Механика скальных грунтов и скальных массивов

Определив с помощью формул (2.6) и (2.10) тем или иным спосо­ бом плотность микротрещин, можно построить все четыре участка кривых деформирования, вплоть до пикового напряжения.

Модели, подобные рассмотренной выше и учитывающие струк­ турные особенности скальных грунтов, применимы для построения диаграммы только в допредельной стадии деформирования. Что ка­ сается запреде.дьного деформирования, то можно отметить отсутст­ вие теорий, моделирующих физические процессы, происходящие на этой стадии. Все существующие модели можно отнести к фено­ менологическим, поскольку используемые в них параметры подби­ раются экспериментально и справедливы только для того скально­ го грунта, для которого они определялись.

Особенностью запредельного деформирования скальных грун­ тов является постепенное снижение прочности по мере увеличения деформаций. Нисходящая ветвь полной диаграммы а, =/(£,) начи­ нается в точке, соответствующей пиковой прочности, которая при условии равенства нулю промежуточного и наименьшего главных напряжений (а2=а3=0) равна прочности на одноосное сжатие Rc. Для определения пиковой прочности при сложном напряженном состоянии можно использовать закон Кулона (4.7), который запи­ сывается в виде (Баклашов, Картозия, 1986)

где ^=sincp/(l-sincp); ф - угол внутреннего трения.

Теперь выражение для определения пиковой прочности прини­

Справедливость выражения (2.12) подтверждается результата­ ми экспериментов (Bieniawski et al., 1969) и отражает тот факт, что при хрупком разрушении в условиях объемного сжатия величина снижения пиковой прочности на запредельном участке деформиро­ вания до значения остаточной прочности при разных значениях на­ пряжения а3практически не меняется и ее можно принять равной прочности материала на одноосное сжатие (рис. 2.8).

Рассмотрим полную диаграмму деформирования скального грунта (рис. 2.9). Видно, что кривая запредельного деформирования состоит из двух участков. Один представляет собой нисходящую ветвь от точки А, соответствующей пиковой прочности, до точки В, в которой горная порода переходит в состояние, близкое к состоя­ нию разрушенной горной массы (руинное разрушение). После

Рис. 2.8. Диаграмма с т ^ е ,) при разных значениях

бокового давления (Bieniawski et al., 1969): а - песчаник; б - норит

этого, при дальнейшем деформировании, прочность остается по­ стоянной (остаточная прочность а,001).

Остаточную прочность в этом случае можно определить из уравнения предельной огибающей кривой для идеально сыпучего тела (уравнение (2.12) при Rc = 0):

Возможность использования приведенного уравнения под­ тверждается результатами экспериментов (см., например, рис. 2.1 и 2.8), в которых остаточная прочность при одноосном сжатии рав­ нялась нулю.

Поскольку деформирование на нисходящем участке диаграммы принимается линейным, коэффициент поперечной деформации р в его пределах остается постоянным, следовательно,

Линейное деформирование скальных грунтов на нисходящем участке диаграммы (^ /(е ,) (см. рис. 2.9) позволяет также записать уравнение запредельного деформирования в виде

где a,3anпрочность породы в произвольной точке нисходящей вет­ ви; Езап - модуль деформации породы в запредельном состоянии, который определяется в результате исследований на одноосное сжатие по формуле

В общем случае при запре­ дельном деформировании в усло­ виях объемного напряженного со­ стояния модуль деформации Е”" должен зависеть от значения о,. Однако результаты эксперимен­ тальных исследований, в частнос­ ти диаграммы на рис. 2.8, показы­ вают, что а3 почти не влияет на характер процесса деформирова­ ния в запредельном состоянии, поскольку кривые запредельного деформирования при разных зна­ чениях бокового давления а3прак­ тически параллельны.

Принимая во внимание изложенное, выражение для определе­ ния остаточной прочности на любой стадии запредельного дефор­ мирования можно записать в виде

Уравнение (2.17) используется при анализе поведения областей скальных массивов с инженерными сооружениями, работающих в условиях предельного и запредельного состояний.

2.3. В предыдущем параграфе уже указывалось, что деформиро­ вание скальных грунтов при сжатии зависит от вида напряженного состояния. В то же время исследования показывают, что и проч­ ность скальных грунтов не остается постоянной, а возрастает с уве­ личением бокового сжатия. Еще в XIX в. исследователи заметили, что в испытаниях образцов на сжатие их прочность можно повы­ сить путем приложения по боковым граням нагрузки, препятству­ ющей развитию в образце боковых перемещений. На рис. 2.10 при­ ведены результаты испытаний на сжатие мрамора. При боковом сжатии (примерно до 50 МПа) скальная порода имеет вполне опре­ деленную пиковую прочность, причем ее значение быстро умень­ шается при продолжении опыта в запредельном состоянии. Подоб­ ное поведение породы наблюдается при хрупком разрушении.

Совершенно иной вид имеют кривые ст,=/(е,) при боковом сжатии более 50 МПа. В этом случае отсутствуют значения пиковой прочно­ сти, исчезает участок разупрочнения, иными словами, наблюдаются признаки того, что порода разрушается пластично. На рис. 2.10 также можно видеть, что переход породы из хрупкого в пластичное состоя­

ние происходит при нечетко вы­ раженной границе значений а3. Тем не менее хрупкость - способ­ ность скальных грунтов разру­ шаться под действием приложен­ ных нагрузок без существенной остаточной деформации - может быть количественно охарактери­ зована коэффициентом хрупкос­ ти К (Турчанинов и др., 1977), который представляет собой от­ ношение работы А„ затраченной на деформирование образца до предела упругости, к общей рабо­ те А, затраченной на разрушение образца, т.е. К=А,/А.

В строительной практике при том уровне напряжений, которые возникают в горном массиве при его взаимодействии с инженер­ ными сооружениями, скальные грунты ведут себя, за небольшим исключением, как хрупкие.

На прочность скальных грунтов оказывает влияние также ско­ рость приложения нагрузки. С ее увеличением пиковая прочность у всех скальных грунтов возрастает, при этом у грунтов с меньши­ ми значениями предела прочности на одноосное сжатие это увели­ чение более существенно.

Температура также влияет на прочность скальных грунтов. На рис. 2.11 приведены диаграммы деформирования гранита при по­ стоянном боковом сжатии 500 МПа и различных температурах. При комнатной температуре гранит ведет себя как хрупкое тело, однако при температуре 800 °С порода становится почти полностью пластичной. При'этом прочность ее снижается почти в 4 раза. Свя­ занный с влиянием температуры переход от хрупкости к пластич­ ности имеет больше научный, чем практический интерес, посколь­ ку подобные давления и температуры в практике встречаются редко (например, в полостях каменной соли, используемых для складирования радиоактивных отходов).

Гораздо больший интерес с точки зрения влияния на пиковую прочность скальных грунтов представляет поровое давление. Это влияние описывается законом «эффективного напряжения», который

диаграмме кругов Мора (рис. 2.12), которая показывает, что с уве­ личением порового давления круг эффективных напряжений пе­ ремещается в сторону начала координат, вследствие чего напря­ женное состояние массива становится менее благоприятным.

2.4. Для анализа безопасности системы сооружение - скальный массив очень цажно знать поведение скальных грунтов во времени. Изучением такого процесса занимается реология (греч. «наука о течении»).

К реологическим свойствам скальных грунтов, т.е. к их способ­ ности деформироваться во времени, относятся два свойства: пол­ зучесть и релаксация. Под ползучестью понимается свойство деформироваться во времени при постоянной нагрузке, под ре­ лаксацией - уменьшение напряжений во времени при постоянной деформации.

Для характеристики деформирования скальных грунтов во вре­ мени t используется кривая ползучести (рис. 2.13), на которой име­ ется четыре участка, соответствующие четырем стадиям дефор­ мирования:

-участок ОА - начальная условно-мгновенная деформация, которая может быть как упругой, так и частично остаточной;

-участок АВ - неустановившаяся или затухающая ползучесть;

Рис. 2.12. Влияние эффекта порового давления

на напряжение в скальных грунтах

-участок ВС - установившаяся ползучесть, характеризуемая постоянной скоростью и разрушением структурных связей; на этой стадии увеличиваются необратимые деформации;

-участок CD - стадия прогрессирующего течения, обусловлен­ ная возрастанием скорости деформирования, ускорением процесса разрушения, увеличением трещиноватости и полным разрушени­ ем грунта.

Из деформаций указанных четырех участков складывается полная деформация ползучести скального грунта:

где е0 - условно-мгновенная деформация; г, - деформация затухающей ползучести; е2 - деформация установившейся ползучести; г3 - деформация прогрессирующего течения.

Указанная закономер­ ность деформирования пород во времени при постоянной нагрузке является наиболее общей, однако характер де­

формирования различных горных пород может отличаться от рас­ смотренного.

Для наглядности представления реологических свойств матери­ алов используется также метод представления скальных грунтов в виде некоторых моделей, состоящих из структурных элементов, каждый из которых имитирует собой упругие, вязкие и пластиче­ ские свойства.

Упругие элементы моделируются пружинами, работа которых описывается законом Гука

где а - напряжение; Е - модуль упругости; г - деформация. Элементы с вязкими свойствами представляют поршни со

сквозными отверстиями в цилиндре, заполненном вязкой жидкос­ тью. Их работа подчиняются закону Ньютона

где т|- коэффициент вязкости; c/e/dt - скорость деформирования. Свойства пластических элементов моделируются сухим (куло­ новским) трением. При этом элемент представляет собой груз, сколь­ жение которого возможно только при напряжениях, превышающих

некоторое значение ат, которая называется пределом текучести. Некоторые из этих моделей пока­

заны на рис. 2.14. Вид моделей и ха­ рактеристики элементов определяют в ходе сложных специальных экспе­ риментов. Однако ввиду их сложнос­ ти воспроизведением реологических свойств с помощью указанных моде­ лей в инженерной практике пользу­ ются достаточно редко.

Ползучесть материалов обладает характерной чертой, заключающая­ ся в зависимости деформаций, на­ блюдаемых в какой-то момент време­ ни, от всей предыдущей истории их деформирования. Это свойство назы­ вается наследственностью.

Экспериментальные исследова­ ния показывают, что у большинства

скальных грунтов наблюдается практически линейная зависи­ мость между приращениями деформаций и приращениями напря­ жений в любой момент времени - так называемая линейная ползу­ честь (Турчанинов и др., 1977). Указанная особенность позволяет применять для описания деформирования скальных грунтов во времени теорию деформирования линейных наследственных сред (теорию наследственности). В соответствии с этой теорией полная деформация в любой момент времени складывается из упругой де­ формации в момент приложения нагрузки и собственно деформа­ ции ползучести:

( 2.21)

где Е - начальный модуль деформации; а - переменное во времени напряжение; L (/, т) - функция, отражающая свойства наследст­ венности скального грунта.

Наиболее полно теория ползучести отражена в теории нелиней­ ной наследственной ползучести, которая в приложении к скальным грунтам получила развитие в работах многих исследователей.

Наряду с ползучестью большой интерес для инженеров пред­ ставляет релаксация напряжений. В качестве примера приведем (Hudson, 1997) уравнение нелинейной релаксации, полученное с использованием модели упруговязкого тела:

(2.22)

При решении практических задач используют период релакса­ ции - время, в течение которого напряжение убывает в е раз (е=2,72 - основание натурального логарифма). Период релаксации зависит от начальных напряжений и вязкости скального грунта. Для прочных грунтов этот период очень велик и может составлять сотни тысяч лет и более.

2.5. Очень важным свойством скальных грунтов является про­ ницаемость, или способность газов или жидкостей (в первую оче­ редь воды) к фильтрации через имеющиеся в грунтах пустоты и поры. Проницаемость учитывается при решении многих практиче­ ских задач. В частности, она определяет конструктивные особенно­ сти противофильтрационных мероприятий оснований гидротехни­ ческих сооружений, объем поступающей воды в туннели и их осушение, условия хранения жидких веществ в отработанных гор­ ных выработках и др.

Фильтрацию в скальных грунтах принято разделять на первич­ ную и вторичную (Terzaghi, 1945; Hudson, 1997). Первичная филь­ трация наблюдается в ненарушенных скальных грунтах и, при оп­ ределенных обстоятельствах, играет решающую роль, например при добыче нефти. Однако в большинстве случаев, особенно при строительстве сооружений, взаимодействующих со скальным мас­ сивом, который имеет различные нарушения сплошности, основ­ ное влияние на работу системы сооружение - породный массив оказывает вторичная фильтрация. Поскольку в данной главе рас­ сматриваются ненарушенные скальные грунты, основное внима­ ние уделим первичной фильтрации.

Сопротивление движению потока жидкости (здесь и далее в ка­ честве жидкости будет рассматриваться вода) зависит от типа скального грунта, геометрии пор и поверхностного натяжения жид­ кости, определяемого ее температурой и вязкостью.

Хотя теоретически все скальные грунты в той или иной мере об­ ладают пористостью, на практике термин «водопроницаемость» применим только к грунтам, имеющим поры, которые позволяют воде проникать через них. Скальные грунты, через которые вода фильтруется слабо, называют водонепроницаемыми.

Общий расход фильтрации Q через поперечное сечение площа­ дью А в течение времени t определяется законом Дарси

где v - скорость фильтрации; к = v /i - коэффициент фильтрации; i = h /L - гидравлический градиент (градиент напора), равный по­ тере напора Ина длине L.

На основании закона Дарси общий расход фильтрации можно

Коэффициент фильтрации зависит от типа скального грунта, размера пор и пустот, количества заключенного в них воздуха, температуры и вязкости воды.

Скорость движения просачивающейся воды в скальных грунтах обычно соответствует ламинарному движению и много меныде критической скорости г>кр, соответствующей критическому гидрав­ лическому градиенту i^, при котором ламинарное движение пере­ ходит в турбулентное (рис. 2.15).

При турбулентном режиме скорость фильтрации