Телемеханика и связь

частичное или полное отражение энергии к генератору. В полосе задерживания такое отражение желательно и даже необходимо.

Фильтр считается согласованным, если входное сопротивление любого его звена равно входному сопротивлению следующего звена. Входное сопротивление согласованного фильтра называется характеристическим, или волновым, и обозначается Zî.

Формулы характеристических сопротивлений Т- и П-образных фильтров можно получить, исходя из того, что входное сопротивление каждого звена фильтра Zâõ, нагруженного на характеристическое сопротивление Zî, равно этому сопротивлению.

Èç ðèñ. 3.3, à можно найти характеристическое сопротивление Т-образного фильтра:

Рис. 3.3. Обоснование нахождения характеристических сопротивлений: à Т образного фильтра; á П образного фильтра

Аналогично, характеристическое сопротивление П-образного фильтра (рис. 3.3, á)

3.2. Фильтр нижних частот

Фильтром нижних частот называется фильтр, полоса прозрач- ности которого простирается от нулевой частоты до частоты срезаñ, а выше этой частоты фильтром вносится большое затухание.

61

ELIB.PSTU.RU

На рис. 3.4 показаны звенья фильтра нижних частот. Сопротивления Z1 è Z2 одного звена соответственно равны

Рис. 3.4. Фильтры нижних частот: à Т образного фильтра; á П образного фильтра

Z1 = j L è Z2 = 1 j Ñ.

А характеристическое сопротивление Т-образного фильтра

На рис. 3.5 приведена зависимость характеристического сопротивления фильтра от частоты, рассчитанная по выражению (3.3). В полосе прозрачности сопротивление имеет активный характер, а затем математически выражается мнимым числом и, следовательно, приобретает реактивный характер. Этот переход совершается при частоте среза ñ , при которой Zîò = 0, следовательно,

L 2L2 ,

C 4

Рис. 3.5. Зависимость характеристических сопротивлений Zîò è Zîï от частоты

62

ELIB.PSTU.RU

а частота среза равна

c 2 .

LC

Преобразуем выражение (3.1), имея в виду, что

2 ( j )2 j+

получим

Множитель j указывает, что при положительных значениях подкоренного выражения, т.е. при % c , характеристическое сопротивление Т-образного фильтра имеет индуктивный характер.

Характеристическое сопротивление П-образного фильтра нижних частот

ление Zîï = , а при дальнейшем увеличении частоты характеристическое сопротивление становится мнимым

и имеет емкостной характер.

Возникает вопрос: каким следует набрать сопротивление нагрузки, учитывая зависимость характеристического сопротивления от частоты? Обычно набирают Rí = Zîï, т.е. обеспечивают полное согласование фильтра на частоте = 0. С увеличением частоты согласование

63

ELIB.PSTU.RU

Т-образное звено составляем из двух емкостей по 2Ñ каждая и по одной индуктивности L, а П-образное звено – из одной емкости Ñ

èдвух индуктивностей, каждая из которых равна 2L. Подставив Z1

èZ2, в формуле (3.1) и (3.2), найдем характеристическое сопротивление Т-образного фильтра

и характеристическое сопротивление П-образного фильтра

Как и следовало ожидать, на нижних частотах, где фильтр верхних частот непрозрачный, характеристические сопротивления Zîò è Zîï выражаются мнимыми числами и имеют реактивный характер (емкостной в П-образных и индуктивный в Т-образных) и только при частотах, больших частоты среза, эти сопротивления становятся активными. На частоте среза c

Согласно формулам (3.4) и (3.5) при ñ характеристическое сопротивление Т-образного фильтра Zîò = 0, а П-образного фильтра Zîï = (рис. 3.8). С увеличением частоты до бесконечно большой величины эти сопротивления стремятся к одинаковой величине

Физическая сущность процесса задерживания и пропускания колебаний фильтром верхних частот та же, что и фильтром нижних частот. Сопротивление нагрузки также выбирается равным

65

ELIB.PSTU.RU

Равенство (3.9) вступит в силу при частотах среза ( c ).

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства

получим квадратное уравнение

2c 3 2 p c 0.

Положительные значения частот среза в результате решения уравнения определяются выражениями

c1 ( p 1 p),c2 ( p 1 p).

Полоса прозрачности фильтра

Во всей полосе характеристическое сопротивление изменяется, хотя и сохраняет активный характер. В таких условиях согласовывать фильтр с активным сопротивлением нагрузки Rí можно только на одной частоте. Этой частотой является , если

Из выражений (3.10) и (3.11) выведем формулы для расчета элементов фильтра

69

ELIB.PSTU.RU