учебный год 2023 / Информатика

Юридический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова

Лаборатория правовой информатики и кибернетики

Информационные технологии в юридической деятельности

1 курс

1

2

1.Теория множеств.

Задать множество – это значит указать каким-либо способом, из каких элементов это множество состоит.

состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат или множеству А, или множеству В (или обоим множествам).

Пересечением двух множеств А и В называется множество С = АÇ В , состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В .

Разностью двух множеств А и В называется множество С = А \ В , состоящее из тех и только тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В .

A U , B U , C U ,...

Дополнением множества A называется множество A , состоящее из тех и только

тех элементов универсального множества, которые не входят в множество A . Мощность множества – это оценка количества составляющих его элементов.

Примеры решений задач.

1.Множества N и M являются подмножествами множества E.

Указать штриховкой множества: a) N È M б) N È M с) N Ç M

3

с)

2.На первом курсе университета 1500 студентов, из которых 1050 изучают английский язык, 675 студентов изучают немецкий язык и 345 студентов изучают оба языка. Сколько студентов не изучают ни английского, ни немецкого языка

Решение.

Множество студентов, изучающих английский язык, обозначим N, изучающих немецкий язык – M, тогда студенты, изучающие оба эти языка, образуют множество N∩M. По условию задачи число студентов в множестве N: |N|=1050,

Множество N Ç M есть множество студентов, изучающих хотя бы один из этих двух языков, следовательно, не изучают ни английского, ни немецкого языка

1500-1380=120 студентов.

Задачи для самостоятельного решения.

1.Пусть А и В множества чисел на отрезках [a,b] и [c,d] соответственно. Чему равно объединение А и В, их пересечение и разность?

а) a=1, b=5, c=3, d=7; б) a=3, b=10, c=5, d=12; в) a=2, b=6, c=3, d=20;

г) a=10, b=50, c=20, d=30;

2.Пусть множество Х – это все натуральные числа, а Y – множество рациональных чисел на отрезке [0,1]. Найти пересечение и разность множеств

X и Y.

3.Пусть множество Х – это все действительные числа, а Y – все натуральные числа. Чему равно их пересечение и объединение?

4.Чему соответствуют закрашенные участки на следующих диаграммах? Кругам соответствуют множества А, В и С.

5.Пусть А – множество всех мужчин-студентов первого курса, В – множество всех студенток факультета, С – множество всех студентов факультета. Найти

4

выражение для множества всех мужчин-студентов факультета, кроме первокурсников.

6.Представить разность двух множеств, используя операции пересечения и дополнения.

7.Из 120 студентов школы 65 учат французский язык, 51 - испанский и 53 - не тот и не другой. Сколько студентов учат и французский и испанский языки?

8.Пусть U – множество всех нормативных актов РФ. Приведите несколько примеров подмножеств этого множества (не менее пяти).

9.U - множество всех нормативных правовых актов РФ, Х- множество постановлений, У – множество инструкций. Найти выражения для множеств: а) НПА, не содержащих ни постановления, ни инструкции; б) НПА, содержащих или постановления или инструкции.

10.Из 1800 школьников 30% - старшеклассники. 80% старшеклассников поступают в институты. Сколько старшеклассников не поступают в институты?

11.Из 120 документов, найденных в СПС, 2/3 принято Минфином РФ и 2/5 – МНС РФ. Если 20 из них приняты другими органами то, сколько документов принято совместно Минфином и МНС РФ?

12.По заданной тематике выбрано 25 нормативных актов – законов и постановлений, принятых в 2003-2004 году. Из них 15 являются законами, 6 – постановлениями, которые были приняты в 2004 году. Сколько документов из 11, принятых в 2003 году, являются законами?

13.Из 35 учащихся класса 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 – не посещают кружки. Сколько учеников посещают математический и физический кружки одновременно, сколько – только математический?

14.Из опроса 60 человек выяснилось, что 25 читает журнал Эксперт, 26 – Профиль и 23 – Итоги. Также выяснилось, что 9 человек читают Эксперт и Итоги, 11 – Эксперт и Профиль, 8 – Профиль и Итоги, и 3 читают все три журнала.

1)Сколько человек читает только Эксперт?

2)Сколько человек читает только Итоги?

3)Сколько человек читает только Профиль?

4)Сколько человек не читает ни одного журнала?

15.В отделе института работают несколько человек. Каждый из них знает хотя бы один иностранный язык, причем: 6 знают немецкий, 6 – английский, 7 – французский, 4 – английский и немецкий, 3 – немецкий и французский, 2 – французский и английский, 1 – все три языка. Сколько всего человек работает в отделе? Сколько знают только английский?

16.Опрос зрителей телевизионных спортивных программ за прошедший год выявил следующие группы по предпочтениям:

1)28% - гимнастика

2)29% - хоккей

3)19% - футбол

4)14% - гимнастика и хоккей

5)12% - хоккей и футбол

6)10% - гимнастика и футбол

7)8% - все три вида спорта (гимнастика, хоккей и футбол)

Подсчитать, какой процент составляет группа зрителей, которая не смотрела ни одной спортивной программы из перечисленных выше за прошедший год.

17.Страховая компания обнаружила, что 40% имеющих полис на автомобили и 60% имеющих полис на недвижимость продлевают страховку на следующий год. 80% тех, кто имеет полис и на автомобиль и на недвижимость

5

продолжают страховать хотя бы один из полисов. Отчеты компании показывают, что 65% - имеют полис на автомобиль, 50% - имеют полис на дом и 15% - имеют оба полиса. Используя данные, подсчитать, какой процент держателей полисов продлит хотя бы один полис.

18. Проверить следующие соотношения, используя диаграммы Эйлера-Венна:

а ( A È B) = A Ç B

б) ( A È B) \ B = A \ ( A Ç B) = ( A Ç B)

19. Есть 2 списка нормативно-правовых актов: A, B. Рассмотрим каждый список как некоторое множество НПА. Описать множества, вписав порядковые номера элементов множеств, и посчитать их мощность, при наличии двух номеров у документа, указывать его номер из списка А:

а) A È B

в) A Ç B

с)A\B

d)B\A

Список А:

А1. Договор об основах отношений между Российской Федерацией и Республикой Никарагуа (Нью-Йорк, 18 сентября 2002 г.)

А2. Гражданский процессуальный кодекс РФ от 14 ноября 2002 г. N 138-ФЗ

А3. Арбитражный процессуальный кодекс РФ от 24 июля 2002 г. N 95-ФЗ

А4. Договор о внесении изменений в Договор о разграничении предметов ведения и полномочий между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти Республики Саха (Якутия) (Москва, 26 сентября 2002 г.)

А5. Федеральный закон от 25 июля 2002 г. N 113-ФЗ "Об альтернативной гражданской службе"

Список В:

В1. Гражданский процессуальный кодекс РФ от 14 ноября 2002 г. N 138-ФЗ В2. Федеральный закон от 25 июля 2002 г. N 113-ФЗ "Об альтернативной

гражданской службе"

В3. Федеральный закон от 25 июля 2002 г. N 114-ФЗ "О противодействии экстремистской деятельности"

В4. Инструкция по заполнению деклараций по налогу на доходы физических лиц от 24 октября 2002 г. N БГ-3-04/592

В5. Постановление Правительства РФ от 8 июля 2002 г. N 508 "О внесении изменений в Положение о паспорте моряка".

20.Есть 2 списка нормативно-правовых актов: A, B. Рассмотрим каждый список как некоторое множество НПА. Описать множества, вписав порядковые номера элементов множеств, и посчитать их мощность, при наличии двух номеров у документа, указывать его номер из списка А:

21.а) A È B

в) A Ç B

с) A\B

d) B\A

Список А:

А1. Земельный кодекс РФ от 25 октября 2001 г. N 136-ФЗ

А2. Воздушный кодекс РФ от 19 марта 1997 г. N 60-ФЗ

А3. Федеральный закон от 26 марта 2003 г. N 35-ФЗ "Об электроэнергетике" А4. Федеральный закон от 31 мая 2002 г. N 62-ФЗ "О гражданстве Российской

Федерации"

А5. Федеральный закон от 17 июля 1999 г. N 176-ФЗ "О почтовой связи"

А6. Закон РФ от 19 февраля 1993 г. N 4530-I "О вынужденных переселенцах"

А7.

Список В:

В1. Воздушный кодекс РФ от 19 марта 1997 г. N 60-ФЗ

6

В2. Таможенный кодекс Российской Федерации от 28 мая 2003 г. N 61-ФЗ В3. Федеральный закон от 11 ноября 2003 г. N 138-ФЗ "О лотереях"

В4. Федеральный закон от 23 июня 1999 г. N 117-ФЗ "О защите конкуренции на рынке финансовых услуг"

В5. Закон РФ от 19 февраля 1993 г. N 4530-I "О вынужденных переселенцах"

22.Есть 3 списка документов (НПА): A, B,С. Описать множества, вписав порядковые номера элементов множеств, и посчитать их мощность:

а) A \ C

в) A \ B

с) A \ (C Ç B)

d) A \ (C È B)

Список А:

А1. Конституция Российской Федерации (принята на всенародном голосовании 12 декабря

1993 г.)

А2. Договор "О создании Союзного государства" от 8 декабря 1999 г.

А3. Федеральный конституционный закон от 21 июля 1994 г. N 1-ФКЗ "О Конституционном Суде Российской Федерации"

А4. Водный кодекс Российской Федерации от 16 ноября 1995 г. N 167-ФЗ

А5. Федеральный закон от 26 октября 2002 г. N 127-ФЗ "О несостоятельности (банкротстве)" А6. Федеральный закон от 15 июля 1995 г. N 101-ФЗ "О международных договорах Российской

Федерации"

А7. Закон РСФСР от 31 октября 1990 г. "Об обеспечении экономической основы суверенитета РСФСР"

Список В:

В1. Договор "О создании Союзного государства" от 8 декабря 1999 г.

В2. Федеральный конституционный закон от 21 июля 1994 г. N 1-ФКЗ "О Конституционном Суде Российской Федерации"

В3. Водный кодекс Российской Федерации от 16 ноября 1995 г. N 167-ФЗ

В4. Федеральный закон от 26 октября 2002 г. N 127-ФЗ "О несостоятельности (банкротстве)"

Список С:

А8. Федеральный закон от 26 октября 2002 г. N 127-ФЗ "О несостоятельности (банкротстве)" А9. Федеральный закон от 15 июля 1995 г. N 101-ФЗ "О международных договорах Российской

Федерации"

А10. Закон РСФСР от 31 октября 1990 г. "Об обеспечении экономической основы суверенитета РСФСР"

Контрольные вопросы:

1.Что такое множество? Как обозначить, что элемент х принадлежит множеству А, или не принадлежит ему?

2.Операции над множествами. Как можно пояснить их с помощью графических изображений (на диаграммах Эйлера-Венна)?

3.Какое множество называется пустым?

4.Что такое подмножество?

5.Что такое универсальное множество?

6.Что такое дополнение множества?

7.Что такое мощность множества? Чему она равна в случае конечного множества?

2.Функции.

Правило (закон) соответствия между множествами X и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y, называется функцией.

7

Из этого определения следует, что функция считается заданной, если:

-задана область определения функции X;

-задана область значений функции Y;

-известно правило ( закон ) соответствия, причём такое, что для каждого значения аргумента может быть найдено только одно значение функции.

Это требование однозначности функции является обязательным

Нечетким множеством называется множество, характеристическая функция которого может принимать значения 0 ≤ f (x) ≤ 1.

Булева функция – это функция, и аргументы и значение которой принадлежит множеству { 0, 1 }.

Функций от одной переменной четыре: это константа 0, константа 1, тождественная функция, т.е. функция, значение которой совпадает с аргументом и

так называемая функция «отрицание». Функцию «отрицание» будем обозначать х. Приведём таблицы для этих четырёх функций:

В следующей таблице представлены функции от двух переменных:

f = {( x, y ) : y = x2 }

Решение. Областью определения f служит D(f)=R. Множество значений f является R(f)= { y : y ³ o} , так как x2 никогда не бывает отрицательным.

2.Изобразить любым способом заданное отображение ϕ множества X в множество

Y и проверить, является ли оно функцией: X={x1,x2,x3}, Y={y1,y2,y3,y4} , ϕ(x1)=y1, ϕ(x2)=y3, ϕ(x3)=y4

Решение.

8

у1

x1

y2

x2

y3

x3

y4

Заданное отображение элементам множества X, ставит в соответствие не более одного элемента из множества Y. Отображение является функцией.

3.Из предложенного ниже списка выбрать все документы, которые являются кодексами и были приняты в период с 1 июля по 31 октября 2002 года.

Построить 2 характеристические функции f1 и f2, задав соответствующие подмножества на множествах аргументов Вид документа (A1) и Дата (A2). Выбрать и применить булеву функцию к значениям этих двух характеристических функций (вместо многоточия поставьте нужную булеву функцию). Сколько документов в списке, на которых эта булева функция принимает значение 1?

Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации от 14.11.2002 N 138-ФЗ

ФЗ от 14.11.2002 N 161-ФЗ "О государственных и муниципальных унитарных предприятиях"

ФЗ от 10.07.2002 N 86-ФЗ "О Центральном банке РФ (Банке России)"

ФЗ от 26.10.2002 N 127-ФЗ "О несостоятельности (банкротстве)"

ФЗ от 25.07.2002 N 113-ФЗ "Об альтернативной гражданской службе"

ФЗ от 25.07.2002 N 114-ФЗ "О противодействии экстремистской деятельности"

Арбитражный процессуальный кодекс РФот 24.07.2002 N 95-ФЗ

Решение.

Для решения задачи важно, какие значения у каждого документа имеют рквизиты: ВИД ДОКУМЕНТА и ДАТА.

Таким образом, указанному запросу будут удовлетворять документы, у которых ВИД ДОКУМЕНТА – КОДЕКС и ДАТА попадает в промежуток с 1 июля по 31 декабря

2002 года.

Применим это решение. Построим характеристическую функцию f1 - в колонке [3] запишем результат по правилу, указанному для этой колонки.

Построим характеристическую функцию f2 - в колонке [4] запишем результат по правилу, указанному для этой колонки.

Из булевых функций выберем функцию конъюнкция, так как два условия должны удовлетворяться одновременно.

В колонке [5] запишем результат применения конъюнкции к аргументам из колонок

[3] и [4].

Выберем те документы, против которых в колонке [5] будет стоять 1.

9

В результате оказались отобранными только два документа из списка с номерами 1 и 7.

Задачи для самостоятельного решения.

1.Изобразить любым способом заданное отображение ϕ множества X в

г) X={указ, постановление, распоряжение}, Y={Президент РФ, Правительство РФ}, ϕ - отображение, сопоставляющее виду документа принявший его орган.

2.Составить таблицу истинности для функций:

a)X Y

b)X Y

3.Вычислить:

a)1 0

b)0 1

c)1 (0 1)

10