572

ных шарнирами и расположенных в вертикальной плоскости. Шарниры D и В соединены пружиной. В состоянии равновесия стержни образуют квадрат. Определить жесткость с пружины, если в ненапряженном состоянии она имеет длину 2l2.

33. Стержни СА, СВ и CD одинаковой

длины соединены в точке С сферическим шарниром, концами A, B, D опираются на гладкуюгоризонтальнуюплоскость.Середины стержней A1, B1, D1 соединены нитями,длины которыхвдваразаменьшедлин стержней. Определить натяжение нитей, если стержни однородные имассакаждого равна М.

34. МО, МА и МВ — главные моменты пространственной системы сил относительно центров О, А, В соответственно;

MO 3Fhk; MA 3Fhk; MB =5Fh;OA = = OB = h. МО = 3. Определить модуль

главного вектора этой системы сил. 35.Кривошипно-ползунныймеханизм,

расположенный в вертикальной плоско- Рисунок к задаче 34 сти, находится в равновесии в указанном нарисунке положении. Вес стержнейОА и АВ одинаков, ползун В — невесомый,

ется в равновесии при помощи нити и негладкой вертикальной стены. Определить наименьшийкоэффициент трения f между катушкой и стеной, если

Рисунок к угол = 30° и r/R = 0,2. задаче 36

1 1

равновесии, если AС = ВС, угол наклона Рисунок к задаче 38 стержня к горизонту равен .

39. Конструкция состоит из двух балок AD и BE1 одинаковой длины, соединенных между собой посредством двух шарнирных стержней ЕЕ1 и DD1. Масса балки ВЕ1 в два раза больше массы балки AD расстояние ED = Е1D1 = 1/3Е1В. Определить усилия в

Рисунок к задаче 39 стержнях и реакции опор А и В при равновесии системы.

40. Два груза А и В, связанные невесомой нерастяжимой нитью АСВ, могут двигаться по вертикальным направляющим, расстояние между которыми равно а.

Коэффициент трения в направлявшей груза А равен f, а трением в направлявшей груза В можно пренебречь. Каковы пределы изменения расстояния x = DA, в которых возможно равновесие системы, если груз В в п раз тяжелее грузаА?

41. Заделанный в стену горизонтальный стержень АВ соединен со стержнем CD скользящим шарниром С. К середине CD

1 2

приложена горизонтальная сила Р, на стержень АВ действует пара сил с моментом М и вертикальная сила Q. Определитьреакциивзаделкеишарнире С, если Р = 4 Н; а = 1 м; Q = 16 Н;

М = 12 Н∙м.

42. Тонкая пла-

Рисунок к задаче 41

стинкамассы т зажата между двумя вертикальными пружина-

ми. Длина каждой пружины в свободном состоянии равна L. Под действием силы Р верхняя пружина сжимается на 1 нижняя —

Рисунок к задаче 42 на 2. Определить положение пластинки при

клин 1 силой Р? Считать, что силы давления клина 2 на тело В распределяются по его поверхности равномерно.

1 3

А2(0, b, 0), А3(0, 0, с) соответ-

ственно. Какой должна быть зависимость между а, b и с, чтобы системасил приводиласьк равно-

50. Шарнирная опора А балки не закреплена, а установлена на шероховатую плоскость с коэффициентом трения f. Шарнир- но-подвижная опораВрасположена нанаклонной плоскости под

1 4

между которыми равен f, могут двигаться без трения в своих направляющих. К клину А приложена

сила Р. Какую силу Q нужно приложить к клину В, чтобы клин А двигался равномерно в сторону действия силы Р?

55. Груз веса Q привязан к неподвижной опоре тросом, составляющим с горизонтом угол , и помещен на призму веса G, наклонная грань которой составляет угол с горизонтом. Определить минимальную силу Р, приводящую систему в движение, если угол трения груза о призму и призмы о плоскость равен .

56. Из круга вырезали сектор с центральным углом , а из окружности — дугу с таким же центральным углом.

1 5

Получившиеся тела подвесили на нитях, как указано для первого тела нарисунке. Определить углы и 1, образуемые радиусами элементов круга и окружности с вертикалью при равновесии тел.

тросов будет наименьшим? Найти также наименьшее натяжение тросов. Весом балок и трением пренебречь; в точке А — шарнир.

58*. На горизонтальной гладкой поверхности стоит прямой полый цилиндр радиусом а. Внутри цилиндра находятся два шара весами Р1 и Р2 и радиусами r1 и r2 соответственно. Нижний шар лежит на горизонтальной плоскости. Определить наименьший вес цилиндра, при котором шары

его не опрокинут. Толщиной стенок цилин- Рисунок к задаче 58 дра и трением пренебречь.

59. Определить наименьшее значение угла наклона кривошипа к гори- зонту,прикоторомшатунно-кривошип- ный механизм ОАВ будет находиться в

равновесии. Кривошип OA шатун АВи ползун В имеют одинаковый вес, равный Р. Шатун и кривошипсчитатьоднородны-

ми стержнями, трением в шарнирах пренебречь. Коэффициент трения между ползуном и горизон-

тальной поверхностью f, ОА = АВ = а. 60. Шесть одинаковых однородных стержней

весом Р, связанных шарнирно своими концами, образуют правильный шестиугольник, расположенный в вертикальной плоскости. Нижний стер-

1 6

женьзакрепленвгоризонтальномположении.Какуюнаправленную вертикально вверх силу нужно приложить к середине верхнего горизонтального стержня, чтобы система находилась в равновесии?

61. На горизонтальной плоскости стоит абсолютно гладкий цилиндр диаметром а и весом Р. В него опускают однородную палочку АВ длиной 2l и весом Q, которая занимает положение равновесия под углом к горизонту. Найти угол и наименьший вес Q0 палочки, при котором она в состоянии опрокинуть цилиндр, а также реакции в точках А и С в начальный момент опрокидывания. Указать соотношение между а и l, при котором возможно равновесие палочки. Толщиной стенок цилиндра пренебречь.

62.Раскатится ли системаизвосьми одинаковых труб? Трение не учитывать. Определить реакции опор, действующие на трубу 1.

63. Два груза C и D весом Р каждый с помощью невесомых блоков одинакового радиуса, веревок и балки АВ приведены в состояние равновесия, причем балка расположена горизонтально. Определить усилие в ветви 1 веревки, если все ветви вертикальны, а ось блока с неподвижным центром и точка подвеса груза D лежат на одной вертикали.

64. Два однородных стержня ОА и ОС длиной l, весом Р и длиной 2l, весом 2Р соответственно

соединены шарниром А. Стержень ОА укрепленшарнирно, астерженьАСопирается на острие В. Определить, при каком угле системанаходится в равновесии в вертикальной плоскости, если расстояние ОВ= l(отрезокОВрасположен в горизонтальной плоскости).

Рисунок к задаче 64

1 7

65.Одинаковые однородныестержни АВ и ВС длиной l соединены цилиндрическим шарниром, на оси которого укреплен невесомый ползун В. Стержни опираются в точках А и С на вертикальные гладкие стенки, расположенные на расстоянии а друг от друга (а < l). Ползунможетскользитьпошероховатому горизонтальному полу с коэффициентом трения f. При каком соотношении

между а и l эта система будет находиться в равновесии в любом положении ползуна на плоскости?

66.Два однородныхстержня ОАдлиной а, весом Р и АС длиной b, весом Q соединены шарниром А и находятся в вертикальной плоскости. Стержень ОА укреплен шарнирно, астержень АСпроходит через гладкую муфту В. Определить уравновешивающий момент М, удерживающий стержень ОА в горизонтальном положении под углом к стержню АС.

67. Рукоятка катка, шарнирно соединенная с его осью, опирается своим концом А на вертикальную гладкую стенку. Вес рукоятки равен Р, ее длина L, вес катка также равен Р, его радиус r. В точке В к катку приложена горизонтальная сила Q = 2Р. При каком углевозможно равновесие системы, если коэффициент трения скольжения между катком и

горизонтальной плоскостью равен f, a коэффициент трения качения равен .

68. Тонкий однородный стержень длиной 2r опирается на шероховатый диск радиуса rи удерживается в равновесии невесомой нитью длины r. ОпределитькоординатыточкиСприкрепления нити, если угол наклона стержня с

1 8

горизонтальюравен инитьсоставляет с вертикалью также угол. Трением в шарнире О пренебречь.

69*. Цилиндр весом P опирается на вертикальную стенку и параллелепипед таким же весом.Радиус цилиндраrи размерыпараллелепипеда a и h заданы. Коэффициент трения между параллелепипедом и горизонтальной плоскостью f. Каким условиям должно удовлетворять расстояние b между центром цилиндра C и параллелепипедом для того, чтобы система находилась в равновесии? Трением в точках контакта цилиндра со стенкой и параллелепипедом пренебречь.

70*.Какимдолженбыть коэффициент трения скольжения f2 в подвижной опоре А, чтобычетвертькруглого дискаудерживалась в равновесии в указанном положении? Коэффициент трения скольжения о стенку равен f1. Тело расположено в вертикальной плоскости.

71*. В пятизвенном механизме к звену 5,представляющему собой равностороннийтреугольникBCD, приложена сила P. Определить величину уравновешивающего момента M1 и деформацию пружины призаданномкоэффициентеупругости с. Известно, что длины стержней 1, 2, 4 одинаковы и равны l,

KB = KС = l/2; OA, CF, P перпендикулярны BD.

72*. Однородная тяжелая балка весом Р одним концом закреплена в неподвижном шарнире О, а другим опирается на однородный цилиндр равного с ней веса. Определить, при каком значении угла может начаться качение цилиндрабезскольжения,еслиизвестенрадиус R и коэффициент трения качения k. Между балкой и цилиндром трение не учитывать.

1 9

73*. Две балки О1A и АВ весом Р1 и Р2 расположены в вертикальной плоскости и

удерживаются стержнем О В и шарниром

2

74*. Однородный стержень AB длиной l и весом Р1 опирается нашероховатую стену (коэффициент трения стержня о стену f), образуя с ней угол , и соединен с катком радиусом r и весом Р2 в точке В цилиндрическим шарниром. Определить уравновешивающую силу Q, учитывая трение качения катка о шероховатый пол. Коэффициент трения качения равен .

75*. Две пластины с одинаковым весом Р — прямоугольная ADKB и полукруглая AFB радиусом R — сварены под углом и закреплены в точке А шаровым шарниром, а в точке В цилиндрическим. К полукруглой пластине приложена пара сил (Q1, Q2).Системаудерживается в равновесии грузом G. Нить DE расположена в вертикальной плос-

кости xAz и привязана к пластине под углом . Стороны прямоугольника AB = 2R, AD = а. Определить величину груза G и давление пластин на опоры А и В.

76*. На двух наклоненных под углом в 45° к горизонту плоскостях лежаттри куба весом Qкаждый.Дануголтрения между всеми соприкасающимися плоскостями. Какой минимальной вертикальной силой Р можно поднять нижний куб?

77*. Цилиндр радиусом r и весом 2Q разрезан на две части, которые опираются

2 0