Теория пластичности

кансиями и примесными атомами), способны диссоциировать на собственные ЗГД с меньшими векторами Бюргерса. При определенных условиях внутризеренные дислокации могут пересекать границы с образованием зернограничной дислокации, вектор Бюргерса которых равен разнице векторов Бюргерса в зерне-«доноре» и зерне- «реципиенте» (в некоторых работах такие ЗГД называются дислокациями ориентационного несоответствия (ДОН)). При этом внутризеренные сдвиги оказываются весьма эффективными аккомодационными механизмами; так, при одном и том же сдвиговом напряжении на границе активизация внутризеренных сдвигов увеличивает скорость ЗГС в 50 раз [43].

Для объяснения феномена резкого увеличения ЗГС за счет ВДС ряд исследователей (В.Н. Перевезенцев, В.В. Рыбин, А.Н. Орлов, В.Е. Панин) выдвинули гипотезу о переходе границ зерен при поглощении ими решеточных дислокаций в особое жидкоподобное («сильновозбужденное») состояние. Данная гипотеза с феноменологической точки зрения описывает многие экспериментально полученные закономерности зернограничного скольжения в процессах горячего деформирования, в частности, деформирования в режиме сверхпластичности. Следует отметить, что в поликристаллах в силу сложной геометрии границ зерен ЗГС связано не только с ВДС, но и другим весьма важным аккомодационным механизмом – миграцией границ зерен, обусловленной в первую очередь диффузионными процессами. При температурах выше 0,5 гомологической миграция границ может рассматриваться в качестве важного основного механизма деформирования.

Являясь мощными препятствиями движению дислокаций, границы зерен выступают в роли концентраторов напряжений мезоуровня. Последние, в свою очередь, порождают существенную неоднородность деформирования зерен и их дефектной структуры. При этом в центре достаточно крупных (порядка десятков микрон) зерен часто реализуется единичное скольжение, тогда как вблизи границ зерен наблюдается множественное скольжение, которое приводит к существенному упрочнению приграничных областей. Взаимодей-

111

ствие решеточных дислокаций с границами может приводить к возникновению несимметричных напряжений на границах, действие последних, в свою очередь, порождает развороты приграничных областей зерен; в этом случае возникает необходимость в привлечении для описания деформирования моделей обобщенных континуумов (например, континуума Коссера).

Доля границ зерен непосредственно связана с величиной зерна; понятно, что чем выше эта доля, тем большее сопротивление деформации должен оказывать материал. Указанная закономерность нашла отражение в знаменитом законе Холла – Петча:

где σs – предел текучести (или сопротивление деформации), d – средний размер зерна, σ0 , k, n – материальные параметры, при этом

n > 0 (для ОЦК-поликристаллов n, например, равен примерно 0,5). Следует отметить, что закон Холла – Петча требует определенной модификации для мелкозернистых материалов (с величиной зерна менее 1 мкм), что связано с иными механизмами деформирования таких материалов, в первую очередь – зернограничным скольжением; в этом состоянии сопротивление деформации оказывается примерно пропорциональным первой степени среднего размера зерна.

Велика роль границ зерен в диффузионных механизмах деформирования (диффузионной ползучести), поскольку коэффициент диффузии по границам на 4–5 порядков выше коэффициента внутризеренной диффузии.

Таким образом, даже из краткого рассмотрения дефектной структуры следует, что в реальных моно- и поликристаллах имеется весьма «богатый» набор механизмов неупругого деформирования и носителей этих механизмов. При этом чрезвычайно важно помнить, что эти носители (дефекты кристаллического строения) в процессе деформирования взаимодействуют друг с другом, еще более обогащая разнообразие «внутренней жизни» материала, делая её мало отличимой от жизни «живой» материи.

112

3.14. Микроструктура и внутренние переменные

Как отмечено выше, любая конститутивная модель, с достаточной степенью адекватности отражающая процессы неупругого деформирования, содержит в своей структуре параметры, описывающие состояние и эволюцию микроструктуры, – внутренние переменные. При этом авторы теорий могут и не упоминать о собственно микроструктуре (как это делается по сложившейся традиции в большинстве макрофеноменологических теорий), суть дела от этого не меняется. Это просто означает, что микроструктура и её эволюция в завуалированном виде присутствуют в экспериментально определяемых материальных функциях и константах. Например, даже законы упругости для одного и того же по химическому составу материала имеют отличающийся вид и материальные константы для монокристалла, поликристалла с хаотически ориентированными (по равномерному закону) зернами и того же поликристалла с текстурой деформации. Отсутствие упоминания при этом о микроструктуре – скорее дань сложившимся в механике традициям, чем пренебрежение данными о ней.

Более прозрачным представляется подход, основанный на явном введении в структуру конститутивной модели параметров, характеризующих эволюционирующую микроструктуру, – внутренних переменных. Из анализа приведенных выше особенностей формирования микроструктуры, носителей и механизмов неупругого деформирования при построении конститутивной модели на макроуровне (не включая в рассмотрение процессы фазовых твердотельных превращений, рекристаллизации) в число явных внутренних переменных представляется целесообразным включить следующие:

–параметры, описывающие размеры и форму зерен (при большей детализации – субзерен и фрагментов), размеры и состояние границ, параметры, определяющие сопротивление ЗГС и связь ЗГСс ВДС;

–параметры, отражающие фазовый и компонентный состав исследуемого материала, концентрацию примесей и легирующих элементов;

113

–параметры, характеризующие распределение ориентаций зерен в поликристалле (например, функцию распределения ориентаций

(ФРО)).

К числу внутренних неявных (скрытых) переменных могут быть отнесены следующие:

–тип кристаллической решетки (количество систем скольжения), критическое напряжение сдвига и параметры, определяющие упрочнение при реализации ВДС;

–энергия дефекта упаковки, параметры, характеризующие ее зависимость от концентрации примесных и легирующих элементов;

–параметры, характеризующие распределение точечных дефектов (вакансий, межузельных атомов, атомов примесей и легирующих элементов) в зернах и границах; параметры, характеризующие диффузию в объеме, зернограничную и туннельную диффузию;

–параметры, описывающие дислокационные субструктуры;

–параметры, характеризующие структуру межзеренных границ. Очевидно, что введение даже этого неполного списка внутрен-

них переменных в конститутивную модель может сделать последнюю весьма трудоемкой при решении реальных задач. Выбор конкретного набора внутренних переменных осуществляется исследователем, исходя из требуемых целей, необходимой точности и детальности модели, и должен быть основан на тщательном физическом анализе рассматриваемого процесса.

При реализации подхода, основанного на введении внутренних переменных, удобно использовать многоуровневые модели. Для примера рассмотрим схему реализации подхода для построения конститутивной модели поликристаллического тела на двухуровневой модели (макро- и мезоуровни). В качестве ОС макроуровня будем использовать соотношения теории пластического течения и закон Гука (как правило, в скоростной форме). Эволюционирующая поверхность текучести, по существу, являются отражением на макроуровне происходящих на более низких масштабных уровнях перестроек микроструктуры. Примем для простоты, что рассматривается случай плоского деформированного состояния; будем считать, что в 3-мерном девиа-

114

торном пространстве напряжений поверхность текучести описывается эллипсоидом общего вида. Тогда в каждый момент нагружения поверхность текучести будет полностью определена положением центра эллипсоида (три параметра), ориентацией главных полуосей (три параметра – например, углы Эйлера) и величинами полуосей (три параметра). Выделенные девять параметров представляют собой явные внутренние переменные, поскольку, с одной стороны, они входят

всобственно ОС конститутивной модели, а с другой – отражают микроструктуру материала. В случае учета поворотов кристаллических решеток зерен, входящих в поликристаллический агрегат,

вкачестве дополнительной внутренней переменной следует ввести функцию распределения ориентаций (ФРО), которая используется при переходе от мезоуровня к макроуровню в процедуре ориентационного осреднения.

Для построения поверхности текучести в каждый момент нагружения может использоваться любая из известных физических теорий пластичности, например модель Бишопа – Хилла (подробно описанная в главе 9, посвященной физической теории пластичности). Для построения модели на мезоуровне (уровне отдельных зерен) необходимо знание ориентаций отдельных зерен (по отношению к лабораторной системе координат), их размеров, критического напряжения сдвига и закона эволюции сопротивления деформации по системам скольжения, накопленных сдвигов по СС. Эти переменные по отношению в модели мезоуровня можно отнести к явным внутренним переменным, но по отношению к модели макроуровня они выступают как скрытые (неявные) внутренние переменные. Переменные мезоуровня связаны между собой соотношениями выбранной физической теории пластичности, которые в рамках всей конститутивной модели могут рассматриваться как эволюционные уравнения. Наконец, построение поверхности текучести в каждый момент нагружения осуществляется на основе процедуры ориентационного осреднения, которую можно трактовать как замыкающие уравнения конститутивной модели.

115

Вопросы для самопроверки

1.Что является предметом теории пластичности?

2.Дайте определения фазы, границы, системы, структуры, макро-

имикроструктуры.

3.Перечислите виды межатомных связей.

4.Запишите выражение общего вида потенциала межатомного взаимодействия (А.Ф. Иоффе).

5.Дайте определения поворотных и зеркально-поворотных осей симметрии.

6.Опишите три категории кристаллов и семь кристаллических

систем.

7.Для чего вводятся кристаллографические системы координат?

8.Как определяются индексы Миллера кристаллографических направлений? Как определяется система кристаллографических направлений? Приведите примеры системы направлений для кубической решетки.

9.Как определяются индексы Миллера кристаллографических плоскостей? Как определяется система кристаллографических плоскостей? Приведитепримерысистемыплоскостейдлякубическойрешетки.

10.Как определяются индексы Браве направлений и плоскостей? Приведите примеры систем кристаллографических направлений и плоскостей.

11.Как определяются сферические и стереографические проекции? Для чего они применяются?

12.Дайте определение полиморфных модификаций. Какие механизмы неупругого деформирования связаны с полиморфизмом?

13.Какие типы многокомпонентных материалов вы знаете?

Вчем их отличие?

14.Приведитеклассификациюдефектовкристаллическойрешетки.

15.Опишите механизмы деформирования, обусловленные точечными дефектами.

16.Какие типы дислокаций вам известны?

116

17.Опишите механизмы неупругого деформирования, связанные с дислокациями. Каковы источники дислокаций?

18.Приведите графическое изображение всех возможных систем скольжения для ГЦК, ОЦК и ГПУ кристаллических решеток.

19.Рассмотрите применение соотношения (3.13) для консервативного и неконсервативного движения одиночной краевой и заданного движения одиночной винтовой дислокации.

20.Опишите механизмы взаимодействия дислокаций с точечными дефектами.

21.Какие типы дислокационных реакций вам известны, как они влияют на процессы неупругого деформирования?

22.Рассмотрите для ГЦК-кристаллов все возможные взаимодействия расщепленных дислокаций, приводящие к образованию барьеров Ломера–Коттрелла.

23.Дайте определение дисклинаций. Какие параметры характеризуют дисклинацию?

24.Какие типы двух- и трехмерных дефектов вам известны?

25.Опишите механизм двойникования. Для каких материалов он имеет важное значение?

26.Какова роль границ в процессах деформирования? Какие виды ЗГС вам известны? Какое влияние оказывают на ЗГС температура и внутризеренное дислокационное скольжение?

27.Запишите закон Холла – Петча, проведите его анализ, приведите физическое объяснение.

28.Перечислите возможные наборы явных и неявных внутренних переменных, требуемые для описания поведения поликристаллов. На основе чего определяется конкретный выбор совокупности внутренних переменных при построении конститутивной модели?

29.Приведите пример построения конститутивной модели, основанный на введении внутренних переменных; объясните, почему соответствующие внутренние переменные относятся кявным инеявным.

117

Если бы люди договорились об определениях, то споров бы не существовало

Демокрит

4.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

ИОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ

Остановимся на некоторых основных понятиях и определениях, широко используемых в литературе по теории пластичности. Отметим, что часть весьма важных определений и понятий, введенных в теорию пластичности А.А. Ильюшиным, содержится в главе 5, посвященной теории упругопластических процессов, и в данной главе не рассматривается.

4.1.Представительный объем, конфигурации

Втеории пластичности (равно как в МСС в целом) рассматриваются не конкретные материальные объекты со всей совокупностью физических микрочастиц и взаимодействий между ними, а некоторые идеализации, модели этих объектов и (или) их частей, называемые в дальнейшем телами. Поведение каждого тела описывается определенным типом ОС, т.е. само определение тела неразрывно связано с установлением того или иного типа ОС (именно в этом контексте следует понимать широко используемые в МСС термины «упругое тело», «вязкое тело» и т.д.).

Отметим, что один и тот же физический объект может описываться с помощью различных моделей, «тел». Например, металлический стержень при низких нагрузках и температурах может вести себя как упругое тело (т.е. деформироваться обратимо – при снятии нагрузки он возвращается в исходную конфигурацию). Тот же стержень при повышении уровня нагрузки или температуры может ис-

118

пытывать уже необратимые деформации, и модель упругого поведения в этой ситуации даст даже качественно неверные результаты; необходимо использовать другую модель, например, упругопластического (или термоупругопластического) тела. При высоких температурах (выше 0,5θ г, где θ г – так называемая гомологическая температура, равная отношению абсолютной температуры тела к его абсолютной температуре плавления) и малых скоростях изменения воздействий (деформаций или напряжений) более адекватной процессу деформирования может оказаться модель вязкоупругости. В расплавленном состоянии этот объект едва ли можно рассматривать как стержень, для описания его поведения потребуется модель, например, нелинейно или линейно-вязкой жидкости.

Можно ли обойтись без такого многообразия моделей, сотворить единую модель материала для любых воздействий и любых агрегатных состояний исследуемого физического объекта? Принципиально можно, но едва ли целесообразно. Применение нескольких моделей (тел) для одного и того же физического объекта связано, во-первых, со стремлением упростить вид ОС, что подвигает исследователя для различных диапазонов изменения внешних параметров (температуры, напряжений и т.д.) использовать различные ОС; в противном случае ОС могут иметь чрезвычайно сложный вид. Сложность ОС, в свою очередь, ведет к дополнительным сложностям постановки и решения краевых задач для рассматриваемых физико-механических процессов. Второй и не менее важной причиной многообразия моделей является необходимая степень детализации, определяемая поставленной проблемой, физическими механизмами, ответственными за исследуемое явление. В зависимости от этого необходимо рассмотрение анализируемых процессов на различных масштабных и структурных уровнях, привлечение различных моделей для описания соответствующих физических механизмов. При этом может возникнуть необходимость во введении различных мер для анализа одного и того же процесса (например, деформирования) на различных масштабных уровнях, установления связей между однотипными мерами, определенными на различных уровнях, а также необходимость в построении иерархической совокупности моделей. В дальней-

119

шем в основном будут рассматриваться процессы деформирования, формоизменения материальных тел, происходящие под действием различных внешних воздействий. Деформирование осуществляется путем реализации большого числа механизмов (и соответствующих «носителей», реализующих эти механизмы; см. главу 3) и происходит на фоне непрерывного изменения структуры материала. Последнее приводит ксущественному изменению свойств материала.

Учитывая огромное количество «носителей» того или иного механизма деформирования и самих этих механизмов (атомы, точечные дефекты, дислокации, дисклинации, ротационные моды, зернограничные дислокации в кристаллических телах, трансформации конфигурации макромолекул в полимерах и т.д.), а также сложность учета даже парного, а тем более множественного («многочастичного») взаимодействия, представляется нецелесообразным и малоперспективным отказ от гипотезы сплошности, континуализации даже при рассмотрении процессов деформирования с физической точки зрения. В этом случае в рассмотрение вводятся поля «носителей» тех или иных механизмов формоизменения и соответствующие поля термомеханических характеристик, трактуемые как осредненные («размазанные» по некоторым подобъемам исследуемой области) меры «носителей» по некоторым областям (тела ориентационного или вероятностного пространства), формулируются эволюционные (кинетические) уравнения для описания их изменения на каждом масштабном уровне.

В связи с вышеизложенным для каждого уровня можно ввести понятие представительного объема (ПО) как минимального объема материала, в котором содержится достаточное для статистического описания состояния тела число «носителей» рассматриваемых механизмов процесса. Добавление к этому объему других частей данного материала с аналогичной (в статистическом смысле) конфигурацией «носителей» анализируемых механизмов не должно приводить к изменению эволюционных уравнений для полевых величин, описывающих изменение конфигурации «носителей». В классической МСС предполагается, что размеры представительного объема тако-

120