Задачник по трубопроводному транспорту нефти нефтепродуктов и газа
..pdf341
Левая часть этого уравнения зависит только от t, правая - только от х. Такое может быть только в случае, если каж дая из этих частей есть константа. Имеем:
1 |
1 |
d©„ (t) |
1 |
d2R„(x) |
2 |
a |
0 „(t) |
dt |
R n(x) |
----- ^ |
= - ц » = const. |
dx |
|
||||
Отсюда находим: |
|
|
|
||
R„(x)= An «'«(^nx)+ Bn coj(|Xnx); |
0 „ (t)= e "l‘’ |
Используя граничные условия, получаем: R n(0)= 0: A nsinO + BncosO = 0 => Bn = 0 ;
dR„/dx|x=L = 0 : |l„A„cOi(jxnL) = 0
Таким образом,
Ф (х ,0 = 2 А п « л —(2n + l>—
|
n=l |
2 |
l L |
|
|
|
Для нахождения коэффициентов An этого ряда исполь |
||||||
зуем начальное условие |
ф(х,0)= 1. Подставив в выражение |
|||||
для Ф (хд) значение t = 0 , найдем: |
|
|
||||
Ф(х ,0) = ХА п5ш —(2п + 1>— |
= |
1. |
|
|||
|
п=1 |
2 |
L |
|
|
|
Умножив обе части этого равенства на |
ji« (|imx/L) и про |
|||||
интегрировав полученный результат по х от 0 до L, получим |
||||||
уравнение для определения А п: |
|
|
|
|||
|
|
,\Х |
dx = |
|
=> |
А„ =• |
А„ • Jsin —(2п + 1>— |
|
|||||
|
2 |
L |
Цп |
|
я(2п + 1) |
|
Здесь учтено, что |
|
|
|
|
||
L |
К ,- |
,чХ |
71,- |
i4x |
dx = 0, если m Ф п |
|
jsin |
—(2п + 1>— sin |
1 ( 2 т + \ |
||||
|
2 |
L |
|
|
Таким образом, решение задачи имеет вид:
|
|
343 |
|
|
|
( у + р |
Т . = Т . ~ ^ ; |
vc = |
|
|
|
Рс=Р*- |
|
\ |
7+1 |
||
~ |
, |
7+1 |
~ |
||
|
|
|
|
||
Имеем: |
|
|
|
|
|
R = R B03j A |
= 287,1/0,62 = 463,1 Дж/(кг К), |
||||
|
|
1.37 |
|
|
|
рс =5,162 |
/1,37 + 1>м37_ |
|
|
|
|
|
= 2,753 МПа, |
|
|
||
Тс =(273 + 12)' |
= 240,5 К; |
|
|
|
|
|
1,37 + 1 |
|
|
|
|
2.1,37.463,1.285 5 3 |
/с |
|
|
||
vc |
1,37 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда находим массовый расход М у |
утечки: |
||||
|
9 753• 106 |
|
|
|
|
Му = PcVCSC= — |
------- з 90,6 • (20 • 10 '6) s 0,215 кг/с. |
||||
У |
0,9.463,1-240,5 |
V |
|
' |
|
За сутки будет |
потеряно: 24-3600 |
0,215 = 18,5 103 кг |
газа или, учитывая, что плотность газа при стандартных условиях равна 1,204 • 0,62 = 0,746 кг/м3, объем потерянного
вутечке газа составит ~ 24,85 тыс. м3
244.Поскольку отверстие в газопроводе мало, допусти мо считать, что утечка газа не влияет на распределение дав ления по длине газопровода, которое имеет вид:
р2 (х) = Рн. —(Рн. —Рк.) ’ x/L ,
следовательно, давление р, в месте повреждения трубопро вода можно рассчитать по этой формуле:
р. = ^5,82-(5 ,8 2 - 3,52)-80/120 = 4,4 МПа.
Отношение р*/раТм. равно4,4/0,1013 = 43,4. Поскольку эта величина значительно больше критического отношения
344
f v + i ^ _ fl»31+ l> ~w
отделяющего звуковой режим истечения газа от дозвукового, то в данном случае истечение газа через отверстие будет звуковым, и скорость vc истечения равна местной скорости звука:
Давление рс, температура Тс и плотность рс газа на срезе выходного отверстия определяются формулами (144):
Тс = (273 +10)-----— s 245 К;
v |
’ 1,31+1 |
Следовательно, массовый расход М у утечки будет равен:
% = pcvcSc =1933-400,6-(4-10'*)s3,129 кг/с.
За сутки будет потеряно: 24 • 3600 • 3,129 = 270,35 • 103 кг газа или, учитывая, что плотность газа при стандартных условиях равна 1,204-(287,1/500) = 0,691 кг/м3, объем поте рянного газа составит = 391,24 тыс. м3
245. Атмосферное давление, как известно, равно 0,101 МПа, поэтому легко проверить, что в первом случае превы шение давления в трубопроводе над атмосферным больше, а во втором случае меньше величины (р ./р ™ )^ :
|
346 |
|
Pc |
0,644 106 |
|
|
5,489 кг/м3, |
|
Рс = RTC 487-240,9 |
|
|
М у. = PcVeSe = 5,489-398-(3,14 • 0,12/4 ) = 17,15 кг/с |
||
(или 17,15/0,710 = 24,15 м3/с). |
|
|
2. |
Рассмотрим теперь дозвуковой режим истечения, ско |
|
рость истечения составляет 214 м/с. |
||
Рс ~ Рлм. ~ 0,1013 МПа, |
|
|
Тс =Т* |
у - \ |
1,35-1 |
(ратм/р * )Т = 283 |
(0,1013/0,12)ТзГ = 270,84К. |
В этом случае газ охлаждается меньше, чем в случае звуко вого истечения, всего до - 2,16 °С.
Далее находим:
Рс |
0,1013-Ю6 |
Рс |
0,768 кг/м3, |
RTC |
487-270,84 |
м у, = p cvcSc =0,768-214 (3,14 0,174) = 1,29кг/с |
|
(или 1,29/0,710 = 1,82 м3/с). |
|
247. |
Очевидно, что режим истечения газа в диапазон |
указанных давлений будет критическим, то есть скорость газа на срезе свечи будет равна местной скорости звука.
Учитывая, что R = R B03fl/А = 287,1/0,62 = 463,1 Дж/(кг
К), и используя формулу (145) для определения времени t истечения газа при критическом режиме, имеем:
3,14 1,19674-3000 |
|
(л(4,0/2,0) |
|||
3,14-0,08474 |
|
1 |
|
.------------------------ ’ |
|
f 2 |
W i |
|
/2 -1,34 -463,1 -283 |
||
|
|
|
|||
|
|
J ,3 4 + l J |
V |
1,34 + 1 |
|
откуда находим: t = 1727 |
с (« 2 9 |
мин). При этом скорость |
|||
vc истечения, согласно (144), будет равна: |
|||||
2yRT> |
2-1,34-463,1-283 |
387,4 м/с. |
|||
vc = |
|
1,34 + 1 |
|
||
Y+l |
|
|
|
|
|
|
347 |
248. |
При истечении газа из отключенного участка тру |
|
бопровода в данном случае реализуются оба режима исте |
||
чения - |
критический и докритический - в зависимости от |
|
того больше или меньше давление в сечении установки све |
||
чи величины: |
|
|
^7+1 V i ‘ Ратм. |
131 |
|
г 1,31+1 131-1 ОД 013* = 0,186 МПа. |
Рассмотрим сначала первую стадию процесса - крити ческий режим истечения газа 0,186 < р < 2,0 МПа. Время t, такого истечения определяется формулой (145):
V |
1п{Ро/р,) |
|
t, = — |
|
|
2 |
V i |
l2 yR Z |
7 + 1 J |
V 7+1 |
Сначала вычисляем: V = 3,14-0,82/4 -5000 = 2512м 3 - объем участка; Sc = 3,14 • ОД 52/4 = 0,0177 м2 - площадь выходного
отверстия; R = R B03fl./A = 287,1/0,59 = 4 87Дж/(кг К). Затем вычисляем время t , :
t, = |
2512 |
|
/л(2/0,186) |
= 1357 с. |
||
|
0,0177 |
Г |
и м |
/2-1,31-487*283 |
||
|
|
|
1,31 + 1 |
V |
1,31 + 1 |
|
Для |
второй, |
дозвуковой, |
стадии |
истечения, в которой |
давление уменьшается от 0,186 до 0,1013 МПа, справедлива
формула (148): |
|
|
|
1 |
2512 |
1 |
= 508 с. |
t2Zl,33'sc VRb = 1,33 |
0,0177 |
V487-283 |
|
Общее время (t, + 12) опорожнения участка газопровода |
|||
составляет 1357+508 = 1865 с или «31 |
мин. |
|
348
249. Длину области газовоздушной смеси, образую щуюся при вытеснении природного газа воздухом из 25-км трубопровода, вычисляем по формуле (143). Имеем:
lc= 6,22 d°'45 VL = 6)22-800M5 V 2 5 s6 3 0 м.
250. Для того чтобы концентрация маркера в середине "метки" уменьшилась не более чем на 0,01%, необходимо, чтобы протяженность "метки" равнялась длине области смеси газа, помеченного маркером, и не помеченного им. Согласно формуле (143) имеем:
/с = 6,22• d0,4S • -Jb = 6,22-1 ООО0,45 • V750 =3813 м.
349
Рекомендуемая литература
1.Трубопроводный транспорт нефти и газа (под общей ред. проф. В.А. Юфина)// - М.: Недра, 1978.
2.Алиев Р.А., Белоусов В.Д., Немудрое А.Г. и др. Трубо проводный транспорт нефти и газа// - М.: Недра, 1988.
‘3. Трубопроводный транспорт нефти, т.1 (Васильев В.Г., Коршак А.А., Лурье М.В., Писаревский В.М. и др.; под общей ред. С.М. Вайнштока)// - М.: Недра, 2002.
4.Ишмухаметов И.Т., Исаев С.Л., Лурье М.В., Макаров С.П.
Трубопроводный транспорт нефтепродуктов// |
М.: |
"Нефть и газ", 1999. |
|
5.Колпаков Л.Г. Центробежные насосы магистральных нефтепроводов// - М.: Недра, 1985.
6.Лурье М.В. Сборник задач по трубопроводному транс порту нефти, нефтепродуктов и газа// - М.: Нефть и газ, 1995.
7.Козаченко А.Н., Никишин В.И., Поршаков Б.П. Энерге
тика трубопроводного транспорта газов// |
М.: ГУП |
"Нефть и газ" РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2001.
8.Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта углеводородов// - М.: ГУП "Нефть и газ" РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2002.
9.Лурье М.В. Техника научных исследований. Размерность, подобие и моделирование явлений в проблемах транс порта и хранения нефти и газа// - М.: ГУП "Нефть и газ" РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2001.
10.Новоселов В.Ф., Гольянов А.И., Муфтахов Е.М. Типо
вые расчеты при проектировании и эксплуатации газо проводов// - М.: Недра, 1982.
11. Справочник по специальным функциям// М.: Наука, 1979, с.131-132.
У Ч Е Б Н О Е И ЗД А Н И Е
Лурье Михаил Владимирович
ЗАДАЧНИК ПО ТРУБОПРОВОДНОМУ ТРАНСПОРТУ НЕФТИ, НЕФТЕПРОДУКТОВ ИГАЗА
Издание публикуется в авторской редакции
Печать произведена с оригинал-макета, предоставленного автором
Изд. лиц. № 071678 от 03.06.98. Подписано в печать с репродуцированного ори гинал-макета 21.04.03. Формат 60x88 'Лб. Гарнитура "Times". Печать офсетная. Уел. печ. л. 21,56. Уч.-изд. л. 22,0. Тираж 550 экз. (допечатка). Заказ 2842/1024.
ООО "Недра-Бизнесцентр"
125047, Москва, пл. Тверская застава, 3
ФГУП ордена "Знак Почета" Смоленская областная типография им. В.И. Смирнова 214000, г. Смоленск, просп. им. Ю. Гагарина, 2