Физика. Ч. II Основы электромагнетизма учебное пособие

1.8. Электрическое поле в диэлектриках

Поместим в однородное электрическое поле диэлектрическую пластину (рис. 1.17). Опыт показывает, что в этом случае поле внутри пластины будет меньше, чем во внешней области (в вакууме или воздухе), но отлично от нуля.

Уменьшение до нуля электрического поля в металлической пластине (см. пример 1.7) было связано с появлением на ее поверхности индуцированных зарядов. Можно предположить, что на поверхностях диэлектри-

ческой пластины также появляются заряды противоположных знаков, поле которых частично компенсирует внешнее поле.

а сами заряды – поляризационными.

Откуда же берутся поляризационные заряды? В диэлектриках свободных электронов очень мало, их перемещение по объему диэлектрика крайне затруднено. Такие электроны не смогли бы уменьшить внешнее электрическое поле в несколько раз и не могут вызвать поляризацию. Основную роль здесь играют связанные заряды – заряды, входящие в состав атомов и молекул. Эти заряды не могут перемещаться по всему объему вещества, они могут лишь смещаться внутри электрически нейтральных молекул.

Поляризация диэлектрика является результатом поляризации каждой его молекулы (атома). Причем механизм поляризации зависит от свойств молекул диэлектрика. Молекулы могут быть полярными и неполярными. Если цен-

41

тры тяжести всех положительных и отрицательных зарядов молекулы совпадают, то молекула называется неполярной. В противном случае молекула является полярной. В качестве простых примеров можно привести жидкие диэлектрики: вода (Н2О), молекулы которой полярные, и тетрахлорметан ССl4, молекулы которого неполярные.

Рассмотрим вначале механизм поляризации полярных молекул. Полярную молекулу можно приближенно рассматривать как диполь. Диполь (двойной полюс) представляет собой систему двух равных по модулю, но противоположных по знаку зарядов, находящихся на некотором (обычно малом) расстоянии l друг от друга (рис. 1.18). Вели-

Рис. 1.18. Схема чина p q l называется дипольным мо-

диполя

ментом. Вектор l принято направлять от отрицательного заряда к положительному. В случае если полярные молекулы состоят из многих атомов, l – расстояние между центрами тяжести положительных и отрицательных зарядов молекул, а q – полный заряд всех

протонов в молекуле.

В отсутствие внешнего электрического поля диполи (полярные молекулы диэлектрика) ориентированы хаотически. В любой части диэлектрика находится одинаковое количество положительных и отрицательных зарядов, и из-за хаотической ориентации моле-

42

ким образом, электрическое поле стремится упорядочить расположение молекул. Этому препятствует тепловое движение молекул. В зависимости от величины напряженности электрического поля определенная часть молекул расположится так, что их дипольные моменты будут направлены вдоль силовых линий поля (рис. 1.20).

Рис. 1.20. Схема влияния электрического поля на тепловое движение молекул

Вследствие упорядочения в расположении молекул на поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные связанные заряды, которые и будут поляризационными (поля зарядов, находящихся внутри объема диэлектрика компенсируют друг друга).

В случае с тонкой диэлектрической пластиной, помещенной в однородное внешнее поле с напряженностью Е0 ,

поле поляризационных зарядов можно рассчитать как поле двух равномерно заряженных пластин с поверхностными плотностями зарядов пол и пол (см. рис. 1.17, 1.20). Таким образом, Епол σпол ε0 , и результирующее поле внут-

ри диэлектрика меньше, чем во внешнем пространстве:

Е Е0 пол 0 .

43

Итак, поляризация диэлектриков, состоящих из молекул с отличным от нуля дипольным моментом, имеет преимущественно ориентационный характер.

Теперь рассмотрим механизм поляризации диэлектриков, состоящих из атомов либо неполярных молекул (частиц, дипольный момент которых равен нулю). Атом можно представить как положительно заряженное ядро, вокруг которого находятся электронные облака отрицательно заряженных электронов. В отсутствие внешнего электрического поля центр тяжести электронных облаков совпадает с положением ядра, т. е. центром тяжести положительного заряда. Если атом поместить в электрическое

поле, силы, действующие на электроны и ядро, будут направлены в разные стороны. В результате электронные «облака» искажаются (рис. 1.21). Теперь центры тяжести отрицательных и положительных зарядов в атоме уже не совпадают. Атом можно рассматривать как диполь, ориентиро-

ванный вдоль силовых линий внешнего электрического поля Е0 . Диполь, появляющийся во внешнем электрическом

поле, называется индуцированным диполем. Аналогичным образом происходит поляризация неполярных молекул.

Механизм поляризации диэлектриков, состоящих из неполярных частиц, называется электронным или деформационным. Результат этой поляризации такой же, как и в случае ориентационной поляризации полярных диэлектриков. Поскольку индуцированные диполи ориентированы вдоль поля, на поверхности диэлектрика также появляются поляризационные заряды, поле которых частично компенсирует внешнее поле.

44

Существует еще один механизм поляризации диэлектриков, который называется ионной поляризацией. Ионная поляризация наблюдается в твердых ионных кристаллах. Кристаллическая решетка таких кристаллов состоит из подрешетки положительных ионов и подрешетки отрицательных ионов, «вставленных» одна в другую. Под действием электрического поля, к примеру, в кристалле NaCl подрешетка ионов Na+ будет смещаться по полю, а подрешетка ионов Cl – против поля, и на поверхности кристалла появятся поляризационные заряды.

Явление уменьшения напряженности электрического поля в диэлектриках было экспериментально исследовано Фарадеем еще в середине XIX века. Однако полностью объяснить это явление удалось гораздо позднее, для этого потребовались знания о строении вещества, атомов

имолекул.

1.9.Теорема Гаусса для электрического поля

вдиэлектриках

При поляризации диэлектрика в каждом небольшом его объеме происходит упорядочение в направлении дипольных моментов его молекул. В результате каждую область диэлектрика можно охарактеризовать некоторым суммарным дипольным моментом (равным векторной сумме дипольных моментов отдельных молекул). Для того чтобы охарактеризовать состояние поляризации диэлектрика в каждой небольшой его области, вводят понятие векто-

ра поляризации Р. Вектором поляризации Р называют дипольный момент единицы объема диэлектрика. В различ-

ных областях диэлектрика вектор Р может быть разным. Поляризация, при которой вектор Р в каждой небольшой

45

области диэлектрика один и тот же, называется однородной. Очевидно, что однородно поляризованным будет диэлектрик, помещенный в однородное внешнее электрическое поле.

Пусть диэлектрик помещен в однородное внешнее электрическое поле Е0 . Мысленно вырежем из диэлектрика прямоугольный параллелепипед, ребро l которого

заряд на грани 2. Суммарный дипольный момент образца

где S площадь каждой из граней 1 и 2. Тогда согласно определению вектор поляризации

Проекция вектора поляризации на направление нормали n к грани 2:

46

Уравнение (1.22) можно записать в виде (Р, n) пол .

Полный поляризационный заряд на поверхности S диэлектрика в общем случае определяется поверхностным интегралом:

qi,пол полdS (P,n) dS. i S S

Полученное выражение имеет общий характер. Оно будет справедливо и в случаях, когда поляризационные заряды находятся на неплоских поверхностях и поляризация неоднородна. Итак, проекция вектора поляризации на направление нормали к поверхности равна суммарному заряду, смещенному при поляризации диэлектрика вдоль нормали через единичную площадь. Выражение (1.22) показывает, что вектор поляризации измеряется в Кл/м2.

Теперь рассмотрим применение теоремы Гаусса для электрического поля в диэлектриках. Для определенности выберем равномерно заряженную плоскость, находящую-

ды, находящиеся на плоскости, но и связанные заряды, появляющиеся вследствие поляризации диэлектрической

47

среды (на рис. 1.23 показаны диполи, «разрезанные» поверхностью S на две части – отрицательные заряды этих диполей оказались внутри поверхности S ). Поэтому теорему Гаусса (1.18) в этом случае правильно будет записать в следующем виде:

поверхности S , а qi,пол сумма нескомпенсированных

i

связанных или поляризационных зарядов, находящихся внутри поверхности S .

С другой стороны, из опыта известно, что электрическое поле в диэлектрике уменьшается в некоторое число раз по сравнению с полем в вакууме. Это число называется диэлектрической проницаемостью среды и обозначается . Величина зависит только от свойств диэлектрика и не зависит от величины внешнего электрического поля. Такое уменьшение электрического поля в диэлектрике можно было бы учесть, сформулировав теорему Гаусса следующим образом:

в диэлектрических средах пользуются выражением (1.23, б), поскольку сумма поляризационных зарядов, попавших внутрь какой-либо поверхности в объеме диэлектрика – ве-

48

личина неизвестная, а величина для каждого диэлектрика может быть определена экспериментально.

Для описания электрического поля в изотропном ди-

называемый вектором электрического смещения. Теорему Гаусса для электрического поля в диэлектриках можно за-

писать через вектор D . Простые преобразования выражения (1.23, б) дают следующий результат:

Поскольку в правой части выражения (1.23, в) осталась только сумма свободных зарядов (сравните с формулой 1.23, а), говорят, что вектор электрического смещения характеризует электрическое поле только свободных зарядов (или определяется только свободными зарядами). При одном и том же распределении свободных зарядов этот вектор будет одним и тем же, независимо от среды, в которой находятся эти заряды.

Все заряженные объекты, рассматриваемые в примерах 1.3–1.6, можно проанализировать теперь и в условиях диэлектрической среды. Для этого нужно использовать теорему Гаусса в виде (1.23, б) или (1.23, в). Естественно, что в полученных результатах для напряженностей и потенциалов всякий раз будет появляться величина диэлектрической проницаемости в знаменателе. Например, поле заряженной плоскости (см. пример 1.3) определяется выражением

49

а поле между двумя противоположно заряженными плоскостями (см. пример 1.4) –

Если полая равномерно заряженная сфера (или металлический шар) (см. пример 1.5) находятся в диэлектрике, то при r R напряженность электрического поля сферы

а потенциал

k Qr .

трика.

В неизотропных диэлектриках, диэлектрические свойства которых зависят от направления, векторы D , Е

и Р не параллельны и уравнения (1.24) и (1.25) не справедливы. Поэтому в общем случае именно уравнение (1.25) является определением вектора электрического смещения.

50