1043

1.

а +

А

=

оч

60° + 51° 22' =

111° 22'.

arcsin

60е + arcsin =г =

i\

о2

2.

X =

R cos (1) =

32 cos 111° 22' = 32 (—sin 21° 22') = 32 (—0,36434) =

«= — 11,659 мм.

искомая точка находится в левой

полуплоскости

выбран­

Следовательно,

ной системы

координат.

мм.

3.

У =

/? sin (1) = 32 sin 111° 22' = 32 cos 21° 22' = 32 •0,93127= 29,8

Центр

окружности радиусом 15 мм находится

во

II квадранте Еыбранной

системы координат.

183). Для элемента

профиля

матрицы необходимо вычис­

Пример 5

(рис.

Рис.

184

Исходные данные: А =

85 мм, R =

126 мм, Rt =

15 мм, г =

28 мм, а =

30°.

У.

Определяемые величины: X,

Решение:

+

l,7321a =

4.

1.

1 +

ctgaa = l

2.

S ± - +

R + e — А ----- ^ =

1 ^ +

126 +

28— 85— ^

=

43.

sin а '

'

sin а

0,5

0.5

3.

(2)a — (R — /?i)a =

43a — (126 — I5)2 =

— 10472.

Y

— (2) c tg a +

V (2)2 ctg2 a — (1)

(3) _

( 1 )

—43 • 1,7321 + / 4 3 a •3 — 4 (— 10472)

35,83 мм.

4

“

5.

Y =

X ctg a +

(2) =

35,83 • 1,7321 +

43 =

105,06 мм.

элемента де­

Пример 6

(рис.

184). При составлении

программы обработки

тали «пуансон» на электроискровом станке с программным управлением

необ­

ходимо

вычислить координаты центра

дуги

радиусом

25

мм

и точек

А и Б

перехода дуги радиусом 25 мм в прямую относительно

вершины тупого угла,

принятого

за

начало координат.

Для вычислений используем образец расчета № 26.

Исходные

данные:

R = 25

мм, а =

15°,

Р =

45°.

Определяемые величины: Х г, У*,

Х а, У2,

^з*

Решение:

_R _______R_

25

25

cos 6

cos a

0,70711

0,96593 =

7,47 мм.

tg a +

tg p

1 +0,26795

2.

Уг =

Х , tga

R

7,47 0,26795 4-

OR

=

27,884 мм.

— — =

0,96593

cos a

~

У + - 2 i

27.884

7.47

3*

* 2

K l + tg a

0,26795 +

0,26795

=

13,941

мм.

tga + ctgcc

3,7321

4.

Y a =

X 2 tga =

13,94 •0,26795 =

3,736 мм.

5.

X a

t g P + c tg P

1 + 1

=

— 10,206 мм.

6.

K3 =

—X 3tgp = — (— 10,206) 1= 10,206 мм.

Знак «минус», полученный для значения Х 3, указывает на то, что искомая

точка находится в левой полуплоскости системы

координат, в которой за на­

чало координатных осей принята вершина углов

15° и 45°.

отверстия

диаметром 8

мм.

Для вычислений используем образец расчета № 38.

г/2 = 20 мм,

Исходные данные:

хх =

20 мм,

у1 =

— 10 мм,

х2 = —30 мм,

a = 90° +

20° =

110°,

р =

90° —

15° =

75°,

г = 10

мм.

Определяемые величины: X,

У

Решение:

1. Х =

*i ctg (a — 90°) +

*а tg р + у х +

cos Р

sin (ос— 90°)

У2

ctg (a — 90°) +

tg р

20 •2,7475+ (—30) 3,7321 +

(— 10)

■

10

10

— 20

2,7475 + 3,7321

0.2588

0,342

= — 11,978 мм.

2. У =

X tg р + у2 — ха tg р —

=

(-11,978) 3,7321 + 20 — (—30) 3,7321—

10

52,623

мм.

0,2588

Для вычислений используем образец расчета № 73.

2 = 11,875 мм;

Исходные

данные:

А =

0,78 : 2 =

0,39

мм;

R =

23,75

Ri = 25 : 2 =

12,5

мм;

г =

4,25

мм.

Определяемые

величины: X lt

Уг:

Х 2, У г.

Решение:

0 39

А

=

arcsin 0,0312 = 1° 50'.

1. arcsin -w- =

arcsin

К)

12,5

_ 4'

25 -

2.

2 arcsin

Г

= 2 arcsin

=

2 arcsin 0,17 =

19° 36'.

ZK\

2 • 12,5

3.

(1) +

(2) = 1° 50' +

19° 36' = 2 1 ° 26'.

Я2+ д 2 _ г2

11,875a -f- 12,5a — 4,25a

n

4- arCC0S — !m

;-----=

arCC0S-------- 2-177875

12.5---------

° '9405 "

_19° 52'.

5.

(3) — (4) = 21° 26' — 19° 52' = 1° 34'.

6.

X i =

/?i sin (3) =

12,5 sin 21° 26' =

12,5 •0,365 = 4,56 мм.

7.

Yj =

R 1 cos (3) =

12,5 cos 21° 26' =

12,5 •0,93084 = 11,64 MI*.

8.

X2 =

R sin (5) =

11,875 sin 1° 34' =

11,875 •0,02734 =

0,32

мм.

9.

Y a =

R cos (5) =

11,875 cos 1°34' =

11,875

0,99963 =

11,87 мм.

Пример 9 (рис.

187). В

элементе детали

«вставка»

необходимо определить

60° с дугой окружности радиусом 52 мм.

Для вычислений используем образец расчета № 61.

7 мм,

R =

Исходные

данные: А =

= 52 мм, г =

25

мм, а =

60°.

Определяемые

величины: X,

У.

Р

P t J lP u U P *

1. A sin а — г =

7 •0,866 — 25 =

— 18,94.

2.

arcsin

(1)

—1894

= arcsin (—0,701) =

—arcsin 0,701 =

-----

= arcsin ^

= —44° 33'.

К — г

о2—2о

3.

а — (2) =

60° — (—44° 33') =

104° 33'

4.

X =

( R — r) cos (3) =

(52 — 25) cos 104° 33' = 27 (—0,251) =

—6,78

мм.

5.

У =

(R — г) sin (3) = (52 — 25) sin 104° 33' = 27

0,968 = 26,13 мм.

Знак «минус», полученный для значения X , указывает на то, что центр

окружности

радиусом 25 мм находится

в левой полуплоскости

выбранной си­

стемы

координат.

188). Для обработки фигурной

выемки в детали

норма­

Пример

10 (рис.

лизованным

инструментом

необходимо

определить координаты центра

окруж ­

ности

радиусом

12 мм, сопрягающей

дугу радиусом 50 мм

и наклонную

прямую под

углом

45°.

Исходные данные: А =

20 мм, R = 50 мм, т =

12 мм, <х = 45°.

Определяемые величины: X , Y.

PfifjiPfJfjp•

1.

Л sin а + г = 20 ■0,70711 +

12 = 26,142.

2.

arcsin- Д г — = arcsin

50 +

— arcsin 0,42164 =

24° 56'.

R + г

12

Для вычислений используем образец расчета № 74.

г = 50 мм.

Исходные данные: А =

—20 мм, Б = 80 мм,

R = 60 мм,

Определяемые

величины:

X lt Y\,

Х 2, Y 2,

D u

D2.

Решение:

—20

0,25.

80

Г2 _

Д2 _

£2

боа _

бог _

(—20)2 — 80а

# _

—49,375.

2Б

~

2

80

3.

(1 )2 + 1=

(—0,25)2 +

1=

1,062.

4.

(1)

(2) =

(—0,25) (—49,375) =

12,343.

5.

(2)2 _ /?з =

(—49,375)2 — 602 =

— 1162,109.

„

„

- ( 4 )

+ /(4 )2 _ (3 )

(5)_

6.

Х , = ---------------- щ ---------------------

-12,343 + /1 2 ,3 4 3 2 -

1,062 (— 1162.109)

ММ.

1

п с о

-£0,4 35

— (4) — /

(4 )2

— (3)

(5 )_

— 12,343 — /

12.34389— 1,062 (— 1162,109)

8.

Ух =

- X j

(1) -

(2) =

-23,435 (-0 ,2 5 ) -

(—49,375) = 55,23 мм.

9.

Уа =

- Х 2 (1) — (2) =

-

(-46,67) (-0 ,2 5 )

-

(—49,375) =

-11,66 +

+ 49,375 =

37,71

мм.

Dl =

2Y1 =

2 - 55,23 =

110,46 мм.

D, =

2Y2 =

2 •37,71 = 75,42

мм.

необходимо

Пример 12 (рис. 190). Для

обработки профиля детали «стойка»

анать размеры,

определяющие положение центра дуги радиусом 24 мм относи*

тельно центра дуги радиусом 35 мм.

Для вычислений используем образец расчета № 81.

35 мм,

г =

24 мм.

Исходные данные: |Б |=

74 — 24 — 35 =

15 мм, R =

Определяемые

величины: А,

а.

Решение:

—Б

— 15

1. а =

arcsin

=

arcsin

= arcsin (—0,2542) =

— 14° 44'

R +

г

35 -|- 24

2. A =

(R +

r) cos a =

(35 +

24) cos 14°44' =

59,09577 = 57,06 мм.

Пример 13 (рис. 191).

При

ремонте кондуктора в

связи

с изменениями

размеров

необходимо

расточить

в кондукторной плите

отверстие

диаметром

25 мм под заглушку. Определить коор­

динаты

этого отверстия,

при

которых

выполнялось бы условие внутреннего ка­

сания нового отверстия с двумя

имеющимися

(диаметром 12 и 8 мм), связан­

ными размерами

12 и 5 мм.

Для вычислений используем образец расчета № 92.

Исходные данные: А — 12 мм, Б — 5 мм,

Rx =

12 : 2 = 6 мм, R2 == 8

: 2 =

4 мм, /?3 =

25 2 =

12,5

мм.

Определяемые величины: X , Y.

Решение:

1- (Ra — Ri)2 =

(12.5 — 6)2 =

42,25.

2.

(R3 — /?а)2 =

(12,5 — 4)2 =

72,25.

о

Л2 + £2 +

(1 ) _ (2 )

122 +

52 + 42,25 -

72,25

lo п

2Б

—

2 - 5

~ 13,9'

9.

X =

(7) — /(7 )2 +

(8) = 4,935 — /4 .9 3 5 2 + (-22,331) =

3,51 мм.

10.

Y =

/ ( 1 ) — *2 =

/4 2 ,2 5

— 3,51а =

5,47 мм.

зубчатых

Пример

14 (рис. 192).

Для

имеющихся

двух цилиндрических

колес диаметром 20 и 40 мм, связанных размерами 50 мм и 28

мм,

орределнть

Da

20

=

Ю мм, Яа =

Da

40 : 2 = 20 мм,

= -у-1 =

у

=

=

=

—

=

£8 мм.

2

2

Определяемые величины: X,

У.

Решение:

1.

(Rs +

Ях)а =

(6» +

10)а =

6084.

2 .

(Я 3 +

Я 2)а =

(68 +

20)2 =

7 7 4 4.

„

Ла + Б2 + (О — (2) _ 502 +

282 +

€084 — 7744

пп

3‘

2Б

2

28

2У*

4 .

- 4 =

|

= 1 ,786

5.

(4)2+

1 =

1,786а +

1=4,189.

6.

(П — (З)2 =

6084 — 292 =

5243.

9.

Х =

(7) — ]/(7 )2 +

(8) = 12,365 — ] /

12.3652+

1251,67= -25,11

мм.

Ю. У =

/ ( 1 ) — X 2 =

]/б084 — (—25,11)а =

73,846 мм.

Пример

15 (рис.

193).

Для

обработки

поверхности

детали «вал»

по дуге

окружности

радиусом 35

мм необходимо

определить координаты ее центра.

Для

вычислений

используем

образец расчета

№ 94.

Исходные

данные:

А =

^

^

=

20

мм, Б =

= 35

мм, R = 35 мм...

Определяемые величины: X , У.

Решение:

к

расчету

№ 94,

значения

Следуя

указанию

величин

А

и

Б.

принимаем

со

знаком

«минус»

(в соответствии

с принятой

системой

координат).

(—20)а — (—35)*

'•

"

2Б---------------- П = 35)-------=

11-786-

2 Л' | |_ (-2 0 )» I ,

,

Рис. 193

£2 +

1 -

(— 35)2 +

1 -

1*3 2 Ь -

3.

— А -

д

___90

= 13,26.

(1) 4

= — (— 20)— 11.786

Б

— оэ

4.

(1)2 +

Л2 — Я2 =

11.7862 + (— 20)2 — 302 =

—361,2.

с

V

— (3) +

V (3)2 — (2) (4)

— 13,26+ /

13,262— 1,326 (—361,2)

1

(2)

Г326

== 9,3 мм.

(-3 5 )*+ 2 (—20)9,3—(— 20)»

,

„

Б* + 2 А Х , ~ А г

6'

Y l ----------- 2Б---------

= ------------- 27= 35)-------------- = -б.47мм.

Дальнейшие вычисления в соответствии с образцом расчета № 94 для

данного примера не

требуются.

изготовления профиля

шаблона

необходимо

Пример

16 (рис.

194).

Для

определить координаты центра скругления радиусом 28 мм.

Для вычислений используем образец расчета № 98.

Исходные данные:

А =

60

мм, R =

28

мм,

а = 90° — 30° = 60°.

Определяемые величины: Х 2,

У 9.

Решение:

1.

arccos

C^ -S- — lj = arccos

— lj

= arccos 0,071428 =

85° 54".

Вычисления по формуле (2) для данного примера не выполняются.

3.

а — (1) = 60° — 85° 54' = — 25° 54".

Вычисления по формулам (4) и (5) для данного примера не выполняются.

6.

Х 2 = R sin (3) = 28 sin (—25° 54") = 28 (—sin 25° 54") =

28 (—0,4368) =

= — 12,23 мм.

7.

Y2 = А — R cos (3) = 60 — 28 cos (—25° 54') = 60 — 28 cos 25° 54" = 60 —

— 28

0,89956 =

34,81 мм.

При

выполнении

угловой впадины,

образован­

Пример №

17 (рис. 195).

ной сторонами

углов 15, 30 и

45°

и линейным

размером

18 мм,

необходимо

определить диаметр инструмента, касающегося трех сторон впадины,

и коорди­

наты

центра этого инструмента относительно вершины углов 15 и 45°.

Исходные

данные: А =

18 мм,

а =

30°,

р = 45°,

у =

15°.

Определяемые величины: D, X , Y

Решение:

90э + а

+

у

90° +

р — у

2А sin

1.

D =

2

Sin

2

cos у cos

а + Р

_

10 . 9 0 °+ 3 0 °+ 1 5 °

.

90° +

45° — 15е

2

18 sin ------ -— г— ------s in ---------— ----------

cos 15° cos 30J +

45°

2

36

0 ,9 239 9

0,86603 = 37,592 мм.

0 ,9 659 2

0 ,7 у3 3 5

Для вычисления координат центра окружности диаметром D = 37,592 мм,

вписанной в заданный угол, равный

120°

(180° — 15° — 4 5 °=

120°), используем

формулы (1) и (2) образца расчета № 26.

Подставляя данные примера, находим:

R

R

18,796

18,756

18,796

18,796

2.

Х = COS Р

cos а

cos 15°

cos 45° 0,96593

0,70711 = —5,615 мм.

tg а +

tg р

tg45° -f-tg 15°

1+0,26796

3.

Y =

X x tg а +

=

(—5,615) 1-i l8,7%

= 21,185 мм.

cos а

0,70711

отверстиями.

используем образец расчета №

129.

Для вычислений

Исходные данные:

^4 = 0,

30

^ мм, а== 30°.

Б = 20 мм, r = -g- =

щая байонетную поверхность прессуемой детали, образована

участками дуг

радиусов R 57, #64, #67 и #11. Для правильной установки заготовки матрицы

при механической обработке на поворотном столе фрезе; ного

станка необхо­

димо определить координаты центра дуги радиусом #67 мм.

Для вычислений используем образец расчета № 134.

11 мм,а =*

=

Исходные данные: R =

67 мм,

# , = 64

мм,

#» = 57 мм, т=

60°.

Определяемые величины: X , Y.

Решение:

1. R — г = 67— 11 = 5 6 .

2.

р = arccos

(* ,-,• )> +

Я3- г *

(64— ll)a + 572 — 112

2 ( # i

— г ) # 2

arccos

2 (64— 11)

57

“

=

arccos 0,98262 =

10° 42*.

3.

£0° + (2* — а = 90° - f

10° 42* — 60° = 40° 42*.

4.

(R\ — г) sin (3) =

(64 — 11) sin 40° 42* =

53

0,6521 =34,56.

5.

{Rx — г) cos (3) =

(64 — 11) cos 40° 42* =

53

0,75813 =

40.1&

6.

(5)

40,18 57 = -0,55848.

^ Я? + (О2 — R2 —

(4)2 — (5 )2 572 + 562 _ 672 _

34,552 _ 40,132

= — П,359.

2~(5 )

2

40,18

8.

(7)2 -(-/?2 — Я2 =

(— 11,359)2 +

572 — 67а =

— 1110,97.

9.

(б)2 +

1= (— 0.55848)2+ 1=

1,3112.

—50,65.

Ю.

(6) . (7) — /?2 =

(—0,55848) (— 11,359) — 57 =

,,

у

— (Ю

— V ( Ю 2 — (8)

(9)_

— (—50,65) — /

(—50,65)а — (— 1110,97) 1,3112

—9,739 мм.

1,3112

1.

р =

1 1 4 , 5 9 1и6 cos а =

114,5916oU 0,98481 =

56,425°. 56,425° = 56° 25'30я

2.

Y =

0.0087266D tg а =

0,0087266 •60 tg 10° =

0,0087266 •60 0,17633 =

щего инструмента должен

находиться

на эквидистантной линии, равноудален­

ной на радиус инструмента по нормали от обрабатываемой поверхности.

Необходимо определить координаты центров инструмента на эквидистант­

ных линиях 1 и 2 при обработке соответственно шаблона и детали.

Для вычислений используем образец расчета № 137.

*„ =

0...60 мм.

Исходные данные: а =

100 мм; Ь =

75

мм;

R n =

10 мм;

Определяемые

величины:

Х ,„

,

Y

1» п

,

Х 0а ,

К9„

.

Решение:

1И/?

- ИЛ7

* п п

1. Вычисляем координаты уп точек эллипса по формуле

где а — большая полуось эллипса

(из исходных данных а =

100 мм); Ь — ма­

лая полуось эллипса (из исходных

данных b =

75 мм);

х п — абсцисса

точек

эллипса, значениями которых задаемся при

расчете или

построении

эллипса.

В данном примере х п может принимать значения от 0 до 60 мм.

Выбор

вели­

чины интервала между двумя соседними значениями хп и хп+1

зависит от кон­

структивных требований к точности обрабатываемого

профиля.

Подставляя значения входящих в формулу величин, получаем:

при *0 =

0 у 0 =

Ю0‘г — О2 =

75 мм: при xt =

4 мм уг =

^ " j / "

1002—4а =

= 74,939 мм;

при х2 = 8 мм

z/a =

у

1002 — 8а =

74, 759 мм;

при х3 =

12 мм

Уз =

У

100й -

12й =

74,458 мм.

Для

последующих

точек

значения

у п

вычисляются

аналогично.

2 ."Находим величину

а п — угол

наклона

касательной

к оси х,

проведен­

ной к эллипсу в точке хп,

по формуле

a n =

arctt?

а

Ьхп

Подставляя

значения

величин,

получаем:

при

*0 =

0

а 0 = arctg ( ------------

£ L = L = \

=

ar ctg 0 = 0°;

l

100]/1002 -

0йУ

при * 1 = 4

мм

а г =

arctg (-----------

7 = = = = = = \ =

arctg (—0,030) =

— Г 43*;

I

100 V

100й — 4й/

при *а =

8 мм

а а =

arctg ( -----------

^

В

=\ =

arctg (—0,060) =

—3° 26';

при *3 = 12 мм

а 3 = arctg /

------------^

)

= arctg (—0,091) = —5° 9*.

\

100 V 100й— 12й/