Метрология стандартизация и сертификация.-1
.pdfи координирование. Сущность квантования по уровню заключается в том, что бесконечному множеству точек сигнала xвx в рассмат-
риваемом диапазоне от xн (нижнее) до xB (верхнее значение) ста-
вится в соответствие конечное и счетное множество выходных кодов (квантов).
Дискретизация по времени заключается в том, что измерение производится периодически (дискретно) в моменты времени, задаваемые, например, генератором цикла. Интервал времени от момента подачи входного сигнала до момента получения кодов называется временем цикла.
Принцип действия ЦСИ определяется принципом действия его квантователя: время импульсное ЦСИ имеет квантователь интервала времени; частотно-импульсное ЦСИ имеет квантователь частоты; кодоимпульсное (или поразрядного уравновешивателя) ЦСИ содержит квантователь постоянного тока или напряжения. Встречаются и комбинации квантователей.
В общем случае показание отсчетного устройства ЦСИ
y qU , |
(4.1) |
где q – шаг (квант, ступень) квантования в единицах измеряемой величины.
Константа q – важнейшая метрологическая характеристика ЦСИ, устанавливающая связь между измеряемой величиной x и выходным кодом и определяющая чувствительность ЦСИ (S = 1/q ).
Величину q называют еще номинальной ценой единицы наименьшего (младшего) разряда кода. Обычно q k 10m , где k = 1, 2
или 5; m – любое целое число (положительное или отрицательное) или нуль.
Основная метрологическая характеристика ЦСИ – номинальная функция преобразования
y ks x |
(4.2) |
31
или |
|
y ymin ks x, |
(4.3) |
где ks – коэффициент преобразования.
Поскольку у ЦСИ как квантователя всегда q ≠ 0, то даже идеальные ЦСИ обладают погрешностью, обусловленной наличием q.
Как и для аналоговых СИ, в случае ЦСИ основная статическая
погрешность |
есть сумма систематической и случайной состав- |
ляющих ( = |
с + ). Для раскрытия их структуры ниже рассмот- |
рим две составляющие погрешности ЦСИ: методическую, обусловленную принципом аналого-цифрового преобразования, и инструментальную, обусловленную конструкцией и свойствами реальных элементов схемы ЦСИ.
Погрешность квантования является центрированной (с математическим ожиданием, равным нулю) случайной величиной. Предельное значение ее [ k] = 0,5q и СКО
кв q2 /12 3k 2q3 0,29q.
Погрешность квантования является аддитивной погрешностью, так как абсолютное ее значение не зависит от того, в какой части диапазона находится x. Погрешность квантования контролю не подлежит.
Относительная погрешность квантования
δk xk Nqk ,
а приведенная погрешность квантования
|
|
|
k |
|
0,5q |
|
0,5 |
. |
|
k |
Nmax q |
Nmax q |
cn |
||||||
|
|
|
|
|
(4.4)
(4.5)
Синхронизация цифровых СИ может быть организована поразному. Если она вообще не предусмотрена, то время между мо-
32
ментами, соответствующими началу интервала и переднему фронту одного из счетных импульсов, tн – случайное время, а следова-
тельно, и погрешность несинхронизации – случайная величина. Разность между действительным и номинальным значениями
рассмотренных уравнений есть инструментальная погрешность
и (h 0,5)q Wh . |
(4.6) |
Рассмотрим оценку погрешности аналого-цифрового преобразования, используемого при виброакустической диагностике. Среди АЦП можно выделить: погрешность квантования; погрешность смещения нуля; погрешность коэффициента передачи; погрешность, вызываемую нелинейностью характеристики квантования; температурную погрешность.
Из динамических погрешностей следует учитывать погрешности, обусловленные частотой дискретизации и апертурным временем – интервалом временной неопределенности задержки момента отсчета.
Случайная составляющая основной статической погрешности
|
|
|
|
|
|
ст кв t н и |
(4.7) |
||||
или |
|
|
|
|
|
ст |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
кв t |
н |
||||
|
|
|
|
н |
|
(0,29q)2 (0,41q)2 (0,29H )2 2 2 .
и
Результирующая погрешность АЦП представляет собой сумму статических ст и динамических g погрешностей:
|
ст g , |
(4.8) |
а ее дисперсия равна
33
2 |
2 |
2 |
ст g . |
||
Шаг квантования определяется как |
||
q (x |
x ) / 2n , |
|
max |
|
min |
где xmax , x min – максимальная и минимальная амплитуда сигнала;
n – число разрядов АЦП.
Погрешность квантования с равномерным шагом принимается равной
k q / 2.
Основными являются высокочастотная и низкочастотная компоненты результирующей статической погрешности. Высокочастотная компонента – центрированная составляющая результирующей погрешности, характеризующаяся взаимно независимыми значениями. Низкочастотной компонентой является математическое ожидание результирующей погрешности с высокой степенью корреляции ее значений между собой.
Основной характеристикой высокочастотной погрешности является ее СКО , а низкочастотная погрешность является функцией параметроввходноговибросигналаx ивнешнихвозмущенийW.
Оценка значений и в каждой точке пространства сигнала
ивоздействий производится по формулам
M x0 ,
|
1 |
|
m |
|
|
|
Yj2 M 2 , |
(4.9) |
|
|
|
|||
|
m 1 j 1 |
|
||
где M – математическое ожидание приведенной ко входу АЦП ре- |
||||
зультирующей погрешности; x0 |
– образцовое значение преобра- |
|||
зуемого вибросигнала; Yj ( j l, |
2, ..., m) – |
выборка значений вы- |
ходной координаты АЦП при входном сигнале x.
Погрешность x установки значения x0 прецизионным АЦП должна удовлетворять условию
34
x .
Искомое значение в данной точке пространства аргументов x,находится как среднее значение i по всем i -м точкам:
1 n i . n i 1
Среднее квадратичное значение оценки погрешности определяется как
i n,
где i |
02 |
2 |
; 02 |
– дисперсия образцового сигнала; m – объ- |
||
m |
||||||
|
|
|
|
|
||
ем выборки. |
|
|
|
|
||
Численные значения параметров x , |
0 и m устанавливаются |
в стандартах или технических условиях на конкретные типы АЦП. Приведенное значение дисперсии результирующей погрешности АЦП с равномерной шкалой квантования для случайного сигнала с нормальным распределением спектра при M = 0 определяют
по формуле
|
2 |
1 |
|
|
σ2xTпр2 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
αT2 Tпр2 |
|
|||||
|
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
2 |
|
|
|
2m 2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
12,2 |
|
9 |
|
3 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
– дисперсия производной процесса; |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
где x |
x |
|
R( ) |
(4.10)
..
; Rx ( ) –
0
вторая производная корреляционной функции процесса x(t); Tпр –
время преобразования; |
1 |
2 |
|
2 F ; F |
max |
– максимальная |
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
частота входного сигнала.
При неизвестной корреляционной функции значение дисперсии динамической погрешности АЦП для вибросигнала с нормальным распределением определяется по формуле
35
д2 |
2x |
2 FmaxTпр 2 . |
(4.11) |
|
9 |
|
|
Значение дисперсии динамической погрешности для случайного сигнала с равномерным распределением следует определять как
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
д |
2 FmaxTпр |
xmax xmin |
|
/ 36. |
(4.12) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Максимальная величина погрешности датирования равна
прmax xmax Fmaxtап,
где tап – апертурное время.
В наихудшем случае инструментальная погрешность допускается равной погрешности квантования. Основные параметры АЦП должны выбираться с учетом статистических свойств входного вибросигнала в соответствии с частными техническими условиями на конкретные типы преобразователей.
Для вибросигнала, имеющего нормальное распределение и корреляционную функцию вида
Rx ( ) 2x 1 |
|
|
|
e |
|
|
|
, |
(4.13) |
|
|
|
|
||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
где 2x – дисперсия входного вибросигнала, выполняется условие
(an2n 1 ) 1,
где a – время преобразования для одного разряда (быстродействие); n – число разрядов.
Параметры выходных сигналов АЦП должны соответствовать требованиям ГОСТ 26.201-80.
Задание
Определить приведенную результирующую погрешность последовательного АЦП с равномерной шкалой квантования для случайно-
36
го сигнала с нормальным распределением спектра, нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией вида (4.13) в пределах от xmin = 0,1 В до xmax 10 В и максимальной частотой
Fmax 500 Гцпричислеразрядовn = 7 ибыстродействииa = 10 7 с. Исходныеданныеприведеныввариантахзаданийкработе№4.
Решение
Для последовательного АЦП Tпр an. Тогда по формуле (4.10) находим
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
( |
1 |
2 )2 500 10 7 7 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 %. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
22 7 |
2 |
|
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Что понимается под цифровыми средствами измерений?
2.В чем особенности нормирования метрологических характеристик цифровых средств измерения?
3.Назовите виды измерений.
4.Что такое линейное преобразование измеряемой величины у цифрового средства измерения?
5.Приведите обобщенную структурную схему цифрового средства измерения.
6.Как осуществляется квантование входного аналогового сигнала в цифровом средстве измерения.
7.Охарактеризуйте принцип действия цифрового средства измерения.
8.Чтотакоеноминальнаяценаединицымладшегоразрядакода?
9.Дайте понятие чувствительности цифрового средства изме-
рения.
10.Чему равна основная статистическая погрешность цифрового средства измерения?
37
РАБОТА № 5. ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
5.1. Выбор средств измерений по коэффициенту уточнения
Это самый простой способ, предусматривающий сравнение точности измерения и точности изготовления (функционирования) объекта контроля. Здесь предусматривается введение коэффициен-
та уточненияKТ' (коэффициент закона точности) при известном допуске Т и предельном значении [ изм ] погрешности измерения
KТ' T / 2[ изм ].
Величину, обратнуюKТ' , называют относительной погрешностью метода измерений: Амет 1/ KТ' .
В соответствии с ГОСТ 8.051-81 значения пределов допускаемых погрешностей [ изм ] для линейных размеров задаются в зависимости от допусков и квалитета (табл. 5.1) как
[ изм ] (0,20 0,35)Т Т.
Для линейных размеров указанное соотношение между [ изм ] и Т от 20 до 35 % соответствует КТ' 2,5 1,4. При выборе СИ по величине КТ' необходимо иметь соответствующие справочные данные
о погрешностях конкретных СИ (например, табл. 5.2). Тогда если измеряемый размер попадает в стандартизованный ГОСТ 8.051-81
интервал 0–500 мм, то используют среднее значение КТ' .ср , а предел основной допускаемой погрешности СИ находят как
g |
T 2 |
СИ |
(5.1) |
|
|||
|
1,3KT .ср |
|
и из табл. 5.2 выбирают ближайшее средство измерения с такой погрешностью.
38
|
|
|
|
Таблица 5.1 |
|
Зависимость диапазона допусков от квалитета |
|||||
|
|
|
|
|
|
Параметр |
|
Значение |
|
|
|
Квалитет |
2–5 |
6–7 |
8–9 |
|
10–16 |
Средний коэффициент |
0,35 |
0,30 |
0,25 |
|
0,20 |
|
|
|
|
|
|
Диапазон допусков, мкм |
0,8–2,7 |
6–63 |
14–155 |
|
40–4000 |
Диапазон [ изм ], мкм |
0,25–10,00 |
2–19 |
3,5–39,0 |
|
8–800 |
Задание 1
Выбрать СИ для контроля вала диаметром d 45 0,025 мм. Исходныеданныеприведеныввариантахзаданийкработе№5.
Решение
Половина допуска размера T / 2 25 / 2 12,5 мкм. Среднее
значениеKТ' |
.ср (2,5 1,4) / 2 1,95. Тогда по формуле имеем |
||||
|
|
|
|
12,5 |
4,9 мкм. |
|
СИ |
1,3 1,95 |
|||
|
|
|
|
Из табл. 5.2 очевидно, что предел, наиболее близкий к расчетному, имеет рычажный микрометр.
Выбор средств измерения по принципу безошибочности контроля.
Этот выбор предполагает предварительную оценку вероятностей ошибокI иII рода. СхемавыбораСИвключаетследующиеэтапы:
1.Оценивают (или обоснованно задают) законы распределения контролируемого параметра и погрешности измерения.
2.Задаются соответствующие вероятности ошибок I и II рода
(или отдельно pI и pII ).
3. По табл. 5.3 находят соответствующее значение коэффициента уточнения KТ' .
4. При известном допуске на параметр выбирают СИ по таблицам, аналогичным табл. 5.2, как показано в предыдущем разделе.
39
40
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.2 |
||
|
Предельные погрешности [ изм ], |
мкм, наиболее распространенных |
|
|
|
|||||||||||
|
|
универсальных средств измерения |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Измерительные |
|
|
|
|
|
Размер интервалов, мм |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
средства |
До 10 |
|
11–50 |
|
51–80 |
|
81–120 |
|
121–180 |
|
181–260 |
|
261–360 |
|
361–500 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Оптиметры, измерительные машины |
0,7 |
|
1,0 |
|
1,3 |
|
1,6 |
|
1,8 |
|
2,5 |
|
3,5 |
|
4,5 |
|
(при измерении наружных размеров) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптиметры, измерительные машины |
– |
|
0,9 |
|
1,1 |
|
1,3 |
|
1,4 |
|
1,6 |
|
– |
|
– |
|
(при измерении внутренних размеров) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Микроскоп универсальный |
1,5 |
|
2,0 |
|
2,5 |
|
2,5 |
|
3,0 |
|
3,5 |
|
– |
|
– |
|
Микроскоп универсальный |
5,0 |
|
5,0 |
|
– |
|
– |
|
– |
|
– |
|
– |
|
– |
|
Миниметр с ценой деления, мкм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,0 |
|
1,5 |
|
2,0 |
|
2,5 |
|
3,0 |
|
4,5 |
|
6,0 |
|
8,0 |
|
2 |
1,4 |
|
1,8 |
|
2,5 |
|
3,0 |
|
3,5 |
|
5,0 |
|
6,5 |
|
8,0 |
|
5 |
2,2 |
|
2,5 |
|
3,0 |
|
3,5 |
|
4,0 |
|
5,0 |
|
6,5 |
|
8,5 |
|
Рычажная скоба с ценой деления, мкм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3,0 |
|
3,5 |
|
4,0 |
|
4,5 |
|
– |
|
– |
|
– |
|
– |
|
10 |
7,0 |
|
7,0 |
|
7,5 |
|
7,5 |
|
8,0 |
|
– |
|
– |
|
– |
|
Микрометр рычажный |
3 |
|
4 |
|
– |
|
– |
|
– |
|
– |
|
– |
|
– |
|
Микрометр |
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
12 |
|
15 |
|
20 |
|
25 |
|
Индикатор |
15 |
|
15 |
|
15 |
|
15 |
|
15 |
|
16 |
|
16 |
|
16 |
|
Штангенциркуль с ценой деления, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
40 |
|
40 |
|
45 |
|
45 |
|
45 |
|
50 |
|
60 |
|
70 |
|
0,05 |
80 |
|
80 |
|
90 |
|
100 |
|
100 |
|
100 |
|
100 |
|
100 |
|
0,10 |
150 |
|
150 |
|
160 |
|
170 |
|
190 |
|
200 |
|
210 |
|
230 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40