743

Тема 6. Пересечение прямой линии с поверхностью. Взаимное пересечение поверхностей

Контрольные вопросы

1.Назовите порядок решения задачи определения точек пересечения прямой линии с поверхностью в общем случае.

2.Какой вид в общем случае имеет линия пересечения: а) многогранной и кривой поверхностей; б) двух кривых поверхностей?

3.Какие точки подлежат обязательному определению при построении линии пересечения: а) многогранной поверхности с кривой; б) двух кривых поверхностей?

4.Почему решение задачи на пересечение поверхностей упрощается, если од-

на из них является проецирующей (частный случай)?

5.Как определяется видимость линии взаимного пересечения поверхностей и видимость очерков поверхностей?

Задачи по теме

53, 54, 55. Определить точки пересечения прямой линии l с поверхностью.

Отметить видимость этой прямой.

56, 57, 58, 59. Построить линию взаимного пересечения многогранной и кривой

поверхностей с учетом видимости всех элементов чертежа.

60, 61, 62, 63, 64. Построить линию взаимного пересечения кривых поверхностей с учетом видимости всех элементов чертежа.

11

РАЗДЕЛ II.КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Контрольные задания (эпюры) выполняются студентами самостоятельно в процессе изучения дисциплины. Цель – углубление и закрепление полученных знаний по темам курса.

Эпюр № 1. Проекции плоскости и многогранника. Задача 1. Конструирование

квадрата. Задача 2. Конструирование многогранника.

Эпюр № 2. Поверхности вращения. Задача 1. Сечение комбинированной по-

верхности вращения. Задача 2, 3. Сквозной вырез на конусе и сфере.

Эпюр № 3. Позиционные задачи. Задача 1. Пересечение многогранника и

кривой поверхности. Задача 2. Пересечение двух кривых поверхностей.

Эпюр № 4. Проекции с числовыми отметками. Проектирование инженерного сооружения на топографической поверхности.

Эпюр № 5. Перспективные проекции. Построение линейной перспективы

здания.

Эпюр № 1. Проекции плоскости и многогранника

Задача 1. Конструирование квадрата

В заданной плоскости α (способ задания и координаты указаны в прил. А) по-

строить проекции квадрата АВCD с вершиной в точке А, удаленной от плоскости П1 на величину ZA и от плоскости П2 на величину YA. Сторона АВ квадрата, равная l,

является горизонталью плоскости α (для вариантов 1–12) или фронталью (для вариантов 13–24).

Задача 2. Конструирование многогранника

Дано: основание многогранника (в нечетных вариантах – АВС, в четных – па-

раллелограмм АВСD). Требуется построить проекции многогранника с данной высотой h (в нечетных вариантах – призмы, ребра которой перпендикулярны основанию, в четных – пирамиды, основание высоты которой находится в центре тяжести АВСD). Определить видимость ребер многогранника.

Исходные данные к эпюру № 1 даны в прил. А. Оформление эпюра показано на рис. 1.

Эпюр № 2. Поверхности вращения

Задача 1. Сечение комбинированной поверхности вращения

Для выполнения задания необходимо перенести увеличенное в 4–5 раз изображение поверхности. Требуется построить недостающую проекцию линии сечения поверхности плоскостью (α П2 для нечетных вариантов, П1 для четных). Определить видимость. Данные к задаче приведены в прил. Б.

Задача 2, 3. Сквозной вырез на конусе и сфере

Требуется построить недостающую проекцию сквозного плоского выреза, образованного проецирующими плоскостями на поверхностях конуса (задача 2) и

сферы (задача 3). Диаметр сферы равен 90 мм, высота конуса и диаметр основания равны 90 мм. Определить видимость. Положение секущих плоскостей, обра-

зующих вырез, задаются преподавателем. Оформление эпюра показано на рис. 2.

Эпюр № 3. Позиционные задачи

Задача 1, 2. На увеличенных в 4–5 раз изображениях построить линию взаим-

ного пересечения поверхностей. Определить видимость всех элементов чертежа. Данные приведены в прил. В. Пример выполнения эпюра № 3 показан на рис. 3.

13

Эпюр № 4. Проекции с числовыми отметками

Задание выполняется на листе формата А3, варианты см. в прил. Г.

Необходимо перенести на лист чертежа план топографической поверхности с расположенным на ней сооружением и спроектировать откосы для данного соору-

жения.

Последовательность выполнения эпюра

1.Вычертить план участка топографической поверхности. Для этого сначала построить топографическую сетку (240 240 мм) и с ее помощью перенести горизонтали топографической поверхности.

2.Перенести план проектируемого сооружения: строительную площадку с участком дороги (размеры сооружения даны в метрах). К топографической поверхно-

сти план привязывается точкой К. Для получения своего варианта план сооружения

поворачиваем относительно данной точки К на угол (рис. 4).

Для вариантов 1–8 угол = 0 ; вариантов 9–16 угол = +10 ; вариантов 9–16

угол = –10 .

Масштаб чертежа равен 1 : 200, уклон откосов насыпи iн = 5 : 7, уклон откосов

выемки iв = 5 : 5. Ширина водоотводной канавы k принимается равной 1 м.

Рис 4. Положение проектируемого сооружения

3.Сравнить отметки сооружения и топографической поверхности, определить места расположения насыпей и выемок. В пределах выемок нанести линии кюветов.

4.Рассчитать интервалы горизонталей откосов насыпи и выемки:

17

5. Определить форму откоса на каждом участке сооружения, построить горизонтали откосов. Встречаются четыре случая построения горизонталей откосов

(рис. 5).

Случай 1. Бровка сооружения прямолинейная и горизонтальная в плане. Откос

представляет собой плоскость: горизонтали откоса параллельны бровке сооружения.

Случай 2. Бровка сооружения криволинейная и горизонтальная в плане. Откос – коническая поверхность: горизонталями откоса являются концентрические ок-

ружности.

Случай 3. Бровка сооружения прямолинейная и наклонная. Откос – плоскость,

примыкающая к конической поверхности. Горизонтали откоса – прямые, касательные к круговому конусу.

Случай 4. Бровка сооружения криволинейная и наклонная. Откос представляет собой поверхность одинакового ската. В данном случае горизонтали – линии, оги-

бающие семейство круговых конусов.

Рис. 5. Построение горизонталей откосов

6.Определить линии пересечения горизонталей откосов с одноименными го-

ризонталями топографической поверхности, а также между собой. Пример по-

строения показан на рис. 6.

7.Построить профили насыпи и выемки. Секущие плоскости задаются препо-

давателем. Пример построения профиля показан на рис. 7.

Более подробно тема рассмотрена в [7], там же см. пример оформления эпю-

ра № 4.

18

Эпюр № 5. Перспективные проекции

Задание выполняется на листе формата А3. Варианты задания приведены в

прил. Д. Ортогональные проекции здания имеют базовые размеры: высота Нсоор = 70 мм, длина Lсоор = 80 мм, ширина Всоор = 40 мм. Размеры элементов берут-

ся пропорционально размерам основных объемов здания. Перспективная проекция сооружения увеличивается в 2 раза. Основные обозначения приведены на рис. 8.

S1 – основание точки зрения; О1 – О1 – основание картины;– угол зрения (18 …53 );

– угол наклона картинной плоскости к главному фасаду;

F – точка схода;

h–h – линия горизонта;

H – высота горизонта;

О – фиксированная точка.

Рис. 8. Основные элементы перспективы

Последовательность выполнения эпюра

1.Вычертить ортогональный чертеж сооружения (план, фасад).

2.Нанести основные элементы перспективы: построить основание картины О1–О1, основание точки зрения S1 и точки схода F1пр (рис. 9).

3.Характерные точки плана засечь двумя линиями:

–провести прямые, параллельные доминирующим линиям плана до пересечения с О1–О1. Получаем точки N1, N2, …, Nn;

–провести лучевые линии из основания точки зрения к характерным точкам плана. Получаем точки 1, 2, 3, …, n.

4. Построить перспективу плана сооружения.

На свободное поле чертежа перенести основание картины О1–О1 с зафикси-

рованными точками. Расстояния между ними увеличить в 2 раза. Перспективы до-

минирующих прямых направить в точку схода F1пр, перспективы прямых, лежащих в

лучевой плоскости, всегда вертикальны. В пересечении данных линий получаем перспективу основания точки сооружения. Пример построения показан на рис. 9.

5. Построить перспективу основного объема сооружения. Для этого верти-

кальные ребра здания мысленно вынести в картинную плоскость, построить тре-

20