1275
.pdfгде |
— время |
ввода месторождения в разработку |
= 3 года); |
|
а 0 |
= 0,667-10® м3/год2. Коэффициент эксплуатации скважин |
= |
||
= |
0,9. |
|
|
|
|
Для рассматриваемого месторождения известны данные зави |
|||
симости (точки |
на рис. 15) текущей обводненности |
продукции |
v |
|
от отношения QH= Q JNH(QH— накопленная добыча нефти, N H— извлекаемые запасы нефти). Считается, что эта зависимость будет справедливой в течение всего рассматриваемого срока разработки.
Требуется определить в условиях разработки месторождения при упругом режиме в законтурной области пласта:
1)изменение в процессе разработки за 15 лет (по годам) сред него пластового давления в пределах нефтяной залежи;
2)изменение добычи нефти, воды, текущей нефтеотдачи и об водненности продукции при заданной динамике добычи жидкости
втечение 15 лет.
Ре ш е н и е .
1.Определение запасов нефти и газа, числа скважин и темпа разработки.
Геологические запасы нефти определим объемным методом по
формуле |
|
^ |
К4 - G„ = Shm( 1 sCB)* |
Uf'/'-Уf r ^ ll |
. S ’ |
где 5 — площадь залежи, равновеликая площади круга с радиусом R (S = n R 2 = 3,14-22-10® = 12,56-10® м2).
Тогда запасы нефти
G„ = 12,56-10®-10-0,3 (1 —0,05) = 35,8-10® м3
или в поверхностных условиях |
г |
^ |
GH= 35,8-106- ^ - = 35,8-10® 0,85 |
25,4 млн. |
т. |
1,2 |
|
|
Определим максимальный дебит жидкости, получаемый в конце периода разбуривания месторождения.
Имеем
qmax = |
= 0,667 • 10® • 3 = 2 • 10® м3/год. |
Число скважин, которые необходимо пробурить для отбора из месторождения qmax = 2-10® м3/год, определим с учетом коэффи циента эксплуатации скважин, указанного в условиях задачи.
Получаем
^ _. ?тах |
______ 2 • Ю8_____ gg |
^эШ д 1ы |
0,9-365-69,1 |
Вычислим параметр плотности сетки скважин. Имеем
Sc = — |
-!^-5± 1°6- = |
14,27-104 — |
. |
п |
88 |
скв |
|
2. Расчет изменения среднего пластового давления во времени. Аппроксимация решения Карслоу и Егера, Ван Эвердингена
41
и Херста, сделанная Ю. П. Желтовым, была применена при реше нии задачи 2.3, в которой рассматривался приток воды из закон турной области пласта к нефтяной залежи круговой формы с по стоянным дебитом.
Однако по условию данной задачи в период разбуривания ме сторождения объемы воды, поступающей из законтурной области, и, следовательно, отбираемой жидкости из пласта — переменные во времени.
Поэтому для расчета давления на контуре нефтяного месторож дения ркон (0 необходимо использовать интеграл Дюамеля, со гласно которому
Ркон(0 = Р о - |
2яkh |
( - Щ г - f V - * ) de- |
|
J dO |
|
|
|
о |
Для дальнейших расчетов удобно ввести в рассмотрение без размерное время т в виде
^Т = х//#2. j
Вэтом случае интеграл Дюамеля запишется следующим обра
зом:
Ркои (т) = Ро J (2.8)
I |
|
|
° |
|
|
|
В условии задачи рж зависит от физического времени t. В ин |
||||||
теграл же (2.8) необходимо подставить — qm^ |
. Поэтому |
найдем |
||||
зависимость рж = |
|
|
дк |
рж = рж (к). Имеем |
||
рж (т) или, что то же самое, |
||||||
dqж |
дцж |
дх |
dqж |
х |
|
|
dt |
дх |
dt |
дх |
R 2 |
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
dqm х |
|
dqM |
a0R2 |
|
|
|
ОСл —-------------I |
|
-------= -------- . |
|
|
||
дх |
R 2 |
|
дх |
х |
|
|
Подставив приведенное выражение для d q jd x в (2.8), |
получим |
|||||
Ркон со; = |
Ро— |
2лkhK J (0 ; |
|
|
||
J (т) = |‘/(т - k ) d k . |
|
|
|
2.9) |
||
о |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, для расчета давления на контуре рко„ (т) в пе риод нарастающего отбора жидкости из 'месторождения, т. е. при О <; t < t*, необходимо определить интеграл J (т), входящий в формулу (2.9). При этом подынтегральное выражение берется в виде (2.2).
42
И м еем
J (X) = 110,5 [1— (1 + ( т - Х ) Г 3’81 ] +
о
+ l , 1 2 l g [ l + ( T - X ) ] | |
dX. |
|
Обозначим |
|
|
X |
|
X |
Л = f --------- Л , за. |
; |
Л = СIn [1 4- (х—7^)1 dX. |
J 11 + (т - X ) f 81 |
J |
|
0 |
|
0 |
Вычисляя интегралы, |
получаем |
|
Л = 0,356 [1— ( 1 + т Г 2,8'], |
\ |
|
Л = (1 + x)lg(l-;-т)— т. |
J |
|
U
Таким образом, для J (t) имеем выражение |
|
J (т) = 0,5т —0,178 [ 1 —(1 + т)~2’81] + ~ |
|
+ 0,4871(1 + T ) l g ( l + т ) —т]. |
(2. 10) |
^<3а среднее пластовое давление в нефтяной залежи |
принимаем |
р = 0,9 Ркон-
Окончательно для расчета изменения среднего пластового дав ления в нефтенасыщенной части месторождения Ар (т) получаем
•формулу |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ар (т) = 0,9 (Р о —Ркон (т)1 = |
0,1432(.iBa 0P 2 |
X |
|
|
||||
|
|
|
|
|
khv. |
|
|
|
X |0,5т —0,178[1 — (1 + т Г г’8‘] + 0,487[(1 + |
т ) \g(l -,-т) —т|] |
|||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
(2. 11) |
Как |
уже |
было |
сказано, |
формула (2.11) |
справедлива только |
|||
при 0 < |
т < |
т* (т* = |
Чтобы получить формулу для рас |
|||||
чета Ар (т) для |
периода постоянной добычи жидкости, |
т. е. при |
||||||
т ^ т * , |
необходимо |
из выражения (2.11) |
вычесть такое |
же выра |
||||
жение, |
но зависящее не от т, |
а от разности т—т*. |
|
|||||
Таким образом, |
при т ^ т * . |
|
|
|
||||
Глр(т)= |
° ’1+ |
+ |
;а. | J ( T |
) - J ( t - T , ) l , |
J) |
|
(2.12) |
|
U |
|
|
khy. |
|
|
|
|
|
где J (т) определяется по формуле (2.10). Рассчитаем изменение •среднего пластового давления для некоторых значений времени
разработки месторождений. |
пьезопроводности х. Имеем |
||
Определим |
коэффициент |
||
// х = |
k |
0,5- Ю~12 |
= 1 м2/с. |
|
Нвр |
Те—3-5-io-l,j |
|
43
При |
t = 1 |
год = |
0,31536-108 с получаем следующее значение без |
||||||
размерного |
времени: |
|
-7,884 л |
|
|
||||
|
|
Y.t |
1-0,31536-10® |
|
|
||||
При этом |
4-10° |
|
|
0,0768 МПа л |
|||||
|
|
0,1432-10-3-6,707 10—0 - 4- 10е |
|||||||
|
Гд ___ 0,1432[лпа 0Р г |
||||||||
Из |
L Р ~~ |
kh* |
|
|
0,5-10—2-10-1 |
|
|||
(2.10) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Г у |
(7,884) = 0,5- 7,884 —0,178 (l —8,884"2,81) + |
1 |
|
||||||
| |
+ |
0,487 (8,884 In 8,884 —7,884) = 9,373. |
|
|
|||||
Тогда Ар (7,884) - |
0,0768-9,373 - |
0,72 МПа, |
|
|
|||||
|
Определим изменение среднего пластового давления в нефтя |
||||||||
ной залежи при |
|
Например, |
при t = 4 года т = 31,54. Для |
||||||
У (т) |
получаем |
|
|
|
|
|
------- |
||
У (31,54) - 0,5 • 31,54 —0,178 + 0,487 (32,541п 32,54 —
—31,54) = 55,41;
J (т—т*) = У (7,884) = 9,373. Тогда
Ар (4) = 0,0768 • 55,41 —0,0768 • 9,373 = 3,536 МПа,
В табл. 7 показано изменение среднего пластового давления
в нефтяной залежи Ар в различные моменты времени ее разработки. Из рис. 16 видно, что спустя 15 лет после начала разработки неф тяного месторождения пластовое давление хотя и снизилось при мерно на 5 МПа, однако оно еще превышает давление насыщения (Рнас — 9 МПа). Следовательно, разработка нефтяной залежи в те чение указанного срока происходила при упругом режиме.
Таблица 7
|
|
|
|
Понижение |
Среднее |
Годы i |
Безразмерное |
J (Т) |
J (т—т*) |
пластового |
пластовое |
время т |
давления Др, |
давление р, |
|||
|
|
|
|
МПа |
МП-а |
1 |
7,884 |
9,373 |
|
0,72 |
19,28 |
2 |
15,768 |
23,051 |
— |
1,77 |
18,23 |
3 |
23,652 |
38,610 |
— |
2,97 |
17,03 |
4 |
31,536 |
55,41 |
9,373 |
3,54 |
16,46 |
5 |
39,420 |
73,15 |
23,051 |
3,85 |
16,15 |
6 |
47,304 |
91,65 |
38,61 |
4,07 |
15,93 |
7 |
55,188 |
110,8 |
55,41 |
4,25- |
15,75 |
8 |
63,072 |
130,45 |
73,15 |
4,40 |
15,60 |
9 |
70,956 |
150,6 |
91,65 |
4,53 |
15,47 |
10 |
78,840 |
171,14 |
110,8 |
4,63 |
15,37 |
11 |
86,724 |
192,1 |
130,45 |
4,73 |
15,27 |
12 |
94,608 |
213,4 |
150,6 |
4,82 |
15,18 |
13 |
102,492 |
234,97 |
171,14 |
4,90 |
15,10 |
14 |
110,376 |
256,9 |
192,1 |
4,98 |
15,02 |
15 |
118,260 |
279,05 |
213,4 |
5,04 |
14,96 |
44
п=э сэ
счз
к
са
х
г
о
Рис. 16. Графики изменения параметров в процессе разработки залежи нефти
3. Расчет изменения добычи нефти и воды во времени при за данном отборе жидкости из пласта.
По условию задачи задана зависимость (см. рис. 15) текущей обводненности v продукции, получаемой из залежи, от относитель ной суммарной добычи нефти или относительной выработки извле
каемых запасов нефти QH. Если, как указано в условии задачи, эта зависимость не будет изменяться в процессе разработки нефтя ного месторождения, то можно использовать метод расчета показа телей разработки, аналогичный известному методу — «по характе ристикам вытеснения нефти водой».
Относительная суммарная добыча нефти QHесть частное от де ления накопленной к моменту t времени разработки добычи нефти на количество извлекаемых запасов, т. е.
где
t
Q„ = о.[ Ян Щ dX.
Текущая обводненность продукции скважин определяется сле дующим соотношением:
^ = яАЯъ + Ян) = яв'яж,
где <7В— дебит воды, |
добываемой одновременно с нефтью из всех |
|
скважин; |
qtt — дебит |
нефти. |
Понятно, что qn = |
<7Ж(1— v). Так как кривая на рис. 15 выра |
|
жает зависимость v = |
v (QH), то QH= QH (V ). |
|
Поскольку |
|
|
Q H = |
[Яж№)(1 — v)dk, |
|
|
N„ о |
|
41>
получим
d Q H |
|
Ян (О |
1 |
dt |
|
Nн |
Яж ( t ) ( [ — v ) . |
|
NH |
||
Из предыдущего |
равенства имеем |
||
dQH |
д\ |
1 |
яж(0(1 —v)* |
dv |
dt |
т я |
|
Разделим переменные в предыдущем равенстве:
1 — V
Интегрируя обе части полученного уравнения в пределах из менения обводненности до заданного значения и соответствующего
времени |
разработки, получим |
|
V |
t |
|
|
dx = - L - \ q x (X)dX. |
(2.12) |
О |
Н о |
|
Интегральное соотношение (2.12) позволяет получить искомую зависимость обводненности от времени разработки. Это можно сделать путем аппроксимации данных на рис. 15 некоторой функ цией.
В качестве аппроксимирующей функции используем выражение, полученное на основании квадратичной аппроксимации функции
Баклея—Леверетта: |
|
|
Q,. (v) = ----------- ^ |
----------- - |
(2.13) |
а Vv -г ^в |
Vi —v |
|
Мн |
|
|
Теория вытеснения нефти водой, развитая Баклеем и Левереттом,
изложена, |
например, |
в |
[2]. |
||
Перепишем (2.13), |
введя |
обозначение |
|||
и = - и - — , |
а |
- |
|
||
• |
Ни |
а |
|
|
|
f
где а — некоторый постоянный коэффициент, зависящий от свойств коллектора.
Q »(v)= ------------ *■' - |
(2.14) |
Коэффициент а определим по известным величинам v и Q„ из выражения
46
|
В ы берем три точки |
с |
координатам и v — QH (см . р и с. 15): |
|||||||
|
1) |
|
|
Vi = |
0,3; |
|
H = |
0,58; |
|
|
|
|
|
v2 = |
0,5; |
|
Q 1 |
|
|
||
|
2) |
|
|
|
QH2 = |
0,68; |
|
|||
|
3) |
|
|
v3 = |
0,8; |
|
Q H3 = |
0,82. |
|
|
|
Вычислим |
коэффициенты: |
|
|
||||||
|
|
|
V |
1 — 0,3 |
|
|
|
|
||
|
<3, = |
0,3 |
= |
1,0547- |
|
|
||||
|
|
|
2 Г—-— - Л |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Ч 0,58 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
I — 0,5 |
|
|
|
|
||
|
do = |
— |
Б "" |
= |
1,0625; |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2(—■——О |
|
|
|
||||
|
|
|
|
Ч 0,68 |
) |
|
|
|
|
|
|
ая = |
V I - 0 , 8 |
= |
1,1389. |
|
|
||||
|
|
|
2 Г—-— —Л |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Ч 0,82 |
) |
|
|
|
|
|
|
Определим среднее значение: |
3,25G |
|
|||||||
|
а = |
1,0547 + |
1,0625 + |
1,1389 |
= 1,0854. |
|||||
|
Тогда |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
р |
- |
|
= 0,46. |
|
|
|
|||
|
2-1,0854 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Формула зависимости суммарной относительной добычи нефти |
|||||||||
|
от текущей обводненности для заданных |
условий имеет вид |
||||||||
Г |
Л / л |
, |
\ |
= |
|
1 |
|
|
П |
(2.15) |
I |
£ / Q .. и |
|
|
|
|
1— v |
|
|||
L |
|
|
|
1 + 0 ;,46V |
|
V |
/0/ ч 6 У ТО J J |
|||
|
|
|
|
‘ |
||||||
|
|
|
|
|
УУ |
|
|
|
|
|
|
Произведем вычисления по полученной зависимости, резуль |
|||||||||
|
таты которых сведем в табл. 8. По результатам построена кривая |
|||||||||
|
(см. рис. |
15). Видно, что расчетная зависимость хорошо описывает |
||||||||
|
исходные |
данные. |
|
|
|
|
||||
|
Рассмотрим интеграл в левой части соотношения (2.12). Пред |
|||||||||
|
ставим |
его |
как |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
Qu (*) dx |
Г |
|
|
|
|
|||
|
|
■ ] _ х |
=y(*)<P(x)dx> |
|
|
|||||
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f ( x ) = QH{x)\ |
ф(х) = 1/(1—х). |
|
|||||||
Таблица 8
Используем правило интегрирования по частям. Выполним не обходимые вычисления:
dx
dcp (х)
О -* )2 1
/ (*) ^ Q H (V ).
Так как
V V V
J Г (*) Ф (*) dx — f (х) ср (*) | — ( ф' {х) f (х) dx,
О |
0 |
0 |
получим
( « “ - Л - ------------------1____________
V
__________ dx__________
о
Интеграл в правой части равенства легко приводится к таблич ному вид у с помощью подстановок:
1— v |
. |
. — |
U — ------------ |
, А = | |
U , |
v
48
|
|
dx |
|
|
= — 2 |
|
dk |
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
+ ia) >.3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
о |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
Табличный интеграл имеет вид |
|
|
|
|
|||||
\ (а + |
dx |
|
1 |
|
ь |
b2 |
л а + Ьх |
||
Ьх) дс3 |
|
2х2а |
а2х |
----1П---- 1----- |
|||||
|
ал |
|
х |
||||||
Если а = |
1, b = р, |
то |
|
|
|
|
|
|
|
V |
dk |
|
1 |
u |
|
l-i2 |
1+ |
М^ |
|
|
|
|
|||||||
— 2 |
(1 +\ik)k* |
= 2 [ 2к2 |
к |
‘ |
1 |
|
|
||
С учетом |
пределов интегрирования |
получим |
|
||||||
v |
|
dx |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ 2цМ п----------V ■■■—— . |
|
|
|
|
|
||||
|
|
/ |
1—V |
|
|
|
|
|
|
После необходимых преобразований получим решение в виде |
|||||||||
Ах |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
s-ё |
|
(1+i*V _LT‘)(1_v) |
1— v |
+ |
|||||
|
|
V |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2М |
— 2р2 In |
1+ |Х V 1 |
— V |
|
|
|||
|
I — |
V |
|
— |
/ |
1 — |
V |
|
|
V — |
|
■*V — |
|
|
|||||
Введем обозначение |
v = р д j —— — |
|
|
|
|||||
Тогда решение запишем в следующем виде: |
|
|
|||||||
J(v) = |
|
,dx |
1+ 2ц2 |
|
р2 |
2р2 In |
1 + V |
||
|
— X |
1 - j - и |
|
( 1 + |
v ) V |
(2. 16) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
49
Интеграл в правой части уравнения (2.12) вычисляют отдельно для двух стадий. На первой стадии в период возрастания добычи жидкости в процессе бурения скважин получим
V |
-МО = - + . |
( '« |
= |
при 0 < < < * * . |
(2.17) |
V |
JV н |
О |
|
2N H |
|
На второй стадии в период постоянной добычи жидкости имеем
1 Г |
u d t ^ <7max ж (t —t*) при +>/*. |
(2.18) |
V •МО 2Л+ е |
Nu |
|
Произведем вычисления по формуле (2.16), для чего зададимся различными значениями текущей обводненности (см. табл. 8).
Например: |
|
|
|
|
|
|
J (0,01) - |
0,4- ~ - f ------------------------0,424 In ( — -------г |
Л = |
||||
v |
1 + 4,577 |
' |
(1 + 4,577)4,577 |
4 4,577 |
) |
|
1,424 . |
0,212 |
|
—0,424 In1,218 = 0,255 + 0,0083— |
|
||
5,577 ' 5,577-4,577 |
|
|||||
|
|
|
|
|||
—0,424-0,197 = 0,18; |
|
|
|
|
|
|
J (0,05) - |
2,424 |
|
0,212 |
0,424 In 1,499 = 0,474 |
|
|
3,005 |
3,005 - 2,005 |
|
||||
|
|
|
|
|||
+ 0,035 —0,172 = 0,237. |
|
|
|
|||
Результаты вычислений представлены в табл. 8. |
(2.18): |
|||||
Подсчитаем |
величины, |
входящие |
в формулы |
(2.17) и |
||
Г —-— а 0 = 0,0168 м3/(м3 • год2) П р П|ах ж |
|
|
||||
^ 2Л/„ |
|
V |
Д |
JV„ |
|
|
Необходимо учесть, что при переходе с первой стадии на вто рую в период постоянной добычи не должна нарушаться непрерыв ность в расчетах. А именно, для второй стадии при const расчетная формула следующая:
t . J ’(<) = J , ((t) + l X 2 JZ- (<■_(,) при |
(2.19) |
Произведем вычисления по формулам (2.17) и (2.19). Например, при t = — 3 годам
У1(3) = 0,0168* 32 = 0,151.
При t = 15 годам
J'(\b ) = 0,151+0,1-12=1,351.
Результаты расчетов приведены в табл. 8, на основании кото рой построены кривые (рис. 17) зависимости обводненности про дукции скважин от времени разработки.
С помощью кривой изменения текущей обводненности от вре мени разработки (см. рис. 16) определим дебиты нефти для раз
50