1 семестр / Лекція 2
.pdfҐрунтуючись на цих теоретичних положеннях, побудуємо план прискорень для заданого плану положень механізму.
Спочатку визначимо прискорення кінематичних пар вхідної ланки 1. В |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
парі А розташовується основна система відліку, тому що прискорення aA 0 |
||||||
(точка А нерухома). Абсолютне |
прискорення |
точки В визначимо за форму- |
||||
лою (2.4) |
|
|
|
|
|
|
a |
B |
an |
2 |
l |
AB |
, |
|
B |
1 |
|
|
||
так як 1 = сonst, то рух ланки рівномірний і кутове прискорення |
1 відсутнє; |
|
|
|
|
вектор aB |
спрямований уздовж ланки 1 від пари В до центру обертання пари |
|
А. |
|
|
Побудову плану прискорень почнемо з вибору точки Pa – полюса плану прискорень, щодо якого будемо відраховувати абсолютні прискорення точок
(рис. 2.1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З полюсу Pa по напрямку вектора aB проводимо відрізок Pab довільної |
||||||
довжини. Тоді масштаб побудови плану прискорень становить |
||||||
|
|
aB |
|
м / с |
2 |
|
a |
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
Pa b |
|
мм |
|
. |
||
|
|
|
|
|
||
Потім переходимо до структурної групи, що складається з ланок 2, 3 і пар B, C, D. Розглянемо ланку 2. Вона здійснює плоскопаралельний рух, тоді аналогічно формулі (2.5) одержимо
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a |
С |
a |
В |
a n |
a t |
, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
СB |
|
СB |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a n |
|
VСB |
2 |
l |
|
|
||
де прискорення a |
B |
– визначено вище; |
|
– відносне норма- |
|||||||||||
|
ВС |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
СB |
|
lВС |
2 |
|
|
|||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
льне прискорення , вектор aСB |
спрямований уздовж ланки 2 від пари C до |
||||||||||||||
центру обертання пари B (ланка 2 у відносному русі здійснює обертовий рух). |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
Відносне тангенціальне прискорення |
aСB |
спрямоване перпендикулярно роз- |
|||||||||||||
ташуванню ланки 2.
Однак пара C належить і ланці 3, яка у відносному русі також здійснює обертовий рух. За теоремою Ейлера маємо
|
|
|
|
|
|
a |
a |
D |
an |
at |
. |
С |
|
СD |
СD |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
В парі D розташована основна система відліку, тому що прискорення |
|||
|
|
|
|
aD 0 (точка D нерухома). Відносне нормальне прискорення обчислюється |
|||
|
V 2 |
|
|
за формулою aСnD |
СD |
32 lСD , |
вектор aСnD спрямований уздовж ланки |
|
|||
|
lСD |
|
|
3 від пари C до пари D (ланка 3 у відносному русі здійснює обертовий рух). Від-
t
носне тангенціальне прискорення aСD спрямоване перпендикулярно ланці 3. Запишемо систему векторних рівнянь для розглянутої структурної групи
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
C |
a |
B |
a n |
a t |
|
|
|
|
CB |
CB |
. |
(2.7) |
||
|
|
|
|
||||
aC |
aD |
aCDn |
aCDt |
|
|
||
Спільно розв’язуємо цю систему рівнянь побудовою плану прискорень.
n
Для цього з точки b (на плані прискорень) проводимо у напрямку aСB відрізок
|
an |
|
|
довжиною bn2 |
CB |
, потім через точку n2 (кінець вектора aСnB ), проводимо |
|
a |
|||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
лінію дії вектора aСB |
(рис. 2.1). З точки d, яка розташована в полюсі Pa, про- |
|||||
|
|
|
|
an |
|
|
водимо по напрямку вектора aСnD |
відрізок довжиною dn3 |
|
CD |
, потім через |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
n |
|
t |
|
|
|
точку n3 (кінець вектора aСD ), проводимо лінію дії вектора aСD |
. Перетинання |
|||||
цих ліній дії (прямих) визначить положення точки с на плані прискорень. Вектор абсолютного прискорення точки С на плані прискорень буде спрямований від полюса до точки с, тому з'єднаємо полюс Pa з точкою с. Тоді невідомі прискорення системи рівнянь (2.7) обчислюються за формулами:
aC Pac a ,
aCBt n2c a , aCDt n3c a ,
де Pa c , n2c і n3c – відповідні довжини відрізків плану прискорень у мілі-
метрах.
Напрямок векторів на плані прискорень визначаємо згідно з векторними рівняннями відповідно до правила складання векторів.
Розглянемо наступну структурну групу, що складається з ланок 4, 5 і пар E, F, F . Ланка 4 здійснює плоскопаралельний рух, тому аналогічно формулі
(2.5) маємо
14
|
|
|
|
aF aE aFEn |
aFEt . |
||
Визначимо положення точки е на плані прискорень з теореми подоби за допомогою співвідношень відрізків планів положень та прискорень
CD |
|
cd |
, звідси |
ed |
ED |
cd . |
ED |
ed |
|
||||
CD |
Відзначаємо положення точки e на плані прискорень. З'єднуємо прямою лінією полюс Pa з точкою e та одержимо вектор прискорення точки E, величину якого можна обчислити за формулою
aE Pae a ,
де Pae - довжина відрізка плану прискорень у міліметрах. У наданому механі- |
||||
|
|
|
|
|
змі (рис. 2.1), прискорення aE спрямоване по напрямку вектора aС . Нормаль- |
||||
не прискорення ланки 4 знайдемо за формулою aFEn |
|
VFE2 |
42 lEF . Вектор |
|
lEF |
||||
|
|
|
||
aFEn спрямований уздовж ланки 4 від пари F до пари E (ланка 4 у відносному ру-
t
сі обертається). Тангенціальне прискорення aFE спрямоване перпендикуляр-
но ланці 4.
Однак, пара F належить також і ланці 5, яка рухається вздовж нерухомої напрямної, тому аналогічно формулі (2.6) маємо
|
|
|
|
|
aF |
aF aFFr |
aFFk |
. |
|
Прискорення пари F дорівнює нулю. Відносне поступальне прискорення
r
aFF спрямовано уздовж напрямної ланки 5 (пара F здійснює відносно пари F
поступальний |
рух). |
Коріолісове прискорення обчислюється за |
формулою |
||||||||||
ak |
2 V |
|
пер |
. У нашому випадку ak |
2 V |
|
пер |
2 V |
|
|
0 |
0 |
, |
FF |
від |
|
FF |
від |
|
FF |
|
|
|
||||
тому що кутова швидкість напрямної ланки 5 дорівнює нулю. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Запишемо систему векторних рівнянь для розглянутої структурної групи |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
F |
a |
E |
a n |
a t |
|
|
|
FE |
FE |
|
||
|
|
|
. |
(2.8) |
||
|
|
aF |
aFFr |
|
|
|
15
n
Зточки е (на плані прискорень) проводимо по напрямку вектора aFE ві-
дрізок довжиною en |
aFEn |
. Через отриману точку n проводимо пряму лінію |
|
||
4 |
a |
4 |
|
|
t
по напрямку aFE . Через точку f , яка розташована в полюсі Pa , також прово-
r
димо пряму лінію по напрямку вектора aFF . Перетинання цих прямих дає по-
ложення точки f на плані прискорень. Тоді невідомі прискорення системи рівнянь (2.8) рівні:
aF aFr F Pa f a , aFEt n4 f a
де Pa f й n4 f – відповідні довжини відрізків на плані прискорень у міліме-
трах.
Напрямок векторів на плані прискорень визначаємо згідно з векторними рівняннями відповідно до правила складання векторів.
Для визначення величин і напрямків кутових прискорень ланок 2, 3 і 4 скористаємося планом прискорень. Тому що нерівномірність обертання ланки відбувається тільки у відносному її русі й характеризується тангенціальним прискоренням, то величини кутових прискорень обчислимо за формулами
2 |
|
aCBt |
; |
3 |
|
aCDt |
; |
4 |
|
aFEt |
. |
|
|
||||||||||||
lBC |
lCD |
|||||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
lEF |
||||
Для визначення напрямку кутового прискорення ланки 2 необхідно уяви-
ти собі, що вектор t діє у точці його прикладення (точка С) на плані поло- aСB
жень (рис. 2.1) і подивитися, у якому напрямку цей вектор буде обертати ланку 2 відносно пари В. Тоді напрямок цього обертання буде збігатися з напрямком2 . Для визначення напрямку кутових прискорень 3 і 4 діють аналогічно.
Напрямки кутових прискорень позначаємо на плані положень з урахуванням розташування центрів обертання ланок (рис. 2.1). З рис. 2.1 можна побачити,
що ланка 2 обертається прискорено (напрямки кутової швидкості ланки 2 і її кутового прискорення співпадають), а ланки 3 і 4 уповільнено (напрямки кутових швидкостей і кутових прискорень ланок 3 і 4 не співпадають).
Напрямок лінійних прискорень ланок, що здійснюють поступальний рух, визначаються по напрямку вектора прискорення довільної точки відповідної ланки, яка здійснює поступальний рух. У нашому випадку поступальний рух здійснює тільки ланка 5, якій належить точка F. Вектор прискорення точки F спрямований вліво уздовж напрямної поступового руху ланки 5. Так як напря-
16
мки векторів швидкості й прискорення ланки 5 протилежні, то вона рухається уповільнено.
17