История науки

водника, х, а и b — постоянные величины, зависящие от возбуждающей силы и сопротивления остальной части контура». Эта формула переходит в знакомую из школьного курса физики формулу закона Ома, если заменить X — силой тока, а — электродвижущей силой, (Ь + х) — полным сопротив­ лением цепи.

Теорию электрических цепей, изложенную в упомянутой монографии, Ом строит по аналогии со знаменитой работой Жана Батиста Фурье «Ана­ литическая теория тепла». Ом полагает, что механизм «теплового потока», движущегося под влиянием разности температур, можно уподобить меха­ низму проводимости, в котором ток возникает под воздействием «разницы электроскопических сил». В своей теории Ом вводит четкие понятия элек­ тродвижущей силы («электроскопической силы»), электропроводнос­ ти и силы тока. С учетом этих понятий Ом формулирует известный закон изменения напряжения в цепи.

Научные исследования по электричеству и магнетизму порождали заман­ чивые технические идеи. Мысль об использовании электрического тока для передачи сообщений увлекала Вольта и Ампера. Ампер в 1820 г. предложил проект телеграфа, в котором используются электромагнитные явления. Эту идею развили и воплотили в жизнь Гаусс и Вебер, построившие в 1833 г. в Геттингене простейшую телеграфную линию.

Практически телеграф стал использоваться благодаря остроумному изоб­ ретению американца Самуэла Морзе {1791 — 1872), создавшему телеграфный алфавит, состоящий всего из двух знаков. Первая модель телеграфа Морзе была построена им в 1835г., а в 1844г. уже была создана первая в Америке коммерческая компания по эксплуатации телеграфа. Научные исследования в области электричества и магнетизма, таким образом, впервые нашли ве­ сомое практическое применение.

Стремление усовершенствовать телеграф привело английского естество­ испытателя Чарльза Уитсона (1802 — 1875) к изобретению точного метода измерений сопротивлений и электродвижущей силы электрических цепей, основанного на балансе плеч так называемого «моста Уитсона».

Вслед за воздушным телеграфом появился и подводный телеграф. Про­ блемами создания подводного телеграфа и соответствующими электричес­ кими измерениями занялся Уильям Томсон (1824 — 1907), сумевший спро­ ектировать кабель, соединивший Англию и Америку. При проектировании потребовались многочисленные измерения сопротивления и емкости элек­ трических цепей, разработка системы единиц электрических и магнитных измерений. Первый трансатлантический кабель функционировал только один месяц. Вторая попытка оказалась более удачной, и в 1866 г. новый ка­ бель вступил в действие. За свои научные исследования Уильям Томсон по­ лучил титул лорда Кельвина (1892 г.). Сначала он хотел в память о своих ра­ ботах по прокладке трансатлантического кабеля выбрать имя «лорд Кабель». Но в дело вмешалась младшая дочь У. Томсона, которая во время обсужде­ ния имени позвала всех купаться на речку, которая текла поблизости, и на­ зывалась Кельвин. Было решено взять название этой речки в качестве но­ вого титула.

Основу электромагнитной метрологии заложил Гаусс в своей знаменитой статье «Величина силы земного магнетизма в абсолютных мерах» (1832 г.). Система абсолютных единиц, предложенная Гауссом, основывалась на основ­ ных единицах механики — единице времени (секунда), единица длины (мил­ лиметр) и единице массы (миллиграмм). Остальные единицы выражались че­ рез эти три основные. Система Гаусса стала прообразом абсолютных систем единиц. Парижский Международный конгресс 1881г. впервые установил международные единицы измерения, названные в честь великих физиков. Эти названия по большей части сохранились по сей день. В настоящее время в России в качестве предпочтительной применяется международная система единиц (СИ). В физике допускается применение гауссовской системы СГС, основанной на трех основных единицах: секунда, грамм, сантиметр.

3.6. Тепловое действие электрического тока

Мы уже упоминали, что Ом в своих экспериментах использовал в качестве источника электродвижущей силы термобатареи, состоящие из соединен­ ных определенным образом термоэлементов. Термоэлектрический эффект был открыт Томасом Зеебеком (1770—1831) при проведении следующего опыта. К куску висмута с двух противоположных сторон приклеивалась мед­ ная спираль, образующая вместе с висмутом замкнутый электрический кон­ тур. Один конец куска висмута нагревался с помощью лампы, а другой ос­ тавался холодным. Помещенная внутрь спирали магнитная стрелка откло­ нялась, реагируя таким образом на ток, протекающий в спирали. Зеебек вы­ ступил с докладом об опыте в 1821 г. в Берлинской академии наук. Назва­ ние обнаруженному эффекту — «термоэлектрический» — дал Эрстед, кото­ рый вместе с Фурье в 1923 г. построил термоэлектрическую батарею, спаяв концы чередующихся пластин из сурьмы и висмута, образовавших шести­ угольник. Конструкция термобатареи была вскоре усовершенствована Лео­ нардо Нобили (1784—1835) и Мачедонио Меллони{ 1798—1854).

В 1834 г. французский часовщик Жан Шарль Пельтье (1785-1842) устано­ вил обратимость эффекта Зеебека. Исследуя термоэлектрическую цепь, включающую спай висмут — сурьма, он обнаружил, что при прохождении электрического тока в этой цепи наблюдается изменение температуры спая: в одних случаях нагревание, в других — охлаждение. Эффект получил имя своего открывателя — «эффект Пельтье».

Тот факт, что при прохождении электрического тока через однородные проводники выделяется тепло, был установлен практически сразу после изобретения «вольтова столба» — первого источника тока. Однако в течение нескольких десятилетий не удавалось найти зависимость количества выде­ ляемого тепла от параметров электрической цепи. Эта зависимость была найдена после установления закона Ома, установления четких понятий и единиц измерения силы тока и электрического сопротивления. Честь уста­ новления закона, определяющего количество тепла, которое выделяет про­ водник с током в окружающую среду, принадлежит Д. Джоулю и русскому

ученому Эмилию Христиановичу Ленцу (1804 — 1865). Этот закон, по кото­ рому количество теплоты Q, выделяемое проводником с током, равно про­ изведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени про­ хождения тока по проводнику, был получен экспериментально путем про­ верки гипотезы об искомой зависимости. Теоретически этот закон может быть получен исходя из закона сохранения энергии.

3.7. Электромагнитная индукция. Фарадей

После опытов Эрстеда стало ясно, что электрический ток производит маг­ нитное действие, и для понимания взаимодействия между электричеством

имагнетизмом необходимо было решить обратную задачу, которую Майкл Фарадей (1791-1867) сформулировал в своем дневнике предельно ясно: «Превратить магнетизм в электричество».

Майкл Фарадей родился в Лондоне в семье кузнеца. До четырнадцати лет Майкл учился в начальной школе, но затем был вынужден оставить школу и пойти на работу сначала разносчиком газет, а затем переплетчиком. В переплет­ ной мастерской ему были доступны различные книги, но одна из них «Разго­ воры о химии», написанная госпожой Марсе, произвела на юношу особое впе­ чатление. Он всю жизнь был благодарен этой случайности, считал Марсе сво­ ей первой учительницей и посылал ей свои сочинения. Заинтересовавшись ес­ тествознанием, Фарадей много читает, посещает публичные лекции, в частно­ сти лекции другого своего кумира X. Дэви, известного химика. Фарадей обра­ тился к Дэви с письмом, в котором просил принять его на работу в Королев­ ский институт, где Дэви проводил свои опыты. В 1813 г. Майкл Фарадей был зачислен лаборантом в Королевский институт и стал помогать Дэви в прове­ дении опытов. Во время одного из опытов взорвалась какая-то склянка с ед­ ким веществом, поранившим Дэви глаза. Некоторое время Дэви не мог писать

ипопросил Майкла Фарадея стать его секретарем. Сэр Дэви остался очень до­ волен активным, аккуратным и трудолюбивым помощником. Майкл Фарадей становится ассистентом и секретарем знаменитого ученого. Он жадно следит за его опытами, приобретает знания, много читает. Фарадей сопровождает сво­ его патрона в поездке по Европе, знакомится там с лучшими лабораториями. Вскоре Фарадей получил возможность самостоятельно проводить опыты в Ко­ ролевском институте. Первый период научной деятельности Фарадея связан с химическими исследованиями. Его опыты по сжижению газов положили на­ чало целому научному направлению — физике низких температур, в котором процесс сожжения газов имеет большое значение.

Вопросами электричества и магнетизма Фарадей активно занимается с

1821 г. К этому времени относятся его первые опыты с вращением магнита вокруг проводника с током и проводника с током вокруг магнита. Фарадея не привлекает преподавательская работа, он отклонил выгодное предложе­ ние стать профессором химии Лондонского университета. Фарадей увлечен проведением опытов, в которых ему помогает единственный его лаборант — отставной солдат, умевший четко выполнять предписанное. Свои работы по

зывает путь получения электрического тока за счет механических перемеще­ ний и обратный путь — преобразование тока в механическое перемещение. Именно на этих принципах строятся электрические машины — генераторы тока и электродвигатели, появившиеся спустя 50 лет после открытия Фарадея.

Открытие электромагнитной индукции носило качественный характер. Предстояло многое объяснить, в частности физические причины возникно­ вения тока и его направление. Фарадей, пытаясь объяснить направление индуцированного тока, приходит к идее «магнитных кривых», он пишет:

«Под магнитными кривыми я понимаю линии магнитных сил, хотя и искажен­ ные соседством полюсов, эти линии вырисовываются железными опилками, к ним касательно располагались бы весьма маленькие магнитные стрелочки».

Сегодня мы используем понятие силовой линии магнитного поля, пони­ мая под таковой линию, проведенную в магнитном поле, касательная к ко­ торой в каждой точке совпадает с направлением силы, действующей на се­ верный полюс магнитной стрелки. В этом определении используется поня­ тие «магнитное поле». Идея о передаче электромагнитных взаимодействий посредством поля сформировалась у Фарадея в самом конце его научной ка­ рьеры. К ней он шел практически всю жизнь. Фарадей признавал существо­ вание эфира и представляя себе электрическое и магнитное поля как состоя­ ние эфира, пронизанного силовыми линиями («силовыми трубками»).

Объяснение Фарадеем направления индукционного тока было достаточ­ но сложным и предусматривало несколько частных случаев. Петербургский академик Э. Ленц с учетом закона Ампера сформулировал четкое и понят­ ное правило, носящее его имя: возникающий в замкнутом контуре индук­ ционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван.

Особенностью научных работ Фарадея является отсутствие в них мате­ матических моделей описываемых явлений. Здесь, очевидно, сказалось от­ сутствие у Фарадея систематического математического образования. Вмес­ те с тем, как отмечал Максвелл, образ его мыслей был вполне математичес­ ким. Ясность физических представлений, замечательная научная интуиция, восполнили недостатки математического образования. Образность мышле­ ния Фарадея, умение оперировать простыми ясными понятиями позволи­ ли ему стать лидером научной популяризации — редкой, но весьма важной сферы деятельности крупных ученых.

3.8. Электромагнитное поле. Максвелл

Представление М. Фарадея о поле было развито Джеймсом Клерком Максвел­ лом (1831—1897) — выдающимся английским ученым, чьи труды изменили су­ ществовавшую со времени И. Ньютона механическую картину мира, придав ей новый облик, иногда определяемый как «электромагнитная картина» мира.

Максвелл родился в Эдинбурге в семье юриста в тот год, когда Фарадей

лет живет там (1866—1871 гг.), занимаясь хозяйственными делами, не пре­ кращая работу над главным своим трудом — «Трактатом по электричеству

имагнетизму», вышедшим в 1873 г.

В1870г. Максвелл завершает работу над сочинением «Теория тепла», за­ канчивающимся богословским выводом о созданных Богом атомах как кир­ пичиках мироздания. С 1871г. Максвелл возглавляет кафедру эксперимен­ тальной физики в Кембридже. Здесь под руководством Максвелла создает­ ся знаменитая Кавендишская лаборатория, ставшая впоследствии одной из самых известных в мире физических лабораторий.

Весной 1874 г. строительство лаборатории было завершено. Максвелл стал первым ее руководителем. После Максвелла лабораторией руководи­ ли Рэлей, Дж. Дж. Томсон, Резерфорд.

Работу над теорией электромагнитного поля Максвелл начал под впечат­ лением от идей Фарадея. Идеи Фарадея, не облаченные в математическую форму, казались физикам-теоретикам слишком размытыми, неконкретными. Максвелл сумел придать этим идеям и рассуждениям Фарадея точные ма­ тематические формулировки. В своей первой работе по электродинамике «О фарадеевских силовых линиях» Максвелл прибегает к физической анало­ гии, обращаясь при исследовании электрических и магнитных явлений к хо­ рошо изученной картине движения жидкой среды, наделяя ее только свой­ ством движения и сопротивления сжатию и не приписывая других свойств ре­ альных жидкостей. Максвелл отстаивает в этой работе принцип близкодействия, то есть передачи взаимодействия материальных тел через среду. По­ лярной является концепция дальнодействия — взаимодействия на расстоянии без посредника. Основополагающей работой Максвелла в электромагнитной теории поля стала «Динамическая теория поля». Максвелл характеризует свою теорию следующими словами: «Теория, которую я предлагаю, может быть названа теорией электромагнитного поля, потому что она имеет дело с про­ странством, окружающим электрические и магнитные тела, и она может быть названа так же динамической теорией, поскольку она допускает, что в этом пространстве имеется материя, находящаяся в движении, посредством кото­ рой и производятся наблюдаемые электромагнитные явления». По Максвеллу

«электромагнитное поле —это часть пространства, которая содержит в себе и окружает тела, находящиеся в электрическом или магнитном состоянии».

Особая материя — эфир, обладает способностью получать и сохранять энер­ гию. В «Динамической теории поля» дана система знаменитых уравнений Максвелла. В этих уравнениях оказались связанными воедино все экспери­ ментальные законы, полученные для электрических и магнитных явлений. В современной литературе уравнения Максвелла приводятся в различной фор­ ме. Не углубляясь в математические определения, можно характеризовать уравнения Максвелла следующим образом.

Первое уравнение отражает закон электромагнитной индукции Фарадея, по которому переменное магнитное поле вызывает появление вихревого индуцированного электрического поля. По Максвеллу этот закон справед­ лив для любого замкнутого контура, мысленно выбранного в переменном магнитном поле. Отсюда следует, что с переменным магнитным полем не­

разрывно связанно индуцированное электрическое поле, являющееся вих­ ревым. Вихревое поле порождается переменным магнитным полем и имеет иную структуру, чем электростатическое. Оно не связано с электрически­ ми зарядами и его линии не начинаются или кончаются на зарядах, а явля­ ются замкнутыми.

Первое уравнение записывают в виде:

Обозначение «rot» происходит от слова «rotor» — «вихрь». Использвание этой операции указывает на вращение вектора в пространстве. Так, напри­ мер, для вращающегося тела ротор отражает мгновенную угловую скорость вращения. По определению ротор вектора:

то есть ротором вектора Е является вектор с проекциями на оси

В уравнении Е — вектор напряженности электрического поля, В — век­ тор магнитной индукции, Ех, £ и Ег — проекции вектора на оси прямо­ угольной декартовой системы координат.

Второе уравнение Максвелла показывает, что любой ток вызывает воз­ никновение магнитного поля в окружающем пространстве, при этом посто­ янный ток вызывает постоянное магнитное поле. Запись второго уравнения:

rot Н = j + dD dt ’

где j — плотность постоянного тока, D — вектор электрической индук­ ции, Н — вектор напряженности магнитного поля.

Если постоянный поток отсутствует ( / = 0 ) , первое и второе уравнения Максвелла становятся симметричными:

rot £ = ЭВ Эt ’

а 3D rot Н = ——.

dt

магнитное поле — уравнениями магнитостатики:

rot Н = у, divi? = 0.

Систему уравнений Максвелла обычно дополняют так называемыми ма­ териальными уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды:

D = ez0E, В = \щ0Н , j = yE,

где е0 и р0 — электрическая и магнитная постоянные, е и р — относитель­ ные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, соответственно, у — удельная электрическая проводимость.

Несмотря на простоту уравнений Максвелла, они содержат в себе глубо­ чайший смысл, который все более открывался по мере их изучения. Генрих Герц писал:

«Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по временам такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом — кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в свое время было в них заложено».

Мы рассматривали уравнение Максвелла в современной дифференциаль­ ной форме (существует и интегральная форма записи). Максвелл же вывел систему из 20 уравнений, связывающих двадцать переменных величин. Вспомним, что после появления механики Ньютона, изложенной с помощью громоздкого, но тривиального математического аппарата, были разработаны математические методы, более совершенные не только с точки зрения ана­ лиза описываемых механических процессов, но дающие мощный математи­ ческий инструмент исследования более широкого класса процессов. Так про­ изошло и с теорией электромагнитного поля. Фарадей использовал чисто фи­ зические представления, практически не прибегая к математике. Максвелл использовал гидродинамические модели и модели теории упругости, не вы­ ходя, вообще говоря, за механические представления и используя соответству­ ющий математический аппарат, в частности заимствуя его для гидродинами­ ческих моделей у ирландского математика У. Р. Гамильтона. К современно­ му виду уравнения Максвелла привели Г. Герц и О. Хевисайд.

3.9. Электромагнитные волны. Герц

Теория Максвелла при жизни автора не имела всеобщего признания. Опы­ ты немецкого физика Генриха Рудольфа Герца (1857—1894), доказавшие су­ ществование электромагнитных волн, предсказанных Максвеллом, сыгра­ ли решающую роль в утверждении максвелловской теории.

Г. Герц родился в Гамбурге в семье адвоката. Интерес к технике и изоб­