 |
Задача 2.2. Оборудование эксплуатируется в течение 5 лет, после этого продается. В начале каждого года можно принять решение сохранить оборудование или заменить его новым. Стоимость нового оборудования P0 4 000 100 n у.е. После t лет
эксплуатации (1 t 5 ) оборудование можно продать по ликвидной стоимости, заданной функцией g (t) . Затраты на содержание оборудования в течение года заданы
функцией (t) . Определить оптимальную политику замены оборудования, чтобы
23
суммарные затраты были минимальны. В табл. 2.2 приведены ликвидная стоимость и затраты на содержание оборудования:
Таблица 2.2
t |
|
(t) |
|
g (t ) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
550 |
10 |
n |
- |
|
1 |
800 |
10 |
n |
2 500+100 |
n |
2 |
900 |
10 |
n |
2 300+100 |
n |
3 |
1 600+10 |
n |
1 700+100 |
n |
|
4 |
1 700+10 |
n |
1 500+100 |
n |
|
5 |
|
- |
|
1 350+100 |
n |
Задание 3. Теория массового обслуживания
Задача 3.1. Предприятие принимает заявки на выполнение работ по n телефонным линиям. Интенсивность поступления 
заявок в час. Среднее время переговоров
составляет tобс мин. Дать характеристику СМО.
В табл. 3.1 приведены следующие исходные данные:
Таблица 3.1
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
|
tобс |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
|
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
|
|
|
|
8 |
90 |
100 |
110 |
90 |
120 |
100 |
110 |
120 |
130 |
|
Задача 3.2. На автомойку в среднем за час приезжают три автомобиля, если в очереди уже находятся два автомобиля, то вновь подъезжающие автомобили не желают терять время в ожидании обслуживания и покидают мойку, поскольку среднее время
мойки одного автомобиля составляет tобс мин, а мест для мойки всего одно.
Необходимо провести анализ работы системы обслуживания в течение рабочего дня (8 ч.) Исходные данные приведены в табл. 3.2:
Таблица 3.2
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
15 |
20 |
25 |
20 |
15 |
15 |
25 |
25 |
20 |
15 |
|
tобс |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
m |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
||
Задача 3.3. Интенсивность приезда на автомойку автомобилей в среднем за час составляет . Если в очереди уже находятся m автомобилей, вновь подъезжающие
клиенты не встают в очередь. Среднее время мойки автомобиля составляет tобс мин, а
мест для мойки всего n. Дать характеристику СМО. Исходные данные приведены в табл. 3.3:
Таблица 3.3
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
15 |
20 |
30 |
15 |
20 |
30 |
15 |
20 |
30 |
15 |
|
tобс |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
||
|
|
|
9 |
12 |
12 |
10 |
12 |
9 |
12 |
12 |
10 |
10 |
|
|
m |
3 |
4 |
5 |
4 |
5 |
6 |
5 |
6 |
7 |
6 |
||
24
Задание 4. Планирование и управление запасами
Задача 4.1. Пусть интенсивность равномерного спроса составляет d единиц товара в год. Организационные издержки равны s у.е., издержки на хранение – h у.е на единицу товара в год, цена товара - c у.е.. Данные приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
|
1 |
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
7 |
8 |
9 |
10 |
d |
2 000 |
|
2 |
500 |
2 300 |
2 730 |
1 800 |
|
3 150 |
|
2 050 |
2 950 |
3 400 |
2 300 |
c |
6 |
|
|
7 |
6 |
7 |
8 |
|
8 |
|
7 |
8 |
6 |
6 |
s |
20 |
|
|
17 |
15 |
24 |
18 |
|
20 |
|
16 |
17 |
14 |
18 |
h |
4 |
|
|
5 |
3 |
5 |
5 |
|
5 |
|
4 |
4 |
2 |
4 |
|
Определить оптимальный размер партии, оптимальное число поставок за год, |
|||||||||||||
продолжительность цикла изменения запаса. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Задача |
4.2. |
Интенсивность равномерного |
спроса |
составляет d |
1 000 |
100 n |
|||||||
единиц товара в год (n – номер варианта). Товар поставляется с конвейера,
производительность которого |
равна |
p |
3 |
|
000 |
50 |
n |
единиц |
в год. |
||||
Организационные издержки заданы функцией |
s |
5 |
|
n |
|
у.е., |
издержки на хранение - |
||||||
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
h 2 |
n |
у.е. (значения округлить до целого), цена единицы товара – 5 у.е. |
|
||||||||||
3 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить оптимальный объем партии, оптимальное число поставок за год, продолжительность поставки, продолжительность цикла изменения запаса.
Задача 4.3. Найти оптимальный размер партии, используя исходные данные задачи 4.1 и условие, что цена снижается до с0 = 5 y.e., если размер партии не меньше q0. Q0 приведены в таблице 4.2.
Таблица 4.2
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
q0 |
1 500 |
1 800 |
2 000 |
2 500 |
1 400 |
2 900 |
1 600 |
2 650 |
3 000 |
1 800 |
Библиографический список
1.Абчук В.А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. – СПб.: Союз, 1999. – 320 с.
2.Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие/ Под ред. Б.А. Лагоши. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 176 с.
3.Замков О.О. Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н., Математические методы в экономике: учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «ДИС»,
1998. – 368 с.
4.Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.
5.Линейное и нелинейное программирование. Лященко И.Н., Карагодова Е.А., Черникова Н.В., Шор Н.З. – Минск.: Издательское объединение Вища школа,
1975. – 372 с.
6.Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544 с.
7.Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. – М.: Дело, 2000. – 440с.