Моделирование химико-технологических процессов как объектов управле
..pdfДля записи системы дифференциальных уравнений химической кинетики составим матрицу стехиометрических коэффициентов, характеризующую данную сложную химическую реакцию:
|
|
|
−1 |
+1 |
0 |
0 |
|
|
= |
|
|
−1 |
0 |
|
(4.4) |
||
ν ij |
0 |
+1 . |
||||||
|
|
|
|
−1 |
0 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
В матрице (4.4) 0 обозначает, что реагент не участвует в реакции; –1 – реагент расходуется в реакции; +1 – реагент накапливается в реакции.
Система дифференциальных уравнений (4.2) с учётом матрицы стехиометрических коэффициентов (4.4) примет вид
dCA
dt
dCPdt
dCCdt
dCSdt
=−w1 − w3 = −K1CA − K3CA ,
=w1 − w2 = K1CA − K2CP ,
(4.5)
=w3 = K3CA ,
=w2 = K2CP .
Как указывалось выше, скорость химической реакции зависит от температуры, что отражается на выражении для константы скорости реакции
|
|
− |
Ei |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
Ki = K0i e |
|
R |
|
T , |
(4.6) |
|
где T – температура смеси; |
|
|
|
|
|
|
|
R – универсальная газовая постоянная; |
|
||||||
Ei |
– энергия активации; |
|
|
|
|
|
|
K0i |
– предэкспоненциальный множитель. |
|
Для определения K0i и Ei составляется система уравнений для двух известных температур T1 , T2 :
31
KiT1
KiT2
|
|
Ei |
|
|
|
1 |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= K0ie |
|
R T1 |
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.7) |
|
Ei |
|
|
|
1 |
|
||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= K0i e |
|
R T2 |
. |
Прологарифмировав левые и правые части уравнений системы (4.7), получим
ln (KiT1 |
) = ln ( K0i ) − |
Ei |
|
|
1 |
, |
|
||
|
|
|
|
||||||
|
|
R T1 |
(4.8) |
||||||
|
|
Ei 1 |
|||||||
T2 |
|
|
|||||||
ln (Ki |
) = ln ( K0i ) − |
R |
|
T |
. |
|
|||
|
|
2 |
|
|
Вычитая из первого уравнения системы (4.8) второе, получим
KiT1
ln T
Ki 2
Из (4.9) находим
Ei
R
|
|
|
|
Ei 1 |
|
|
1 |
|
||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|||||||
|
|
|
|
R T2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
KiT1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
|
|
|
KiT2 |
|
. |
|
|
||||||
|
|
|
1 |
− |
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
K0i выражается, например, из первого уравнения (4.7):
K0i = |
|
KiT1 |
|
. |
|
|
|
Ei 1 |
|
||
|
|
− |
|
|
|
|
|||||
|
e |
|
R T1 |
|
(4.9)
(4.10)
(4.11)
Для рассмотренной реакции система дифференциальных уравнений химической кинетики выглядит следующим образом:
32
dC |
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
E3 1 |
|||||||||||
A |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
= −K01e |
|
R T CA |
− K03e |
|
|
R T CA , |
|||||||||||||||||||
|
dt |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 1 |
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
1 |
|||||||||
|
dC |
P |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
= K01e |
|
R T |
CA |
− K02e |
|
|
R T CP , |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.12) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
dC |
|
|
|
|
|
E3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
C |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
= K03e |
|
R T |
|
CA , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
dC |
|
|
|
|
|
E2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
R T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
S |
= K02e |
|
|
|
|
CP . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отношение |
|
Ei |
|
|
|
вычисляется по формуле (4.10), а K0i – по |
||||||||||||||||||||||
|
R |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
формуле (4.11). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Система дифференциальных уравнений (4.12) решается любым из известных способов численного или аналитического методов решения систем дифференциальных уравнений при наличии начальных условий:
CA (0) = CA0 , CP (0) = CP0 , CC (0) = CC0 , CS (0) = CS0 .
Данное математическое описание отображает лишь сами химические превращения, происходящие в реакторе, без учета теплового эффекта реакций и конструктивных особенностей реактора.
Схема типового проточного реактора с мешалкой и теплообменным устройством показана на рис. 4.1.
Основными параметрами, характеризующими материальные и энергетические потоки реакционного процесса в проточном реакторе с мешалкой, являютсяr :
С0 – вектор концентраций реагентов во входном потоке;
33
T0 – температура входного потока; υ х – объемный расход хладагента;
Tx0 – температура хладагента на входе;
υrсм – объемный расход реакционной массы;
C – концентрация реагентов в выходном потоке; Topt – температура реакционной массы;
Txk – температура хладагента на выходе.
При разработке математического описания химического реактора для целей алгоритмизации системы управления часто используют следующие основные допущения:
•режим идеального смешения реакционной массы;
•режим квазистационарности хладагента в рубашке;
•постоянство объема реагирующей смеси в реакторе. Дифференциальные уравнения, описывающие материальный
баланс химического реактора, будут иметь вид
dC j |
= |
υ |
(C j 0 − C j ) + q j , |
(4.13) |
|
|
|||
dt V |
|
где V – объём реактора, м3;
l
q j – интенсивность источников вещества: q j = ∑ ν ij wi .
i =1
Учитывая матрицу стехиометрических коэффициентов (4.4), составляем систему дифференциальных уравнений вида (4.13).
Для рассмотренной реакции система приобретает следующий
вид:
dCA |
= |
|
υ |
|
|
(CA0 − CA ) − w1 |
− w3 |
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
dt |
|
V |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dCP |
= |
|
υ |
|
(CP0 − CP ) + w1 − w2 , |
|
|||||
|
V |
|
||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
(4.14) |
||||
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|
|
|
||
|
dCC |
= |
|
(CC0 − CC ) + w3 , |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
dt |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|||
dCS |
= |
|
υ |
|
(CS0 |
− CS ) + w2 . |
|
|
||||
|
dt |
|
V |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
34
Подставим в (4.14) выражения для скоростей реакций (4.3):
dCA |
= |
|
υ |
|
(CA0 − CA ) − K1CA − K3CA , |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
dt |
|
V |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
dCP |
= |
|
υ |
(CP0 − CP ) + K1CA − K2CP , |
|||
|
V |
|||||||
|
dt |
|
(4.15) |
|||||
|
|
|
|
|
|
υ |
||
|
dCC |
= |
|
|
(CC0 − CC ) + K3CA , |
|||
|
|
|
V |
|
||||
|
dt |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|
dCS |
= |
|
(CS0 − CS ) + K2CP . |
|||||
|
dt |
|
V |
|||||
|
|
|
|
Коэффициенты Ki находятся по формуле (4.6).
Химические реакции отличаются выделением или поглощением тепла, поэтому система уравнений материального баланса (4.15) дополняется уравнением теплового баланса:
Vcсмp |
|
dT |
= υ cсмp (T0− T )+ Vqт. р+ KT F (Tx− T ) , |
(4.16) |
|
||||
|
|
dt |
|
где cсмp – теплоемкость смеси, кДжм3 К;
F – площадь теплообмена, м2 ;
KT – коэффициент теплопередачи;
qт. р – интенсивность источника тепла за счет реакции.
l |
) wi |
|
|
qт. р = ∑ (−∆ Hi |
, |
(4.17) |
|
i=1 |
|
|
|
где (−∆ Hi ) – тепловой эффект i-й реакции, |
кДж моль. |
|
|
Разделим уравнение (4.16) на Vcсмp . |
|
|
|
Для рассматриваемой реакции тепловой баланс (4.16) с учетом (4.17) будет выглядеть следующим образом:
dT |
= |
υ |
(T0 |
− T ) + |
1 |
( –∆H1 ) K1CA + ( –∆H2 ) K2CP + |
||
|
|
|
||||||
dt V |
|
cсмp |
(4.18) |
|||||
|
|
|
|
+( –∆H3 ) K3CA + |
KT F |
(Tx − T ); |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
Vcp |
35
где cсмp = cypρ см, кДжм3 К;
cyp – удельная теплоёмкость, кДжкг К;
ρ см – плотность смеси, кгм3 .
Итоговая система дифференциальных уравнений, описывающая химический реактор, примет вид
dCA |
|
= |
|
υ |
|
|
(CA0 |
− CA ) − K1CA − K3CA , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
dCP |
= |
|
υ |
|
(CP0 − CP ) + K1CA − K2CP , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dCC |
|
= |
|
(CC0 − CC ) + K3CA , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.19) |
|||||
|
dCS |
|
|
|
|
|
|
|
υ |
(CS0 − CS ) + K2CP , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
dT |
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|
( |
|
|
|
) |
|
1 |
( |
|
) |
|
|
( |
|
) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см |
|
|
|
|
|
|||||||||
dt |
= |
V |
T0 − T |
|
+ |
cp |
|
–∆H1 |
|
K1CA |
+ |
|
–∆H2 |
|
K2CP + |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KT F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ( –∆H3 ) K3CA + |
(Tx − T ). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Vcсм |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура хладагента в рубашке Tх рассчитывается по формуле
Tx = |
F KTT + 2cpx υ xTx0 |
, |
(4.20) |
|
|||
|
F KT + 2cpx υ x |
|
где cpx – теплоемкость хладагента, кДжм3 К.
Система (4.19) решается любым из известных способов численного или аналитического методов решения систем дифференциаль-
ных уравнений при наличии начальных условий (CA (0) = CA0 ,
CP (0) = CP0 , CC (0) = CC0 , CS (0) = CS0 , T (0) = T0 ), используя дан-
ные о конструктивных характеристиках аппарата, физических свойствах реагирующей смеси, тепловом эффекте реакции.
36
Для моделирования системы управления, в первую очередь, необходимо знать настроечные параметры регулятора, коэффициент передачи регулирующего органа. Структурная схема САР представлена на рис. 4.2.
|
|
|
X(p) |
–Тзад(p) |
ε (p) |
|
T(p) |
|
Wp(p) |
Wpо(p) |
ТОУ |
|
Рис. 4.2. Структурная схема САР |
|
|
Для упрощения процесса моделирования можно предположить, |
||||||||||
что расходная характеристика регулирующего органа (РО) линейная |
|||||||||||
(рис. 4.3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Регулирующее воздействие по |
V x |
|
|
|
|
|
|
|||
температуре производится измене- |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
нием расхода хладагента. Таким |
|
0,8 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
образом, объемный расход хлада- |
|
0,6 |
|
|
|
|
|
||||
гента описывается уравнением |
|
0,4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
υ x= υ x 100 |
, |
(4.21) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
где |
|
– регулирующее |
(управ- |
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|||||
ляющее) воздействие. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Уравнение регулятора запи- |
Рис. 13. Расходная характерис- |
|||||||||
сывается в виде |
|
|
µ = Kп (Tзад −Т) +Kп |
1 |
∫ (Tзад −Т) dt . |
(4.22) |
|
|||
|
Ти |
|
Продифференцировав (4.22), получим
37
|
dµ |
|
|
dTзад |
|
|
|
dT |
|
1 |
(Tзад − Т) . |
|
||||||
|
|
|
= Kп |
|
|
− |
|
|
|
+ Kп |
|
(4.23) |
||||||
|
dt |
|
|
|
|
Ти |
||||||||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|||||||
Предполагаем, что Tзад изменяется ступенчато, тогда |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dTзад |
= 0 |
|
|
|
(4.24) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
||||||
|
dµ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
= −Kп |
dT |
+ Kп |
1 |
(Tзад − Т) . |
(4.25) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Ти |
||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
Включив в систему уравнений (4.19) выражения (4.21) и (4.25), получаем математическое описание САР химического реактора.
Используя полученную систему дифференциальных уравнений, можно изучать поведение системы при подаче возмущений, изменении задания регулятору и т.п. и делать выводы о направлении происходящих изменений.
Задание и порядок выполнения работы
1. Пользуясь |
исходными данными для моделирования |
||
(табл. 4.1), найти |
Ei |
и K0i (см. формулы (4.10) и (4.11)). |
|
R |
|||
|
|
2.Пользуясь исходными данными (табл. 4.1, 4.2), составить систему дифференциальных уравнений химической кинетики ви-
да (4.12).
3.Используя один из методов решения систем дифференциальных уравнений программы Pr&Co&Rk.exe или программ из паке-
та Matlab или MathCad, получить зависимости C j = f (t) для одной из температур (T1 или T2 ). Начальные условия для системы диффе-
ренциальных уравнений взять из табл. 4.1.
4. Получить зависимости C j = f (t) в случае, когда температу-
ра изменяется по синусоидальному закону: T = T0 + ω |
2π |
|
||
sin |
|
t , где |
||
Τ |
||||
|
|
|
38
Τ 0 – период колебаний; Topt – найденная в п. 4 оптимальная темпе-
ратура процесса.
5. Составить систему дифференциальных уравнений для реактора идеального смешения (4.19), применяя данные табл. 4.1, 4.3.
6. Используя один из методов решения систем дифференциальных уравнений программы Pr&Co&Rk.exe или программ из пакета Matlab или MathCad, получить зависимости C j = f (t) и T = f (t).
Зафиксировать значения концентраций и температуры в установившемся режиме. Эти значения в дальнейшем использовать в качестве начальных условий для системы дифференциальных уравнений.
7.Для расчета настроек регулятора получить кривую разгона реактора по каналу температура в реакторе – расход хладагента. Для этого подать возмущение по расходу хладагента (порядка 5 %).
8.Обработать полученную кривую разгона реактора в прикладной программе LinregTV.exe и получить передаточную функцию объекта, настроечные параметры ПИ-регулятора.
9.Составить систему дифференциальных уравнений вида (4.19, 4.21, 4.25) и получить графики переходных процессов по каналу задания регулятору и по каналу возмущения.
10.Сделать выводы о характеристике процессов, происходящих в реакторе.
Содержание отчета
1. Краткие теоретические сведения.
2. Расчет Ei и K0i .
R
3.Расчет приведения всех исходных данных к одной системе измерения (например, если берется единица измерения Вт = Дж/с, то другие единицы не должны содержать минут и килоджоулей и т.д.).
4.Полученная система дифференциальных уравнений химической кинетики с начальными условиями и параметрами (по вариантам).
5.Моделирование химической кинетики: графики зависимо-
стей C j = f (t) при постоянной и переменной температурах.
39
6.Полученная система дифференциальных уравнений, описывающих реактор, с начальными условиями и параметрами (по вариантам).
7.Моделирование химического реактора: графики зависимо-
стей C j = f (t) и T = f (t); полученные значения установившегося режима.
8.График переходной характеристики по каналу температура
вреакторе – расход хладагента.
9.Результаты обработки переходной характеристики (передаточная функция объекта и настройки регулятора).
10.Графики переходных процессов по каналам задания и возмущения.
11.Выводы по работе.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|
|
|
Исходные данные для моделирования (1) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
Сi0, кмоль/м3 |
Т1, |
Т2, |
KТ1i, 1/с (при Т1) |
KТ2i, 1/с |
|||||||
С10 |
С20 |
С30 |
С40 |
С50 |
К |
К |
K1 |
K2 |
K3 |
K4 |
K5 |
(при Т2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
373 |
393 |
1,0 |
0,5 |
0,7 |
0,1 |
– |
Для всех |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вариантов |
2 |
1,2 |
0 |
0 |
0 |
|
360 |
370 |
0,5 |
0,7 |
1,5 |
0,5 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
принять |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1,3 |
0 |
0 |
0 |
|
373 |
393 |
0,8 |
0,3 |
1,1 |
1,4 |
– |
KТ2i = 2KТ1i |
4 |
1,5 |
0 |
0 |
0 |
|
360 |
370 |
0,7 |
0,5 |
0,7 |
1,5 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1,5 |
0 |
0 |
0 |
|
373 |
393 |
0,3 |
0,8 |
0,3 |
1,1 |
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1,2 |
0 |
0 |
0 |
|
360 |
370 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,7 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,8 |
0 |
0 |
0 |
|
373 |
393 |
0,8 |
0,7 |
0,7 |
0,5 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,3 |
0 |
0 |
0 |
|
360 |
370 |
1,5 |
0,5 |
0,3 |
0,8 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,2 |
0 |
0 |
0 |
|
373 |
393 |
1,1 |
0,7 |
1,5 |
1,5 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
1,5 |
0 |
0 |
0 |
|
360 |
370 |
0,7 |
0,3 |
1,1 |
1,1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1,5 |
0 |
0 |
0 |
|
373 |
393 |
1,5 |
1,5 |
0,7 |
0,7 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40