Разработка нефтяных месторождений
..pdfТогда |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
ДРкон СО = |
2,182 • 107 (0,5768 — 0,1006) = 10,4 |
МПа. |
|
|
|||||
Через 4 года =1460 сут имеем |
|
|
|
|
|
|
|||
х = 0,96- 10-з. 1460= |
1,402; |
|
= 0,7008; |
|
|
|
|||
т — тх = |
0,7012; |
|
|
|
|
|
|
|
|
J(1,402) = 0,8805; |
J(0,7012) = 0,3113; |
|
|
|
|
||||
ДРкон (т) = |
2,182-107 (0,8805— 0,3113) = 12,4 |
МПа. |
|
|
|||||
И наконец, через 5 |
лет=1825 сут |
вычисляем |
ДрК н(т) |
по формуле (III.23). |
|||||
Имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т = 0,96- 10-з. 1825 = |
1,752; |
т* = 1,402; |
|
|
|
|
|||
%— т1 = |
1,0512; |
х — т „ = 0 ,3 5 ; |
|
|
|
|
|
||
J (1,752)= |
1,212; |
J (1,0512) = 0 ,5 7 7 ; |
|
|
|
|
|||
7(0,35) = |
0,1005; |
|
|
|
|
|
|
|
|
ДРкон (т) = 2 ,1 8 2 - 107 (1,212 — 0,577 — 0,1005) = |
11,7 МПа. |
|
|||||||
Таким образом, после стремительного роста темпа отбора Д р Кон (т) |
начало |
||||||||
увеличиваться. На рис. 6 4 показана зависимость Д р Кон от времени |
t. |
||||||||
П р и м е р II 1.3. Рассмотрим |
изменение |
пластового |
давления в наблюда |
||||||
тельной |
скважине В (см. рис. 54) |
спустя 1 |
год после |
пуска нефтяной сква |
|||||
жины А с дебитом qA в момент времени t = 0. Дебит скважины ^ = 1 0 0 м3/сут= = 1,16-10—3 м3/с. Проницаемость пласта k=0,1 мкм2; вязкость нефти р,= = 10-3 Па-с, толщина пласта /t=10 м; упругоемкость {5=10-10 1/Па. Пласт считаем неограниченным. Скв. А находится на расстоянии Я=Ю 3 м от скв. В.
Изменение давления в скв. В в данном случае можно определять по фор муле (11.132), считая скв. А точечным стоком. Определим вначале величину
R2 |
• |
г — ш |
|
Имеем |
|
k |
10-13 |
* = |
= ю -з .10-10 = 1 м 2/с. |
При /= 1 год=0,315-10е с
10«
0,8.10-2.
г = 4* 1.0,315-108
При z -< l из формулы (11.132) имеем
—Ei (—z) « —0,5772— In z.
Тогда из (11.132) получаем
ДРв = Р « — Рв = — - Щ й Е 1(-г) = |
|
|
|
|
ЯаР |
( - 0 , 5 7 7 2 - In z) = ^ l n |
4xt |
q ^ |
2,25xt |
4nkh |
l,781tf2 |
= ~Шй ln ~R* * |
||
Подставляя в приведенную формулу числовые значения входящих в нее величин, получаем
1, 16. 10-з .Ю - з |
2 ,25 -1 .0,315 .103 |
|
Дрв= 4-3,14-10-13.10 In |
106 |
= 0,394 МПа. |
111
Рассмотренный в примере III.3 способ вычисления измене ния пластового давления в наблюдательной скважине в ре зультате пуска нефтяной используют для нахождения давле ния при гидропрослушивании пласта, а также для прибли женной оценки изменения контурного давления, если все до бывающие скважины залежи заменить одной центральной до бывающей скважиной.
§ 3. РАЗРАБОТКА МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПРИ РЕЖИМАХ РАСТВОРЕННОГО ГАЗА И ГАЗОНАПОРНОМ
При уменьшении давления ниже давления насыщения в раз рабатываемом пласте развивается режим растворенного газа. Когда насыщенность порового пространства свободным газом,
выделившимся из нефти, еще мала, |
газ остается в |
нефти в |
виде пузырьков. С увеличением же |
газонасыщенности |
в связи |
с прогрессирующим снижением пластового давления пузырьки газа всплывают под действием сил гравитации, образуя в по вышенной части пласта газовое скопление — газовую шапку, если ее образованию не мешает слоистая или иная неоднород ность.
В отличие от первичных газовых шапок нефтегазовых ме сторождений, существовавших в них до начала разработки, газовая шапка, образовавшаяся в процессе разработки, назы вается в т о р и ч н о й .
Выделяющийся из нефти газ, расширяясь со снижением давления, способствует вытеснению нефти из пласта. Режим пласта, при котором происходит такое вытеснение нефти, на зывают р е ж и м о м р а с т в о р е н н о г о г а з а . Если произо шло отделение газа от нефти в пласте в целом и образовалась
газовая шапка, режим растворенного газа сменяется |
г а з о н а- |
||
п о р н ы м. |
нефтяных месторождений и теория фильт |
||
Опыт разработки |
|||
рации |
газонефтяной |
смеси с учетом сил гравитации |
показы |
вают, |
что почти всегда режим растворенного газа |
довольно |
|
быстро переходит в газонапорный. Часто режим растворенного газа может существовать в нефтяном пласте в сочетании с упругим режимом в его законтурной области или даже в со четании с водонапорным, если пластовое давление близко к давлению насыщения. Тогда вблизи добывающих скважин воз
никает режим растворенного газа, а |
вблизи |
нагнетательных — |
|||||
водонапорный. Такие режимы пластов |
называют |
с м е ш а н |
|||||
ными. |
разработку |
пласта при |
смешанном |
режиме — |
|||
Рассмотрим |
|||||||
упругом в его |
законтурной |
области |
и |
растворенного газа — |
|||
в нефтенасыщенной |
части |
пласта. |
Пусть |
разрабатываемый |
|||
пласт имеет форму, |
близкую к кругу |
(рис. |
65). Его |
законтур |
|||
ная водоносная область достаточно хорошо проницаемая и про стирается очень далеко («до бесконечности»). Она разрабаты-
112
Рис. 65. Схема нефтяного месторож 1 Z з дения круговой формы в плане, раз рабатываемого при смешанном режи ме:
1 — условный контур нефтеносности; 2 — аппроксимация условного контура нефте носности окружностью радиусом R\ 3 — до бывающие скважины
вается при упругом режиме. Давление на контуре нефтенасы щенной части пласта можно определить по методике, изло женной в предыдущем параграфе.
Пусть нефтяной пласт разрабатывается с использованием равномерной сетки добывающих скважин. Радиус контура пи тания каждой добывающей скважины гк можно считать равным половине расстояния между скважинами. Если г = гк> пластовое давление р = р к< р Нас (Рнас — давление насыщения). При при ближенном расчете дебитов добывающих скважин можно при нять р к = а р ко н (х), где а — некоторый постоянный коэффи циент.
Итак, при смешанном режиме давление на контурах добы вающих скважин определяют с учетом контурного в нефтяной залежи, которое, в свою очередь, вычисляют на основе теории упругого режима, если задано изменение во времени текущего поступления воды из законтурной области в нефтенасыщенную
часть пласта <7зв= *7зв(0- Если рк близко к давлению насыщения, но ниже его и, сле
довательно, насыщенность пласта свободным газом незначи тельна, то можно приближенно считать текущий объем посту пающей воды в нефтенасыщенную часть пласта из законтурной области равным текущей добыче пластовой нефти, т. е. рзв=
= Вн если известна текущая добыча пластовой нефти из нефтя
ной залежи в целом, то необходимо лишь вычислить дебиты скважин с тем, чтобы определить, сколько скважин необходи мо пробурить на залежи для обеспечения указанной текущей добычи нефти.
Определим дебиты скважин при режиме растворенного га
за. Перераспределение |
давления вблизи |
скважин |
происходит |
||
значительно быстрее, |
чем изменение контурного |
в нефтяной |
|||
залежи рКон(т) и соответственно давления |
на |
контуре питания |
|||
скважин |
pK=pK(t). Поэтому распределение |
давления при |
|||
гс ^ г ^ г к |
можно считать установившимся |
в |
каждый момент |
||
времени, т. е. квазистационарным. |
|
|
|
||
8 Ю. П. Желтов |
|
|
|
113 |
|
На характер течения газированной нефти в пористой среде влияет растворимость в ней газа. Для количественного опреде ления растворимости газа в нефти в теории разработки нефтяных месторождений обычно используют закон Генри. Одна ко, по-видимому, в зависимости от свойств конкретных нефтей и газов представляют этот закон различным образом. Для рас четов разработки пластов при режиме растворенного газа ис пользуют формулу закона Генри обычно в следующем виде:
(Ш-29)
где Ftp— объем газа, приведенный к стандартным (атмосфер ным) условиям, растворенный в нефти; о®— коэффициент ра створимости; ¥ш— объем нефти в пластовых условиях вместе с растворенным в ней газом; р — абсолютное давление.
Для реального газа необходимо учитывать коэффициент его сверхсжимаемости г= г(р, Т). При изотермическом процес
се уравнение состояния реального газа можно представить в виде
Р _ Рзя |
(Ш.30) |
где pir, з, рига» 2алг— соответственно плотность |
и коэффициент |
сверхсжимаемости газа при пластовом р и атмосферном р ^
давлениях.
Для массовой скорости фильтрации газа Щг ша |
©сшошажшж |
||
обобщенного закона Дарси имеем выражение |
|
||
4 -= |
M r |
*г ' |
(М О Е) |
|
|
||
Для массовой скорости фильтрации растворенного в шефш |
|||
газа имеем |
|
|
|
|
Рш |
пат Ф |
Ш Щ |
|
& |
||
И наконец, скорость фшшьтрадщшв щ* выражается |
сшедувошщвш |
||
образом: |
|
|
|
|
^ в ( М |
Ф |
|
|
Рш |
<ЙГ |
|
Найдем щшяшение суммарного расхода фшшьтрушшцегош в яаластге таза (свободашго ж раоворешшого в шефш), щрятеиеш-
ного к атмшфершьш условиям, к объемной скорости фильтра ции нефти, называемое ш ластовы м г а зо в ы м ф а к т о ром Г. Ори установившейся фщдмрадщши значение Г остается
постоянным в любом шиапщдрмнеском севший |
шшасга шрш |
(free— радиус скважины). |
|
Из рЮ Е ), |1 Ш } и (Ш Щ имеем |
|
=romslt |
Щ Щ |
Из (II1.34) следует, что есть связь между давлением р к насыщенностью пласта нефтью (жидкой углеводородной фазой) sm. Таким образом, при установившемся движении газирован
ной жидкости
P = P (SJ . |
(III.35) |
В то же время, согласно обобщенному закону Дарси, отно |
|
сительная проницаемость для нефти |
|
*н=М*ж). |
(IH-36) |
На основе (III.35) и (III.36) заключаем, что должна суще ствовать зависимость относительной проницаемости для нефти от давления
К = |
*„*(/>). |
|
|
(III.37) |
Теперь можно получить аналог формулы Дюпюи для при |
||||
тока газированной нефти к скважине с дебитом qn. Имеем |
||||
Яве |
2лкккп*(р) г др_ |
|
(III.38) |
|
|
дг |
|
||
|
|
|
|
|
Для интегрирования |
(III.38) необходимо ввести |
функцию |
||
Христиановича Я, определяемую как |
|
|||
H = [k*{p)dp+ C -, |
|
dH = *я* (p)dp. |
(III.39) |
|
|
Интегрируя (III.38) с учетом (III.39), получаем |
формулу |
||
для определения дебита нефти |
|
|||
Яв = |
2nkhAH |
ДЯ = ЯК- Я С, |
(III.40) |
|
|
||||
где Як, Яс— значения |
функции Христиановича соответственно |
|||
на контуре питания (г=гК) и на скважине (г=гс). Имея зави
симости относительных проницаемостей для нефти и газа кон кретного пласта, данные о вязкости нефти и растворимости газа в нефти, можно построить зависимость Н=Н(р), а затем
по формуле (III.40) определить дебит скважины, задаваясь значением забойного давления в скважине. Зная общую теку щую добычу из нефтяной залежи на основе решения задачи упругого режима в законтурной области пласта и дебит одной скважины, определяем число скважин, которые необходимо пробурить для разработки пласта при смешанном режиме.
В приведенных расчетах предполагалось, что законтурная область пласта обладает достаточно высокими фильтрационны ми свойствами. Но даже в случае такого предположения дав ление на круговом контуре пласта падает весьма интенсивно. Если же проницаемость в законтурной области в несколько раз ниже, чем в самом пласте, или пласт выклинивается за контуром нефтеносности, что часто бывает, то приток воды в
8* |
115 |
нефтенасыщенную часть пласта становится незначительным и можно считать, что нефтяная залежь замкнутая, а законтур ная вода неактивная.
Будем считать, что в рассматриваемом случае выделение пузырьков газа из нефти затруднено из-за слоистости пласта. В этом случае в пласте разовьется в чистом виде режим раст воренного газа.
Для упрощения расчета разработки пласта при этом режи ме можно считать, что течение газа к каждой скважине, огра ниченной контуром радиуса гк (см. рис. 65), квазистационарное — установившееся в каждой линии тока, но изменяющееся во времени.
Рассматривая массовый приток нефти к каждой скважине, будем в кривых относительных проницаемостей учитывать на сыщенность жидкой углеводородной фазой в каждой точке пласта зж* а при рассмотрении разработки элемента пласта в целом (при гс^ г ^ г к) введем некоторую среднюю насыщен
ность пласта жидкой углеводородной фазой, равную sm. Пусть эта насыщенность существует в некотором сечении пласта,
близком к контуру при давлении в этом сечении, равном р. Тогда для массового дебита нефти qaCt притекающей к сква
жине, имеем выражение
8м *РиМ $ж) |
Ф |
(III.41) |
|
!»н |
дг ' |
||
|
Массовый дебит газа
2ий[ - » г М ^ + * .М « # Р . j r-gL |
(III.42) |
|
Для газового фактора в элементе пласта в целом получаем
выражения
Ч>Ы |
_ |
Ра |
(Ш.43) |
|
Иг |
||
|
|
|
Имеем следующее выражения для масс нефти и газа в пласте радиусом г*:
V - V . + V , . |
(Ш.44) |
где V# n W — объемы соответственно нефти и газа. Из (IIL44) получаем
0П .45}
На основе уравнения материального баланса получим сле дующее выражение для газового фактора:
|
Ш г |
|
|
А (Рг^г) |
|
|
|
|
|
(III.46) |
||
|
Ш н = д Р - Й 7 + “ оН |
РнЛУн |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Учитывая, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sx =vjv, |
ДГЖ= ДVJV, |
\ ~ ! X = VJV, |
|
|
|
(III.47) |
||||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г — |
Ар |
А (рг^г) |
|
|
|
|
|
(III.48) |
||||
Asw f «оР~\ |
РнА^ж^ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Процесс разработки пласта считается изотермическим. Так |
||||||||||||
как |
не |
учитывается |
сверхсжимаемость |
газа, |
из |
(Ш.ЗО) |
|
|||||
Рг= |
ср. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(III.49) |
|
Тогда |
из |
(III.48) и |
(III.49), устремляя |
Ар |
и |
As* к нулю, |
по |
|||||
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds-jx _ |
Д'О^ЖрН~Ь С(I --$ж) |
|
|
|
|
|
|
(III.50) |
||||
dp |
|
ср[г|)(7ж) Цо + 1] |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Дифференциальное уравнение (III.50) совпадает с извест |
|||||||||||
ным уравнением К. А. Царевича, выражающим |
связь |
между |
||||||||||
насыщенностью жидкости |
и давлением |
на |
контуре скважины, |
|||||||||
эксплуатируемой в условиях режима растворенного газа. |
|
|||||||||||
|
Решая |
уравнение |
(III.50), получим |
зависимость |
средней |
|||||||
насыщенности жидкостью |
sm от |
среднего |
давления |
р и |
за |
|||||||
тем— все |
остальные |
показатели |
разработки. |
При этом, |
по |
|||||||
скольку в |
случае режима |
растворенного газа |
плотность нефти |
|||||||||
в пластовых условиях в процессе разработки значительно уве личивается вследствие выделения из нефти газа, во время подсчета нефтеотдачи следует учитывать изменение плотности
нефти. |
Z-2 — масса дегазированной нефти, a L\ — масса газа |
|||||
Пусть |
||||||
растворенного |
в нефти. Объем |
нефти в пластовых условиях |
||||
равен |
Ун. Тогда |
|
|
|||
-Pr - + HРг r - =vr- ; |
^2 |
- г - = а Р> |
(ш -51> |
|||
IK |
|
|
|
|
|
|
где р.1к— кажущаяся плотность |
растворенного в нефти газа; |
|||||
рг — плотность дегазированной нефти. |
||||||
Тогда плотность нефти в пластовых условиях |
||||||
___ |
Zg+Z.2 |
_ |
1+gp_ |
(III.52) |
||
Рн |
L, |
и |
1 |
ар |
||
|
||||||
|
PIK |
Рг |
Рг |
PIK |
|
|
11 7
г |
Рис. 66. Схема нефтяного |
ме |
|
|
сторождения с вторичной газо |
||
|
вой шапкой: |
|
|
|
/ — нефть; 2 |
— газовая шапка; |
3 — |
|
законтурная |
вода |
|
Начальные запасы нефти в области пласта, охваченной раз работкой:
Сно = Рно™ (1 —SCB) Ущ,, |
(III. 53) |
где рно — плотность нефти при давлении насыщения; т — пори стость; sCB— насыщенность связанной водой; УПл — объем пла ста. Остаточные запасы нефти в пласте, охваченном разработ кой:
^ост |
Рн™ 0*ж |
^св) Ущ, |
|
(III. 54) |
Из |
(III.53) и |
(III.54) для |
текущего |
коэффициента вытеснения |
rii получим выражение |
|
|
||
% |
GНО-- Орет |
= 1 Рн ($Ж |
^св) |
(III.55) |
|
бно |
Рно ( 1 |
5св) |
|
Умножив T]i на коэффициент охвата разработкой, получим текущую нефтеотдачу в зоне, приходящейся на одну скважину. Зная число скважин, можно определить текущую нефтеотдачу по месторождению в целом в каждый момент времени, а также
среднее пластовое давление р.
Рассмотрим характер разработки пласта при образовании газовой шапки.
В процессе разработки такого пласта газ, выделяясь из нефти, всплывает под действием сил гравитации в газовую шапку (рис. 66). Таким образом, нефтяной пласт разрабаты вается при газонапорном режиме. Месторождение разбурено равномерной сеткой добывающих скважин. Вблизи каждой и? них в процессе эксплуатации образуются воронки депрессии.
Однако на условном контуре питания |
скважин при г= гк (см. |
рис. 66) давление равно рк. Введем |
понятие среднего пласто |
вого давления р, которое будем считать близким к давлению на контуре питания рк, поскольку воронки депрессии занимают незначительную долю в распределении давления в пласте в це лом. Объем пласта У0п, охваченный процессом разработки:
Уоп = т{\ —sCB) Т12УПЛ, (III.56)
где У™ — общий объем пласта.
Будем считать, что разработка пласта началась с того мо
мента времени, когда среднее пластовое давление р было рав но давлению насыщения рнгс.
118
Приток нефти и газа к отдельным скважинам можно вы числять по формуле Дюпюи или по формуле безнапорной ра диальной фильтрации. Изменение же среднего пластового дав
ления р определим, используя соотношения, вытекающие из
уравнения материального баланса |
веществ в пласте в целом. |
|||
са |
Для этого введем следующие обозначения: М —полная мас |
|||
газа в пласте, включая свободный газ и газ, растворенный |
||||
в |
нефти; JV2— полная масса дегазированной нефти в |
пласте; |
||
Ь\ — масса газа, |
растворенного в |
нефти; Gi — полная |
масса |
|
свободного газа. |
|
|
|
|
|
Имеем следующие соотношения материального баланса: |
|||
N ^ G ^ L , - |
N2 = L2y |
|
(111.57) |
|
где L2, так же как и N2, — полная масса дегазированной нефти. Используем формулу закона Генри в том же виде, что и при рассмотрении фильтрации газированной нефти, а именно
L jL 2 = ap, |
(III. 58) |
Для получения замкнутой системы соотношений материаль ного баланса применим соотношение для суммы объемов ком понентов в пласте в виде
£i |
Ь . |
А |
= v r |
(III. 59) |
|
Pi |
р2 |
PlK |
|
|
|
где pi |
и р2 — плотность соответственно газа в пласте и дегази |
||||
рованной |
нефти; |
piK — кажущаяся плотность |
растворенного |
||
в нефти |
газа. |
К |
соотношениям (III.57) — (III.58) необходимо |
||
добавить |
уравнение состояния реального газа |
(III.30), которое |
|||
в рассматриваемом случае принимает вид |
|
|
|
_Р__ |
_Ратф_ < |
(III.60) |
|
Pi |
PlaT |
V |
' |
В итоге имеем полную систему соотношений для определе
ния р. Будем считать процесс разработки пласта при газона порном режиме изотермическим. Для некоторого упрощения задачи осредним также отношение коэффициентов сверхсжи маемости газа ф, положив ф= фСр.
Будем считать, что N'I и N2 известны в каждый момент вре мени t. Эти величины определяют следующим образом:
t
п
1 = 7\7ox J PiaT^laT^»
0
t
1N2= -^02
о
где Ndu N02 — начальные массы соответственно газа и дегази
119
рованной нефти в пласте; g w — текущая объемная добыча га за, замеренная при атмосферных условиях; q2— текущая добы
ча дегазированной нефти. |
|
и |
(III.60) в |
(III.59), |
получим |
|||||
|
Подставляя (III.57), (III.58) |
|||||||||
для определения р следующее квадратное уравнение: |
|
|
||||||||
ap -bp -\-c = 0; |
а= — |
; |
|
|
|
|
|
|||
и_т/ |
I Мссратф |
!Ь _. |
|
|
|
|
|
|
||
|
on~t~ |
PiВТ |
р2 ’ |
|
|
|
|
|
|
|
Q_ |
^1Ратф |
|
|
|
|
|
|
|
(III.61) |
|
|
Pi ВТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение этого уравнения имеет два корня, а именно |
|||||||||
— |
_ Ь±"\/Ьъ— 4ас |
|
|
|
|
|
|
(III.62) |
||
P i.2 - |
|
2а |
|
|
|
|
|
|
||
|
Для того чтобы узнать, какой из корней |
справедлив, про |
||||||||
ведем |
исследования квадратного |
уравнения |
(III.62). |
Обозна |
||||||
чим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у —ар2—bp-\-c. |
|
|
|
|
|
|
(III.63) |
|||
|
Поскольку а — величина |
всегда |
положительная, |
то |
ветви |
|||||
параболы |
(III.63) |
направлены в |
сторону возрастания |
у. |
Вели |
|||||
чины b н с также всегда положительные. Поэтому оба корня уравнения (III.61) положительные. В самом деле, подкоренное выражение (Ш.62) всегда меньше b и в любом из случаев по ложительное. Чтобы определить, какой же из корней (мень
ший или |
больший) |
справедлив, продифференцируем (III.63). |
Имеем |
|
|
Д - = 2ар — Ь. |
(III.64) |
|
dp |
|
|
Если |
2ар—6<0, |
то производная dy/dp — отрицательна и |
функция у убывает. В этом случае справедлив меньший корень р\. При 2ар—Ь>0 соответственно справедлив больший корень р2. Таким образом, вообще говоря, необходимо в каждом кон кретном случае определять численное значение величины 2ар—b
с тем, чтобы найти справедливый корень уравнения |
(III.61). |
|
Масса свободного газа в пласте |
|
|
Gi = Ari — Л'2аР- |
(III. 65) |
|
Объем газовой шапки в каждый момент времени разработ |
||
ки пласта |
|
|
£*!*-( |
— Ща |
(Ш.66) |
PiaT V |
Р |
|
120