8.1234+9
.1.pdf
Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8z |
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8zdz |
|
2zdz |
|
d(z2 ) |
|
|
(*) |
|
|
|
|
|
|
|
1 z2 |
|
1 z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
z |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
1 z |
2 |
2 |
|
4z4 16 |
z4 4 |
(z2 )2 22 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
1 |
z |
|
4 1 |
1 z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
arctg |
|
z |
|
|
|
C |
|
|
tg |
|
|
C, |
где C const |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
2 |
arctg |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9.20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
cos3 2xdx |
|
|
cos2 2x cos 2xdx |
|
1 |
|
(1 sin2 |
2x) d(sin 2x) |
|
|
sin x t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 sin2 2x |
|
|
3 |
|
sin2 2x |
|
|
|
|
|
3 |
|
sin2 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
(1 |
t |
2 |
) dt |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|
7 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
3 |
t |
2 |
|
|
|
2 |
t |
|
t |
|
dt |
2 |
3t |
|
|
2 |
|
7 |
t |
|
C |
2 |
|
|
sin 2x |
14 |
|
sin |
|
2x C, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
где C const
ИДЗ-9.1.
Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой
1.20. |
|
|
|
|
e |
sin ln xdx |
e sin ln xd(ln x) (cosln x) |
|
1e (cos1 cos0) |
|
||||
1 |
x |
1 |
|
|
|
|
|||
(cos1 1) 1 cos1 0,46
2.20.
0 (x 2)e x
3dx (*)
3
Интегрируем по частям: u x 2 du dx
dv e x
3dx v 3e x
3
b b
udv uv ba vdu
a |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
(*) ( 3(x 2)e |
x 3 |
) |
0 |
3 e |
x 3 |
dx 3( 2 5e) 9e |
x 3 |
0 |
|
|
|
3 |
|
|
3 |
||||||
3
3(2 5e) 9(1 e) 6 15e 9 9e 3 6e 19,31
© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html
5.20.
2 |
6 |
2 |
2 |
3 |
dx |
2 |
|
1 cos 2x 3 |
1 |
2 |
3 |
dx |
|
sin |
|
xdx (sin |
|
x) |
|
|
2 |
dx |
8 |
(1 |
cos 2x) |
||
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
||
1 2(1 3cos 2x 3cos2 2x cos3 2x)dx 8 0
1 2dx 3 2cos 2xdx 3 1 2(1 cos 4x)dx 2cos2 2xcos 2xdx 8 0 8 0 8 2 0 0
|
5 |
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(x) |
0 |
2 |
|
|
(sin 2x) |
0 |
2 |
(1 sin2 |
2x)d(sin 2x) |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
16 |
|
|
|
|
16 |
|
2 |
|
|
|
2 |
0 |
sin3 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
5 |
|
1 |
|
5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
(0 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0 0) |
|
0,49 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
16 |
2 |
32 |
2 |
sin 2x |
3 |
|
|
|
32 |
2 |
32 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8.20. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 3 |
|
|
|
|
|
(*) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
(1 9x2 )arctg2 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Подынтегральная функция непрерывна на |
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
d(arctg3x) |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
(*) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
3 1 3 arctg |
|
3x |
|
|
|
3 b arctg3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
2 |
|||||||||
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3b |
|
|
|
arctg1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||||||
|
|
|
3 b arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9x2 |
9x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв в точке b 13 Сначала вычислим неопределенный интеграл:
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
9x2 9x 2 |
|
x2 x |
2 |
x2 2 |
1 x |
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
9 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
1 |
|
|
d x |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
x 2 |
6 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
x |
1 |
|
1 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
2 |
|
6 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 ln |
|
x |
2 |
|
|
1 ln |
|
3x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
x |
|
|
3 |
|
|
|
3x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html
Несобственный интеграл:
1 3 |
|
|
dx |
|
1 |
|
|
|
3x 2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
(3b 2) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
lim |
ln |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
lim |
|
|
|
|
|
ln 2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||||||||||||
9x |
9x 2 |
|
|
3x 1 |
|
|
|
ln |
|
|
(3b 1) |
|
||||||||||||
0 |
|
|
3 b 1 3 0 |
|
|
|
|
|
|
3 b 1 3 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
13 ( ln 2)
Несобственный интеграл расходится.
© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты