Уравнивание спутниковых сетей. Предварительная оценка точности проек

1. Составление конфигурационной матрицы А размера n × m, где n – количество измеряемых векторов; m – количество определяемых пунктов:

Коэффициенты матрицы anm принимают значения 0, 1 или –1 в зависимости от схематики геометрических связей (измеряемых векторов) оцениваемой сети.

2. Составление диагональной матрицы весовых коэффициентов P размера n × n, где n – количество измеряемых векторов:

Вес Рi каждого вектора рассчитывается на основе точности используемого оборудования по формуле

µ2

Pi = mi20 ,

изм

где µ0 – ошибка единицы веса, в качестве которой может быть принята ошибка измерения в плане вектора длиной 1 км; miизм – средняя

квадратическая ошибка измерения i-го вектора в плане, которая вычисляется по формуле

mi2изм = R2 ×mi2пас +mц2база +mц2ровер ,

где miпас – паспортная точность измерения вектора в плане между двумя спутниковыми приемниками; mцбаза , mцровер – ошибки центри-

11

рования антенны приемника соответственно на базовом и роверном приемниках; R – коэффициент радиовидимости.

Паспортная точность измерения вектора в плане зависит от его длины Di, км, и обычно определяется формулой

miпас (мм) = a +b ×Di (км),

где a и b – коэффициенты, приведенные в паспорте используемого спутникового оборудования.

При установке обоих приемников на штативах с применением оптических центриров и компарированных рулеток mцбаза и mцровер равны между собой и определяются по формуле

где h – высота установки инструмента; τ – цена деления круглого уровня; ρ = 3438′.

Коэффициент радиовидимости принимается равным единице, если оба пункта, ограничивающие вектор, расположены на открытых местах и вблизи отсутствуют высокие препятствия, экранирующие прием спутниковых сигналов (лесная растительность, многоэтажная застройка и т.д.); в противном случае R = 2.

3. Вычисление квадратной, симметричной относительно главной диагонали, матрицы обратных весовых коэффициентов Q размера m × m:

12

4. Средние квадратические ошибки определения пунктов спутниковой сети в плане (горизонтальной плоскости) miплан вычисляем

по формуле:

miплан =µ0 Qii ,

где µ0 – ошибка единицы веса; Qii – элемент i-го пункта главной диагонали матрицы обратных весовых коэффициентов.

Достаточно продолжительный опыт использования спутниковых наблюдений для координатных определений показывает, что точность определения высотного положения пунктов в 1,5–2 раза ниже точности определения планового положения. Исходя из этого средние квадратические ошибки определения пунктов спутниковой сети по высоте могут быть рассчитаны по формуле

miвысота = 2×miплан = 2×µ0 Qii .

В тех случаях, когда известна паспортная точность спутниковых измерений по высоте и необходима строгая оценка точности высотных определений в сети, вычисления выполняют по вышеприведенному алгоритму (пп. 1–4). При этом вес Рi превышения по вектору рассчитывается по формуле

µ2

Pi = mi20 ,

изм

где µ0 – ошибка единицы веса, в качестве которой принимается ошибка измерения по высоте вектора длиной 1 км; miизм – средняя

квадратическая ошибка измерения i-го вектора по высоте, которая вычисляется по формуле

mi2изм = R2 ×mi2пас +mh2база +mh2ровер ,

где miпас – паспортная точность измерения вектора по высоте между двумя спутниковыми приемниками; mhбаза , mhровер – ошибки измерения высоты установки антенны приемника над центром пункта со-

13

Рис. 3. Схема оцениваемой спутниковой сети: S – пункт ГГС; ○ – оцениваемый пункт; ––– – изменяемая сторона сети (вектор)

Полагаем, что измерение векторов сети будет выполняться спутниковой аппаратурой с паспортной точностью определения

планового положения задаваемой формулой: miпас (мм) = =5 +1×Di (км), где Di – длина вектора. Установка приемников над

пунктами будет выполняется на штативах с применением оптических центриров (τ = 8′).

Вблизи пунктов 1 и 3 присутствуют препятствия в виде лесной растительности, экранирующие прием спутниковых сигналов с некоторых направлений.

В табл. 1 приведены длины сторон (векторов) оцениваемой сети.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Серапинас Б.Б. Введение в ГЛОНАСС и GPS измерения: учеб. пособие. – Ижевск: Изд-во Удм. гос. ун-та, 1999. – 93 с.

2.Серапинас Б.Б. Глобальные системы позиционирования: учеб. издание. – М.: Каталог, 2002. – 106 с.

3.Генике А.А., Побединский Г.Г. Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Картгеоцентр, 2004. – 355 с.

4.Гудков В.М., Хлебников А.В. Математическая обработка маркшейдерско-геодезических измерений: учебник для вузов. – М.:

Недра, 1990. – 335 с.

5.Гордеев В.А. Теория ошибок измерений и уравнительные вычисления: учеб. пособие. – Екатеринбург: Изд-во Уральск. гос. горн.-геолог. академии, 2002. – 438 с.

6.Справочник геодезиста (в двух книгах) / под ред. В.Д. Большакова, Г.П. Левчука. – М.: Недра, 1975. – 1056 с.

7.Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 / Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров СССР. – М.: Недра, 1985. – 152 с.

19

Учебное издание

ГРИШКО Сергей Вадимович

УРАВНИВАНИЕ СПУТНИКОВЫХ СЕТЕЙ. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРОЕКТОВ СПУТНИКОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Учебно-методическое пособие

Корректор Н.А. Московкина

Подписано в печать 29.09.10. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ № 202/2010.

Издательство Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел. (342) 219-80-33.

20