Надежность систем автоматизации

P(t) = e−0,002 42 2 = 0,995 161 1.

Пример 3.5. Дана ВБР некоторой системы Р(t) = 0,99; λ = 0,0001 1/ч. Найти время в экспоненциальной модели.

Решение:

P(t) = e−0,0001t = 0,99,

Иногда для ориентировочных расчетов при малых λt используют приближенные значения.

Пример 3.6. Дана интенсивность отказов некоторой СА λ = 2·0,000 01 1/ч, время работы t = 10 ч. Определить приближенное значение Р(t), используя равномерное распределение.

Решение:

Приближенное значение для малых λt

P(t) = e−λt ≈1−λt,

тогда Р(t) = 1 – 10 2 0,0002 = 0,9998.

Если известна ВБР P(t) (или отказа), то при известном времени t можно получить интенсивность отказов λ. Поскольку

t = −ln(P(t)) ,

λ

то

λ = −ln(P(t)) . t

61

Акак учитывать отказы программных средств? Их на-

до оценивать отдельно.

Интенсивность отказов программных средств (ПС) λПО может быть получена экспериментальным путем. Часто λПО рассчитывают по интенсивности аппаратных отказов АО:

λПО = α λАО, где α – коэффициент интенсивности отказа ПС, принимающий значение в диапазоне 0,1–10,0 [17].

Акак учитывать сбои? Интенсивность сбоев, если она не задана, оценивают ориентировочно: на несколько порядков больше, чем отказов. Интенсивность сбоев аппаратных

средств (АС) и программных средств (ПС) λАС, λПС. Эти интенсивности определяются исходя из условия

λАС (λПС) = βλАО (λПО),

где β = 102…103 [17].

Иногда требуется определить так называемую гаммапроцентную наработку до отказа. Гамма-процентная нара-

ботка до отказа (gamma-percentile operating time to failure) –

наработка tg, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью g, выраженной в процентах:

P(tg) = g/100,

или

P(tg ) = e−λCAtg =100g ,

или

62

3.4. Расчет показателей надежности нерезервированной системы с использованием распределения Вейбулла – Гнеденко

В этом случае известны масштаб кривой по оси абсцисс λо и острота и асимметрия α.

Пример 3.7 [4, 5]. Дана λо = 0,05, α = 1,5. Определить Р(10), Q(10), λ(10).

Решение:

P(t) = e−(λоt)α , P(10) = e−(0,0510)1,5 = 0,702;

F(t) =Q(t) =1−e−(λоt )α , Q(10) = 1 – 0,702 = 0,298;

λ(t) = Pf ((tt)) = αλоtα−1, λ(10) = 1,5 0,05 100,5 = 0,237.

3.5. Расчет показателей надежности нерезервированной системы с использованием нормального распределения Гаусса

В этом случае, как правило, известно среднее время наработки на отказ Т и дисперсия σt2.

Пример 3.8 [4, 5]. Даны следующие параметры нормального распределения: Т = 100 ч, σt2 = 1000 ч2. Найти Р(70),

Q(70), λ(70).

Решение:

Значения функций Ф(u) и Θ(u) приведены ниже. u – 0,95;

Ф(u) – 0,829; Θ(u) – 0,254.

3.6. Краткие сведения из справочника по надежности электрорадиоизделий

Справочник [21] содержит сведения о показателях надежности групп электрорадиоизделий (ЭРИ) в составе электрорадиоаппаратуры (ЭРА), применяемых при разработке, производстве и эксплуатации аппаратуры, приборов, устройств, оборудования СА. Включает разделы по типам ЭРИ:

–интегральные микросхемы;

–полупроводниковые приборы;

–оптоэлектронные полупроводниковые приборы;

–резисторы;

–конденсаторы;

–трансформаторы, катушки индуктивности;

–коммутационные изделия (переключатели, переключатели на базе герконов, тумблеры, кнопки, микропереключатели, контакты магнитоуправляемые и т.д.);

–соединители низкочастотные и радиочастотные (так называемые разъемы);

–реле;

–лампы электрические;

–приборы пьезоэлектрические;

–установочные изделия (панели ламповые, для микросхем, предохранители, держатели предохранителей);

–электрические кабели, провода, шнуры;

64

–соединения (паяные, сварные, зажимные, витые);

–платы печатные.

Каждый раздел справочника по классам изделий включает в себя:

–математические модели для расчета (прогнозирования) значений эксплуатационной интенсивности отказов групп изделий, в том числе и при хранении в различных условиях;

–информацию о показателях надежности групп ЭРИ

икоэффициентах моделей.

Информация о показателях надежности групп ЭРИ и коэффициентах моделей включает в себя:

–значения базовой интенсивности отказов групп ЭРИ;

–значения коэффициентов, входящих в модели прогнозирования эксплуатационной надежности ЭРИ, и аналитические выражения, показывающие зависимость этих коэффициентов от учитываемых факторов.

Математические модели надежности в справочнике по надежности

Значения эксплуатационной интенсивности отказов большинства групп рассчитываются по математической модели

n

λэ = λб∏ki ,

i=1

где λб – базовая интенсивность отказов типа (группы) электрорадиоизделий, рассчитанная по результатам испытаний на безотказность, долговечность, ресурс; ki – коэффициенты, учитывающие изменение эксплуатационной интенсивности отказов в зависимости от различных факторов; n – число факторов.

65

Для отдельных групп сложных изделий, суммарный поток отказов которых складывается из m независимых потоков отказов составных частей ЭРИ (например, кристалла и корпуса интегральных микросхем), математическая модель расчета интенсивности отказов имеет вид

mn j

λэ = ∑λбj ∏kij ,

j=1 i

где λбj – исходная (базовая) интенсивность отказов j-го потока отказов; m – количество независимых потоков отказов составных частей ЭРИ; kij – коэффициент, учитывающий влияние i-го фактора в j-м потоке отказов; nj – количество факторов, учитываемых в j-м потоке отказов.

Модели расчета эксплуатационной интенсивности отказов распространяются на период постоянства интенсивности отказов во времени.

Значения базовой интенсивности отказов в справочнике указаны для всех видов отказов, например кристалла, выводов, корпуса и пр. При необходимости учета отдельных видов необходимо использовать распределение отказов по

видам λвидб , указанное в специальном разделе. Для этого ба-

зовую интенсивность отказов λб умножают на коэффициент kвид – долю учтенного вида отказа в общем распределении:

λвидб = λбkвид.

1-я группа коэффициентов характеризует режимы и условия их эксплуатации, уровень качества производства ЭРИ.

2-я группа коэффициентов включается в модели конкретных классов (групп) ЭРИ и характеризует зависимость интенсивности их отказов в заданных условиях эксплуатации от конструктивных, функциональных и технологических особенностей ЭРИ.

66

Так, kр (kt) – коэффициент режима, зависящий от электрической нагрузки и/или температуры окружающей среды, kпр – коэффициент приемки, зависящий от степени жесткости требований к контролю качества и правил приемки изделий. Имеется так называемая «военная» приемка: ОВП – общевоенного применения (5), повышенной надежности ОС (9), изделия повышенной надежности, выпускаемые малыми партиями – ОСМ (7). kэ – коэффициент эксплуатации, зависящий от степени жесткости условий эксплуатации. kи.и – коэффициент ионизирующих излучений, зависящий от степени жесткости ионизирующих излучений.

Для интегральных микросхем имеются коэффициенты:

–kс.т (сложности и температуры окружающей среды);

–kv (величины напряжения питания для КМОП-микро-

схем);

–kкорп (типа корпуса).

Для соединителей (разъемов):

–kк.к (коэффициент количества задействованных контактов);

–kк.с (коэффициент количества сочленений/расчленений

впроцессе эксплуатации).

Для компонентов волоконно-оптических систем передачи информации kт1 – скорость деградации статической механической прочности оптических волокон.

Ниже приведены некоторые справочные данные по интенсивностям отказов.

Значения интенсивностей отказов ИС и ПЛИС биполярной технологии приведены в табл. 3.1.

Значения интенсивностей отказов ИС и ПЛИС КМОПтехнологии приведены в табл. 3.2.

Значения интенсивностей отказов ИС памяти приведены в табл. 3.3.

Значения интенсивностей отказов для микропроцессоров приведены в табл. 3.4.

67

Таблица 3.1

70