- •1.1. Моделирование геологических процессов и явлений
- •1.2. Характер геологической информации
- •1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании
- •1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования
- •2. ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •2.1. Сущность и условия применения
- •2.2. Статистические характеристики, используемые в геологии
- •2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов
- •2.4. Основные статистические законы распределения, используемые в геологии
- •2.5. Статистическая проверка геологических гипотез
- •2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
- •2.8. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей
- •2.9. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ
- •3. МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •3.2. Многомерный корреляционный анализ
- •3.3. Статистические методы выделения ассоциаций химических элементов
- •3.4. Кластер-анализ (дендрограммы и дендрографы)
- •3.6. Задачи распознавания образов в геологии
- •3.8. Оценка информативности геологических признаков
- •3.9. Линейные дискриминантные функции
- •3.10. Метод главных компонент
- •4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
- •4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия гелогических полей
- •4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда
- •4.5. Геометрические методы выявления закономерных составляющих признаков
- •4.6. Способы сглаживания случайных полей
- •4.7. Анализ карт
- •4.8. Метод ближайшего соседа
- •4.9. Поверхности тренда
- •4.10. Сравнение карт
- •4.15. Моделирование дискретных случайных полей
- •5.1. Принципы моделирования свойств геологических объектов
- •5.3. Использование автокорреляционных функций для решения геологических задач
- •6. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЫБОР И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
- •6.4. Роль геологического анализа при выборе геолого математической модели
- •7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ГЕОЛОГИИ
- •7.1. Автоматизация первичной обработки данных
- •7.2. Решение геологических задач с помощью ЭВМ
- •7.3. Автоматизированные системы обработки геологических данных
- •СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Пермский государственный технический университет»
Е. Л. Мерсон
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ГЕОЛОГИИ
Курс лекций
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
Издательство Пермского государственного технического университета
2008
УДК 55(1):075,8:(47+57) М52
Рецензенты:
зав. каф. геологии и разведки месторождений нефти и газа, д-р геол.-мин. наук, проф. В. В. Шелепов
(Российский университет дружбы народов); нач. отд. ОАО НК «ЛУКОЙЛ» канд. геол.-мин. наук
Д. К. Сафин
Мерсон, Е. Л.
М52 Математические методы моделирования в геологии: курс лекций / Е. Л. Мерсон. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008.-209 с.
ISBN978-5-398-0075-7
Изложены основы геолого-математического моделирования со става, строения и других свойств горных пород и полезных ископае мых в недрах применительно к решению важнейших геологических задач. Рассмотрены сущность и условия применения одномерных, двумерных и многомерных статистических моделей, методы матема тического описания пространственных геологических закономерно стей, факторы, определяющие выбор и эффективность использования математических методов в геологии, с учетом возможностей ЭВМ. Большое внимание уделено ЭВМ для моделирования геологических процессов, эффективности применения ЭВМ в различных областях геологии.
П^еднизничено для студентов геологических специальностей ву
зов.
УДК 55(1):075,8:(47+57)
Издано в рамках приоритетного национального проекта «Об разование» по программе Пермского государственного технического университета «Создание инновационной системы формирования профессиональных компетенций кадров и центра инновационного развития региона на базе многопрофильного технического универси тета»
ISBN 978-5-398-0075-7 |
© ГОУВПО |
|
«Пермский государственный |
|
технический университет», 2008 |
1. Использование математических методов в нефтяной геологии......... |
6 |
1.1. Моделирование геологических процессов и явлений................... |
8 |
1.2. Характер геологической информации............................................ |
15 |
1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании.................... |
18 |
1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования.... |
21 |
1.5. Место и роль математических методов в процессе изучения |
|
геологических объектов..................................................................... |
23 |
Контрольные вопросы............................................................................. |
24 |
2. Одномерные ститистические модели..................................................... |
26 |
2.1. Сущность и условия применения.................................................... |
26 |
2.2. Статистические характеристики, используемые в геологии....... |
32 |
2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических |
|
объектов............................................................................................. |
38 |
2.4. Основные статистические законы распределения, |
|
используемые в геологии................................................................. |
41 |
2.5. Статистическая проверка геологических гипотез.......................... |
45 |
2.6. Проверка гипотез о равенстве средних (математических |
|
ожиданий).......................................................................................... |
50 |
2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий....................................... |
61 |
2.8. Анализ однородности выборочных геологических |
|
совокупностей.................................................................................... |
65 |
2.9. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ |
|
в геологии........................................................................................... |
70 |
Контрольные вопросы............................................................................. |
77 |
3. Многомерные ститистические модели.................................................. |
79 |
3.1. Сущность и условия применения многомерных статистических |
|
моделей............................................................................................... |
79 |
3.2. Многомерный корреляционный анализ.......................................... |
80 |
3.3. Статистические методы выделения ассоциаций химических |
|
элементов........................................................................................... |
83 |
3.4. Кластер-анализ (дендрограммы и дендрографы)........................... |
86 |
3.5. Множественная регрессия и ее использование |
|
для предсказания свойств геологических объектов...................... |
89 |
3.6. Задачи распознавания образов в геологии...................................... |
93 |
3.7. Статистическая оценка перспектив рудоносности территорий... |
96 |
3.8. Оценка информативности геологических признаков.................... |
98 |
3.9. Линейные дискриминантные функции............................................ |
101 |
3.10. Метод главных компонент.............................................................. |
105 |
3.11. Область применения многомерных статистических моделей |
|
в геологии.......................................................................................... |
110 |
Контрольные вопросы............................................................................... |
112 |
4. Моделирование пространственных переменных.................................. |
114 |
4.1. Геологические объекты как поля пространственных |
|
переменных......................................................................................... |
115 |
4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия |
|
гелогических полей.............................................................................. |
117 |
4.3.Геологические, методические и технические факторы, обусловливающие появление закономерной и случайной
составляющих наблюдаемой изменчивости..................................... |
119 |
4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда............................................... |
120 |
4.5. Геометрические методы выявления закономерных |
|
составляющих признаков................................................................... |
122 |
4.6. Способы сглаживания случайных полей.......................................... |
123 |
4.7. Анализ карт.......................................................................................... |
127 |
4.8. Метод ближайшего соседа................................................................. |
129 |
4.9. Поверхности тренда............................................................................ |
130 |
4.10. Сравнение карт.................................................................................. |
133 |
4.11. Статистические методы проверки гипотез о наличии тренда.... |
134 |
4.12. Аппроксимация поверхностей тренда полиномами и анализ |
|
остатков............................................................................................... |
138 |
4.13.Трансформация геологических пространственных переменных 143
4.14.Области применения горно-метрических моделей и тренд
анализа в геологии............................................................................. |
144 |
4.15. Моделирование дискретных случайных полей.............................. |
146 |
Контрольные вопросы................................................................................ |
149 |
5. Моделирование геологических объектов с помощью............................ |
150 |
случайных функций................................................................................... |
150 |
5.1. Принципы моделирования свойств геологических объектов....... |
150 |
5.2. Использование энтропии для решения задач в нефтяной |
|
геологии................................................................................................. |
159 |
5.3. Использование автокорреляционных функций для решения |
|
геологических задач............................................................................ |
160 |
5.4. Область применения взаимных корреляционных функций |
|
и двумерных автокорреляционных функций в геологии................ |
167 |
5.5. Область применения полигармонических случайных функций |
|
в геологии............................................................................................. |
170 |
Контрольные вопросы................................................................................ |
175 |
6. Факторы, определяющие выбор и эффективность использования |
|
математических методов........................................................................... |
176 |
модели................................................................................................. |
176 |
6.2. Вляние свойств геологических объектов на выбор- |
|
и эффективность использования математических методов............ |
183 |
6.3. Влияние методики изучения геологических объектов на выбор |
|
и эффективность использования математических методов............ |
187 |
6.4. Роль геологического анализа при выборе геолого |
|
математической модели..................................................................... |
190 |
Контрольные вопросы.............................................................................. |
193 |
7. Применение ЭВМ в геологии............................................................... |
194 |
7.1. Автоматизация первичной обработки данных................................ |
194 |
7.2. Решение геологических задач с помощью ЭВМ............................. |
196 |
7.3. Автоматизированные системы обработки геологических |
|
данных................................................................................................. |
201 |
Контрольные вопросы............................................................................. |
206 |
Список рекомендуемой литературы........................................................ |
207 |
1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МЕТОДОВ В НЕФТЯНОЙ ГЕОЛОГИИ
Под математизацией в геологии понимают процесс взаимодей ствия наук, в результате которого математические методы внедря ются в практику всех отраслей геологии и на всех уровнях обобще ния геологических знаний. Для успешного развития геологических наук необходимо использовать все доступные научные и техниче ские средства, включая математические методы и ЭВМ. Современ ная геология уже не может ограничиться изучением качественных сторон геологических процессов. Она выявляет количественные научные характеристики; этим обеспечивается высокий научный уровень исследования земных недр.
Необходимость применять математические методы все острее ощущается не только при прогнозировании, разведке и оценках ме сторождений полезных ископаемых, но и при проведении любых геологических исследований, например палеонтологических, стра тиграфических, литологических, минералогических. Недавно огра ничивались чисто описательными приемами, теперь исследования требуют использования меры и числа.
Ежегодно в геологических организациях накапливается колос сальный эмпирический материал. В производственных организаци ях возросли требования к достоверности геолого-разведочных дан ных. Это указывает на необходимость внедрения математических методов.
Резкое увеличение количественной информации вызывает не обходимость разработки новых комплексов хранения, поиска, обра ботки данных с помощью ЭВМ. В 30-х гг. XIX в. Ч. Лайель исполь зовал выборочный статистический метод оценки количественных соотношений раковин ископаемых и современных видов в разрезах третичных отложений. Целью было стратиграфическое расчленение разрезов. В конце XIX в. геологи начали описывать осадки и осадочные породы с учетом состава, размеров и форм отдельных зерен и минералов. Описывалось их количественное соотношение, применялись вероятностно-статистические методы.
В 30-е гг. XX в. статистические методы проникли в геохимию, минералогию, палеонтологию, петрографию, литологию и опробо
вание полезных ископаемых. Их использование преследовало, глав ным образом, описательные цели. Статистическая обработка при менялась с целью обобщения информации.
Всередине XX в. математические методы проникли во все от расли геологии; кроме теории вероятности и математической стати стики в теорию и практику геологии стали проникать методы стати стического анализа (MCA), теория случайных функций, теория множеств, гармонический анализ.
Впослевоенные годы отечественные и иностранные геологи стали рассматривать свойства геологических объектов как про странственные переменные.
Применение математических методов обусловлено следующи ми факторами.
1.В геофизике к концу 70-х гг., а в геологии к концу 80-х гг. XX в. разработаны методологические подходы автоматизированной обработки, хранения и использования фактических данных. В гео логию пришли математики и физики, в корне перевернувшие каче ственные представления геологов о строении Земли. Существенно обновилась геолого-разведочная техника. Например, в геофизике запись информации, получаемой в полевых условиях, сейчас вы полняется не в аналоговом виде, а в цифровом коде, пригодном для обработки на ЭВМ. Имеются цифровые станции в промысловой геофизике.
2.Развиваются человекомашинные методы. Их суть - в разде лении труда между человеком и ЭВМ. ЭВМ производит этапы вы числений, геолог анализирует результаты, управляет процессом об работки вплоть до повторения этапов для получения желаемого ре зультата.
3.Организация данных в нефтяной геологии такова, что исход ные данные получают, как правило, дискретно, и они легко сводят ся в таблицы. Это упрощает формализацию данных.
Математику внедреняют в геологию через:
- статистические методы обработки числовых результатов
наблюдений;
-методы математического моделирования геологических объектов;
-методы классификации геологических объектов.
Типы геологических задач, решаемых математическими мето дами:
1.Оценка средних значений измеряемых признаков.
2.Характеристика изменчивости геологических признаков.
3.Математическое описание распределений значений призна ков на геологических объектах.
4.Установление характера и степени связи между геологиче скими признаками.
5.Математическое описание установленных корреляционных зависимостей.
6.Установление закономерной и случайной составляющих
изменчивости геологических параметров по профилю, площади
иобъему.
7.Выбор наиболее информативных признаков и классификация объектов изучения, выделение слабых сигналов на фоне случайных помех.
8.Оценка прогнозных ресурсов изучаемых площадей.
9.Подсчет запасов на основе методов пространственно-ста тистического анализа.
10.Моделирование геологических процессов и явлений.
1.1. Моделирование геологических процессов и явлений
Модель - мысленно представляемая или материально реализо ванная система, которая отображает или воспроизводит объект ис следования. Она способна замещать объект так, что ее изучение да ет новую информацию об этом объекте.
Моделирование - форма научного познания, когда посредст вом одной системы воспроизводят другую, более сложную, которая
иявляется объектом исследования.
Вмодельном эксперименте, в отличие от обычного, нет непо средственного взаимодействия инструментов исследования и сре ды. Структура модельного эксперимента тоже сложнее.
Существует несколько этапов модельного эксперимента.
На первом этапе осуществляется переход от натурного объекта к геолого-геофизической модели. Натурный объект - геологический
разрез.
Переход предполагает:
-обобщение и анализ имеющейся геологической информации
игеофизических данных;
-н а основе изученных закономерностей построение моделей, отображающих типовую геологическую ситуацию.
На втором этом этапе выполняют исследования и интерпрета ции модели. Таким образом получают новую информацию.
На третьем этапе новую информацию переносят на натурный объект.
Анализ структуры модельного эксперимента показывает двоя кую роль модели в нем. Модель одновременно является объектом изучения и служит экспериментальным средством исследования натурного объекта. В зависимости от средств, которыми произво дится моделирование, и от способа построения модели различают два основных способа моделирования:
1.Моделирование при помощи материальных или веществен ных моделей, то есть пространственно подобные, физически подоб ные и аналоговые модели (например, типовые изоструктурные мо дели седиментации).
2.Моделирование с идеальными мысленными моделями. Это знаковое математическое моделирование.
Если древние процессы исследуются в сопоставлении с совре менными, то такая разновидность моделирования в геологии назы вается актуапистическим методом. Сопоставление древних и ана логичных процессов, необязательно современных, называется мо дельным анализом.
Научный характер модели определяется:
-объективным содержанием моделей, то есть параметры моде ли замеряются инструментально;
-использованием специальных приемов, повышающих достоверность моделирования (например, построение альтернативных моделей);
-обработанностью конкретной методики моделирования, оп робованием ее в тестовых режимах и различных геологических си туациях.
Во многих случаях моделирование является единственным ме
тодом решения задач. Анализ таких задач не может быть осуществ
лен ни в лабораторных условиях, ни в натурных экспериментах. Мы выделяем физические, геометрические, понятийные, математиче ские модели.
Физические модели отражают подобие форм геометрических соотношений и происходящих физических процессов:
-определение свойств летательных аппаратов в аэродинамиче ской трубе;
-исследование гидротехнических сооружений путем натурных испытаний работы аналогичных объектов уменьшенного масштаба;
-изучение процессов складкообразования путем наклона плос кости, на которую нанесены слои песка, глин;
-изучение закономерностей выпадения в осадок из взвешенно го состояния частиц различной крупности и т.п.
Геометрические модели представляют собой объекты, геомет
рически подобные прототипу. Они дают внешнее представление
ичасто служат для демонстрационных целей. К ним относятся:
-макеты кораблей, самолетов;
-макеты строения зон оруденения;
-геологические, геохимические, геофизические карты и планы;
-графики зависимостей между изучаемыми геологическими параметрами, фотографии и т. п.
Понятийные модели являются мыслимым образом природных явлений, основанным на наблюдениях, служат для выражения гео логического явления в идеализированной форме, отвечают сущест вующему уровню знаний. Чаще всего понятийные модели качест венные. Освобождаясь от несущественных особенностей, они поддаются формализации и могут быть представлены в виде мате матических моделей. В геологии основная часть процессов и явле ний описана на уровне понятийных моделей.
Математические модели - это абстрактный аналог физиче ских, геометрических и понятийных моделей. В математической модели события, соотношения участков, площадей, понятия заме нены математическими символами. Они связаны между собой оп ределенными соотношениями. При этом предполагают тождествен ность математического описания процесса в оригинале и математи ческом выражении.
Различают детерминированные и стохастические (статистиче ские, вероятностные) модели.
Детерминированная модель - аналитическое представление за кона, при котором может быть получен единственный, всегда по стоянный результат
y = f ( x UX2,...Хк),
где х - фактор, от которого зависит модель.
Стохастическая модель содержит случайный элемент е и име ет вид
у= /(х 1, *2,-••**) + £.
Если задана некоторая функция, то получают близкие, но раз личные между собой результаты. Различие обусловлено влиянием случайных неуправляемых воздействий неучтенных факторов.
Информация в геологии разнообразна по качеству (от вкусовых ощущений до строения вещества под электронным микроскопом) и по форме (от зрительных зарисовок до значений параметра, изме ренных по самой современной физико-химической методике). На пример, утверждение о том, что температура земли вырастает с глубиной, является моделью. Это утверждение можно выразить в виде зависимости
/ = аН,
где t - температура;
Н- глубина;
а- увеличение t на 100 метров. Более точна модель вида
t = t0+ а-Н,
где to - температура на поверхности земли в точке наблюдения. При характеристике результатов говорят не о законе, а о зако
номерности. Эти закономерности оценивают изменение температу ры по линейному закону. Они могут быть уточнены на различных глубинах и записаны нелинейными зависимостями.
Этапу собственно математического моделирования предшест вует этап создания геологической модели. Поэтому модели, исполь
зуемые для решения геологических задач математическими мето дами, называются геолого-математическими.
Системный подход - направление методологии геологического познания, в основе которого лежит исследование объектов как систем.
Система (греч: целое, составленное из частей соединения) - множество элементов, находящихся в соотношениях и связях друг с другом. Это множество образует определенную цельность единст ва и устойчивости; не просто набор элементов, а новое качествен ное состояние объекта, возникающее за счет оригинальности связей и отношений элементов.
Особенность системы - наличие одного такого свойства, ко торое отсутствует в слагающих элементах. Исключение хотя бы од ного элемента из системы лишает ее этого свойства, то есть все элементы необходимы и вместе с тем достаточны для появления нового свойства.
Роль системного подхода двояка. Во-первых, он выявляет ши рокую познавательную реальность (например, период системы Менделеева). Так, определяя место отдельного пласта в стратигра фической последовательности, мы выходим на новый уровень обобщения.
Во-вторых, системный подход отличается глубокими схемами объяснения природных объектов. В их основе - поиск механизма целостности объекта. Например, стратиграфическая последователь ность - это система, но с перерывами. Мы стремимся не только за фиксировать эти перерывы, но и определить, чем были представле ны горные породы, размытые во время перерывов.
Существует три типа систем: статические, динамические и рет роспективные.
Статическая система - последовательность залегания слоев, взаимоотношения геологических тел и горных пород в пространст ве. Их изучают путем измерений и последующего описания геомет рических форм, физических свойств, химического и минерального состава.
Динамические системы - это современные геологические про цессы (например, разработка залежей нефти и газа). Изучают их с помощью многократных повторений измерения во времени (в геодинамике, геотектонике, физике Земли и т. п.).
Ретроспективные системы - это историко-геологические мо дели развития осадочных бассейнов и модели формирования скоп лений нефти и газа. Происходят процессы превращения биологиче ского вещества в битумы нефтяного ряда, первичная и вторичная миграция. Эти системы изучают актуалистическим методом, то есть изучение современных процессов ведет к пониманию прошлого. При изучении систем необходимо описывать только те элементы и связи, которые существенны для достижения цели.
Описание геологических тел даст возможность формального сопоставления и классификации объектов, а также компактное представление информации об объекте для передачи, хранения и обработки.
При проведении геологических наблюдений выделяют сле дующие совокупности исходных данных:
-гипотетическая совокупность - данные, необходимые для восстановления истории развития геологического объекта (в мо мент исследования они отсутствуют);
-существующая совокупность - вся совокупность признаков геологического объекта на площади исследования;
-доступная наблюдениям совокупность - выборка из гене ральной (общей) совокупности (например, керн, обнажения, проба).
Способы преобразования данных при описании геологических
тел:
-сканирование - сам объект непрерывен, для описания его раз бивают на части;
-сегментация - выделение фрагментов объекта для детального изучения;
-аппроксимация - приближенное количественное представле ние объекта по отдельным наблюдениям;
-фильтрация - выделение главных компонентов, то есть ис ключение шума. Это сглаживание данных, обладающих случайными погрешностями, выделение аномалий на фоне региональных полей.
Вгеологии применяются 4 шкалы измерений: номинальная, порядковая, интервальная и относительная.
1.Номинальная шкала - однородным свойствам объекта пр своены цифровые обозначения по порядку; в данном случае число является кодом качественных признаков объектов.
2.Порядковая шкала - свойства располагают по возрастанию или убыванию без точной количественной оценки. Например:
-шкала твердости по Моосу;
-шкала Рихтера, магнитуда землетрясения М;
-полуколичественный спектральный анализ проб;
-определение положения каждого слоя в толще осадочных пород.
3.Интервальная шкала применяется, когда интервалы перехо да от одного класса объектов к другому равны, но не указана точка абсолютного поля. Например:
-температурная шкала с различными точками нулей (шкала по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру, Кельвину);
-интервальное время пробега сейсмических волн At соответст вует толщине пласта АН.
4.Относительная шкала - используется для измерения свойств геологических объектов в случаях, когда свойства можно оценить количественно. Она является наивысшей шкалой измере ний: требуется точное знание нулевой точки. Используется для из мерений относительно эталона; дает точную количественную ха рактеристику объекта. Например:
- замеры мощности тел полезного ископаемого; - замеры мощности элементов залегания пород;
- замеры мощности любых свойств горных пород.
Любая система рассматривается как элемент более сложной системы. Каждый геологический процесс сам по себе сложен и за висит от множества факторов. Например, процесс разрушения по род - совокупность сложных физических, химических, биологиче ских и других процессов. Их ход зависит от состава пород, клима та, рельефа местности. Представление о сложности строения залежей полезных ископаемых зависит от детальности исследова ния. Параметры геологических процессов могут меняться скачкооб разно и плавно.
Выделить открытые элементы в геологических системах не всегда легко. Чаще разделение проводят условно, так как геологи ческие системы обычно не имеют реальных границ, ибо различные геологические процессы взаимосвязаны. Геологические системы от носят к классу открытых систем. В них учитывают связи между