Математическая обработка результатов геодезических измерений

1.7.Вопросы для подготовки

1.Назначение теодолитного хода.

2.Какие виды теодолитных ходов применяют при съемке местности?

3.Разбивка и закрепление точек теодолитного хода.

4.Порядок операций при измерении горизонтальных и вертикальных углов (прибор, приведение его в рабочее положение, способ измерения, порядок операций при измерении, точность).

5.Как измеряются длины линий в теодолитном ходе, с какой точностью? Вычисление горизонтального проложения. Введение поправок.

6.Как привязать теодолитный ход к пунктам опорной геодезической

сети?

7.Что значит « привязать теодолитный ход»?

8.Ориентирование исходной стороны теодолитного хода.

9.Контроль при измерении горизонтального угла.

10.Вычисление угловой невязки и ее распределение. Контроль.

11.Вычисление дирекционных углов и контроль.

12.Вычисление приращений. Контроль.

13.Вычисление координат.

14.Вычисление линейной невязки. Контроль.

15.Построение координатной сетки. Контроль.

16.Выбор координат для координатной сетки.

17.Построение точек теодолитного хода на плане. Точность постро-

ения.

18.Нанесение ситуации на план.

16.Способы съемки ситуации.

17.Основные принципы производства геодезических работ

18.Геометрия хода и формулы для вычисления невязок.

19.Какие соотношения между дирекционным углом и румбом?

20.Как вычислить дирекционный угол линии хода по начальному дирекционному углу и горизонтальному углу между ними?

21.Каковы основные способы съемок ситуации и их сущность?

22

Исходные материалы:

Журнал измерения горизонтальных углов в теодолитном ходе (в примере табл. 2.1). У каждого студента свой вариант.

Ведомость координат пунктов опорной сети, дирекционный угол исходной стороны Высокая – Пирамида и отметка станции IV, с которой выполнялась тахеометрическая съемка (в примере табл. 2.3). У каждого студента свой вариант.

Ведомость измеренных длин линий теодолитного хода (в примере табл. 2.5).

Ведомость результатов измерений в тахеометрической съемке (в примере табл. 2.9). У каждого студента свой вариант.

Порядок выполнения работы

2.1. Вычисление горизонтальных углов

Результаты измерений горизонтальных углов приводятся в табл. 2.1. Горизонтальные углы могут быть правые по ходу и левые. В задании предусмотрено вычисление горизонтальных углов правых по ходу по формуле:

= З – П,

где З – отсчет по горизонтальному кругу на заднюю точку; П – отсчет по горизонтальному кругу на переднюю точку.

Горизонтальные углы, левые по ходу, вычисляются по формуле:

= П – З.

Контроль: измерения выполнены при двух положениях круга. Поэтому значение горизонтального угла, полученное при одном положении круга, должно быть равно значению угла, полученного при другом положении круга, т.е. КЛ КП . Расхождение может быть в пределах

2t КЛ КП 2 .

24

Таблица 2.1

Журнал измерения горизонтальных углов в теодолитном ходе (ведомость приведена для примера)

25

За окончательное значение угла принимается среднее арифметическое из двух измерений (при круге лево КЛ и круге право КП) и вычисляется по формуле:

изм КЛ КП .

2

Пример вычисления горизонтальных углов. Вычисление угла при вершине П (Пирамида):

КП 156 07 – 84 41 = 71 26 ;

КЛ 184 26 – 112 59 = 71 27 .

Значения угла, измеренного при круге право и круге лево, отличается на 1 . Допустимое расхождение 2 . Значит можно вычислять среднее значение угла.

Станция Пирамида:

ср 0,5(71 26 + 71 27 ) = 71 26,5 .

Вычисление угла на станции 1:

КП 269 31 – 78 54 = 190 37 ;

КЛ 315 17 – 124 41 = 190 36 ;

ср 0,5(190 37 + 190 36 ) = 190 36,5 .

Вычисление углов при значении отсчета на заднюю точку меньше отсчета на переднюю. В этом случае к отсчету по горизонтальному кругу на заднюю точку надо прибавить 360 . Например, угол на станции 2 вычисляется

135 54 – 319 38 = 135 54 + 360 – 319 38 = 176 16 . Результаты вычислений горизонтальных углов приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Ведомость измерения и вычисления горизонтальных углов в теодолитном ходе (результаты вычислений приведены для примера)

26

2.2. Вычисление дирекционного угла направления Быстрый – Осиновая

Дирекционный угол направления Быстрый–Осиновая определяется путем решения обратной геодезической задачи. Вычисляются приращения координат X и Y по формуле:

где XОсиновая, XБыстрый, YОсиновая, YБыстрый – координаты пунктов Осиновая и Быстрый (приведены в табл. 2.3).

По вычисленным приращениям координат вычисляется румб r направления Быстрый–Осиновая:

tgr XY ; r arctg XY .

Для вычисления дирекционного угла применяется одна из формул, приведенных в табл. 4. Выбор осуществляется по комбинации знаков у приращений координат Х и Y.

27

Пример решения обратной геодезической задачи. Координаты пункта Быстрый – Х = 6218,46; Y = 9190,59. Координаты пункта Осиновая – Х = 6302,14; Y = 9055,18. Вычисляются приращения координат:

Х = ХОсиновая – ХБыстрый = 6302,14 – 6218,46 = 83,68;Y = YОсиновая – YБыстрый =9055,18 – 9109,59 = – 135,41.

Вычисляется тангенс румба:

tgr Y 135,41 1,61818833.X 83,68

Знак «минус» не учитывается, так как румб по определению угол положительный. Румб r направления Быстрый–Осиновая вычисляется:

r arctg YX 58,28 = 58 17 .

Дирекционный угол направления Быстрый–Осиновая вычисляется по формуле, которая выбирается по комбинации знаков у приращений координат из таблицы 2.4. Так как знаки у приращений Х «плюс», Y «минус», то формула вычисления дирекционного угла соответствует IV четверти и имеет вид:

= 360 – r = 360 – 58 17 = 301 43 .

Для контроля вычисляется расстояние между этими пунктами по формулам:

Расхождение между значениями d1 и d2 составляет 0,01 м, что не превышает допуска.

Пример использования калькулятора и вычислений тригонометрических функций приведен в прил. 1 и 2.

29

2.3.Вычисление координат точек теодолитного хода

2.3.1.Заполнение ведомости «Вычисление координат точек теодолитного хода»

Координаты точек теодолитного хода вычисляются в стандартной ведомости (табл. 2.6). В нее заносятся результаты предыдущих вычислений и исходные данные.

В графу «№ точек» заносятся номера и имена точек теодолитного

хода.

Вграфу «Измеренные углы» записываются результаты вычисления средних значений углов изм в соответствии с номером точки.

Вграфу «Дирекционный угол» заносятся дирекционные углы начальной стороны Высокая–Пирамида и конечной стороны Быстрый– Осиновая.

Дирекционный угол направления Высокая–Пирамида приводится

втабл. 2.3, дирекционный угол направления Быстрый–Осиновая вычисляется ранее.

Вграфу «Горизонтальные проложения» записываются их значения из табл. 2.5. При этом следят, чтобы значения соответствовали своему обозначению.

В графу «Координаты точек» записываются координаты начального пункта Пирамида и конечного пункта Быстрый.

2.3.2. Уравнивание угловых измерений (вычисление угловой невязки и ее распределение)

Уравнивание – это вычисление невязки и ее распределение. Угловая невязка f вычисляется по формуле:

f изм теор .

30