Сопротивление материалов. Примеры решения типовых задач

Нормальные напряжения при сложном изгибе определяются по формуле

σ = ± M y z ± M z y.

Если проанализировать по физическому смыслу знаки нормальных напряжений в угловых точках сечения, можно установить, что наиболее опасными будут точки B (растяжение) или D (сжатие) (рис. 1.5).

Рис. 1.5

4. Вычислим размеры поперечного сечения бруса. Запишем условие прочности при сложном изгибе

σmax = ± M y,max + M z,max ≤ [σ],

Wy Wz

Из условия прочности с учетом момента сопротивления и изгибающих моментов определим размеры поперечного сечения бруса

11

Получаем b = 4,2 см; h = 4b = 16,8 см.

Пример 1.2

Проверить прочность стальной балки, лежащей на двух опорах и нагруженной силой Р = 60 кН, лежащей в плоскости zy и составляющей угол α = 30° с вертикальной осью y (рис. 1.6).

Дано: h = 18 см, b = 9 см, [σ] = 160 МПа.

Рис. 1.6

Решение:

1. Разложим силу на две составляющие по главным осям сечения балки:

Pz = Psin α; Py = P cos α.

2. Определим внутренние силовые факторы. Мысленно разрежем брус по двум главным осям сечения. Построим эпюры изгибающих моментов My иMz (рис. 1.7, а, б).

12

Задание 1.1

Для заданных двутавровых балок определить допускаемую нагрузку, если [σ] = 160 МПа.

Содержание работы:

1.Составить расчетные схемы нагружения балки в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

2.Отдельно для каждой плоскости нагружения определить реакции опор и построить эпюры изгибающих моментов.

3.Определить опасное сечение бруса и опасные точки выбранного сечения.

4.Написать условие прочности и определить величину допускаемой нагрузки.

Указания:

1.Числовые данные и виды схем выбираются в соответствии с шифром по табл. 1.1 и рис. 1.9.

2.Сведения о геометрических характеристиках прокатных профилей взять в ГОСТ 8239–89 (двутавр).

Таблица 1 . 1

15

Вопросы для самопроверки

1.Что такое сложное сопротивление?

2.Как классифицируются виды сложного сопротивления?

3.Какоесложноесопротивлениеназываетсякосымизгибом?

4.Как находится положение нейтральной оси при косом

изгибе?

5.Какие внутренние усилия возникают при косом изгибе?

6.Как определяется нормальное напряжение при косом

изгибе?

7.Как ведется расчет на прочность при сложном сопротивлении?

17

ТЕМА 2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Все движущиеся элементы машин работают в условиях циклических нагрузок. Циклические нагрузки – это нагрузки, периодически изменяющиеся, т.е. повторяющиеся через определенные промежутки времени. Циклические нагрузки могут быть результатом действия постоянных сил, периодичность создается за счет движения. При повторных нагружениях изменяется структура материала, это явление называется усталостью металла.

Природа усталостного разрушения сложна и обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. Цикличность напряжений является только необходимым, но не достаточным условием разрушения от усталости. Важно также, чтобы напряжения были не ниже определенной величины, называемой пределом выносливости (усталости) и являющейся характеристикой материала. Пределом выносливости называется максимальное напряжение цикла, при котором образец выдерживает неограниченное число циклов нагружения, не разрушаясь. Предел выносливости зависит от вида цикла.

В практических же расчетах на циклическое нагружение свойства материала и свойства изготовленной из него детали не совпадают, что приводит к введению соответствующих поправочных коэффициентов, зависящих от параметров, исправлять которые они предназначены.

Расчеты на усталостную прочность выполняются как проверочные. Это связано в первую очередь с тем, что общее снижение предела выносливости в процессе конструирования детали неизвестно, так как у расчетчика на этой стадии работы имеются лишь весьма приближенные представления о размерах и форме детали. Проектировочный расчет детали, служащий для определения ее основных размеров, обычно выполняется при-

18

ближенно как статический (без учета цикличности напряжений), но по заниженным допускаемым напряжениям.

После выполнения рабочего чертежа детали производится ее уточненный проверочный расчет с учетом цикличности напряжений, а также конструктивных и технологических факторов, влияющих на усталостную прочность детали. При этом определяются расчетные коэффициенты запаса усталостной прочности для одного или нескольких предположительно опасных сечений детали. Эти коэффициенты запаса сопоставляются с теми, которые назначаются или рекомендуются для деталей, аналогичных проектируемой при данных условиях ее эксплуатации. Величина требуемого коэффициента запаса усталостной прочности зависит от назначения детали (степень ее ответственности), условий работы, точности определения действующих на нее нагрузок, надежности сведений о механических свойствах ее материала, значениях коэффициентов концентрации напряжений и т.п.

Основные формулы для расчетов

Основное влияние на циклическую прочность оказывают минимальное и максимальное напряжения. Для удобства изображают синусоидальный цикл. График зависимости циклического напряжения от времени показан на рис. 2.1.

Рис. 2.1

19

r = σmin – коэффициент асимметрии цикла.

σmax

где σmax и σmin – максимальное и минимальноенапряженияцикла.

1. Виды циклов и их характеристики: а) симметричный цикл (рис. 2.2)

σmax = −σmin , r = −1,

σm = 0, σa = σmax .

20