253

(их количество и формы). Решение, найденное с помощью моделирования, необходимо обязательно проанализировать с точки зрения полноты учтенных в нем данных. Если в процессе анализа обнаружатся дополнительные данные, не учтенные в первоначальном варианте, но влияющие на развитие ситуации принятия решения, то необходимо скорректировать модель (рис. 3).

Использование моделирования в процессе принятия решения требует соблюдения определенных принципов построения и использования моделей на этапах: постановки задачи, построения модели, проверки на достоверность, применения и обновления модели. Одновременно использование моделирования процесса принятия решений позволяет ЛПР, с одной стороны, контролировать интуитивные соображения при принятии решений, в частности обеспечивать большую степень непротиворечивости, согласованности и надежности принимаемых управленческих решений, с другой – более полно реализовать интуицию, опыт и знания [4].

При моделировании процесса принятия решений надо иметь четкое представление о базисных элементах моделей [3]:

–ситуация, в которой необходимо принять решение;

–время для принятия решения;

–ресурсы, необходимые для реализации решения;

–ресурсы, которыми располагает организация или ЛПР;

–система управляемых факторов;

–система неуправляемых факторов;

–система связей между управляемыми и неуправляемыми факто-

рами;

–альтернативные варианты решений;

–система критериев (оценочная система) для оценки результатов принимаемых решений.

101

Модель, используемая в процессе принятия управленческого решения, должна быть адекватна ситуации принятия решения. Это означает, что модель должна соответствовать:

–структуре и свойствам объекта управления;

–особенностям и возможностям создания используемых методов моделирования и экспериментов, проводимых на базе используемых моделей;

–требованиям решаемой управленческой задачи.

Основные этапы формирования требований при разработке адекватных моделей процесса управления представлены на рис. 4.

Объект управления

Рис. 4. Основные этапы формирования требований при разработке моделей процесса управления

Основные требования к моделям, используемым в процессе управления, можно сформулировать следующим образом:

–модель должна учитывать все входные параметры и взаимосвязи предмета моделирования с его анализом;

–модель должна отвечать конкретной задаче исследования;

–модель, приспособленная и составленная в определенных условиях, может оказаться совершенно не применимой для других ситуаций;

–модель должна давать возможность определить все необходимые, а также вероятные показатели моделируемой системы или операции (целевой функции, эффективности и т.д.) и быть критичной к изменяемым параметрам, т.е. реагировать на эти изменения;

–модель должна быть максимально простой и не содержать второстепенных связей.

102

Адекватность управленческих моделей необходимо оценивать по следующим соответствиям:

–по соответствию структуре и свойствам объекта управления (управляемого процесса);

–по соответствию свойствам и возможностям методов составления данных моделей и экспериментирования с ними;

–по соответствию требованиям решаемой управленческой задачи [5].

Необходимо отметить, что наряду с требованием соответствия модели объекту управления важную роль играет соответствие модели системе ценностей и предпочтениям лица, принимающего решение, его владению необходимым профессиональным опытом работы с современными управленческими технологиями, уровню доверия руководителя к результатам моделирования.

Практически любой метод принятия решения, используемый

вуправлении, можно рассматривать как разновидность моделирования. Но некоторые модели, используемые в управлении, весьма сложны. Тем не менее концепция моделирования проста, и суть ее заключается в замещении реальной жизненной системы, ситуации или операции ее упрощенной схемой, в которой устраняются не относящиеся к рассматриваемой проблеме данные. При этом упрощается восприятие и понимание проблемы, повышается возможность лица, принимающего решение, совмещать свой опыт и знания с суждениями экспертов.

Существует ряд причин, обусловливающих использование моделирования вместо попыток прямого взаимодействия с реальной системой. К ним относятся: сложность ряда организационных ситуаций; невозможность проведения многих экспериментов в реальной жизни (даже тогда, когда они необходимы); необходимость ориентации системы на будущее. Применение моделирования – единственный систематизированный способ увидеть варианты будущего и определить потенциальные последствия альтернативных решений, что позволяет их объективно сравнивать. Модели позволяют пре-

одолевать множество проблем, связанных с принятием решений в сложных ситуациях.

103

Список литературы

1.Мескон М.Х., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента:

пер. с англ. – М.: Дело, 1992. – С. 463–484.

2.Кузнецова Л.А. Разработка управленческого решения: учеб. пособие / Челяб. гос. ун-т. – Челябинск, 2010.

3.Асаул А.Н., Абаев Х.С., Гордеев Д.А. Оценка конкурентных позиций субъектов предпринимательской деятельности. – СПб.: Гума-

нистика, 2007. – С. 53–61.

4.Литвак Б.Г. Управленческие решения. – М.: ТАНДЕМ: ЭК-

МОС, 2008. – 248 с.

5.Рейльян Я.Р. Аналитическая основа принятия управленческих решений. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 206 с.

Получено 6.03.2013

M.A. Naumenko

FEATURES OF MODELLING OF PROCESS

OF MADE ADMINISTRATIVE DECISIONS

The essence of administrative decisions is considered, the technology of adoption of administrative decisions is given, classification is given to the methods used at adoption of administrative decisions, the main requirements to decision-making model are provided.

Keywords: the administrative decision, technology of decision-making, the methods used at decision-making, process modeling.

Науменко Марина Александровна (Краснодар, Россия) – ин-

женер Кубанского государственного технологического универси-

тета (350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2, e-mail: marina_naumenko@mail.ru).

Naumenko Marina Aleksandrovna (Krasnodar, Russia) – Engineer, Kuban State Technological University (2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072, Russia, e-mail: marina_naumenko@mail.ru).

104

УДК 628.387

А.А. Нестер1, С.П. Демчик2

1Хмельницкий национальный университет, Украина

2Ровенский государственный гуманитарный университет, Украина

МОДЕЛЬ ФИЛЬТРА ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ С ОДНОРОДНОЙ ОТРАБОТКОЙ ЗАГРУЗКИ

Рассмотрены отдельные вопросы математических моделей при фильтровании водных растворов травления печатных плат. В качестве одного из возможных путей повышения эффективности использования вместительности фильтров представлен способ однородного распределения осадка.

Ключевые слова: фильтрование растворов, гранулы, осадок, однородное распределение, качество фильтрата.

При восстановлении водных растворов травления печатных плат

исоздании малоотходных процессов использования водных ресурсов необходимо постоянное фильтрование растворов. Фильтрование через пористые среды является одним из наиболее эффективных способов решения разнообразных проблем, связанных с изъятием из жидкостей зависших и коллоидных частичек, а также примесей молекулярной

иионной степени дисперсности. Тем не менее достичь заметного прогресса в данном направлении сугубо эмпирическим путем или в пределах существующих предельно идеализированных математических моделей с привлечением только элементарных теоретических методов невозможно. Проблемы фильтрования исключительно сложны и не могут успешно решаться в пределах отдельных дисциплин, поэтому в данном случае необходим междисциплинарный подход.

Перспектива развития теории и практики процессов фильтрования через пористые среды состоит в повышении адекватности существующих математических моделей путем их обобщения, введения новых моделей, которые учитывают достижение сопредельных с водоснабжением дисциплин, и в применении к ним методов анализа, испытанных в фундаментальных областях науки. Известны лишь одиночные попытки описания работы фильтров со сложными законами функционирования в сложных технологических условиях эксплуатации.

Анализ патентной и научно-технической литературы показал, что вопросами фильтрования отработанных водных растворов вплотную не занимаются. Известны лишь отдельные теоретические работы, в которых анализируются частные случаи теории процессов фильтрования через пористые среды со сменной скоростью режима [1].

105

С учетом существующего положения на предприятиях целесообразно создание локальных малоотходных систем водного хозяйства, работающих в автоматическом режиме и с использованием фильтров. Но при этом для принятия эффективных решений нужно знать закономерности, по которым происходят процессы в реальных условиях. В данной работе произведена попытка установить аналитические закономерности фильтра постоянного сечения с однородной отработкой загрузки.

Фильтрование в направлении уменьшения эквивалентного диаметра гранул загрузки – один из общепризнанных методов повышения эффективности работы фильтров [2]. В сложных технологических условиях, которые изменяются, оптимальный гранулометричний состав загрузки должен был бы зависеть от времени. Тем не менее из-за сложности реализации и эксплуатации в практике фильтрования не получили широкого распространения даже фильтры с «непрерывно» неоднородной загрузкой. По этим же причинам фактически ограничиваются разными аппроксимациями оптимального гранулометричного состава загрузки, эквивалентный диаметр гранул которого «непрерывно» спадает в направлении фильтрования по определенному закону, который при этом подлежит определению, за счет использования n-плас- товых фильтров. Точность аппроксимации, очевидно, тем большая, чем большее число n фильтрующих пластов. Соответственно, сложность эксплуатации n-пластовых фильтров, в частности через осложнение регенерации загрузки, с ростом n возрастает. Другими словами, в практике фильтрования наиболее распространены двухслойные фильтры.

Большие объемы фильтруемых технологических жидкостей и промышленных вод, а также высокая стоимость некоторых основных видов загрузок определяют актуальность анализа возможных путей повышения эффективности использования вместительности фильтров по условию получения фильтрата высокого качества. Из возможных способов насыщения загрузки осадка по его высоте выделим случай однородного распределения осадка. Это мотивовано тем, что при таком распределении осадка возможно наиболее полное использование вместительности загрузки при необходимом качестве фильтрата [3]. Поскольку однородное распределение осадка может быть достигнуто только в неоднородных загрузках, а основные математические модели процесса фильтрования описывают работу фильтров с однородными

106

загрузками, предварительно необходимо установить общие законы, за которыми функционируют фильтры с неоднородными загрузками. Их может быть несколько типов. В частности, исходя из физического содержания коэффициентов β и Г, можно утверждать, что математиче-

ская модель процесса фильтрования малоконцентрованих суспензий Д.М. Минца [4], а также исторически предыдущая, аналогичная за физическим содержанием и математически аналогична ей модель сорбции газа Жуховицького, Забежинського, Тихонова [5] могут быть обобщены на случай простейших неоднородных загрузок сорбентов с помощью учета зависимости этих коэффициентов от x. (В дальнейшем будем называть разные обобщения указанных моделей путем учета зависимости параметров фильтрования от x и t линейными моделями). Тем самым из большого количества возможных неоднородных загрузок выделена конкретная часть, процессы в которой описываются следующей системой уравнений:

В рамках модели (1)–(3) определим вид уравнения кинетики (2), что отвечает однородному распределению осадка по высоте загрузки, а также проведем анализ принципиальной возможности одновременно обеспечить требования однородного заполнения вместительности загрузки осадком, высокого уровня ее использования и получение фильтрата заданного качества.

Важно отметить, что структура уравнений (1), (2) предусматривает, что на протяжении всего времени работы фильтра пористость его загрузки ε(x) существенно не изменяется [6]. Кроме того, система (1),

(2) описывает режим фильтрования, которое устанавливается за время

пустимо требование однородного заполнения загрузки осадком, так как последнее, очевидно, означает, что концентрация осадка должна быть функцией только от времени работы фильтра. Такое требование заведомо не выполняется для начального периода работы, когда фильтр заполняется или только заполнился суспензией.

Определим структуру параметров фильтрования β(x) и Г(x), что отвечают однородному заполнению загрузки осадком. Другими словами, конкретизируем вид исходной системы (1), (2), что приведет к решению нужного вида. Условие, что ρ не зависит от x, совмещается с (3), задается равенством

где ϕ(t) – функция времени.

Это условие, которое выражает заведомо заданную информацию о свойствах решения, позволяет качественно упростить задачу (1)–(3), сводя ее к анализу обычного дифференциального уравнения вместо уравнения в частных производных. После подстановки (4) в (2) получаем уравнение для неизвестной функции ϕ(t) в виде

Согласно (5) первый член правой части и множитель перед интегралом должны быть постоянными. На основании этого находим выражения для β(x) и Г(x):

где β 0 = β (0), Г0 = Г(0) – значение кинетического коэффициента и коэффициента Генри во входном сечении загрузки; x%=βv0 x – безраз-

108

мерная длина и при этом положительная определенность β(x%) , требует, чтобы выполнялось неравенство x%<1.

Решая уравнение (5) относительно ϕ(t) и используя систему (1), (2) с дополнительными условиями (3), находим явный вид зависимостей C(x, t) и ρ(t) для случая однородного заполнения загрузки осадком:

где t% – безразмерное время, t%=βГ0t .

Выражения (6)–(9) вместе с условием предельного насыщения

lim∂ρ =0 позволяют получить вид уравнения сорбции для рассматри-

t→∞ ∂t

ваемого случая:

Полученное уравнение по структуре напоминает уравнение кинетики сорбции в модели Шехтмана [7]. Поэтому можно сделать вывод, что искомый режим отвечает безотрывному процессу фильтрования. Он может быть реализован соответствующим выбором грануломет-

ричного состава загрузки. Действительно, используя зависимость β=γd –1,5 [6], где d – диаметр зерен загрузки, γ– постоянная, из выра-

жения (10) получаем

т.е. все пласты загрузки фильтра, диаметр зерен которого уменьшается с ростом x% по закону (11), будут заполняться осадком одинаково.

Установим связь с коэффициентом заполнения загрузки осадком k и эффектом осветления ψ:

109

Поскольку на протяжении времени заполнения tзп данной части k

предельной вместительности загрузки необходимо получать фильтрат заданного качества, требуется, чтобы выполнялось равенство

где t%3 – безразмерное время защитного действия фильтра.

На основании выражений (8), (9), (12), (13) можно записать:

Из соотношения (14), что имеет место для любого момента времени, следует, что требование получения фильтрата высокого качества (ψ→1) вступает в противоречие с требованием максимального ис-

пользования вместительности загрузки (k →1) .

Таким образом, в случае неоднородных загрузок постоянного сечения, процесс фильтрования через которые описывается моделью (1)–(3), можно добиться однородного распределения осадка по высоте. Для этого достаточно реализовать такую зависимость сил адгезии F от х, чтобы коэффициенты β и Г имели вид (6), (7). Тогда кинетика фильт-

рования будет определяться уравнением (10), а концентрации С и ρ – выражениями (8) и (9). Тем не менее такого рода загрузки, которые работают в рассмотренном режиме, не эффективны, так как высокие требования к качеству фильтрата согласно (14) не разрешают в достаточной степени использовать их вместительность. Данный вывод не исключает возможностей оптимизации процесса фильтрования путем выбора геометрии фильтра, управления свойствами загрузки по высоте и во времени, а также путем регулирования скорости фильтрования.

Дальнейшие исследования должны быть направлены на анализ разрешимости следующей важной технологической задачи: по какому закону должна изменяться скорость фильтрования, чтобы объем фильтрата удовлетворительного качества, который получается за время защитного действия фильтра t3, был максимальным.

110