Физические основы разрушения стальных конструкций

Хрупкое разрушение в общем случае сложнонапря­ женного состояния возникает тогда, когда выполнено два условия— критерий текучести (2.36) и критерий гриффитсовского распространения зародышевой субмикротрещины:

(1.12'), то два условия разрушения (2.36) и (2.37) можно

Соотношение (2.39) является более общим выраже­ нием для структурного критерия хрупкого разрушения (2.35), полученного в предыдущем параграфе, и отлича­ ется от последнего наличием коэффициента (3, учитываю­ щего вид напряженного состояния. Тем самым оно при­ обретает силу структурного критерия хрупкости стали в конструкции, поскольку в нем содержится вся необхо­ димая информация, позволяющая решить вопрос о воз­ можности или невозможности реализации хрупкого (т. е. без предварительной макропластической деформации) разрушения изделия, материал которого обладает дан­ ным пределом текучести при одноосном растяжении ат и размером зерна (или его аналога) d.

Стоит упомянуть о том, что аналогичный критерий, полученный А. Коттреллом из атомной модели разру­ шения, но не основанной на точном расчете размеров зародышевой трещины [70], имеет качественно такой же вид:

(2.40)

Но численное значение множителя перед d~l,i оказывается почти на порядок меньше величины /Ср. Действительно, выражение (2.40) в численном виде <зг^2(3d~y2 и в сравне­ нии с от^ 18(ЗсМ/2 почти на порядок занижает рассчиты­ ваемые значения от, приводящие к хрупкому разрушению, что лишает критерий Коттрелла его практической цен­ ности.

91

Графически критерий хрупкого разрушения в общем случае сложно-напряженного состояния представлен на рис. 2.24. Каждому виду нагружения соответствует свой луч, наклон которого падает с ростом «жесткости» напря­ женного состояния, т. е. с уменьшением параметра р. Например, для материала с крупным зерном, величина акр которого характеризуется линией / на диаграмме (2.24), условие хрупкого разрушения будет реализовано для всех

будет вести себя преимущественно как хрупкий материал. Материал (линия 2 рис. 2.24) с более мелким зерном

Для более «мягкого» нагружения — одноосного растяжения (Р = 1) и двухосного растя­ жения—сжатия (р = 1,3) — разрушению будет предшест-

б,,нгс/мм 2

б, .нгс/мм 1

92

вовать макротекучесть—соответствующие лучи встречаю­ тся с пределом текучести раньше (точки аг и £ь), чем окр.

Наконец, мелкозернистая, например, закаленно-отпу­ щенная сталь (линия 3) будет обладать некоторой пла­ стичностью даже при жестком трехосном растяжении (р = 0,5).

Схема на рис. 2.24 по-сути представляет собой изве­ стную диаграмму механического состояния Фридмана [69], но отличается от нее конкретной физической интер­ претацией входящих в нее величин ат и аКр. У Я. Б. Фрид­ мана это были соответственно сопротивление срезу и сопротивление отрыву, определяемые из специальных экспериментов. Учитывая хорошее экспериментальное обоснование структурной зависимости акр, диаграмму (рис. 2.24) можно практически использовать для пред­ варительной оценки склонности материала к хрупкому разрушению, если известны его предел текучести и раз­ мер зерна (или акр). Тем самым выражение (2.39) при­ обретает смысл структурного критерия хрупкости кон­ струкции, в котором величина акр является количествен­ ной мерой характеристики конструкционной прочности стали [68].

В связи с этим разумно задаться вопросом, зависит ли величина акр от вида напряженного состояния? Из общих физических соображений на этот вопрос должен следовать отрицательный ответ. Но, строго говоря, такой вывод нуждается в надлежащем обосновании. Теорети­

второго растягивающего напряжения 02 вдоль трещины при двухосном растяжении о\ = <J2 может как увеличить, так и снизить критическую величину Огр, нормальную к плоскости трещины в зависимости от величины коэффи­ циента Пуассона. При v < 0,25 агр может увеличиться

меняется, либо изменяется весьма несущественно — на 10—20%. Поскольку для железа и стали v « 0,27—0,30 [71], то есть основания полагать, что в условиях сложно­ напряженного состояния решение задачи Гриффитса су­ щественно не изменится и, следовательно, точность в определении акр порядка 10% для сложно-напряженного состояния может считаться вполне приемлемой.

93

В этом отношении представляют интерес результаты исследования температурной зависимости интенсивности напряжений о, для малоуглеродистой стали в трех ви­

показано, что и при сложном нагружении проявляется типичная зависимость напряжения разрушения от тем­ пературы (рис. 2.6) установленная впервые Дж. Ханом и др. [35] с характерным спадом величины oi в точке хладноломкости. Если перестроить данные рис. 2.25 так, чтобы по оси ординат вместо характеристики касатель­ ных напряжений ot было главное растягивающее напря­ жение <7! (см. ф. ( 1.12)), то полученные в работе [16] графики примут вид (рис. 2.26), откуда легко опреде­ лить оКр, равное напряжению oi в точках, где ор « от.

94

Определенные таким образом значения 5ткр для трех указанных видов напряженного состояния приведены на рис. 2.26, из которого следует, что разброс значений аКр находится в пределах 10%, что вполне можно отнести за счет влияния коэффициента Пуассона v в рамках теоре­ тических соображений Дж. Сведлоу [71]. Кроме того, определение акр как локального значения пикового на­ пряжения под надрезом при испытаниях на изгиб, где степень упругого перенапряжения Q достигала 2,51, по данным работы [78], дает хорошее соответствие с расче­ том по (2.34) (рис. 2.27). Таким образом, можно считать, что с достаточной для практики точностью при анализе склонности к хрупкому разрушению металла в слож­ но-напряженном состоянии вполне допустимо исполь­ зование значений сткр, экспериментально определенных в опытах по простому растяжению. Этот весьма важный вывод позволяет значительно упростить решение многих практических задач по конструкционной прочности из­ делий на основе знания свойств материала, полученных из опытов по одноосному растяжению простых образцов. Далее, в гл. 3 и 4, мы будем этим пользоваться в пол­ ной мере.

2.6. физическое обоснование прочности конструкций в сложно-напряженном состоянии

Диаграмма механического состояния Я. Б. Фрид­ мана в той физической интерпретации, которая выте­ кает из структурного критерия конструкционной прочности (2.39), позволяет практически прогнози­ ровать возможность хрупкого разрушения конструк­ ции из материала с известными свойствами в за­ данном напряженном состоянии без натурных испыта­ ний. Поскольку вид напряженного состояния (ВНС) ока­ зывается, таким образом, одним из важнейших внешних

факторов (численно выражаемых параметром [3 = -),

определяющих склонность материала к хрупкости, то интересно проанализировать обоснованность важнейших рекомендаций механики прочности по назначению безо­ пасных допускаемых напряжений при силовом расчете конструкций, т. е. рассмотрим подробнее с физической

95

в условиях сложного напряженного состояния. Выбор той или иной теории прочности осуществляется в зависимости от того, хрупким или пластичным ока­ зался образец при одноосном растяжении. Так, пер­ вая и вторая теории прочности, отражающие разруше­ ние путем отрыва, рекомендуется применять для мате­ риалов, находящихся в хрупком состоянии. Третья и четвертая теории прочности, отражающие наступление текучести и разрушение путем среза, следует применять для материалов, находящихся при лабораторных испы­ таниях в пластичном состоянии [24]. Такие рекоменда­ ции, основанные на феноменологическом подходе к раз­ рушению и не учитывающие реальную металлографиче­ скую структуру материала, как показывает инженерный опыт, не могут гарантировать полной надежности, не­ смотря на введение определенного коэффициента запаса прочности п, снижающего несущую способность конст­ рукции.

Рассмотрим диаграмму на рис. 2.28. На критериальную линию критического напряжения хрупкого разрушения окр

96

нанесены уровни напряжений текучести для одноосного

пользование первой и второй теорий прочности, по кото­ рым максимальное нормальное напряжение ot должно быть

вертая теории, по которым максимальное касательное

напряжение ттах должно быть ниже [ т ] = — . Заметим,

что переход к трехосному напряженному состоянию сразу же резко повысит нормальное напряжение текучести дан­

ного материала о?. Соответственно зона допускаемых нормальных напряжений [о] заметно повысится. Нетрудно видеть, что при принятых допускаемых напряжениях [о] надежность работы конструкции будет целиком зависеть от того, каким размером действительного зерна d обладает

шают напряжение разрушения на пределе текучести окр.

локальное течение вблизи необнаруженного структурного концентратора. Локальное возбуждение текучести вблизи крупного включения, микроили макротрещин (например, усталостного происхождения) вызовет немедленное хруп­ кое разрушение даже при одноосном растяжении в зоне В

зоны Б (заштрихованный участок 3) окажется подвержен­ ной возможности внезапного хрупкого разрушения при нормальных внешних напряжениях, заведомо не превы­ шающих допускаемое [о\]. Лишь в зонах Б и А прочность конструкции при одноосном растяжении будет гарантиро­ вана, несмотря на возможность локального возбуждения текучести на концентраторах, поскольку локально заро­ дившиеся субмикротрещины не могут получить распростра­ нения при oi, меньших окр. При трехосном растяжении

зона безопасной работы сдвинется еще правее—лишь правая часть зоны Б и вся зона А будут обеспечивать надежность’ выполненных расчетов.

Как видим, существующие теории прочности могут обеспечивать требуемую надежность, надо только над­ лежащим образом в соответствии с критерием (2.39) согласовать между собой предел текучести материала (в заданном напряженном состоянии), от которого зави­ сит само зарождение трещин, и размер зерна поликри­ сталла, который определяет размер зародышевых тре­ щин, а следовательно, и напряжение их гриффитсовского распространения.

В соответствии с этим изложенные представления о физической природе конструкционной прочности поликристаллических материалов позволяют рекомендовать некоторые простейшие принципы расчета прочности [68], направленные на исключение возможности внезапного выхода из строя конструкции при фактических внешних напряжениях, не превышающих расчетные допускаемые в результате непредвиденного локального течения мате­ риала вблизи случайных, неучтенных концентраторов напряжений.

Рекомендации могут состоять в следующем: величина допускаемого напряжения [ai] выбирается в зависимости от данных лабораторного определения от и напряжения хрупкого разрушения окр с учетом критерия (2.39). В ряде случаев величина окр может определяться и расчетным путем на основании металлографического определения размера действительного зерна малоуглеродистой стали и железа. Известное значение предела текучести от пере­ водится расчетом в значение нормального напряжения

течения в заданном сложном напряженном состоянии — о?. Если окажется, что расчетная величина о?<окр, то допуска­

емое напряжение должно быть выбрано из условия [oi]<a?. Это соответствует вязкому поведению материала в сложно напряженном состоянии (заштрихованный участок 4 зоны

98

рушающие аКр, то никакая локальная текучесть, зарож­ дающая микротрещины, не в состоянии вызвать разру­ шение. Предполагается, что нормальные внешние напря­ жения di должны, безусловно, учитывать максимально возможные динамические перегрузки элементов конст­ рукции, поскольку принятые положения гарантируют безопасность от флуктуаций только сдвиговых напряже­ ний как локальных, так и макроскопических. Предлагае­ мый подход позволяет отказаться от эмпирически вве­ денных коэффициентов запаса прочности или значитель­ но снизить их без ущерба для надежности расчета, что представляет самостоятельный интерес с экономической точки зрения.

Итак, в соответствии с выводами физической теории конструкционная прочность нагруженного изделия будет обеспечена, если расчетные допускаемые напряжения выбраны в соответствии со следующими условиями:

ставляет собой рекомендацию первой теории прочности (1.5), второе (2.42)— четвертой теории (1.11). Но от­ личие от классических теорий заключается не только в требованиях их совместного выполнения, но и в физиче­ ском смысле самих условий прочности. В выражениях (2.41) и (2.42) справа стоят не традиционные неодно­ значные величины допускаемых напряжений (см. табл. 1), а конкретные параметры механических свойств от (или о02) и аКр, определяемые по лабораторным испытаниям материала.

Приведенные условия прочности по физической теории можно интерпретировать двояко. С одной стороны, в итоге как будто получается, что силовой расчет конструкции можно выполнить лишь по наибольшему нормальному

напряженного состояния р. С другой стороны, рекомен­ дуемую методику расчета прочности можно рассматривать как усовершенствование расчета по четвертой (энергети­ ческой) теории (1.5). Действительно, возникает возмож­ ность упростить традиционное условие прочности (1.10): о/ < [о] = ат1п и свести его непосредственно к условию текучести по Мизесу (1.11):

[°t] ^ °т>

т. е. повысить несущую способность конструкции в п раз за счет устранения ненужного здесь запаса прочности. При условии oi < <зт в системе возможны акты локальной текучести, которые сами по себе допустимы, если не смо­ гут привести к хрупкому разрушению. Этого не случится, если не будет выполнено условие Гриффитса для зароды­ шевой субмикротрещины [2.41];

в приводимой методике расчета, то прочность конструкции будет гарантирована, если [а,] и [oj] отражают макси­ мально возможные напряжения в системе при самых экстремальных условиях эксплуатации.

Попутно покажем, что условие (2.4Г) обеспечивает отсутствие разрушения и от скрытых стабильных микро­ скопических трещин величиной порядка размера зерна d, иногда наблюдаемых после текучести вблизи температуры хрупко-вязкого перехода Г«р [35]. В соответствии с тре­ бованиями механики разрушения такие трещины размером

что практически заведомо выполнимо почти для любого используемого материала, так как обычные значения Ки конструкционных сталей редко бывают ниже 100 кгс/мм3 2

100