2660

51

не только форму поперечного сечения и его характерный линейный размер

(например dr), но и геометрические характеристики поверхности канала - высота выступов шероховатости, их форма, взаимное расположение на поверхности и т. д.

Вкачестве геометрической характеристики естественной (технической)

шероховатости принимается некоторая величина з – эквивалентная шероховатость. В настоящее время существует несколько способов установления соответствия между реальными геометрическими характеристиками поверхности и

величиной з. В частности, такое соответствие дается в табл. 3 (по И. Е.

Идельчику). Следует иметь в виду, что пользование разными рекомендациями дает несколько различающиеся результаты.

6.1. Круглые трубы

Рассматривается установившееся движение теплоносителя в условиях вполне сформировавшегося потока, т.е. предполагается, что начальное сечение потока находится на расстоянии от входа в трубу, достаточном для обеспечения устойчивого распределения скоростей в поперечном сечении. Для вычисления

52

коэффициента гидравлического трения λ круглых труб в гидромеханике имеется набор теоретически обоснованных (полуэмпирических) и опытных расчетных формул:

а) для ламинарного режима течения (Re < 2300) или в первой автомодельной области

т.е. величина λ не зависит от характеристики поверхности стенок. Это объясняется тем, что теплоноситель прилипает к стенкам, в результате чего происходит трение слоев теплоносителя, а не теплоносителя о стенку;

б) для переходной области от ламинарного к турбулентному течению

0,0025 3Re . (100)

Как видно из (100), коэффициент гидравлического трения в переходной области в отличие от ламинарной и турбулентной возрастает с увеличением числа Рейнольдса. При одинаковых числах Рейнольдса коэффициент гидравлического трения в турбулентном режиме больше, чем в ламинарном (из-за большого градиента скорости). По этому с ростом числа Рейнольдса по мере распространения турбулентного режима от конца трубы ко входу коэффициент

трения возрастает;

в) для турбулентного режима течения коэффициент гидравлического трения

может вычисляться по формуле Прандтля

которая хорошо согласуется с экспериментом в интервале чисел Re от 104 до 5·106.

Однако формула (101) неудобна в расчетах, так как величина λ не выражается в явном виде, более удобна формула

дающая практически одинаковые результаты с формулой (101) в указном диапазоне чисел Re.

При числах Re < 105 широко используется также формула Блазиуса

соответствующая течению в гидравлически гладких трубах, при котором ядро потока не касается выступов шероховатостей.

При движении теплоносителя в шероховатых трубах в интервале чисел Re от

27 (d/Δэ)8/7 до 191λ-0,5 (d/Δэ)

Формулы (104) и (105) отражают то обстоятельство, что при больших числах

Re ядро потока омывает выступы шероховатости, около которых начинаются вихреобразования, и вязкое трение перестаѐт заметно влиять на величину коэффициента λ. Рисунок 1.

54

На рис.1 показаны зависимости λ от числа Re и d/Δ (относительной гладкости поверхности труб), построенные по данным опытов с новыми стальными трубами разного диаметра, проводившихся во ВТИ им. Ф.Э. Дзержинского Г.А. Муриным и обработанные Л.Г. Подвизом. Как видно, при достаточно значительных числах Re

вшероховатых трубах имеет место независимость (автомодельность)

коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса – вторая автомодельная область.

Влияние неизотермичности на сопротивление трения можно определять по

нижеприводимым формулам.

Для случая ламинарного стабилизированного течения при отсутствии естественной конвекции результаты расчѐтов и опытов обобщаются

критериальными зависимостями

В формулах (106) и (107) λf – коэффициент гидравлического трения при изометрическом течении, вычисленный по средней температуре теплоносителя Тf ;

μf , μw – динамические коэффициенты вязкости теплоносителя, определяемые при средней температуре Тf и температуре стенки Tw; ψ = Tw/Tf ; A ,C ,k , n – постоянные величины, значения которых приведены в табл. 12.

При совместном свободно – вынужденном движении гидромеханические и тепловые процессы взаимосвязанные, поэтому

Таблица 12

56

f

Для расчета коэффициент гидравлического трения при неизотермическом турбулентном течении газов используют формулу

где К = - 0,52 при нагревании; К = - 0,38 при охлаждении газа.

В условиях совместного свободно-вынужденного движения часто используется критериальная зависимость

6.2.Продольно омываемые пучки труб

Влитературе широко распространены рекомендации рассчитывать гидравлическое сопротивление продольно омываемых каналов некруглого поперечного сечения по данным для круглых труб с использованием в качестве определяющего размера гидравлического диаметра. Поскольку геометрическое подобие между трубой не круглым каналом отсутствует, то из теории подобие следует, что такие рекомендации могут дать совпадение с экспериментом лишь при случайном, но вполне определенном соотношении геометрических размеров некруглого канала. Например, при продольном омывании шахматных пучков труб

диаметр труб). Следовательно, упомянутые рекомендации уместны как первое приближение для определения гидравлического сопротивления некруглых каналов.

В продольно омываемых пучках труб цилиндры размещаются по углам правильного треугольника (шахматное размещение) или по углам квадрата

57

(коридорное расположение). Если число цилиндров в пучке бесконечно, то для шахматного пучка

а для коридорного

Для ламинарного течения для коэффициента гидравлического сопротивления используется следующее выражение

Структура течения теплоносителя в каналах сложной геометрической формы

значительно сложнее, чем круглой трубе. Сложность турбулентного течения в каналах некруглого сечения обусловлена трехмерностью течения, т.е.

существованием конвективного переноса поперек основного потока, вызванного крупномасштабными вихрями и вторичными течениями. В каналах с сильным сужением проходного сечения, например плотноупакованных пучках труб в области сужения может существовать ламинарное течение даже при числах Re, в

несколько раз превышающих критическое число Рейнольдса для круглой трубы.

Поэтому развитое турбулентное течение по всему сечению имеет место при значительно больших числах Re, чем в круглых трубах. С другой стороны,

отклонение от закономерностей ламинарного течения начинается при более низком числе Re, чем в круглой трубе, т.е. в каналах сложной формы переходная область сильно растянута и иногда занимает более одного порядка по числу Re.

Для расчета коэффициента гидравлического сопротивления в правильных пучках труб (стержней) можно использовать формулы, полученные на основе

58

обобщения расчетного и экспериментального материала при 1 ≤ S/d ≤ 10 и 2·104 < Re < 5·105.

Для шахматных пучков

Здесь λ – коэффициент гидравлического трения для круглой трубы при том же числе Re. Данные для квадратных плотных упаковок, так же как и шахматных, при

Re > 2·103 аппроксимируются эмпирической формулой

ξ = 0,68 λ. (117)

Вопросы гидродинамики в переходной области течения в пучках исследованы мало. Характерно, что в пучке при переходе их ламинарной области течения в турбулентную коэффициент изменяется плавно, без скачка, наблюдаемого при течении в гладкой трубе. Это объясняется тем, что переход ламинарного течения в турбулентное происходит не сразу во всем поперечном сечении, как это имеет место в трубе, а постепенно. Сначала турбулентное течение возникает в широкой части межтрубного пространства, тогда как в узких местах продолжает существовать ламинарное течение. Затем, по мере роста числа Re, проникает в узкие области между трубками. Переход к развитому турбулентному течению в пучках затягивается тем больше, чем больше шаг труб в пучке.

6.3. Кольцевые каналы

При ламинарном течении для кольцевых каналов зависимость λ(Re) имеет тот же характер, что и для круглой трубы, но численное значение множителя

59

пропорционально меняется. Ниже приводится значение λ(Re) в кольцевом канале различных поперечных сечений

Таблица 13

отношения радиусов канала. При определении по гидравлическому диаметру λ для кольцевых каналов на 1 – 10 % выше, чем для круглой трубы, и удовлетворительно

Для практических расчетов в диапазоне 0,01 ≤ r1/r2 ≤ 0,8 можно ограничится упрощенной зависимостью (118), справедливой для изотермического течения. В

диапазоне изменений температурного фактора Tw /Tf = 1 – 2,7 опытные данные удовлетворительно обобщают выражение (119), если в качестве определяющей температуре в Re принять температуру обогреваемой стенки Tw, т.е.

Re 2 r2 r1 .

w

В кольцевых каналах при течении газа в условиях нагрева внутренней трубы и r1/r2 < 0,5 сопротивление трения не зависит от температурного фактора.

60

На практике в кольцевых каналах из-за конструктивных особенностей каналов, неточностей сборки, изгиба возможны отклонения от концентрического размещения внутренней и внешней труб канала, т.е. появление эксцентрического размещения внутренней и внешней труб канала, т.е. появление эксцентриситета.

Эксцентриситетом называется расстояние между центрами труб Q, и

относительным эксцентриситетом – отношение C = Q/(r2-r1). Для концентрического канала С = 0 в случае касания труб С = 1. Увеличение эксцентриситета приводит к падению коэффициента гидравлического сопротивления канала, что объясняется ростом неравномерности распределения расхода и ламинаризацией потока в узкой части канала при значениях С, близких к единице. В диапазоне r2/r1 = 1 ÷ 4;

С = 0 ÷ 0,8; Re = 5·104 ÷ 106 рекомендуется производить расчет гидравлического сопротивления эксцентрических кольцевых каналов по приближенной формуле

0 ( 1 C )0.175 , (120)

где λ0 – гидравлическое сопротивление канала с С = 0.

При ламинарном течении влияние эксцентриситета на величину сопротивления сильнее. Наличие эксцентриситета существенно увеличивает длину гидродинамического начального участка.

6.4. Прямоугольные каналы

При ламинарном течении прямоугольных каналов зависимость λ(Re) имеет тот же характер, что и для круглых труб, но численное значение множителя пропорциональности меняется. Для каналов прямоугольного поперечного сечения со сторонами b и h определенный по dr = 2bh(b + h) коэффициент гидравлического сопротивления зависит от b/h.