Проблемы деформирования и разрушения материалов и конструкций

ДВУХУРОВНЕВАЯ КОНСТИТУТИВАЯ МОДЕЛЬ ПОЛИКРИСТАЛЛА: ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ФЛУКТУАЦИЙ ВОЗДЕЙСТВИЙ

М.Ю. Скрупски, А.И. Швейкин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Вместо проведения натурных экспериментов над объектами из дорогостоящих материалов в настоящее время часто пользуются математическими моделями. Это помогает не только оптимизировать существующий процесс производства, но и предоставить рекомендательную базу для дальнейшего развития. Многоуровневые модели неупругого деформирования [1] позволяют одновременно анализировать процессы деформирования на различных масштабных уровнях, явным образом описывать механизмы неупругого деформирования, внутреннюю структуру материалов и ее изменение.

Важной является задача исследования отклика многоуровневой модели неупругого деформирования на внесение флуктуаций в параметры воздействия (в более общем случае – во входные данные решаемой задачи). Это необходимо для стохастического описания реальных нагрузок и свойств материала, так как они не являются абсолютно точными на протяжении всего реального эксперимента.

Рассматривается двухуровневая модель поликристаллического материала, включающая такие механизмы деформирования, как внутризеренное дислокационное скольжение и ротации решетки кристаллитов. Для связи внутренних переменных макро- и мезоуровня применяются условия согласования определяющих соотношений на масштабных уровнях [2].

Результаты численных экспериментов по деформированию ГЦК-по- ликристалла удовлетворительно согласуются с результатами экспериментов других авторов и экспериментальными данными. Исследование отклика модели на флуктуации некоторых входных данных показывают устойчивость модели к рассмотренным возмущениям, при этом отклонение отклика зависит от задаваемых флуктуаций возмущения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (базовая часть гос. задания ПНИПУ, № гос. регистрации 01201460535), гранта Прези-

дента№МК-4485.2014.1, РФФИ(проект№15-08-06866-а).

Список литературы

1.Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно-

иполикристаллов. Статистические модели // Физическая мезомеханика. – 2011. –

Т. 14, № 4. – С. 17–28.

2.Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. –

Т. 15, № 1. – С. 33–56.

91

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМКОЛЕБАНИЙ БАЛКИ

А.А. Скутин, М.Г. Бояршинов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Численное моделирование с использованием современных коммерческих пакетов прикладных программ позволяет обоснованно отказаться от проведения дорогостоящих натурных испытаний механических объектов в пользу проведения вычислительных экспериментов.

Для проведения настоящего исследования выбран конечно-элементный программный комплекс ANSYS, который отлично зарекомендовал себя в сфере инженерных расчетов. При помощи этого пакета можно решать большой спектр задач механики деформирования твердого тела.

Для оценки точности численного решения рассматривается задача о свободных колебаниях простейших тел, для которых известны точные решения [1]. В частности, рассматривается задача о нахождении собственных частот и форм колебаний балки длиной l = 2 м с круглым поперечным сечением диаметром 0,1 м. Свойства материала: модуль упругости E = 2,1·105 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,3, плотность ρ = 7850 кг/м3. Балка жестко закреплена на одном конце. Начальные напряжения в теле, существующие до приложения нагрузки, предполагаются равными нулю.

Для аппроксимации области, занятой материалом балки, использованы конечные элементы ВЕАМ188, BEAM189 и SOLID186 [2]. Элементы ВЕАМ188 и BEAM189, основанные на балочной теории Тимошенко, пригодны для моделирования балочных конструкций, имеющих умеренное соотношение длины и толщины.

Поскольку численное решение существенно зависит от аппроксимации расчетной области конечными элементами, выполнен ряд вычислительных экспериментов по определению собственных частот и форм колебаний с использованием последовательности сеток конечных элементов кубической формы уменьшающегося размера.

С использованием точного решения задачи выполнена верификация программного обеспечения, реализованного в программном комплексе ANSYS. Показано на последовательности сгущающихся сеток, что получаемые в программном комплексе ANSYS численные решения сходятся к известным точным решениям. Относительная погрешность определения собственных частот изгибных колебаний не превышает 1 %, для крутильных – 2 %, для продольных – 5 %.

Список литературы

1. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. – М.: Высш. шк., 1980. –

408 с.

2. ANSYS Release 10.0: ANSYS Modeling and Meshing Guide. – ANSYS, Inc., 2005. – 280 p.

92

ДЕФЕКТЫ ФОРМЫ ЯЧЕИСТЫХ ФОТОПОЛИМЕРНЫХ ПРОТОТИПОВ О.Ю. Сметанников, Е.В. Субботин, А.А. Шумков

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Технологии послойного синтеза изделий (быстрого прототипирования) находят всё большее распространение в различных областях машиностроения благодаря существенному сокращению времени и трудозатрат при выпуске изделий. Технология заключаетсявпослойномнаращиванииобъектапоегокомпьютерной CAD-модели. Описанная технология представлена на базе механико-технологии- ческого факультета ПНИПУ установкой стереолитографии EnvisionTec Perfactory Xede. Применение синтез-моделей (прототипов) в качестве выплавляемых литьевых моделей зачастую сопровождается растрескиванием и последующим разрушением литейной формы на стадии высокотемпературного удаления выжигания прототипа. Один из способов снижения контактных напряжений между литьевой моделью и керамической формой в процессе теплового воздействия заключается в замене монолитного прототипа на модель эквивалентной формы, представляющей собой оболочку с ячеистым заполнителем внутренней полости в качестве несущего каркаса, препятствующего потере устойчивости оболочки от воздействияостаточныхнапряжений.

Проведен анализ дефектов формы прототипа, вызванных неоднородной усадкой фотополимера в процессе изготовления, и разработка методики их снижения. Создан численный алгоритм послойного наращивания с использованием пакета ANSYS Mechanical APDL. Для описания термомеханического поведения материала применяется модифицированная гипоупругая модель [1]. Материальные константы фотополимерного композита Envisiontec SI 500 определены из термомеханических испытаний [2]. Процесс наращивания реализован с применением технологии «оживления» элементов (Element Death and Birth). Проведена экспериментальная верификация предложенного алгоритма, показано, что остаточные деформации на ячеистом цилиндрическом образце в некоторых точках на 50 % превышают соответствующий показатель в полнотельном прототипе. Продемонстрирована эффективность методики начальной инверсной коррекции геометрии прототипа для компенсации дефектов формы.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 13-01-00553а, 13-08-96038-р_урал_а).

Список литературы

1.Models of thermomechanical behavior of polymeric materials undergoing glass transition / V.P. Matveenko, O.Yu. Smetannikov, N.A. Trufanov, I.N. Shardakov // Acta Mech. – 2012. – Vol. 223. – Р. 1261–1284.

2.Сметанников О.Ю., Самусев И.В. Экспериментальная идентификация параметров определяющих соотношений для фотополимерного композита // Механика композиционныхматериаловиконструкций. – 2013. – Т. 19, №1. – С. 105–116.

93

МЕХАНИЧЕСКИЕ И МИКРОСТРУКТУРНЫЕ АСПЕКТЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ

М.А. Соковиков, В.В. Чудинов, Д.А. Билалов, В.А. Оборин, С.В. Уваров, О.А. Плехов, Ю.В. Баяндин, О.Б. Наймарк

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

Работа посвящена экспериментальному и теоретическому изучению неустойчивости и локализации пластической деформации при динамическом нагружении и высокоскоростном пробивании.

Исследовалось поведение образцов в режиме, близком к чистому сдвигу при динамическом нагружении на стержне Гопкинсона–Кольского. Для этого были разработаны образцы специальной формы и оснастка, обеспечивающие реализацию плоского деформированного состояния. Кроме того, исследовались образцы типа сдвиг-сжатие, предложенные ранее в статье1.

В режиме реального времени боковая поверхность образцов исследовалась с помощью высокоскоростной инфракрасной камеры CEDIP Silver 450M. Полученное распределение температурного поля в различные моменты времени позволило судить о развитии процесса локализации пластической деформации.

Проведено изучение пробивания преграды в виде формирования и выноса пробки с использованием высокоскоростной инфракрасной камеры.

Сохраненные после эксперимента образцы подвергались микрострук-

сдвига и локализации пластической деформации при высокоскоростном нагружении обусловлен структурно-кинетическими переходами в ансамблях микросдвигов.

Работа выполнена при частичной поддержке Программы РАН

12-1-012-ЯЦ, РФФИ (проекты № 13-08-96025 р_урал_а, 14-01-00842_а, 14-01-31193).

1 Rittel D., Landau P., Venkert A. // Phys.Rev.Lett. – 2008. – Vol. 101, №165501. – P. 1–4.

94

РАСЧЕТ ВИНТОВОЙ ОБОЛОЧКИ БЕССЕТОЧНЫМ МЕТОДОМ Ф.Д. Сорокин, М.В. Попков, А.Г. Сорокина, А.А. Суходоева

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Винтовые оболочки (ВО) широко распространены в технике. Они применяются в энергетическом машиностроении (винтовые и витые трубки), приборостроении (упругие элементы), атомной промышленности (витые твэлы), химической промышленности (винтовые рубашки реакторов) и т.п. При основных видах нагружения, которые тоже имеют винтовую симметрию, на- пряженно-деформированное состояние ВО является неизменным вдоль любой винтовой линии. Таким образом, задача расчета ВО, которая в общем случае приводит к уравнениям в частных производных, во многих практически важных случаях может быть сведена к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Это упрощение весьма существенно, однако из-за необходимости использовать косоугольные гауссовы координаты указанная система обыкновенных дифференциальных уравнений оказывается чрезвычайно громоздкой. В связи с этим авторы предлагают строить решение бессеточным методом (БМ) с использованием тензорной формы записи энергии деформаций оболочки1, которая хорошо приспособлена к косоугольным координатам.

Призакрепленииповинтовымлиниямвекторперемещенийu вБМимеетвид

где – гауссова координата контура ВО; – полярный угол; L – тензор поворота вокруг оси ВО; uk – неизвестные векторы перемещений БМ; m – пара-

метр БМ; k – узлы БМ.

Минимизация полного потенциала системы с учетом кинематических граничных условий позволяет найти все компоненты напряженно-деформиро- ванного состояния ВО. Приводится пример расчета ВО, заделанной по границам и нагруженной давлением (рисунок).

Рис. Расчет винтовой оболочки

1 Елисеев В.В. Механика упругих тел. – СПб.: Изд-во Санкт-Петербург. гос. по-

литехн. ун-та, 2003. – 336 с.

95

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НИЗКОСКОРОСТНЫХ УДАРНЫХ НАГРУЗОК НА ОСТАТОЧНЫЕ ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

О.А. Староверов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

В последнее время проектировщики в качестве основных элементов конструкций всё чаще применяют композиционные материалы, которые по сравнению с металлическими сплавами имеют меньший вес при относительно равных физико-механических свойствах. В процессе эксплуатации композиционные конструкции подвергаются воздействию непредвиденных ударных нагрузок. В результате возникают волны напряжений, которые могут привести к расслоению, сколам и другим дефектам, нарушающим эксплуатацию конструкции. Такие свойства, как стойкость к повреждениям и допустимые повреждения, помогают при разработке изделия и выборе материала. Чувствительность к повреждениям, вызванным сосредоточенными поперечными силами, является одной из главных проблем проектирования конструкций [1, 2].

Для решения вышеописанных проблем существуют методики оценки живучести композиционных материалов, главной задачей которых является оценка способности образца сохранять свои прочностные свойства после ударного воздействия.

Получение новых данных о поведении образцов из композиционных материалов под воздействием низкоскоростных ударных нагрузок и анализ степени влияния первичного динамического воздействия на остаточные свойства материала являлись главными целями данной работы.

ческими характеристиками150×100×4 мм.

Работа выполнена с использованием результатов работ по гранту Правительства РФ (Постановление № 220 от 9 апреля 2010 г.), договор № 14.В25.310006 от 24 июня 2013 г.

Список литературы

1.Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / В.Э. Вильдеман, М.П. Третьяков, Т.В. Третьякова, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, А.В. Бабушкин, А.В. Ильиных, Д.С. Лобанов, А.В. Ипатова; под ред. В.Э. Вильдемана. – М.: Наука. Физматлит, 2012. – 204 с.

2.Фалин И.А, Староверов О.А. Экспериментальное исследование поведения материалов при низкоскоростных ударных воздействиях // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Ме-

ханика. – 2012. – № 2. – С. 204–213.

96

ИТЕРАЦИОННЫЕ ПРОЦЕДУРЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ РАВНОВЕСИЯ

ИУСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА КРУЧЕНИЯ СТЕРЖНЕЙ ИЗ ПЛАСТИЧНЫХ

ИХРУПКИХ РАЗУПРОЧНЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

В.В. Стружанов

Институт машиноведения УрО РАН, Екатеринбург

Итерационные процедуры, предложенные в работах [1, 2] для решения задач по определению напряженно-деформированного состояния некоторых элементов конструкций при учете деформационного разупрочнения материалов, распространяются на расчет параметров равновесия круглых стержней.

Выписываются определяющие соотношения для упругопластических, партипластических и упругохрупких материалов с разупрочнением. Формулируются соответствующие краевые задачи для жесткого и мягкого случаев нагружения, для решения которых применяется итерационные алгоритмы, являющиеся модификацией известного метода упругих решений и математически формализованные в форме метода простых итераций. Определены условия сходимости предложенных алгоритмов. Показано, что сходимость этих процессов в условиях активного деформирования, которое реализуется при кручении, не зависит от типа материала (вида разгрузки), а определяется только касательным модулем сдвига полной диаграммы деформирования.

Далее для случая мягкого нагружения, используя аппарат теории катастроф, исследуют устойчивость процесса деформирования стержня, опираясь на то, что в состоянии активного деформирования любой материал неотличим от нелинейно-упругого. Установлено, что потеря устойчивости процесса деформирования круглых стержней совпадает с началом расходимости предложенного итерационного алгоритма.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-08-00186).

Список литературы

1.Стружанов В.В., Жижерин С.В. Модель повреждающегося материала

иитерационные методы расчета напряженного состояния при кручении // Вычислительные технологии – 2000. – Т. 5, № 2. – С. 92–104.

2.Жижерин С.В., Стружанов В.В. Итерационные методы и устойчивость в задаче о равномерном деформировании шара с центральной зоной из повреждающегося материала // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2004. – № 2. –

С. 114–125.

97

МОДЕЛИРОВАНИЕПРОЦЕССА ЗАМОРОЗКИ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНОГО ГОРНОГО МАССИВА

Р.Н. Сулейманов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Вданной работе рассматривается строительство вертикальных шахтных стволов, производимое на Талицком участке Верхнекамского месторождения, где обеспечение безопасной проходки обусловливается использованием метода замораживания [1]. Определение времени замораживания горного массива является одной из важнейших задач, и использование универсальных методов расчета времени заморозки не всегда приводит к положительным результатам. Исходя из этого целью работы является сравнение структурно-неодно- родных моделей теплопроводности в задачах геомеханики и математическое моделирование пространственных полей температур в горных породах в процессе работы замораживающих скважин.

Вработе проведено аналитическое решение задач нестационарной теплопроводности для полубесконечной прямоугольной и цилиндрической стенок [2]. Подобная задача также была решена с помощью прикладного пакета ANSYS. Проведено сравнение аналитического и численного методов расчета

сметодами, изложенными в конструкторской документации, используемой на самом объекте.

С использованием параметров, полученных в ходе экспериментальных исследований по заморозке горного массива на разной глубине, с помощью ANSYS была реализована модель замораживания горного массива по всей глубине шахтного ствола.

Получены зависимости толщины ледопородного массива от времени и начальной температуры среды. Определены приблизительные сроки образования ледопродного массива требуемой толщины. В дальнейшем результаты

будут редактироваться в соответствии с экспериментальными данными и свойствами внутренних компонент горных пластов [3].

Список литературы

1.Булычев Н.С., Комаров Д.С. Расчет необходимых параметров ледопородного ограждения в замковой части // Известия Тул. гос. ун-та. Естественные науки. – 2012. – Вып. 1, ч. 2. – С. 54–60.

2.Карташов Э.М., Михайлова Н.А. Интегральные соотношения для аналитических решений обобщенного уравнения нестационарной теплопроводности //

ВестникМИТХТ. – 2011. – Т. 6, № 3. – С. 106–110.

3.Sokolkin Yu.V., Postnykh A.M., Chekalkin A.A. A probably model of strength, fracture toughness and fatigue life of unidirectionally reinforced fibrous composites // Mechanics of composite materials. – 1992. – Vol. 4, №2. – P. 196–203.

98

ИСПОЛЬЗОВАНИЕСТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ ПРИ УСТАЛОСТНОМ НАГРУЖЕНИИ

Т.С. Суходоева, А.А. Суходоева

Пермский национальныйисследовательскийполитехнический университет

Во многих областях промышленности, особенно в энергетике, машиностроении, активно развиваются вероятностно-статические методы обоснования расчетных характеристик выносливости, таких как надежность и долговечность. Актуальность этих методов состоит в том, что исключаются предварительные натурные испытания деталей и элементов конструкций при вероятностном характере нагружения.

В данной работе рассмотрена статистическая теория подобия усталостного разрушения, позволяющая обосновать совпадение функций распределения пределов выносливости модели и детали [1].

Для решения вероятностных задач предложены различные варианты статистических теорий прочности [2, 3], в которых описано влияние на выносливость таких характеристик, как абсолютные размеры образцов, неоднородность распределения напряжений, конструктивные факторы. Развитие теорий подобия [1, 4] позволило существенно упростить расчеты и сократить число требуемых параметров для построения кривых усталости не только в случае деталей с неравномерным распределением напряжений в зоне концентрации, но и в случае крупногабаритных деталей без концентрации и при переменном растяжении-сжатии.

На основе статистической теории подобия усталостного разрушения рассмотрен тестовый пример, нахождение вероятности безотказной работы пластинки с отверстием. Полученные знания можно использовать при решении конкретных прикладных задач.

Список литературы

1.Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. – М.: Машиностроение, 1977. – 232 с.

2.Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. – М.: Стройиздат, 1965. – 279 с.

3.Волков С.Д. Статистическая теория прочности. – М.: Машгиз, 1960. –

176 с.

4.Агамиров Л.В. Разработка статистических методов оценивания характеристик усталостных свойств материалов и показателей надежности элементов конструкций авиационной техники: дис. … д-ра техн. наук. – М., 1994.

99

МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ДЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССОВ МИКРОСТРУКТУРНОГО РАЗРУШЕНИЯ В МНОГОФАЗНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛАХ

М.А. Ташкинов, Н.В. Михайлова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Проблема определения механических и физических свойств неоднородных материалов является крайне актуальной. Точность моделирования их механического поведения зависит от возможности учесть особенности гетерогенной микроструктуры. Данная работа предлагает модель, которая сочетает подходы стохастической механики для создания аналитического инструмента, способного оценить процессы деформирования и разрушения в неоднородных материалах на микроуровне на основе механических и морфологических свойствах компонент.

Для формализации микроструктуры гетерогенных материалов используется подход, основанный на использовании моментных функций, набор которых позволяет описать различные микроструктурные свойства материала, в том числе дисперсию, кластеризацию и ориентацию включений [1]. Эффективные свойства композитов и характеристики микроструктурных полей напряжений и деформаций вычисляются с использованием решения упругих и упругопластических стохастических краевых задач, уравнения которых содержат кусочно-постоянные коэффициенты. Многоточечные статистические моменты и функции стохастических полей напряжений и деформаций используются для описания процессов деформирования компонент материала. Их аналитические выражения выводятся с использованием микроструктурных моментных функций и решения стохастических краевых задач [2]. Свойства материалов определяются в виде констант интегро-дифференциальных уравнений, нагружение на границах представительного объема задается в виде граничных условий краевой задачи.

Были рассмотрены частные случаи представительных объемов многокомпонентных композитов со случайным расположением сферических и эллипсоидальных включений. Микромасштабная геометрия образцов была получена с помощью компьютерного моделирования. Численные результаты были получены для моментов высоких порядков и моментных функций полей деформирования, которые использованы для предсказания начала разрушения микроструктурных компонент материала.

Список литературы

1.Torquato S. Random Heterogenous Materials, Microstructure And Macroscopic Properties. – Springer-Verlag, 2001.

2.Tashkinov M.A. Methods of Stochastic Mechanics for Characterization of Deformation in Randomly Reinforced Composite Materials // Mechanics of Advanced Materials / еds V.V. Silberschmidt, V.P. Matveenko. – Springer, 2015. – Р. 43–78.

100