Экономика предприятия Часть 1
..pdfЦелевая функция |
|
z w max. |
(4) |
Система ограничений: |
|
n |
|
aij xij Ai ; |
|
j 1 |
(5) |
|
|
m |
|
xij k j w; |
|
i 1 |
|
w ≥ 0; xij ≥ 0, i = 1, …, m; j = 1, ..., n. |
(6) |
Ниже представлены задачи на тему «Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов». По каждой задаче дано несколько вариантов. Номер варианта содержит две цифры: 1-я цифра– номерзадачи, 2-яцифра– номеринформационнойтаблицы.
Задача 1
При изготовлении трех видов изделий А, В, С могут быть использованы три вида взаимозаменяемого сырья (S1, S2, S3). В таблице даны нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия (кг), количества сырья (кг), прибыль от единицы изделия (руб).
Составить оптимальную программу использования сырья, имеющую следующую цель:
1.Максимум прибыли.
2.Максимум комплектов, если задано условие комплект-
ности (2: 1: 3).
3.Минимум затрат на материалы при плане: A – 100 ед., B – 150 ед., C – 90 ед.
4.Максимум прибыли при дополнительных условиях, что каждый вид сырья используется для производства только одного вида изделий и план предусматривает производство всех трех изделий.
31
Построить модели. Найти оптимальное решение. Проанализировать и сравнить результаты.
Вариант № 10
Вид |
Нормы расхода сырья |
Количество |
||||
|
на 1 изделие |
|
||||
сырья |
|
|
сырья |
|||
A |
|
B |
|
C |
||
|
|
|
|
|||
S1 |
4 |
|
3 |
|
2 |
500 |
S2 |
3 |
|
1 |
|
4 |
700 |
S3 |
5 |
|
2 |
|
6 |
1000 |
|
|
|
|
Вариант № 11 |
|
|
|
|
|
|
|
Вид |
Нормы расхода сырья |
Количество |
|||
|
на 1 изделие |
||||
сырья |
|
сырья |
|||
A |
|
B |
C |
||
|
|
|
|||
S1 |
4 |
|
4 |
5 |
600 |
S2 |
6 |
|
7 |
8 |
900 |
S3 |
5 |
|
3 |
4 |
700 |
|
|
|
|
Вариант № 12 |
|
|
|
|
|
|
|
Вид |
Нормы расхода сырья |
Количество |
|||
|
на 1 изделие |
||||
сырья |
|
сырья |
|||
A |
|
B |
C |
||
|
|
|
|||
S1 |
2 |
|
4 |
3 |
500 |
S2 |
4 |
|
5 |
6 |
600 |
S3 |
6 |
|
7 |
8 |
800 |
|
|
|
|
Вариант № 13 |
|
|
|
|
|
|
|
Вид |
Нормы расхода сырья |
Количество |
|||
|
на 1 изделие |
||||
сырья |
|
сырья |
|||
A |
|
B |
C |
||
|
|
|
|||
S1 |
4 |
|
4 |
5 |
600 |
S2 |
6 |
|
7 |
8 |
900 |
S3 |
5 |
|
3 |
4 |
700 |
|
Прибыль |
|
||
A |
за 1 ед. изделия |
|||
|
B |
|
C |
|
5 |
|
4 |
|
3 |
4 |
|
3 |
|
6 |
2 |
|
6 |
|
4 |
|
Прибыль |
|
||
|
|
|||
A |
за 1 ед. изделия |
|||
|
B |
|
C |
|
4 |
|
3 |
|
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
3 |
|
2 |
|
4 |
|
Прибыль |
|
||
|
|
|||
A |
за 1 ед. изделия |
|||
|
B |
|
C |
|
4 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
|
4 |
7 |
|
5 |
|
6 |
|
Прибыль |
|
||
|
|
|||
A |
за 1 ед. изделия |
|||
|
B |
|
C |
|
4 |
|
3 |
|
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
3 |
|
2 |
|
4 |
32
|
|
|
|
Вариант № 14 |
|
|
|
|
|
|
|
Вид |
Нормы расхода сырья |
Количество |
|||
|
на 1 изделие |
||||
сырья |
|
сырья |
|||
A |
|
B |
C |
||
|
|
|
|||
S1 |
2 |
|
2 |
4 |
500 |
S2 |
5 |
|
2 |
3 |
700 |
S3 |
4 |
|
5 |
6 |
800 |
|
|
|
|
Вариант № 15 |
|
|
|
|
|
|
|
Вид |
Нормы расхода сырья |
Количество |
|||
|
на 1 изделие |
||||
сырья |
|
сырья |
|||
A |
|
B |
C |
||
|
|
|
|||
S1 |
4 |
|
3 |
5 |
600 |
S2 |
5 |
|
6 |
7 |
700 |
S3 |
3 |
|
4 |
8 |
550 |
|
|
|
|
Вариант № 16 |
|
|
|
|
|
|
|
Вид |
Нормы расхода сырья |
Количество |
|||
|
на 1 изделие |
||||
сырья |
|
сырья |
|||
A |
|
B |
C |
||
|
|
|
|||
S1 |
2 |
|
4 |
3 |
500 |
S2 |
3 |
|
6 |
4 |
700 |
S3 |
1 |
|
5 |
7 |
600 |
|
|
|
|
Вариант № 17 |
|
|
|
|
|
|
|
Вид |
Нормы расхода сырья |
Количество |
|||
|
на 1 изделие |
||||
сырья |
|
сырья |
|||
A |
|
B |
C |
||
|
|
|
|||
S1 |
4 |
|
1 |
6 |
700 |
S2 |
2 |
|
4 |
7 |
800 |
S3 |
3 |
|
3 |
8 |
900 |
|
|
|
|
Вариант № 18 |
|
|
|
|
|
|
|
Вид |
Нормы расхода сырья |
Количество |
|||
|
на 1 изделие |
||||
сырья |
|
сырья |
|||
A |
|
B |
C |
||
|
|
|
|||
S1 |
4 |
|
2 |
3 |
600 |
S2 |
3 |
|
4 |
5 |
700 |
S3 |
2 |
|
3 |
6 |
550 |
|
Прибыль |
|
||
A |
за 1 ед. изделия |
|||
|
B |
|
C |
|
4 |
|
3 |
|
2 |
1 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
2 |
|
3 |
|
Прибыль |
|
||
|
|
|||
A |
за 1 ед. изделия |
|||
|
B |
|
C |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
3 |
|
4 |
|
7 |
2 |
|
3 |
|
8 |
|
Прибыль |
|
||
|
|
|||
A |
за 1 ед. изделия |
|||
|
B |
|
C |
|
2 |
|
6 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
1 |
5 |
|
3 |
|
5 |
|
Прибыль |
|
||
|
|
|||
A |
за 1 ед. изделия |
|||
|
B |
|
C |
|
4 |
|
5 |
|
4 |
4 |
|
2 |
|
6 |
5 |
|
2 |
|
7 |
|
Прибыль |
|
||
|
|
|||
A |
за 1 ед. изделия |
|||
|
B |
|
C |
|
1 |
|
2 |
|
6 |
4 |
|
5 |
|
5 |
3 |
|
4 |
|
3 |
33
Вариант № 19
Вид |
Нормы расхода сырья |
Количество |
|
Прибыль |
|
||||||
|
на 1 изделие |
|
|
за 1 ед. изделия |
|||||||
сырья |
|
|
сырья |
|
|||||||
A |
|
B |
|
C |
A |
|
B |
|
C |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
S1 |
2 |
|
1 |
|
2 |
400 |
4 |
|
5 |
|
6 |
S2 |
4 |
|
5 |
|
7 |
600 |
3 |
|
4 |
|
1 |
S3 |
3 |
|
6 |
|
5 |
500 |
2 |
|
2 |
|
3 |
Задача 2
Составить оптимальную программу обработки трех деталей (А, Б, В) на трех взаимозаменяемых станках I, II, III. Даны нормы расхода времени на обработку детали на любом из станков (станко-час), фонд времени на плановый период (стан- ко-час), план выпуска деталей (шт.), себестоимость одной детали в зависимости от того, на каком станке она обработана (руб.), иприбыль, получаемая отодной детали(руб.).
Построить модели задачи по критерию:
1.Минимум себестоимости.
2.Минимум затрат станочного времени.
3.Максимум прибыли при перевыполнении плана.
4.Максимум прибыли при дополнительных условиях, каждый станок загружен производством только одного вида изделий и план предусматривает производство всех трех изделий. План не задан.
Найти оптимальные планы по различным критериям. Проанализировать и сравнить полученные результаты.
Вариант № 20
|
Нормы времени на детали, |
Фонд |
Себестоимость, руб./шт. |
|||||
Станки |
|
ст.-ч |
|
времени, |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
А |
Б |
В |
ст.-ч |
А |
Б |
В |
|
I |
2 |
1 |
3 |
100 |
2 |
4 |
1 |
|
II |
4 |
5 |
6 |
120 |
1 |
3 |
4 |
|
III |
1 |
4 |
3 |
130 |
2 |
1 |
3 |
|
План, |
20 |
30 |
35 |
Прибыль, |
40 |
50 |
60 |
|
шт. |
руб./шт. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
34
Вариант № 21
|
Нормы времени на детали, |
Фонд |
|
Себестоимость, |
|
||||
Станки |
|
ст.-ч |
|
времени, |
|
|
руб./шт. |
|
|
|
А |
Б |
В |
ст.-ч |
А |
|
Б |
|
В |
I |
4 |
3 |
5 |
100 |
2 |
|
4 |
|
1 |
II |
2 |
1 |
3 |
120 |
3 |
|
5 |
|
4 |
III |
5 |
4 |
6 |
150 |
2 |
|
4 |
|
3 |
План, |
70 |
30 |
25 |
Прибыль, |
40 |
|
30 |
|
50 |
шт. |
руб./шт. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант № 22
|
Нормы времени на детали, |
Фонд |
Себестоимость, руб./шт. |
|||||
Станки |
|
ст.-ч |
|
времени, |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
А |
Б |
В |
ст.-ч |
А |
Б |
В |
|
I |
4 |
5 |
3 |
500 |
4 |
3 |
5 |
|
II |
2 |
3 |
4 |
400 |
2 |
3 |
4 |
|
III |
2 |
4 |
6 |
500 |
5 |
4 |
3 |
|
План, |
100 |
100 |
100 |
Прибыль, |
70 |
60 |
65 |
|
шт. |
руб./шт. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант № 23
|
Нормы времени на детали, |
Фонд |
Себестоимость, руб./шт. |
|||||
Станки |
|
ст.-ч |
|
времени, |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
А |
Б |
В |
ст.-ч |
А |
Б |
В |
|
I |
2 |
4 |
3 |
100 |
2 |
4 |
3 |
|
II |
5 |
7 |
6 |
200 |
4 |
3 |
5 |
|
III |
1 |
2 |
3 |
100 |
5 |
6 |
4 |
|
План, |
50 |
40 |
30 |
Прибыль, |
50 |
60 |
65 |
|
шт. |
руб./шт. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант № 24
|
Нормы времени на детали, |
Фонд |
Себестоимость, руб./шт. |
|||||
Станки |
|
ст.-ч |
|
времени, |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
А |
Б |
В |
ст.-ч |
А |
Б |
В |
|
I |
1 |
2 |
1 |
100 |
4 |
3 |
5 |
|
II |
4 |
5 |
6 |
200 |
5 |
7 |
8 |
|
III |
3 |
2 |
4 |
150 |
9 |
8 |
6 |
|
План, |
40 |
50 |
50 |
Прибыль, |
10 |
15 |
20 |
|
шт. |
руб./шт. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
35
Вариант № 25
|
Нормы времени на детали, |
Фонд |
Себестоимость, руб./шт. |
|||||
Станки |
|
ст.-ч |
|
времени, |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
А |
Б |
В |
ст.-ч |
А |
Б |
В |
|
I |
2 |
1 |
3 |
100 |
2 |
4 |
1 |
|
II |
4 |
5 |
6 |
120 |
1 |
3 |
4 |
|
III |
1 |
4 |
3 |
130 |
2 |
1 |
3 |
|
План, |
20 |
30 |
35 |
Прибыль, |
40 |
50 |
60 |
|
шт. |
руб./шт. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант № 26
|
Нормы времени на детали, |
Фонд |
Себестоимость, руб./шт. |
|||||
Станки |
|
ст.-ч |
|
времени, |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
А |
Б |
В |
ст.-ч |
А |
Б |
В |
|
I |
2 |
1 |
3 |
100 |
2 |
4 |
1 |
|
II |
4 |
5 |
6 |
120 |
1 |
3 |
4 |
|
III |
1 |
4 |
3 |
130 |
2 |
1 |
3 |
|
План, |
20 |
30 |
35 |
Прибыль, |
40 |
50 |
60 |
|
шт. |
руб./шт. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант № 27
|
Нормы времени на детали, |
Фонд |
Себестоимость, руб./шт. |
|||||
Станки |
|
ст.-ч |
|
времени, |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
А |
Б |
В |
ст.-ч |
А |
Б |
В |
|
I |
4 |
2 |
5 |
150 |
3 |
1 |
4 |
|
II |
5 |
4 |
7 |
200 |
4 |
5 |
7 |
|
III |
3 |
4 |
6 |
250 |
2 |
6 |
5 |
|
План, |
30 |
20 |
25 |
Прибыль, |
40 |
45 |
50 |
|
шт. |
руб./шт. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант № 28
|
Нормы времени на детали, |
Фонд |
Себестоимость, руб./шт. |
|||||
Станки |
|
ст.-ч |
|
времени, |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
А |
Б |
В |
ст.-ч |
А |
Б |
В |
|
I |
5 |
2 |
4 |
200 |
4 |
2 |
3 |
|
II |
4 |
3 |
5 |
250 |
3 |
1 |
6 |
|
III |
6 |
4 |
3 |
300 |
7 |
2 |
1 |
|
План, |
40 |
50 |
60 |
Прибыль, |
45 |
50 |
60 |
|
шт. |
руб./шт. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
36
Вариант № 29
|
Нормы времени на детали, |
Фонд |
Себестоимость, руб./шт. |
|||||
Станки |
|
ст.-ч |
|
времени, |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
А |
Б |
В |
ст.-ч |
А |
Б |
В |
|
I |
1 |
2 |
3 |
170 |
2 |
4 |
5 |
|
II |
2 |
4 |
5 |
200 |
3 |
6 |
8 |
|
III |
3 |
5 |
4 |
1250 |
5 |
7 |
6 |
|
План, |
50 |
60 |
65 |
Прибыль, |
50 |
65 |
70 |
|
шт. |
руб./шт. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Задача 3
Обработка деталей вида А,В,С может производиться на любом из трех взаимозаменяемых станков (1, 2, 3). Даны нормы затрат времени на обработку каждой детали (станкочас), цена одной детали (руб.), стоимость 1 ч работы станка (станко-час), действительный фонд времени (станко-час).
Определить оптимальную производственную программу с целью получить:
1.Максимум товарной продукции.
2.Максимальное число комплектов, состоящих из трех деталей А, двух деталей В, одной детали С.
3.Минимум суммарных затрат на обработку при плане де-
талей А – 100 шт., В – 200 шт., С – 100 шт.
4.Максимум прибыли при дополнительных условиях, каждый станок загружен производством только одного вида деталей и план предусматривает производство всех трех деталей.
Построить модели задачи. Найти оптимальное решение. Проанализировать и сравнить результаты.
Вариант № 30
Станки |
Нормы |
времени на деталь |
Стоимость 1 ч |
Действительный |
|
|
А |
Б |
В |
|
фонд времени |
I |
2 |
1 |
3 |
0,5 |
400 |
II |
3 |
4 |
2 |
1 |
500 |
37
Станки |
Нормы |
времени на деталь |
Стоимость 1 ч |
||
|
А |
Б |
В |
|
|
III |
5 |
5 |
4 |
0,5 |
|
Цена |
15 |
12 |
17 |
– |
|
детали |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
Вариант № 31 |
||
|
|
|
|
|
|
Станки |
Нормы |
времени на деталь |
Стоимость 1 ч |
||
|
А |
Б |
В |
|
|
I |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
II |
2 |
4 |
6 |
2 |
|
III |
4 |
2 |
4 |
1,5 |
|
Цена |
20 |
25 |
30 |
– |
|
детали |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
Вариант № 32 |
||
|
|
|
|
|
|
Станки |
Нормы |
времени на деталь |
Стоимость 1 ч |
||
|
А |
Б |
В |
|
|
I |
2 |
2 |
4 |
1 |
|
II |
1 |
4 |
2 |
1,5 |
|
III |
4 |
6 |
4 |
2 |
|
Цена |
30 |
40 |
50 |
– |
|
детали |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
Вариант № 33 |
||
|
|
|
|
|
|
Станки |
Нормы |
времени на деталь |
Стоимость 1 ч |
||
|
А |
Б |
В |
|
|
I |
4 |
2 |
1 |
2 |
|
II |
5 |
4 |
2 |
1 |
|
III |
2 |
4 |
4 |
1,5 |
|
Цена |
30 |
35 |
20 |
– |
|
детали |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
Вариант № 34 |
||
|
|
|
|
|
|
Станки |
Нормы |
времени на деталь |
Стоимость 1 ч |
||
|
А |
Б |
В |
|
|
I |
2 |
1 |
2 |
2 |
|
II |
4 |
2 |
2 |
4 |
|
III |
6 |
4 |
1 |
2 |
|
Цена |
40 |
30 |
20 |
– |
|
детали |
|||||
|
|
|
|
||
Действительный фонд времени
600
–
Действительный фонд времени
100
200
600
–
Действительный фонд времени
200
400
600
–
Действительный фонд времени
200
400
400
–
Действительный фонд времени
200
400
400
–
38
Вариант № 35
Станки |
Нормы времени на деталь |
Стоимость |
Действительный |
|||
|
А |
Б |
В |
1 ч |
фонд времени |
|
I |
4 |
5 |
6 |
1 |
1500 |
|
II |
3 |
4 |
5 |
2 |
800 |
|
III |
1 |
3 |
4 |
3 |
200 |
|
Цена |
30 |
40 |
50 |
– |
– |
|
детали |
||||||
|
|
|
|
|
||
Вариант № 36
Станки |
Нормы |
времени на деталь |
Стоимость 1 ч |
Действительный |
||
|
А |
Б |
В |
|
фонд времени |
|
I |
2 |
3 |
5 |
2 |
1000 |
|
II |
1 |
4 |
4 |
3 |
500 |
|
III |
2 |
3 |
2 |
4 |
300 |
|
Цена |
40 |
45 |
55 |
– |
– |
|
детали |
||||||
|
|
|
|
|
||
Вариант № 37
Станки |
Нормы |
времени на деталь |
Стоимость 1 ч |
Действительный |
||
|
А |
Б |
В |
|
фонд времени |
|
I |
1 |
5 |
4 |
4 |
400 |
|
II |
2 |
6 |
3 |
2 |
800 |
|
III |
4 |
7 |
5 |
1 |
900 |
|
Цена |
35 |
50 |
40 |
– |
– |
|
детали |
||||||
|
|
|
|
|
||
Вариант № 38
Станки |
Нормы |
времени на деталь |
Стоимость 1 ч |
Действительный |
||
|
А |
Б |
В |
|
фонд времени |
|
I |
2 |
1 |
4 |
2 |
500 |
|
II |
5 |
6 |
5 |
4 |
600 |
|
III |
4 |
3 |
3 |
1 |
700 |
|
Цена |
40 |
50 |
60 |
– |
– |
|
детали |
||||||
|
|
|
|
|
||
39
Вариант № 39
Станки |
Нормы |
времени на деталь |
Стоимость 1 ч |
Действительный |
||
|
А |
Б |
В |
|
фонд времени |
|
I |
4 |
1 |
2 |
3 |
300 |
|
II |
3 |
5 |
3 |
4 |
500 |
|
III |
2 |
4 |
7 |
2 |
600 |
|
Цена |
60 |
70 |
80 |
– |
– |
|
детали |
||||||
|
|
|
|
|
||
Задача 4
Для обслуживания четырех авиалиний имеются три типа самолетов. Дано число самолетов i-го типа (ai), количество пассажиров, которые отправляются по k-й линии (bk), эксплуатационные расходы на один самолет i-го типа на k-й линии (Cik) и общее число пассажиров, которое может перевезти за данный период i-й тип самолета на k-й линии(Jik).
Определить оптимальное распределение самолетов по авиалиниям, минимизирующее суммарные расходы:
1.Определить эффективный тип самолета.
2.Решить задачу 1 при условии, что первый тип самолета не может обслуживать 4-ю авиалинию.
3.Дать сравнительный анализ решения задачи 1 и 3.
Вариант № 40
Число |
|
|
|
|
Число пассажиров bk |
|
|
|
|
|||
самолетов |
20000 |
|
10000 |
15000 |
|
40000 |
|
|||||
ai |
Jik |
|
Cik |
Jik |
|
Cik |
Jik |
|
Cik |
Jik |
|
Cik |
15 |
500 |
|
5 |
1200 |
|
7 |
1000 |
|
20 |
2200 |
|
12 |
10 |
750 |
|
9 |
1800 |
|
4 |
1500 |
|
8 |
3300 |
|
10 |
25 |
1000 |
|
6 |
2450 |
|
8 |
2000 |
|
4 |
4350 |
|
5 |
40