Современные проблемы теории управления

определить параметры модели объекта (метод активной адаптации). При экспериментальном определении модели необходимо обеспечить подбор адекватной структуры модели и выбор такого входного сигнала, с помощью которого по результатам эксперимента можно найти оценку всех параметров объекта. По итогам идентификации необходимо проверить адекватность модели объекта по критерию близости выходов модели объекта и реального объекта. Применение различных методов оценки правильности измерений параметров затруднено тем, что при значительном времени наработки, например, авиационного двигателя (АвД) вследствие эксплуатационного износа, происходит изменение статических и динамических характеристик АвД. Поэтому соответствующие нормальному износу изменения параметров могут маскировать изменения параметров, обусловленные развитием неисправностей датчиков. Практическим решением этой проблемы является, например, корректировка встроенной модели, что позволит исключить резкое (за несколько полетов) развитие неисправности датчиков от постепенного эксплуатационного износа. Периодичность корректировки модели необходимо определять с учетом интенсивности естественного износа и вероятности появления отказа датчиков. Иногда требуется постоянная непрерывная корректировка встроенной модели. Встроенная модель может быть построена по методу аппроксимации с использованием нечетких моделей.

Возможность использования нечетких моделей для задач аппроксимации базируются на следующих результатах [13]:

В 1992 г. Коско доказал теорему, согласно которой любая функциональная зависимость, заданная в компактном множестве, может быть аппроксимирована аддитивной нечеткой моделью (additive fuzzy system/model). Для достижения заданной точности аппроксимации необходимо определить число правил модели. Точность определяется с помощью минимального расстояния между центроидами двух смежных нечетких множеств, представляющих консеквенты правил, обозначаемых как yj и yi+1:

182

yi − yi+1 ≤ 2βε− 1,

где ε – точность аппроксимации; β – максимальное число пере-

крытий (антенцедентов по X).

В 1992 г. Ванг показал, что нечеткая продукционная модель является универсальным аппроксиматором, если используют на-

бор правил «И» (n → ∞ ) типа:

Пi: ЕСЛИ x1 есть Ai1 И … И xj есть Aij И … И xm есть Aim, ТО y есть Bi; I = 1, …, n;

при выполнении следующих условий:

– применение гауссовских функций принадлежности:

где aij ,bij ,ci , di – параметры функций принадлежности;

–агрегирование степени истинности предпосылок правил

ввиде произведения:

αi = μAi1 (x1 ) ... μAij (xj ) ... μAim (xm );

–активизация заключения правил в виде произведения:

μBi′ ( y) = αiμBi ( y);

–метод «центра тяжести» при приведении к четкости:

μBi′ ( yr )

1

183

где R – число элементов yr в дискретизированной для вычисле-

ния «центра тяжести» области Y.

В дальнейшем исследования показали, что свойство универсальной аппроксимации сохранится для различных типов функций принадлежности.

Можно отметить, что в нечетких продукционных моделях имеет место экспоненциальное возрастание числа нечетких правил при стремлении к нулю ошибки аппроксимации для заданной функции.

Сравним эффективность использования различных типов восстановления функций, базирующихся на нечетких продукционных моделях Сугено–Такаги [7], и определим точность аппроксимации для конкретной функции:

y = ln (1,5 + 0,5x), x [−1,1].

В соответствии с данной функцией можно рассчитать значения y = f (x) для заданного диапазона x.

Алгоритм аппроксимации Сугенр–Такаги следующий:

– для гауссовской функции принадлежности зададимся дисперсией bij ; xj = [−1,1] , j = 1,…, n (участок аппроксимации

разбит на n частей). Дисперсию можно брать равной либо половине интервала между соседними (реперными) точками, либо целому интервалу;

– oпределим приближенное значение yi:

y= μA11 y1 + μA12 y2 + ... + μA1n yn .

iμA11 + μA12 + ... + μA1n

Всоответствии с приведенным алгоритмом были восстановлены результаты аппроксимации в заданном диапазоне изменения входной переменной, определены абсолютная и относительная погрешности аппроксимации для n = 5 и n = 6, про-

184

ведено исследование влияния величины дисперсии ( bij ) на точ-

ность аппрксимации.

Все результаты по аппроксимационным моделям, построенным для разного количества продукционных правил, а также абсолютные и относительные погрешности аппроксимации сведены в табл. 7.1.

Таблица 7 . 1

Результаты эксперимента

Таким образом, если сравнить результаты аппроксимации с точными значениями, можно сделать следующие выводы. Модель, построенная по 6 продукционным правилам, точнее, чем

185

модель, построенная по 5 правилам. Самая высокая погрешность получилась в начальной и в последней точках (x = –1, x = 1). Чтобы снизить погрешность, нужно увеличить число продукционных правил на интервалах вначале [–1; –0,9] и в конце [0,8; 1]. Cоответственно, следует изменить и дисперсию для расчета на данных интервалах.

Было проведено исследование влияния помехи. В выходной сигнал была замешана помеха ξ = 10 %. В табл. 7.2 во втором столбце представлено расчетное значение выходной величины, при условии, что в продукционных правилах в выходной сигнал была замешана помеха.

Как видно, метод аппроксимации с использованием продукционных моделей обладает хорошей помехозащищенностью. Исследуемый метод аппроксимации легко распространяется и на более сложные модели.

Рассмотренный метод с использованием нечетких продукционных моделей может быть использован для создания встроенной модели.

186

На рис. 7.27 приведена структурная схема управления недетерминированным объектом со встроенной моделью. Реальный турбовинтовой двигатель (ТВД) имеет неполное математическое описание с переменными коэффициентами и относится к классу недетерминированных объектов. Учитывая это, управление расходом топлива Q выполняется адаптивным нечетким регулятором АНР. АНР состоит из адаптивного фаззификатора и блока активационных функций. В целом АНР является статическим регулятором, допускающим ошибку в статике, которая устраняется интегралом в блоке управления дозатором (БУД). Таким образом, контур управления ТВД является астатическим при любых изменениях параметров в ТВД. Встроенная модель ТВД включает два блока: адаптивный фаззификатор (АФ) [8] и адаптивный дефаззификатор. Адаптация в том и другом блоке выполнена с помощью адаптивного

Рис. 7.27. Структурная схема управления недетерминированным объектом со встроенной моделью: АФ – адаптивный фаззификатор; F – активационная функция; БУД – блок управления дозатором; ТВД – турбовинтовой двигатель; БА – блок алгоритма;

АНР – адаптивный нечеткий регулятор; Q – расход топлива

187

нейрона с последовательным обучением [12]. Алгоритм адаптации блоков идентичный. Встроенная модель обучается учителем, которым является выход датчика выходного параметра системы σ. Адекватность встроенной модели определяется минимальным значением: σмод = (σмод − σ) ≤ ε.

Для приведенной структурной схемы со встроенной моделью была составлена схема в пакете SCADE Suite, показанная на рис. 7.28.

В блоке Fuzzyobject запрограммирована система, включающая объект с адаптивным нечетким управлением. Сигналы с фаззификатора поступают на встроенную адаптивную модель LearnActiv. Выходные сигналы с объекта и со встроенной модели поступают на сумматор (с определенными знаками), и сигнал ошибки с сумматора поступает на вход адаптации мо-

дели LearnActiv.

Результаты моделирования проведены на рис. 7.29.

Рис. 7.28. Структурная схема объекта со встроенной моделью в системе SCADE Suite: Fuzzyobject – модель объекта с нечетким управлением; LearnActiv – встроенная адаптивная аппроксимационная модель; сумматор; умножители;

FBY – устройство сдвига

188

8.НЕЙРОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ

8.1.ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕЙРОННОГО УПРАВЛЕНИЯ

Внастоящее время вычислительные возможности компьютера существенно превосходят возможности человека, что проиллюстрировано в табл. 8.1. Компьютер производит вычисления в миллионы раз быстрее человека. Но при этом остаются задачи, которые решаются крайне медленно и неэффективно, либо не могут решаться вовсе. К таким задачам относятся: распознание образов, классификация, прогнозирование и многие другие. Причиной этого является то, что все современные ЭВМ, так или иначе, основываются на архитектуре машины фон Неймана, в то время как человеческий мозг, способный эффективно решать указанные задачи, устроен совершенно иначе.

190